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3.5 乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示： (a+b)×c=a×c+ b×c
两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。用字母表示： (a b)×c=a×c b×c
例1：下面等式运用乘法结合律的是（ ）。
A．（25＋42）×4＝25×4＋42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9
C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8 D．38×99＋38＝38×（99＋1）
答案：B
分析：（1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（2）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；（3）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此作答。
详解：根据上述分析可得：
A.（25＋42）×4＝25×4＋42×4，运用了乘法分配律；
B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9，运用了乘法结合律；
C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8，运用了加法结合律；
D．38×99＋38＝38×（99＋1），运用了乘法分配律。
故答案为：B
例2：（a＋b）×c＝a×c＋b×c运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律与分配律
答案：C
分析：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
详解：根据分析可知，（a＋b）×c＝a×c＋b×c运用了乘法分配律。
故答案为：C
例3：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。
用字母怎样表示？（a＋b）×c＝ × ＋ ×
想一想：a×（b＋c）＝ × ＋ ×
答案： a c b c a b a c
分析：根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律。据此用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答即可。
详解：根据分析可知：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
例4：84×35＋84×65＝84×（35＋65）是运用了( )律。
答案：乘法分配
分析：乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此可知，计算84×35＋84×65时，先计算35＋65，再用84乘这个和，运用了乘法分配律。
详解：84×35＋84×65
＝84×（35＋65）
＝84×100
＝8400
84×35＋84×65＝84×（35＋65）是运用了乘法分配律。
基础过关练
一、选择题
1．下面计算错误的是（ ）。
A．520×20＝（52×2）×（10×10）＝104×100＝10400
B．342×20＝342×2×10＝684×10＝6840
C．270×20＝（200＋70）×20＝（200×20）＋（70×20）＝4000＋1400＝5400
D．
2．小丽做作业时粗心，把9×（＋7）错写成9×＋7，得到的结果与正确答案相差（ ）。
A．7 B．9 C．49 D．56
3．计算“”的过程中没有用到乘法分配律的是（ ）。
A． B． C． D．
4．102×47＝（100＋2）×47＝100×47＋2×47运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律
5．一个计算器的按键“9”坏了，计算96×25时，下列哪种输入方式不正确？（ ）
A．25×100－25×4 B．80×25＋16×25
C．24×4×25 D．24×25＋4×25
二、填空题
6．淘淘在做作业时，遇到了一道比较大小的题目：64×1863×19，淘淘发现不用计算出这两个算式的结果也可以得出答案。他的思路如下：
64×18＝（63＋1）×18＝63×18＋18
63×19＝63×（18＋1）＝63×18＋63
这种方法运用的运算律是( )。
根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是：
64×18( )63×19（填“＞”“＜”或 “＝”。）
7．小华把□×（99－1）误算成□×99－1，所得的结果比正确结果多7，正确的结果( )。
8．用简便方法计算404×25时，404×25＝400×25＋4×25这里运用了( )律，404×25＝101×（4×25）这里运用了( )律。
9．在括号里填上一个合适的数，使这个算式能进行简便计算。
456－137－( ) 14×28＋14×( )
10．小马虎在计算9×（★＋125）时，错算成9×★＋125他得到的结果比正确结果少( )。
三、判断题
11．算式104×25进行简便计算时，可以变式为100×25＋4。( )
12．56×8＋56×2＝56×（8×2），这道题运用了乘法分配律。( )
13．与的计算结果相同的是。( )
14．用字母表示乘法分配律是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。( )
15．计算125×88，可以用125×（80＋8）使计算简便，也可以用125×8×11使计算简便。( )
培优提升练
四、计算题
16．怎样简便就怎样计算。
1600÷25÷4 528－167－128 16×23－6×23
38＋38×99 230＋165＋35 48×101
五、解答题
17．红旗小学合唱团40名同学要定做新演出服，每件上衣118元，每条裙子82元。一共要付多少元？
