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第一单元 平移、旋转和轴对称
易错点一：没有掌握平移作图的方法,导致作图错误。
把下面的图形在方格纸上向右平移5格。
【错误答案】
【错解分析】要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指图形上的各个点向右平移5格。把图形最右边的一个顶点向右平移5格,发现错误解答中平移了5格多一些,所以是错误的。
【正确答案】
【易错例题一】同学们都喜欢玩俄罗斯方块，如果将方块A移到方块B的位置，你准备怎样操作？（ ）
A．先向右平移4格，再向下平移6格
B．先向下平移4格，再向右平移1格
C．先向右平移4格，再向下平移7格
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，据此结合给出的选项进行判断即可。
【详解】根据平移的概念判断，方块A先向右平移4格，再向下平移6格或者先向下平移6格，再向右平移4格得到方块B。
故答案为：A
【分析】掌握平移的概念及性质是解答本题的关键。
【易错例题二】M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。
下面两幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？

【分析】根据平移的定义，在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；此图中蕴含了我们学过的平移的变换方式。
【详解】由分析可知，两幅图中蕴含了我们学过的平移的变换方式。
【分析】解答此题的关键是要掌握平移的特征，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向。
易错点二：:在旋转三要素不全的情况下,认为旋转后的图形是确定的。
【错误答案】正确
【错解分析】题干中的说法表述不严谨,没有说明旋转方向和旋转中心。将三角形旋转90°可以分为绕中心点О顺时针旋转和逆时针旋转两种,当顺时针旋转时是,当逆时针旋转时是,所以这种说法不正确。
【正确答案】错误
【易错例题一】下图中，指针从A开始，( )时针旋转( )°到D。指针从A开始，逆时针旋转180°到( )。
【分析】假设这个图形是一个钟表，其中A表示12，D表示3，C表示6，B表示9。时钟上12个数字把钟表平均分成12个大格，每个大格是30°。指针从A顺时针旋转到D，旋转了3个大格，即3×30°＝90°。根据6×30°＝180°，指针从A开始，逆时针旋转180°就是逆时针旋转6大格，旋转到C。
【详解】3×30°＝90°
则指针从A开始，顺时针旋转90°到D。
6×30°＝180°
则指针从A开始，逆时针旋转180°到C。
【分析】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
【易错例题二】按要求完成下面各题。
（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B。
（2）在图2中，用你所学过的知识说一说1可以通过怎样的变换得到2和3？
【分析】（1）根据旋转的特征，图1中绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，找出旋转中心、旋转角度和旋转方向即可。可以先将1、2、3的对称轴画出来，再根据对称轴来分析旋转的角度和方向。
【详解】（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B（图中红色部分）。
（2）1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转90°后得到2；1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转180°后得到3。
【分析】此题考查了旋转的灵活运用。
易错点三：对对称轴的概念不理解,导致判断错误。
判断:正方形的对角线是它的对称轴。( )
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在没有理解对称轴的概念。对角线是一条线段,不是正方形的对称轴。对角线所在的直线才是正方形的对称轴。
【正确答案】错误
【易错例题一】下面图案中是轴对称的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。，无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。
【详解】、、是轴对称图形。
故答案为：C
【分析】此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。
【易错例题二】下面的图形都是轴对称图形吗？是轴对称图形的试着把它们的对称轴画出来。

【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。
【详解】是轴对称图形。
不是轴对称图形。
【分析】本题考查了学生对轴对称图形的掌握与运用，注意对称轴的画法。
一、选择题
1．妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（ ）°。
A．30 B．150 C．180 D．360
2．图形是从（ ）的纸上剪下来的。
A． B． C． D．
3．既可以通过旋转得到，又可以通过平移得到的图案是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面图案中是轴对称的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面的图案中，可以通过旋转得到的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．下面这些现象分别是哪种现象？在括号里填“平移”或“旋转”。
(1)转动汽车方向盘是( )现象。
(2)升国旗时，国旗徐徐升起是( )现象。
8．下图中共有( )条对称轴。
9．看图填空。
(1)从A到D，指针旋转了( )。
(2)指针顺时针旋转90°，从A旋转到( )。指针逆时针旋转90°，从B旋转到( )。
10．如图，时针从数字“12”到数字“2”，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；时针从数字“6”到数字( )，时针绕中心点顺时针方向旋转了120°。

