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第一单元：复习与提高（单元复习讲义）
沪教版五年级数学下册
1、没有括号的小数四则混合运算中，同级运算要按照从左往右的顺序计算。
2、两级运算要按照先乘除，后加减的顺序计算。
3、有括号的小数四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【例1】计算下面各题。
0.8＋2.9－1.7 6.3÷3＋1.2÷0.8
【解答】
0.8＋2.9－1.7
＝3.7－1.7
＝2
6.3÷3＋1.2÷0.8
＝2.1＋1.5
＝3.6
小数的四则运算顺序和整数的四则运算顺序是相同的。如果是同级运算，一定要按照从左往右的顺序依次计算。如果是两级运算，则要先乘除，后加减。
【例2】计算下面各题。
2.5×（1.9－1.5） 0.6×（8.8÷0.8）
【解答】
2.5×（1.9－1.5）
＝2.5×0.4
＝1
0.6×（8.8÷0.8）
＝0.6×11
＝6.6
算式里有括号的，要先算括号里面的。
【练习】计算下面各题。
0.8÷2×0.25 1.5×（3－2.8） 0.8×1.25＋4.8÷2
【解答】
0.8÷2×0.25
＝0.4×0.25
＝0.1
1.5×（3－2.8）
＝1.5×0.2
＝0.3
0.8×1.25＋4.8÷2
＝1＋2.4
＝3.4
解决有关循环小数的大小比较的问题，为了便于比较，可以先把循环小数的简便记法改写成普通记法，并将循环小数的小数部分多写出几位，再从高位开始一位一位地进行比较。
【例3】把下面的数按从大到小的顺序排列。
【解题分析】
＝0.555…
＝0.513513…
＝0.5050…
【解答】
＞ ＞ ＞ ＞
在比较大小的时候，我们可以先把循环小数的简便记法改写成普通记法，并多写出几位小数，再进行比较。
运算定律和性质：
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
（3）乘法交换律：a×b＝b×a；
（4）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；
（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
（6）减法的运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）。
（7）除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
【例4】怎样简便怎样算。
（1）2.9×6.7＋2.9×3.3 （2）8×（1.25＋2.5）
（3）8.5－4.3－1.7 （4）5.8＋3.6－2.8＋5.4
【解答】
（1）2.9×6.7＋2.9×3.3
＝2.9×（6.7＋3.3）
＝2.9÷10
＝29
（2）8×（1.25＋2.5）
＝8×1.25＋8×2.5
＝10＋20
＝30
（3）8.5－4.3－1.7
＝8.5－（4.3＋1.7）
＝8.5－6
＝2.5
（4）5.8＋3.6－2.8＋5.4
＝（5.8－2.8）＋（3.6＋5.4）
＝3＋9
＝12
（1）运用了a×b＋a×c＝a×（b＋c）；
（2）运用了a×（b＋c）＝a×b＋a×c
（3）运用了a－b－c＝a－（b＋c）
（4）运用了（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
【练习】简便计算。
（1）2.4×2.5 （2）29.6＋18.8－12.6
【解答】
（1）2.4×2.5
＝（2＋0.4）×2.5
＝2×2.5＋0.4×2.5
＝5＋1
＝6
（2）29.6＋18.8－12.6
＝29.6－12.6＋18.8
＝17＋18.8
＝35.8
【例5】食盐厂原计划用12天生产食盐7.2吨，实际每天比原计划多生产0.3吨，实际比原计划提前多少天完成任务？
【解题分析】
实际的工作效率＝工作总量÷原计划时间＋0.3
提前完成的天数＝原计划用的天数－工作总量÷实际的工作效率
【解答】
7.2÷12＋0.3
＝0.6＋0.3
＝0.9（吨）
12－7.2÷0.9
＝12－8
＝4（天）
答：实际比原计划提前4天完成任务。
【练习】工程队要挖一条水渠，第一天挖了1.2千米，第二天挖的长度是第一天的1.5倍，工程队两天一共挖了多少千米？
【解题分析】
总长度＝第一天挖的长度＋第二天挖的长度
【解答】
1.2＋1.2×1.5
＝1.2＋1.8
＝3（千米）
答：工程队两天一共挖了3千米。
形如ax÷2＝b类型的方程
解法一：可以将ax看作一个整体，先求ax的值，再求x的值。
解法二：如果“ax÷2”可以化简，那么可以先化简，再求x的值。
【例6】解下列方程。
12x÷2＝36
解法一：
【解题分析】