18．象棋是国家级非物质文化遗产。每副象棋原价是91元，促销活动期间，现价每副85元。象棋社团要给165名学生准备象棋，现在比原来少花多少钱？
19．学校食堂运来大米和面粉各9袋，大米每袋55千克，面粉每袋45千克。一共运来粮食多少千克？
20．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工52个，王叔叔每小时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个？
21．李老师要购买70套同样的运动服，每套运动服上衣85元，裤子55元。李老师一共要花多少钱？
1．D
分析：乘法结合律：指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
乘法交换律：几个数相乘，交换任意两个因数的位置，积不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；
三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可；依此选择。
详解：A．520×20＝（52×10）×（2×10）＝（52×2）×（10×10）＝104×100＝10400，因此原算式计算正确。
B．342×20＝342×2×10＝684×10＝6840，因此原算式计算正确。
C．270×20＝（200＋70）×20＝（200×20）＋（70×20）＝4000＋1400＝5400，因此原算式计算正确。
D．，因此原算式计算错误。
2．D
分析：9×（＋7）正确的做法是，根据乘法分配律将9分配给括号里面的两个数，即给乘9，再给7乘9，把两个积相加，由此可知应是乘9再加63，而错误的计算方法是乘9再加7，63减7即可求得正确的得数比错误的得数多几。
详解：9×（＋7）
＝9×＋7×9
＝9×＋63
63－7＝56，得到的结果与正确答案相差56。
故答案为：D
3．D
分析：根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；
乘法结合律的意义，三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变；据此判断即可。
详解：A．3×14＋20×14＝（3＋20）×14，使用的是乘法分配律；
B．23×10＋23×4＝23×（10＋4），使用的是乘法分配律；
C．23×7＋23×7＝23×（7＋7），使用的是乘法分配律；
D．23×2×7＝23×（2×7），使用的是乘法结合律；
故答案为：D
4．B
分析：乘法分配律是指两个数和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答即可。
详解：102×47
＝（100＋2）×47
＝100×47＋2×47
＝4700＋94
＝4794
运用了乘法分配律。
故答案为：B
分析：本题考查对乘法分配律的掌握和应用。
5．D
分析：根据乘法分配律，计算96×25时，将96看成100－4，分别用100和4乘25，再将两个积相减。或者将96看成80＋16，分别用80和16乘25，再将两个积相加。根据乘法结合律，将96看成24×4，先计算4×25，再用24乘这个积。
详解：A．96×25＝（100－4）×25＝100×25－4×25＝2500－100＝2400；
B．96×25＝（80＋16）×25＝80×25＋16×25＝2000＋400＝2400；
C．96×25＝24×4×25＝24×（4×25）＝24×100＝2400；
D．24×25＋4×25＝600＋100＝700。
由此可知，算式96×25≠24×25＋4×25。
故答案为：D
分析：本题考查计算器的使用和运算定律的掌握，当计算器不能按出某个数字时，可以用别的算式代替这个数字，再根据乘法分配律、乘法结合律等运算定律进行计算。
6． 乘法分配律 ＜
分析：乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此可知，计算64×18时，将64看成63＋1，分别用这两个数乘18，再将两个积相加。计算63×19时，将19看成18＋1，用63分别乘18和1，再将两个积相加。这两个算式均运用了乘法分配律。要比较64×18和63×19的大小，就是比较63×18＋18和63×18＋63的大小，只需要比较18和63的大小即可。
详解：这种方法运用的运算律是乘法分配律。
18＜63，则63×18＋18＜63×18＋63，也就是64×18＜63×19。
分析：本题考查乘法分配律的理解和应用。
7．784
分析：根据题意，用□×99－1减去□×（99－1）等于7，求出□的值，再代入□×（99－1）即可得出答案。
详解：□×99－1－□×（99－1）＝7
99×□－1－99×□＋□＝7
□＝7＋1
□＝8
把□＝8代入□×（99－1）可得：
8×（99－1）
＝8×98
＝784
所以正确的结果是784。
分析：解答本题的关键在于求出□的值，然后再进一步解答。
8． 乘法分配 乘法结合
分析：计算404×25时，把404看作400与4的和，用25分别乘400与4，再把两次乘得的积相加，就是404×25＝400×25＋4×25；
计算404×25时，把404看作101与4的积，把4与25结合起来先相乘，再与101相乘，就是404×25＝101×（4×25）。
详解：根据分析，用简便方法计算404×25时，404×25＝400×25＋4×25这里运用了乘法分配律，404×25＝101×（4×25）这里运用了乘法结合律。
分析：解答此题的关键在于掌握乘法的运算定律。
9． 63 72
分析：（1）本题符合减法的性质，可以寻找一个与137相加能凑整的数，从而使得算式能进行简便计算；
（2）本题符合乘法分配律，所以，可以寻找一个和28相加能凑整的数，从而从而使得算式能进行简便计算；据此解答。
详解：456－137－63
＝456－（137＋63）
＝456－200
＝256
14×28＋14×72
＝14×（28＋72）
＝14×100
＝1400
分析：本题考查学生对运算定律的掌握和应用情况，根据算式中数据特点，选择合适的运算定律进行简算。
10．1000