11．下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？看图填空。
小船图向( )平移了( )格；金鱼图向( )平移了( )格。
12．一个正方形有( )条对称轴，对折一次后可能是( )形，有( )条对称轴，也可能是( )形，有( )条对称轴。
三、判断题
13．下面的指针逆时针旋转90°，从指向旋转到指向。( )
14．任意一张纸都可以对折成一个轴对称图形。( )
15．对一个图形无论是平移还是旋转，都不改变它的形状与大小。( )
16．长方形、正方形和平行四边形都有对称轴。( )
四、连线题
17．连一连。
荡秋千 平移 缆车的运动
拉抽屉 摩天轮的运动
翻课本 旋转 升国旗时国旗的运动
五、作图题
18．将平行四边形向右平移6格，画出平移后的图形。
19．（1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图形B向右平移6格。
（3）把图形C绕点O顺时针旋转90°。

20．画一画，填一填。
（1）以AC为对称轴，画出另一半，使它成为轴对称图形。
（2）把原来的三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

六、解答题
21．如图所示是棋盘的一部分，在这个4×4的方格图形中已经放置了5枚棋子，若要将它变为轴对称图形，则最少要在棋盘上摆放 枚棋子，请在棋盘上画出要添的棋子，并画出对称轴。
22．下面的图形都是轴对称图形吗？是轴对称图形的试着把它们的对称轴画出来。

23．按要求填一填、画一画。
（1）要把图①和图②拼成一个长方形，可以把图②先向右平移3格，再向（ ）平移（ ）格。
（2）将长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

24．画一画、填一填。

（1）如图中，梯形先向 平移了 格，再向 平移了 格；
（2）如果让三角形旋转后和梯形拼成一个长方形，可以绕 点 方向旋转 。画出旋转后的图形。
（3）拼成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有的对称轴。
25．M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。
（1）下面这幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？
（2）请你当一回图形设计师，完成图案设计。并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。
我用到的图形变换方式有：__________________。
参考答案
1．D
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。
妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。
【详解】晚上7：00＝19时
19时－7时＝12小时
30°×12＝360°
这段时间钟面上的时针旋转了360°。
故答案为：D
2．B
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。
【详解】结合分析可知，图形是从的纸上剪下来的。
故答案为：B
【分析】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
3．C
【分析】把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
【详解】A．把图案中的一个三角形围绕图案中心旋转一定的角度可以得到另一个三角形，但不能通过平移得到另一个三角形，所以这个图案只可以通过旋转得到。
B．把图案中的正五边形围绕图案的中心旋转可以得到另一个正五边形，也可以通过沿一条直线移动得到另一个正五边形，所以这个图案既可以通过旋转，也可以通过平移得到。
C．把图案中的一个圆弧左右移动可以得到另一个圆弧，但不能通过旋转得到，所以本图案只能通过平移得到。
D．把图案中的一个心形围绕图案的中心旋转可以得到另一个心形，但不能通过平移得到，所以本图案只能通过旋转得到。
故答案为：C
【分析】本题主要考查学生对平移和旋转的认识及灵活运用。
4．C
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。，无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。
【详解】、、是轴对称图形。
故答案为：C
【分析】此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。
5．D
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】A．可以通过平移得到；
B．可以通过平移得到；
C．可以通过平移得到；
D．可以通过旋转得到。
可以通过旋转得到的是。
故答案为：D
【分析】此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用。
6．D
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做图形的对称轴。判断出各个图形的对称轴数量即可解答。
【详解】A．长方形有2条对称轴。
B．等边三角形有3条对称轴。
C．正方形有4条对称轴。
D．圆有无数条对称轴。
故答案为：D
【分析】熟练掌握常见图形的对称轴数量是解答本题的关键。
7．(1)旋转
(2)平移
【分析】（1）方向盘绕着中心转动，是旋转现象；
（2）国旗沿着旗杆向上升起，是平移现象。
【详解】（1）转动汽车方向盘是旋转现象。
（2）升国旗时，国旗徐徐升起是平移现象。
8．2
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。
【详解】该图形共有2条对称轴，如下图所示：
【分析】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿一条直线对折后两部分能否完全重合。
9．(1)90°
(2) D C
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。
【详解】（1）从A到D，指针旋转了90°。
（2）指针顺时针旋转90°，从A旋转到D。指针逆时针旋转90°，从B旋转到C。
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
10． 60 10
【分析】时针1小时转动30度，2小时转动60度，3小时转动90度，以此类推即可。
【详解】时针从数字“12”到数字“2”，过了2小时，即时针绕中心点顺时针方向旋转了60°；120°÷30°＝4，过了4小时，6＋4＝10（时），即时针从数字“6”到数字10，时针绕中心点顺时针方向旋转了120°。
【分析】明确1小时，时针绕中心点顺时针方向旋转了30度是解决本题关键。
11． 右 9 右 7
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；据此从图形中选出一个关键点，再从平移后的图形中选出这个关键点的对应点，通过分析关键点与对应点的位置关系，判断图形平移的方向和距离。
【详解】小船图向右平移了9格；金鱼图向右平移了7格。
【分析】本题考查图形的平移，关键是找准关键点和对应点。
12． 4 三角 1 长方 2
【分析】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以判定对称轴的条数。
【详解】
如上图一：一个正方形有4条对称轴；
如上图二：对折一次后可能是三角形，有1条对称轴；
如上图三：对折一次后也可能是长方形，有2条对称轴。
【分析】此题主要考查图形的折叠问题及对称轴的定义，对于此类问题，关键是弄清题意，同学们只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现。
13．×
【分析】上面的指针逆时针旋转90°，与钟表上的指针相反方向的运动就是逆时针运动，90°就是一个直角的度数；据此解答。
【详解】由分析得：
上面的指针逆时针旋转90°，从指向旋转到指向D。
故答案为：×
【分析】解答此题的关键是明确逆时针旋转的方向。
14．×
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。
【详解】任意一张纸沿一条直线对折，直线两边的图形不一定能够完全重合，例如：一张平行四边形形状的纸张。所以说任意一张纸不一定是轴对称图形，原题干错误。
故答案为：×
【分析】明确轴对称图形是要求直线两边能够完全重合是解决本题关键。
15．√
【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此判断。
【详解】无论是平移还是旋转，都不改变图形的形状与大小。题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查平移和旋转现象，应明确这两种运动的共同点和不同点。
16．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【详解】根据轴对称图形的意义可知：正方形和长方形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
【分析】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
17．见详解
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；荡秋千、翻课本、摩天轮的运动是绕着某一点转动一个角度的图形变换，所以是旋转；拉抽屉、缆车的运动、升国旗时国旗的运动是按照某个方向作相同距离的移动，所以是平移。据此解答即可。
【详解】连线如下：
18．见详解
【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
【详解】
【分析】作平移后图形时，确定图形的关键点及对应点是解决本题的关键。
19．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出图形A的几个顶点的对应点，依次连线即可。
（2）物体平移的方法是点对点平移，把图形B各顶点向右平移6格，依次连接各点。
（3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】
【分析】此题考查了平移、旋转和轴对称，确定平移的方向和距离及确定旋转方向和旋转角度是解题关键。
20．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出三角形的顶点，依次连线即可。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）、（2）如下图：