将12x看作一个整体，先求12x的值，再求x的值。
【解答】
解：12x＝36×2
12x＝72
x＝72÷12
x＝6
检验：
把x＝6代入原方程，
方程左边＝12×6÷2＝36，
方程右边＝36，
因为左边＝右边，
所以x＝6是原方程的解。
解法二：
【解题分析】
先把方程左边化简，再求出x的值。
【解答】
解：（12÷2）x＝36
6x＝36
x＝36÷6
x＝6
检验：
把x＝6代入原方程，
方程左边＝12×6÷2＝36，
方程右边＝36，
因为左边＝右边，
所以x＝6是原方程的解。
解完方程最后一定不要忘记检验哦！
形如a(x＋b)÷2＝c类型的方程
解法一：先求a（x＋b）的值，然后求（x＋b）的值，最后求x的值。
解法二：先化简a（x＋b）÷2，然后求（x＋b）的值，最后求x的值。
【例7】解下列方程。
6（x－5）÷2＝18
解法一：
【解题分析】
先求出6（x－5）的值，然后求出（x－5）的值，最后求出x的值。
【解答】
解：6（x－5）＝18×2
6（x－5）＝36
x－5＝36÷6
x－5＝6
x＝6＋5
x＝11
检验：
把x＝11代入原方程，
方程左边＝6×（11－5）÷2＝18，
方程右边＝18，
因为左边＝右边，
所以x＝11是原方程的解。
解法二：
【解题分析】
先化简6（x－5）÷2，然后求出（x－5）的值，最后求出x的值。
【解答】
解：3（x－5）＝18
x－5＝18÷3
x－5＝6
x＝6＋5
x＝11
检验：
把x＝11代入原方程，
方程左边＝6×（11－5）÷2＝18，
方程右边＝18，
因为左边＝右边，
所以x＝11是原方程的解。
解完方程最后一定不要忘记检验哦！
利用方程解决问题时，先设所求的数为x，然后根据题意确定等量关系并列出方程，最后求出方程的解。
【例8】有一个数，先乘6，再除以2，结果等于96，请你猜猜这个数是多少？
【解答】
解：设这个数是x。
6x÷2＝96
6x＝96×2
6x＝192
x＝192÷6
x＝32
【例9】你会求下面阴影图形的面积吗？
【解题分析】
如下图，将这个阴影部分近似看成一个三角形。根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出面积。
【解答】
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
【练习】求下面阴影图形的面积。
【解题分析】
如下图，将这个阴影部分近似看成一个梯形。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出面积。
【解答】
（9＋15）×12÷2
＝24×12÷2
＝288÷2
＝144（cm2）
1、数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。
2、0是最小的自然数，没有最大的自然数。
3、一切自然数都可以用“n”表示。每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。自然数这样一直延续下去,永远不会结束。
4、自然数可以表示个数、序数、量数、编码、计算结果等等。
【例10】将下面的数填到相应的方框里。
5 0.31 8 0.666 0 49 12.88 156
【解答】
自然数是整数。
1、想一想，填一填。
（1）最小的自然数是（ ），跟着它后面的一个自然数是（ ）。
（2）比自然数x小8的数是（ ）。
（3）比4小的自然数有（ ）个，它们的积是（ ），它们的和是（ ）。
（4）如果三个连续自然数的和是57，那么这三个自然数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
2、怎样简便怎样算。
（1）1.25×0.25×0.2×8 （2）0.76×l.l－0.76
3、解下列方程。
（1） 2.4x÷2＝4.8 （2）5（x＋2）÷2＝20
4、一瓶牛奶4.5元，一个三明治5元，墩墩买了6个三明治和4瓶牛奶，一共花去了多少元？
1、【解答】
（1）0；1；
（2）x－8；
（3）4；0；6；
（4）18；19；20；
2、【解答】
（1）1.25×0.25×0.2×8
＝（1.25×8）×（0.25×0.2）
＝10×0.05
＝0.5
（2）0.76×l.l－0.76
＝0.76×（l.l－1）
＝0.76×0.1
＝0.076
3、【解答】
（1） 2.4x÷2＝4.8
解：2.4x＝4.8×2
2.4x＝9.6
x＝9.6÷2.4
x＝4
（2）5（x＋2）÷2＝20
解：5（x＋2）＝20×2
5（x＋2）＝40
x＋2＝40÷5
x＋2＝8
x＝8－2
x＝6
4、【解答】
4.5×4＋5×6
＝18＋30
＝48（元）
答：一共花去了48元。

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