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第一单元 简易方程
易错点一：对方程的概念不理解,导致判断错误。
判断:含有未知数的式子都是方程。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】错误在于没有理解方程的概念。方程是含有未知数的等式,等式是式子的一部分，并不是所有含有未知数的式子都是方程。一个含有未知数的式子并不一定是方程。
【正确答案】错误
【易错例题一】在17－x＝8，7×5＝35，1.8÷x＝0.9，4x，79＜8.3x，15x＝7.5中，方程有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】含有未知数的等式叫方程。方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可，根据方程的定义和方程必须满足的条件进行判断。
【详解】17－x＝8，既是等式也含有未知数，所以是方程；
7×5＝35是等式，没有未知数，所以不是方程；
1.8÷x＝0.9有未知数，也是等式，所以是方程；
4x含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
79＜8.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
15x＝7.5，既是等式也含有未知数，所以是方程。
符合方程定义的有3个算式。
故答案为：D
【分析】方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
【易错例题二】如果m＋0.4＝3.6，那么3.5m－2.4的值是（ ）。
A．3.2 B．11.2 C．8.8 D．9.8
【分析】先利用解方程的方法求出m的值，再用代入法求3.5m－2.4的值。
【详解】m＋0.4＝3.6
m＋0.4－0.4＝3.6－0.4
m＝3.2
当m＝3.2时
3.5m－2.4
＝3.5×3.2－2.4
＝11.2－2.4
＝8.8
故答案为：C
【分析】本题考查了解方程和利用代入法求值，属于基础知识，需熟练掌握。
易错点二：在解方程时,在方程的一边加上一个数,而在另一边减去了同一个数。
解方程x-40=60。
【错误答案】
x-40=60
解：x=60-40
x=20
【错解分析】错误解答错在方程的两边都减去40。假设方程的两边都减去40,那么方程的左边就不能得到x,而是x-80。解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(一),将原方程的两边都加上40,才能解出未知数x的值。
【正确答案】
x-40=60
解：x=60+40
x=100
【易错例题一】如果x－10＝12，那么x－10＋10＝12 ( )。
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加或减去相同的数等式仍然成立；据此解答。
【详解】根据等式的性质1，如果x－10＝12，那么x－10＋10＝12＋10
【分析】本题主要考查等式的性质的运用，解题的关键是熟知等式的性质并灵活运用，是一道基础题。
【易错例题二】邮票常常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这也让邮票除了邮政价值外还有收藏价值。花花原来有一些邮票，后来又收集了37枚，送给朋友18枚后，还剩32枚。花花原来有邮票多少枚？（列方程解答）
【分析】根据题意可得等量关系是：原来有邮票的枚数＋后来又收集的枚数－送给朋友的枚数＝还剩下的枚数，设花花原来有邮票x枚，据此列方程并解答即可。
【详解】解：设花花原来有邮票x枚，可得：
x＋37－18＝32
x＋（37－18）＝32
x＋19＝32
x＋19－19＝32－19
x＝13
答：花花原来有邮票13枚。
【分析】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
易错点三：在解方程时,方程的一边乘一个数,而另一边除以同一个数。
解方程20x=80。
【错误答案】20x=80
解:x=80×20
x=1600
【错解分析】错误解答错在方程的两边都乘20。假设方程的两边都乘20,那么方程的左边就不能得到x,而是x×400。我们解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下.x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(二),将原方程的两边都除以20,才能解出未知数x的值。
【正确答案】
20x=80
解:x=80÷20
x=4
【易错例题一】方程x÷0.5＝10的解是（ ）。
A．x＝5 B．x＝10 C．x＝1 D．x＝20
【分析】根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘0.5即可求出x的值。据此解答。
【详解】x÷0.5＝10
解：x÷0.5×0.5＝10×0.5
x＝5
方程x÷0.5＝10的解是x＝5。
故答案为：A
【分析】本题考查了根据等式的性质2解方程，掌握相关性质是解答本题的关键。
【易错例题二】一辆卡车和一辆轿车同时从相距700千米的甲、乙两城相对开出，卡车每小时行40千米，轿车的速度是卡车的1.5倍。几小时后两车相遇？
（1）题中的等量关系式是：（ ）。
（2）根据（1）中的等量关系列方程解决问题。
17．（1）（卡车的速度＋轿车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城的距离
（2）7小时
