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第二单元 圆柱和圆锥
易错点一：误认为沿着圆锥的顶点与直径纵切,得到的纵切面是扇形。
填空:沿着圆锥的顶点与直径纵切,得到的截面图形是( )
【错误答案】扇形
【错解分析】观察圆锥时过多地注意了圆锥的外部形状,从而忘记纵切后最下面的部分是直径。纵切后得到的图形是一个等腰三角形。
【正确答案】等腰三角形
【易错例题一】把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。
【分析】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。
【详解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14）
＝40×2÷8
＝80÷8
＝10（分米）
【分析】明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。
易错点二：如果圆柱以纸板的一边为轴旋转而成，这边的相邻边应等于圆柱直径的一半。
如下图所示,将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周,能形成底面直径是4厘米、高是4厘米的圆柱的是( ）
【错误答案】ACD
【错解分析】按照纸板的长和宽来判断形成的圆柱的底面直径和高,忽视了得到的圆柱是以纸板的一边为轴,以这边的相邻边为半径旋转而成的,因此旋转后形成的圆柱的高与纸板的这边长相等,直径应该等于这边的相邻边长的2倍。
【正确答案】B
【易错例题一】把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。
【分析】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。
【解答】2×3.14×10＝62.8（厘米）
【分析】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。
易错点三：当圆柱的侧面展开图是一个正方形时,底面周长=高=2Πr ,而不是底面周长高=Πr。
判断:一个圆柱的底面半径为r,侧面展开图是一个正方形,圆柱的高是3.14r。( )
【错误答案】正确
【错解分析】题中计算圆柱的底面周长时,错误地将底面半径作为直径进行计算。圆柱的侧面展开图是一个正方形,圆柱的底面周长等于圆柱的高,求出底面周长就可以了,底面周长=高=2Πr=6.28r。
【正确答案】错误
【易错例题一】一个圆柱的侧面展开图是正方形，当圆柱的高是12.56分米时，圆柱的底面积是（ ）平方分米。
A．12.56 B．50.24 C．16 D．6.28
【分析】由于圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等即等于12.56分米，圆柱的底面是圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
所以圆柱的底面积是12.56平方分米。
故答案为：A
【分析】本题主要考查圆柱的展开图的特点以及圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
易错点四：对圆柱的侧面积和体积公式掌握不熟练,导致判断错误。
如果圆柱的高不变,底面周长扩大到原来的3倍,那么它的侧面积和体积也同时扩大到原来的3倍。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的底面周长扩大到原来的3倍,高不变,因此圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。圆柱的体积=圆柱的底面积×高,底面周长扩大到原来的3倍，那么底面积就扩大到原来的9倍,高不变,圆柱的体积就扩大到原来的9倍。
【正确答案】错误
【易错例题一】圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。( )
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的4倍，则圆柱的体积应扩大到42倍，据此判断即可。
【详解】因为圆柱的体积＝π×底面半径2×高，若底面半径扩大到原来的4倍，高不变，则圆柱的体积应扩大到42＝16倍；
故答案为：×
【分析】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。
易错点五：误认为所有圆锥的体积都是圆柱体积的。
圆锥的体积都是圆柱体积的。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】只有等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积才是圆柱体积的。如果缺少这个条件，底和高的关系不确定,那么圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系也就无法确定。等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的。
【正确答案】错误
【易错例题一】一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是( )dm2，体积是( )dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是( )dm2。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆锥的体积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此求出与圆锥等底等高的圆柱的表面积是多少。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
×28.26×2
＝9.42×2
＝18.84（dm3）
2×3.14×32＋3.14×（3×2）×2
＝2×3.14×9＋3.14×6×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（dm2）
则一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是28.26dm2，体积是18.84dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是94.2dm2。
一、选择题
1．（2023下·河南平顶山·六年级统考期中）下面三种测量圆锥高的方法，正确的是（ ）。
A． B． C．
2．（2023下·山西大同·六年级统考期中）塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了（ ）平方米的塑料薄膜。
A．216.66 B．244.92 C．433.32
3．（2023下·山西大同·六年级统考期中）运动会三级跳远场地的沙坑是一个长方体，长8米，宽2.8米，深0.5米，人工运来的沙子堆成了2个相同的圆锥，每个圆锥形沙堆的底面半径是2米，高是1.2米。这些沙子能填满长方体沙坑吗？（ ）
A．能 B．不能 C．无法确定
4．（2023下·山西大同·六年级统考期中）一个圆柱与一个圆锥的底面直径和高分别相等，它们的体积之和是24立方厘米，它们的体积之差是（ ）立方厘米。
A．6 B．12 C．18
5．（2023下·山西大同·六年级统考期中）下面的圆柱，（ ）与下面圆锥的体积相等。（单位：dm）

A． B． C．
6．（2023下·江苏盐城·六年级校考期中）一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是（ ）。
A．1∶4π B．1∶2 C．1∶1
二、填空题
7．（2023下·山西大同·六年级统考期中）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。
(1)如果圆柱的体积是4.71立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
(2)如果圆锥的体积是4.71立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。