分析：用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将原算式9×（★＋125）分解，再减去错算成的9×★＋125，得出比正确结果少的数；据此解答。
详解：根据分析：
9×（★＋125）－（9×★＋125）
＝9×★＋9×125－9×★－125
＝（9×★－9×★）＋（9×125－125）
＝9×125－125
＝（9－1）×125
＝8×125
＝1000
所以错算成9×★＋125他得到的结果比正确结果少1000。
分析：本题考查的是整数乘法分配律的实际应用。
11．×
分析：乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。
详解：104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25，原说法错误。
故答案为：×
分析：熟练掌握乘法分配律的计算方法是解答本题的关键。
12．×
分析：乘法分配律指的是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表达式为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题目显然不符合乘法分配律的运算。
详解：根据乘法分配律可知56×8＋56×2＝56×（8＋2），而不是等于56×（8×2），显然题目说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查的是对乘法分配律的理解和掌握。
13．×
分析：根据乘法分配律，计算时，先计算46＋54，再用和乘52。据此判断。
详解：
所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查学生对乘法分配律的掌握和应用情况。
14．√
分析：乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此判断。
详解：用字母表示乘法分配律是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
故答案为：√
分析：熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
15．√
分析：计算125×88时，可以把88看成（80＋8），然后再按照乘法分配律计算；因为125乘8刚好等于1000，所以把88化为8×11，125×8＝1000，1000×11＝11000；据此解答即可。
详解：125×88
＝125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
125×88
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
所以计算125×88，可以用125×（80＋8）使计算简便，也可以用125×8×11使计算简便，此说法正确。
故答案为：√
分析：解决本题关键是熟练掌握各个运算定律和简便运算的方法，要牢记。
16．16；233；230
3800；430；4848
分析：（1）根据除法的性质，先计算25×4，再用1600除以这个积。
（2）根据减法的性质，先计算528－128，再用差减167。
（3）根据乘法分配律，先计算16－6，再用差乘23。
（4）根据乘法分配律，先计算1＋99，再用和乘38。
（5）根据加法结合律，先计算165＋35，再用230加这个和。
（6）将101看成100＋1，根据乘法分配律，用48分别乘100和1，再将两个积相加。
详解：1600÷25÷4
＝1600÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
528－167－128
＝528－128－167
＝400－167
＝233
16×23－6×23
＝（16－6）×23
＝10×23
＝230
38＋38×99
＝38×（1＋99）
＝38×100
＝3800
230＋165＋35
＝230＋（165＋35）
＝230＋200
＝430
48×101
＝48×（100＋1）
＝48×100＋48×1
＝4800＋48
＝4848
17．8000元
分析：根据“总价＝单价×数量”，先用加法求出1套上衣和裙子一共需要多少钱，再乘40套，列式解答。
详解：（118＋82）×40
＝200×40
＝8000（元）
答：一共要付8000元。
分析：灵活应用单价、数量和总价之间的关系，是解答此题的关键。注意，计算时可以利用乘法分配律进行简算。
18．990元
分析：根据总价＝单价×数量，分别求出原价和活动价格买165副象棋的总价，再相减即可解答，计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。
详解：165×91－165×85
＝165×（91－85）
＝165×6
＝990（元）
答：现在比原来少花990元。
分析：本题考查的是整数乘法分配律的灵活应用，理清题中数量关系是解答关键。
19．答：一共运来粮食900千克。
分析：由题意可得，先算大米和买奶粉每袋的总重量，再用大米和买奶粉每袋的总重量乘9即一共运来粮食的重量。
详解：（55＋45）×9
＝100×9
＝900（千克）
答：一共运来粮食900千克。
分析：此题考查了混合运算的应用，关键是先算出大米和买奶粉每袋的总重量。
20．575个
分析：根据工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出王叔叔和李叔叔工作了5小时，加工了多少个零件，然后再求和即可，计算过程中可以采用乘法分配律进行简便计算。
详解：52×5＋63×5
＝（52＋63）×5
＝115×5
＝575（个）
答：这批零件一共有575个。
分析：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。
21．9800元
分析：每套运动服的上衣价钱加裤子价钱等于每套运动服的价钱，再乘购买的套数即等于一共要花的钱。
详解：（85＋55）×70
＝140×70
＝9800（元）
答：李老师一共要花9800元钱。
分析：熟练掌握乘法分配律知识是解答本题的关键。

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