【分析】（1）根据题意，卡车每小时行40千米，轿车的速度是卡车的1.5倍，用卡车的速度乘1.5，即可求出轿车的速度；根据“速度和×相遇时间＝路程”，由此得出等量关系式。
（2）根据上一题中的等量关系式列出方程，并依据等式的性质求出方程的解。
【详解】（1）等量关系式是：（卡车的速度＋轿车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城的距离。
（2）解：设小时后两车相遇。
（40＋40×1.5）＝700
（40＋60）＝700
100＝700
100÷100＝700÷100
＝7
答：7小时后两车相遇。
【分析】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
易错点四：对题目中的数量关系分析错误,造成列方程时出错。
夕阳红老年文艺队有女队员42人,比男队员少20人。男队员有多少人
【错误答案】
解:设男队员有x人。
X+20=42
X=42-20
X=22
答:男队员有22人。
【错解分析】错误解答错在没有分清楚是男队员多,还是女队员多。这道题女队员的人数比男队员少20人,说明女队员的人数少,男队员的人数多,所以得到的数量关系为:男队员的人数-女队员的人数=相差的人数;女队员的人数+相差的人数=男队员的人数;男队员的人数-相差的人数=女队员的人数。根据这三个数量关系式中的任意一个,都可以解决这个问题。其中根据第一、三个数量关系式,可以用方程来解,根据第二个数量关系式,可以用算术法来解。
【正确答案】
解:设男队员有X人。
X-20=42
X=42+20
X=62
答:男队员有6Z 八。
【易错例题一】商店中一条裙子的价格是360元，比一件衬衫贵120元。一件衬衫卖多少元？（先写等量关系式，再列方程解答。）
【分析】把衬衫的价格设为未知数，衬衫的价格＋120元＝裙子的价格，据此解答。
【详解】等量关系式：衬衫的价格＋120元＝裙子的价格
解：设衬衫的价格为x元。
x＋120＝360
x＋120－120＝360－120
x＝240
答：一件衬衫卖240元。
【分析】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
【易错例题二】吴老师有一个工作盘，存储信息如图。
吴老师的盘已经用了多大的存储空间？请你用列方程的法给同桌讲一讲解题思路。
（1）设（ ）为。
（2）找到等量关系：（ ） （ ）＝（ ）
（3）列方程：（ ）
（4）解方程。
【分析】由题意可知，把盘已经用的存储空间设为未知数，已经用去的空间＋可用的空间＝盘的总存储空间，根据等量关系式列出方程并利用等式的性质1解方程即可。
【详解】等量关系式：已经用去的空间＋可用的空间＝一共的存储空间
解：设已经用去的存储空间为。
答：吴老师的盘已经用了。
【分析】找出等量关系式是列方程解决问题的关键。
易错点五：在确定用方程解应用题时,没有用方程的思路解答。
可可超市一店上月销售金额为35.1万元,比可可超市二店销售金额的2倍少2.2万元。可可超市二店上月销售金额为多少万元？
【错误答案】解:设可可超市二店上月销售金额为X万元。
X=(35.1十2.2)÷2
X=37.3÷-2
X=18.65
答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。
【错解分析】错误解答的解答过程与结果并没有错误,但不符合用方程求解的意义和要求,也就是说没有用方程的思路来解答。如果去掉左边的x,一样可以求出结果,x并没有参与运算,仍然是从已知条件推出未知结果,是一种算术法解答的思路。
【正确答案】解:设可可超市二店上月销售金额为x万元。
2x-2.2=35.1
2x=35.1+2.2
2x=37.3
x=18.65
答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。
【易错例题一】幸福小学一年级在学校吃午饭的学生有145人，比二年级在学校吃午饭的人数的2倍多13人。幸福小学二年级有多少名同学在学校吃午饭？（用方程解）
【分析】设幸福小学二年级有x名同学在学校吃午饭，一年级在学校吃午饭的人数是二年级在学校吃午饭的人数的2倍多13人，即二年级在学校吃午饭的人数×2＋13＝一年级在学校吃午饭的人数，列方程：2x＋13＝145，解方程，即可解答。
【详解】解：设幸福小学二年级有x名同学在学校吃午饭。
2x＋13＝145
2x＋13－13＝145－13
2x＝132
2x÷2＝132÷2
x＝66
答：幸福小学二年级有66名同学在学校吃午饭。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据一年级在学校吃午饭的人数与二年级在学校吃午饭的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
【易错例题二】今年“五一”期间，盐城文旅嗨爆了。全市重点景区累计接待游客约315万人次，比2019年“五一”游客量的1.8倍还多9万人次。2019年“五一”游客量是多少万人次？（列方程解答）
【分析】设2019年“五一”游客量是x万人次，根据今年“五一”接待游客＝2019年“五一”游客量的1.8倍还多9万人次列出方程求解即可。
【详解】解：设2019年“五一”游客量是x万人次
1.8x＋9＝315
1.8x＋9－9＝315－9
1.8x＝306
1.8x÷1.8＝306÷1.8
x＝170
答：2019年“五一”游客量是170万人次。
【分析】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
一、选择题
1．一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍便宜3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。