8．（2023下·山西大同·六年级统考期中）一个圆柱的底面半径是1厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．（2023下·江苏宿迁·六年级校考期中）一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是( )dm2，体积是( )dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是( )dm2。
10．（2023下·江苏淮安·六年级统考期中）用塑料绳扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。

(1)在它的侧面贴上商标，这部分的面积是( )平方厘米。
(2)扎这个礼品盒共用去塑料绳( )厘米。
11．（2023下·山西大同·六年级统考期中）下面圆锥形杯子最多能盛水( )克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满( )个这样的杯子。
12．（2023下·江苏扬州·六年级校考期中）如图是妈妈送给小明的陀螺，这个陀螺的体积是( )立方厘米。如果给这个陀螺做一个长方体的硬纸盒（厚度忽略不计），至少需要( )平方分米的硬纸板。
三、判断题
13．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( )
14．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( )
15．（2023下·六年级单元测试）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。( )
16．（2023下·安徽蚌埠·六年级校考期中）一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是1.57米。( )
四、计算题
17．（2023下·山西大同·六年级统考期中）计算圆柱的表面积。

18．（2023上·安徽蚌埠·六年级校考期中）求如图图形的体积。（图中单位：厘米）取3.14。
五、解答题
19．（2021下·江苏常州·六年级统考期中）活动课上，第一小组用这样的实验测量出了土豆的体积。
第一步：小红准备圆柱形容器1个，量出这个容器的底面直径是20厘米，高18厘米（容器的厚度忽略不计）；
第二步：军军在容器中放入一些水，量出水深10厘米；
第三步：芳芳放入一个土豆，土豆全部沉没在水中，这时水面上升到13厘米；
请你帮他们算出土豆的体积是多少立方厘米？
20．（2021下·安徽合肥·六年级统考期中）一个底面直径是3厘米、高4厘米的无盖圆柱体笔筒。你能在下面的方格纸上画出个无盖圆柱体的表面展开图并求出表面积吗？（π取近似值3）
表面积：
21．（2023下·江苏南通·六年级统考期中）一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是60厘米。
（1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
（2）如果一升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
22．（2023下·河南平顶山·六年级统考期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是10米，深1.8米。
（1）在它的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积至少有多少平方米？
（2）它的容积是多少立方米？
23．（2023下·江苏徐州·六年级校联考期末）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。
（1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计）
（2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？
24．（2023下·江苏淮安·六年级统考期中）一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
25．（2023下·江苏常州·六年级统考期中）一根长5米，横截面半径是10厘米的木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？
26．（2023下·江苏扬州·六年级校考期中）一堆黄砂堆成圆锥体的形状，底面周长18.84米，高0.5米，体积是多少？如果每立方米的黄砂重2.4吨，这堆黄砂重多少吨？
27．（2023下·江苏盐城·六年级统考期中）一个无盖的圆柱形水桶（如图），高是6.8分米，水桶的底面周长是18.84分米。做这个水桶至少用去木板多少平方分米？这个水桶在距桶口0.8分米处出现了漏洞，现在这个水桶最多可以装水多少千克？（每升水重1千克）
28．（2023下·江苏宿迁·六年级校考期中）一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径2分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
参考答案
1．B
【分析】根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。
【详解】根据圆锥高的定义：测量方法错误，测量方法正确，测量方法错误。
故答案为：B
【分析】明确圆锥高的测量方法，是解答此题的关键。
2．B
【分析】求搭建这个塑料大棚用塑料薄膜的面积，就是求直径是6米，高是20米的圆柱形的表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】[3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20]÷2
＝[3.14×9×2＋18.84×20]÷2
＝[28.26×2＋376.8]÷2
＝[56.52＋376.8]÷2
＝433.32÷2
＝244.92（平方米）
塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了244.92平方米。
故答案为：B
【分析】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，求出这个沙坑的容积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这两堆沙子的体积，然后进行比较即可。
【详解】8×2.8×0.5
＝22.4×0.5
＝11.2（立方米）
×3.14×22×1.2×2
＝×3.14×4×1.2×2
＝3.14×4×0.4×2
＝12.56×0.4×2
＝5.024×2
＝10.048（立方米）
11.2立方米＞10.048立方米，不能填满。
这沙子不能填满长方体沙坑。
故答案为：B
【分析】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】根据底面直径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之和是圆锥的体积的4倍，它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，用24÷4，求出圆锥的体积，由此即可解答问题。
【详解】根据分析可知：
圆锥的体积：24÷4＝6（立方厘米）
体积差：6×2＝12（立方厘米）
一个圆柱与一个圆锥的底面直径和高分别相等，它们的体积之和是24立方厘米，它们的体积之差是12立方厘米。
故答案为：B
【分析】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
5．C
【分析】本题考查的圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等。
【详解】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱的底面积、体积分别相等，那么圆柱的高是圆锥高的；
15×＝5
圆柱C与圆锥的体积相等。
故答案为：C
【分析】此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系来解决问题。
6．C
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比。
【详解】由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，