【分析】旋转作图要注意旋转方向和旋转角度，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
21．1；画图见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可知，要将它变为轴对称图形，只需要在第3列第2行位置处摆放1枚棋子即可，这个正方形棋盘的对角线即为对称轴。
【详解】最少要在棋盘上摆放1枚棋子。
【分析】本题考查轴对称图形的认识，图形沿着对称轴对折后能够完全重合。
22．见详解
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。
【详解】是轴对称图形。
不是轴对称图形。
【分析】本题考查了学生对轴对称图形的掌握与运用，注意对称轴的画法。
23．（1）下；4；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）观察上图可知，把图②先向右平移3格，再向下平移4格，图①和图②可以拼成一个长方形。
（2）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。
【详解】（1）要把图①和图②拼成一个长方形，可以把图②先向右平移3格，再向下平移4格。
（2）（3）见下图

【分析】熟练掌握平移、轴对称和旋转知识是解答本题的关键。
24．（1）下；3；右；6　
（2）A；逆时针；90°；图见详解
（3）是轴对称图形；图见详解
【分析】（1）根据箭头所示方向可以确定梯形先向下再向右平移，在梯形上找一个点，这个点和它的对应点之间的格数就是平移的距离。
（2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
（3）把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
【详解】（1）梯形先向下平移了3格，再向右平移了6格。
（2）如果让三角形旋转后和梯形拼成一个长方形，可以绕A点逆时针分析旋转90°。

（3）拼成的图形是轴对称图形，有2条对称轴。

【分析】确定平移的方向和距离、确定旋转的方向和角度是解答此题关键。
25．（1）蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。
（2）画图见详解；旋转
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。
（1）根据平移和旋转的特征，观察这幅图运用了哪种变换方式即可；
（2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。
【详解】（1）通过观察可知：这幅图蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。
（2）
我用到的图形的变换方式有旋转。
【分析】熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。

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