A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3
3．如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳子的长度是（ ）分米。
A．50－35－x B．50－x＋35 C．50－35＋x D．35－（50－x）
4．电脑爱好者于飞设计了一个计算程序：“输入一个数→乘3→加6→输出结果”，他输入一个数后，输出结果是36，则于飞输入的数是（ ）。
A．10 B．12 C．14 D．114
5．在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，方程有（ ）个。
A．3 B．4 C．2 D．1
6．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示鞋的码数，x表厘米数）。乐乐的爸爸穿43码的鞋，他的脚长是( )厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米，她需要穿( )码的鞋。
8．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
9．明朝数学家吴敬著有（九章算法类比大全）。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯。问塔顶上有几盏灯？如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有( )盏灯，第三层有( )盏灯……第七层有( )盏灯。请你计算一下，塔顶有( )盏灯。
10．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过( )分甲第一次追上乙。
11．观察下面两组等式，你有什么发现？
17＋8＝25 17＋8－5＝25－5 17＋8＋10＝25＋10 20×3＝60 20×3×4＝60×4 20×3÷2＝60÷2
发现一： ；
发现二： 。
12．要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。
三、判断题
13．＝2.6是方程－2.6＝2.6的解。( )
14．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( )
15．是一个非零自然数，如果，那么一定等于2。( )
16．2x＋3y＝18是等式不是方程。( )
四、计算题
17．解方程。

18．解下列方程。
x÷5.5＝7.2 x－0.16x＝21 24－0.5x＝12.8
五、解答题
19．2021年全球共实施146次航天发射任务，其中除中国和美国外的其他国家共进行了40次发射，中国航天发射次数比美国多4次。2021年中国和美国各进行了多少次航天发射？（用方程解）
20．在学校开展的“泰昭同心手拉手 图书漂流心连心”为新疆的学生捐赠图书活动中，五年级一共捐书900本，比六年级捐书本数的3倍少120本，六年级捐书多少本？（列方程解答）
21．列方程解决问题。
一根竹竿插入池塘，入泥部分长0.4米，水中部分的长度是入泥部分的3倍，水中部分的长度比露出水面部分的3倍少0.12米。竹竿露出水面部分长多少米？
22．某快餐店某一天一共接了240个外卖订单，其中微信支付的订单数量是支付宝订单数量的1.4倍。支付宝订单数量与微信支付订单数量各有多少个？（用方程解）
23．某电器公司派员工外出安装空调，师傅安装了340台空调，师傅安装的台数比徒弟的2倍少6台，徒弟安装了多少台空调？（列方程解答）
24．少先队员参加植树活动，六年级一共植树110棵，六年级植树的棵数比五年级的1.2倍少10棵，五年级植树多少棵？（列方程解答）
25．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？
26．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，六年级植树多少棵？（用方程解答）
27．四、五年级的同学们一起去参观“抗震救灾英雄事迹展览”，五年级去的人数比四年级多。两个年级一共去了264人，（ ）是（ ）的1.2倍。两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答。）
28．客车和货车同时从相距500千米的甲乙两地相对开出，客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶70千米，经过几小时后两车还有20千米才相遇？（列方程解答）
参考答案
1．A
【分析】根据题意可知，一张单人课桌的价格比一把椅子的2倍便宜3元，即一把椅子的价钱×3－3元＝一张课桌的价钱，列方程：2x－3＝145，据此解答。
【详解】根据分析可知，一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍便宜3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是2x－3＝145。
故答案为：A
【分析】解答本题的关键明确便宜3元，就是椅子价钱的2倍需要减去3元才等于课桌的价钱。
2．D
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。
【详解】A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立；
B．．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立；
C．13a＝3b＋11a，等式两边同时减去11a，13a－11a＝3b＋11a－11a，2a＝3b，等式成立；