则圆柱的底面周长∶高＝1∶1
故答案为：C
【分析】本题考查了圆柱的展开图及比的意义，圆柱侧面沿高展开一般是长方形，当底面周长＝高时，侧面沿高展开就是正方形。
7．(1)1.57
(2)14.13
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】（1）4.71÷3＝1.57（立方分米），那么圆锥的体积是1.57立方分米。
（2）4.71×3＝14.13（立方分米），圆柱的体积是14.13立方分米。
【分析】灵活运用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系是解题关键。
8． 25.12 9.42
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入到这些公式中，即可得解。
【详解】2×3.14×1×3＋2×3.14×12
＝6.28×1×3＋2×3.14×1
＝6.28×3＋6.28
＝18.84＋6.28
＝25.12（平方厘米）
3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝3.14×3
＝9.42（立方厘米）
即这个圆柱的表面积是25.12平方厘米，体积是9.42立方厘米。
【分析】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积以及体积的计算方法。
9． 28.26 18.84 94.2
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆锥的体积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此求出与圆锥等底等高的圆柱的表面积是多少。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
×28.26×2
＝9.42×2
＝18.84（dm3）
2×3.14×32＋3.14×（3×2）×2
＝2×3.14×9＋3.14×6×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（dm2）
则一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是28.26dm2，体积是18.84dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是94.2dm2。
10．(1)471
(2)125
【分析】（1）在它的整个侧面贴上商标，说明就是求它的侧面积，根据底面周长×高进行计算；
（2）这根绳长是圆柱的4个直径与4个高的和，再加打结用的绳长即可。
【详解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
这部分面积是471平方厘米。
（2）（15＋10）×4＋25
＝25×4＋25
＝100＋25
＝125（厘米）
扎这个礼盒共用去塑料绳125厘米。
【分析】本题主要考查圆柱的侧面积的计算方法，同时要注意最后绳子算出来长度之后加上打结处的长度。
11． 12.56 6
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形杯子的体积；再乘1，即可求出这个水杯最大盛水多少克；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形容器的体积，再用圆柱形容器的体积÷圆锥形水杯的体积，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×3××1
＝3.14×4×3××1
＝12.56×3××1
＝37.68××1
＝12.56×1
＝12.56（克）
[3.14×（4÷2）2×6]÷12.56
＝[3.14×4×6]÷12.56
＝[12.56×6]÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（个）
下面圆锥形杯子最多能盛水12.56克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满6个这样的杯子。
【分析】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
12． 301.44 448
【详解】这个陀螺的体积包括一个圆柱的体积和一个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，把数据代入公式解答；根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式，把数据代入公式解答。
【解答】8÷2＝4（厘米）
＝3.14×64＋3.14×2×42
＝200.96＋3.14×32
＝200.96＋100.48
＝301.44（立方厘米）
6＋4＝10（厘米）
8×10×4＋8×8×2
＝320＋128
＝448（平方厘米）
【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。
【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。
故答案为：×
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
14．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。
【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]
＝πr2h∶[4r2×2h×]
＝πr2h∶πr2h
＝1∶8
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。
15．√
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的1－＝。再用÷，求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，再进行判断。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。
【详解】6.28×3÷4
＝18.84÷4
＝4.71（米）
即一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米；原说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
17．376.8；1657.92
【分析】先根据“圆面积”求出圆柱的底面积，根据“圆周长”求出底面周长，再用“底面周长×高”求出侧面积，最后用“侧面积＋底面积×2”求出圆柱的表面积。
【详解】
＝150.72＋226.08
＝376.8（）
＝1256＋401.92
＝1657.92（）
18．75.36立方厘米
【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥体组成的。圆柱体体积＝，圆锥体体积＝，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。
【详解】×（4÷2）2×5＋×（4÷2）2×3
＝×22×5＋×22×3
＝×4×5＋×4
＝×20＋4×
＝（20＋4）×
＝24×
＝24×3.15
＝75.36（立方厘米）
即，组合图形体积是75.36立方厘米。
19．942立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是土豆的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×水面上升的高度，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×（13－10）
＝3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：土豆的体积是942立方厘米。
【分析】解答本题的关键明确水面上升的部分体积就是土豆的体积。
20．见详解；表面积42.75平方厘米
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图；由此作图即可；