D．2a÷2≠ab÷3，等式不成立。
已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是2a÷2＝3b÷3。
故答案为：D
【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
3．C
【分析】观察图形可知，丙绳子长度有两部分，一部分是x分米，另一半的长度等于甲绳子的长度减去乙绳子的长度，据此把两边的长度相加即可。
【详解】观察图形可得：
50－35＋x
所以，丙绳子的长度是（50－35＋x）分米。
故答案为：C
【分析】读懂题意，正确列式，是解答此题的关键。
4．A
【分析】设于飞输入的数是x，根据于飞所设计的程序可列出方程3x＋6＝36，再根据等式的性质解方程即可求出于飞所输入的数。
【详解】解：设于飞输入的数是x。
3x＋6＝36
3x＋6－6＝36－6
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
所以于飞输入的数是10。
故答案为：A
【分析】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
5．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，x＋2.4x＝30，1.5m＝70都是等式，且含有未知数，所以这两个式子都是方程。
故答案为：C
【分析】熟练掌握方程的意义是解题的关键。
6．C
【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
4（65＋x）＝480
4×（65＋x）÷4＝480÷4
65＋x＝120
x＝120－65
x＝55
甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。
故答案为：C
【分析】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。
7． 26.5 36
【分析】根据题意，爸爸穿43码的鞋，即y＝43，将其代入y＝2x－10中，求出x的值即爸爸的脚长；妈妈的脚长是23厘米，即x＝23，将其代入y＝2x－10中，求出y值，即妈妈要穿的鞋码。
【详解】由分析可得：
把y＝43代入y＝2x－10中，得：
y＝2x－10
43＝2x－10
2x－10＝43
2x－10＋10＝43＋10
2x＝53
2x÷2＝53÷2
x＝26.5（厘米）
把x＝23代入y＝2x－10中，得：
y＝2x－10
＝2×23－10
＝46－10
＝36
综上所述：乐乐的爸爸穿43码的鞋，他的脚长是26.5厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米，她需要穿36码的鞋。
【分析】本题考查了含有字母的式子的求值，解方程，求值时，要先确定字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
8． ②④⑤ ②⑤
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。
9． 2x 4x 64x 3
【分析】由于每往下一层会增加一倍，则第二层灯的盏数是第一层的2倍，即2x盏；第三层灯的盏数是第二层的2倍，即4x盏，由此即可知道第几层灯的盏数就有几个2相乘再乘x，即第七层有64x盏，之后把这些盏数相加等于381，据此即可列方程，再解方程即可。
【详解】由分析可知：
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
解：127x＝381
127x÷127＝381÷127
x＝3
所以如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯……第七层有64x盏灯。请你计算一下，塔顶有3盏灯。
【分析】本题主要考查列方程解应用题，关键是用x表示出每层灯的盏数是解题的关键。
10．10
【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差×追及时间＝路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270－230）x＝400，然后解出方程即可。
【详解】解：设经过x分甲第一次追上乙。
（270－230）x＝400
40x＝400
40x÷40＝400÷40
x＝10
经过10分甲第一次追上乙。
【分析】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
11． 在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式 在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式
【分析】通过观察可知：在等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；在等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。据此解答。
【详解】发现一：在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
发现二：在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式
【分析】从等式中找到、发现规律是解答的关键。
12． 7 8