（2）根据公式“圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2”，因为是无盖，所以只加一个底面积，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
3×3＝9（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
（2）3×3×4＋3×（3÷2）2
＝36＋3×1.52
＝36＋6.75
＝42.75（平方厘米）
答：表面积是42.75平方厘米。
【分析】此题主要考查圆柱的表面积的计算，关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式。
21．（1）100平方分米
（2）64.056千克
【分析】（1）做这样一个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求这个圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝Sh，先求出油桶的容积，1升＝1立方分米，换算成用升作单位，然后乘每升汽油的重量即可。
【详解】（1）40厘米＝4分米，60厘米＝6分米
3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6＋3.14×4×2
=75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
=100.48
≈100（平方分米）
答：至少需要铁皮100平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×0.85＝64.056（千克）
答：这个油桶可装汽油64.056千克。
【分析】解答有关圆柱的实际应用问题，首先要弄清所求的是哪一部分，然后根据相应的公式进行解答。
22．（1）135.02平方米
（2）141.3立方米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10×1.8＋3.14×52
＝31.4×1.8＋3.14×25
＝56.52＋78.5
＝135.02（平方米）
答：抹水泥的面积至少有135.02平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1.8
＝3.14×52×1.8
＝3.14×25×1.8
＝78.5×1.8
＝141.3（立方米）
答：它的容积是141.3立方米。
【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）15.7平方分米
（2）0.628立方分米
【分析】（1）求王大爷至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
（2）水面上升的部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2
＝3.14×12＋6.28×2
＝3.14×1＋12.56
＝3.14＋12.56
＝15.7（平方分米）
答：王大爷至少需要准备15.7平方分米的铝皮。
（2）0.13米＝1.3分米
3.14×（2÷2）2×（1.5－1.3）
＝3.14×12×0.2
＝3.14×1×0.2
＝3.14×0.2
＝0.628（立方分米）
答：这个圆锥形铁块的体积是0.628立方分米。
【分析】解答本题的关键是确定出圆柱形无盖的水桶的高与底面半径，再利用圆柱的表面积以及圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数的统一。
24．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做水桶大约需要铁皮的面积，就是求这个无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个水桶的体积，再乘1，即可求出这个水桶能装水多少千克。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋12.56×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6×1
＝3.14×4×6×1
＝12.56×6×1
＝75.36×1
＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米，这个水桶能装水75.36千克。
【分析】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
25．1.6014平方米
【分析】根据正好有一半露出水面，可知圆柱体表面积的一半即为这根木头与水接触的面积。根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱的表面积，再除以2，即可求出这根木头与水接触的面积是多少平方米。
【详解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×2×5＋3.14×0.12×2
＝0.314×2×5＋3.14×0.01×2
＝0.628×5＋0.0314×2
＝3.14＋0.0628
＝3.2028（平方米）
3.2028÷2＝1.6014（平方米）
答：这根木头与水接触的面积是1.6014平方米。
【分析】本题考查圆柱表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．4.71立方米；11.304吨
【分析】先求圆锥的体积，由底面周长求出半径，由圆锥的体积公式即可求出；用求出的体积乘单位体积的沙子的重量，即可求出这堆沙子的重量。
【详解】（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×0.5
＝×3.14×（6÷2）2×0.5
＝×3.14×32×0.5
＝3.14×3×0.5
＝9.42×0.5
＝4.71（立方米）
答：它的体积大约是4.71立方米。
（2）2.4×4.71＝11.304（吨）
答：这堆沙子大约重11.304吨。
【分析】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝r2h解决实际问题的能力。
27．156.372平方分米；169.56千克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；求做这个水桶需要多少平方分米木板，就是求这个无盖水桶的表面积，根据圆柱表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
因为水桶在距桶口0.8分米处出现了漏洞，所以求出高是（6.8－0.8）分米的圆柱形水桶的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再乘1，即可求出装水的重量，据此解答。
【详解】（18.84÷3.14÷2）
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×32＋3.14×3×2×6.8
＝3.14×9＋9.42×2×6.8
＝28.26＋18.84×6.8
＝28.26＋128.112
＝156.372（平方分米）
3.14×32×（6.8－0.8）
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
169.56×1＝169.56（千克）
答：做这个水桶至少用去木板156.372平方分米，现在这个水桶最多可以装水169.56千克。
28．75.36平方分米；62.8千克
【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可；要求水的质量，应先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，先求出水的体积，进而求出水的质量。据此解答。
【详解】3.14×（2×2）×5＋3.14×22
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×22×5×1
＝3.14×4×5×1
＝12.56×5×1
＝62.8×1
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。

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