【分析】根据题意可知，锯铜管的总次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大，本题中就是要让76毫米的铜管达到最多，而让54毫米的铜管最少；因为锯一次要损耗1毫米铜管，设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，那么，根据题意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同时需要根据实际讨论损耗最少的情况。
【详解】解：设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，可得：
54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000
54x＋76y＋x＋y－1＝1000
55x＋77y －1＋1＝1000＋1
55x＋77y＝1001
11×（5x＋7y）＝1001
11×（5x＋7y）÷11＝1001÷11
5x＋7y＝91
因为：
5×0＋7×13
＝0＋91
＝91
所以，当x＝0，y＝13时，5x＋7y＝91成立。
但是题干中要求据成两种规格，所以此方案不合适。
因为：
5×7＋7×8
＝35＋56
＝91
所以，当x＝7，y＝8时， 5x＋7y＝91成立。
此时的损耗为7＋8－1＝14（毫米）
5×14＋7×3
＝70＋21
＝91
所以，当x＝14，y＝3时， 5x＋7y＝91成立。
此时的损耗为14＋3－1＝16（毫米）
14＜16
所以当x＝7，y＝8时，即，只有当锯得的54毫米的铜管为7段，76毫米的铜管为8段时，才能使所损耗的铜管最少。
【分析】要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1米长的钢管不要有剩余。
13．×
【分析】根据等式的性质解方程，方程两边同时加上2.6，即可求出方程的解，据此判断。
【详解】－2.6＝2.6
解：－2.6＋2.6＝2.6＋2.6
＝5.2
所以，＝5.2是方程－2.6＝2.6的解。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查根据等式的性质解方程。
14．×
【分析】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。
【详解】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。
（x＋2x）h÷2＝12
3xh＝24
xh＝8
x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。
故答案为：×
【分析】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。
15．√
【分析】由于a2表示a×a，由于a是一个非0自然数，根据等式的性质2，等式两边同时除以a，即a＝2，由此即可判断。
【详解】由分析可知
a2＝2a
解：a×a＝2a
a×a÷a＝2a÷a
a＝2
所以a一定等于2，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查等式的性质2，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
16．×
【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。
【详解】根据分析可知，2x＋3y＝18是等式，也是方程。原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了等式、方程的认识以及等式和方程之间的关系。
17．＝27；＝1.8；＝69
【分析】方程两边先同时乘3，再同时除以20即可求解；
方程两边先同时减去4×1.5，再同时除以3即可求解；
方程左边化简为0.1，两边再同时除以0.1即可求解。
【详解】
解：20＝180×3
20＝540
＝540÷20
＝27
解：3＝11.4－4×1.5
3＝11.4－6
3＝5.4
＝5.4÷3
＝1.8
解：0.1＝6.9
＝6.9÷0.1
＝69
18．x＝39.6；x＝25；x＝22.4
【分析】（1）根据等式性质2，两边同时乘上5.5，再计算即可；
（2）先算出x－0.16x＝0.84x，再根据等式性质2，两边同时除以0.84，再计算即可；
（3）将方程转化成0.5x＝24－12.8，等号两边同时除以0.5，再计算即可；
【详解】（1）x÷5.5＝7.2
解：x÷5.5＝7.2
x÷5.5×5.5＝7.2×5.5
x＝7.2×5.5
x＝39.6
（2）x－0.16x＝21
解：x－0.16x＝21
0.84x＝21
0.84x÷0.84＝21÷0.84
x＝21÷0.84
x＝25
（3）24－0.5x＝12.8
解：0.5x＝24－12.8
0.5x÷0.5＝11.2÷0.5
x＝11.2÷0.5
x＝22.4
19．中国：55次；美国：51次
【分析】用146－40，求出中国和美国一共进行了多少次航天发射，设美国进行了x次航天发射，中国航天发射次数比美国多4次，则中国发射了x＋4次，列方程：x＋（x＋4）＝146－40，解方程，即可解答。
【详解】解：设2021年美国进行了x次发射，则中国进行了x＋4次发射。
x＋（x＋4）＝146－40
x＋x＋4＝106
2x＋4－4＝106－4
2x＝102
2x÷2＝102÷2
x＝51
中国：51＋5＝55（次）
答：中国进行了55次航天发射，美国进行了51次航天发射。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用全球进行发射次数，中国、美国发射次数之间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
20．340本
【分析】根据题意可知，六年级捐书的本数×3－120本＝五年级捐书的本数，设六年级捐书x本，然后列方程为3x－120＝900，然后解出方程即可。
【详解】解：设六年级捐书x本。
3x－120＝900
3x－120＋120＝900＋120
3x＝1020
3x÷3＝1020÷3
x＝340
答：六年级捐书340本。
【分析】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
21．0.44米
【分析】设竹竿露出水面部分长x米，根据等量关系：露出水面部分的长度×3倍－0.12米＝入泥部分的长度×3倍，列方程解答即可。
【详解】解：设竹竿露出水面部分长x米，根据题意列方程可得：
3x－0.12＝0.4×3
3x－0.12＝1.2
3x－0.12＋0.12＝1.2＋0.12
3x＝1.32
3x÷3＝1.32÷3
x＝0.44
答：竹竿露出水面部分长0.44米。
【分析】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系，再根据方程的性质求解即可。
22．支付宝订单有100个，微信订单有140个
【分析】先设支付宝订单有x个，则微信订单有1.4x个，由题意可知等量关系式：微信订单数量＋支付宝订单数量＝240个，据此列方程解答即可。
【详解】解：设支付宝订单有x个，则微信订单有1.4x个。
x＋1.4x＝240
2.4x＝240
x＝100
1.4×100＝140（个）
答：支付宝订单有100个，微信订单有140个。
【分析】本题考查列方程解含有一个未知数的应用题，找到等量关系是关键。
23．173台
【分析】设徒弟安装了x台空调，根据题意，徒弟安装空调的台数×2－6＝师傅安装空调的台数，据此列方程解答。
【详解】解：设徒弟安装了x台空调。
2x－6＝340
2x＝340＋6
2x＝346
2x÷2＝346÷2
x＝173
答：徒弟安装了173台空调。
【分析】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
24．100棵
【分析】根据题意，六年级植树的棵数比五年级的1.2倍少10棵，即五年级植树的棵数×1.2－10棵＝六年级植树的棵数，设五年级植树x棵，列方程：1.2x－10＝110，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级植树x棵。
1.2x－10＝110
1.2x－10＋10＝110＋10
1.2x＝120
1.2x÷1.2＝120÷1.2
x＝100
答：五年级植树100棵。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用五年级和六年级植树棵数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．中山站：2700平方米；泰山站：1000平方米
【分析】根据题意，设泰山站的建筑面积是x平方米，中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米，即中山站的建筑面积－泰山站的建筑面积＝1700平方米，列方程：2.7x－x＝1700，解方程，即可解答。
【详解】解：设泰山站的建筑面积是x平方米，则中山站的建筑面积是2.7x平方米。
2.7x－x＝1700
1.7x＝1700
1.7x÷1.7＝1700÷1.7
x＝1000
1000×2.7＝2700（平方米）
答：中山站的建筑面积是2700平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用中山站的建筑面积与泰山站的建筑面积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．72棵
【分析】将五年级植树数量设为x棵，那么六年级植树1.5x棵。再根据“六年级植树数量－五年级植树数量＝24棵”这一数量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设五年级植树x棵。
1.5x－x＝24
0.5x＝24
0.5x÷0.5＝24÷0.5
x＝48
48×1.5＝72（棵）
答：六年级植树72棵。
【分析】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
27．五年级去的人数；四年级去的人数
四年级120人；五年级144人
【分析】因为五年级去的人数比四年级多，所以五年级去的人数是四年级去的人数的1.2倍，等量关系是：五年级去的人数＋四年级去的人数＝264人，据此列方程解答。
【详解】五年级去的人数是四年级去的人数的1.2倍。
解：设四年级去了x人
1.2x＋x＝264
2.2x＝264
2.2x÷2.2＝264÷2.2
x＝120
264－120＝144（人）
答：四年级去了120人，五年级去了144人。
【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
28．3小时
【分析】根据题意可知，客车的速度×行驶时间＋货车的速度×行驶时间＋20千米＝500千米，据此设经过x小时后两车还有20千米才相遇，列方程为90x＋70x＋20＝500，然后解出方程即可。
【详解】解：设经过x小时后两车还有20千米才相遇。
90x＋70x＋20＝500
160x＋20＝500
160x＋20－20＝500－20
160x＝480
160x÷160＝480÷160
x＝3
答：经过3小时后两车还有20千米才相遇。
【分析】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。

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