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第二单元 百分数（二）
5.解决问题
知识点 合理选择购物方案
某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五五折销售，在B商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌标价230元的裙子。（见课本第12页例题5）
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
【讲解过程】
1.理解“每满100元减50元”的意义。
“每满100元减50元”就是看总价中有几个100元，有几个100元就从总价中减去几个50元，不满100元的部分不优惠。
2.方法探究。
在A商场买，直接用总价乘50%就能算出实际花费，列式为：230×50%；在B商场买，先看总价中有几个100,230里有2个100，然后从总价中减去2个50元，列式为：230-50×2。分别算出在两个商场购买裙子的实际花费，再进行比较，选择更省钱的购物方案。
3.规范解答。
（1）在A商场买的实际花费：230×50%=115（元）在B商场买的实际花费：230-50×2=130（元）
（2）因为115<130，所以选择A商场更省钱。
答：在A商场买应付115元，在B商场买应付130元；选择A商场更省钱。
4.回顾与反思。
（1）“每满100元减50元”和打五折哪种促销方式更实惠？
“每满100元减50元”只是对总价中的整百元部分打五折，没有满100元的部分没有这个折扣；而“打五折”是对所有的钱数实行五折优惠。故当总价不是整百元时，“每满100元减50元”不如打五折实惠。
（2）在什么情况下两种促销方式的结果是相同的、比较接近或差距较大？当总价为整百元时，两种促销方式的结果相同；当总价比整百元多一点点时，两种促销方式的结果比较接近；当总价比整百元少一点点时，两种促销方式的结果差距较大。
（3）知识要学以致用，购物问题中有许多数学知识，商家会利用数学知识赚取更多的利润，我们可以用学过的百分数知识解决购物问题，确定最优购物方案。
4.利息的一般计算方法。
利息=本金×利率×存期
用百分数解决实际问题时，要正确运用百分数的有关知识进行解答。确定最优方案时，要选择最合适的方案。
某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价120元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？（见课本第12页“做一做”）
【讲解过程】（1）A商场：按“每满100元减40元”的方式销售，买一双标价120元的旅游鞋，已满100元，用120元减去40元，即是优惠后的价格；B商场：六折相当于60%，用标价120元乘60%，即可求出优惠后的价格。
（2）比较两个商场优惠后的价格，即可求出在B商场买旅游鞋更省钱，再用A商场买旅游鞋优惠后的价格减去在B商场买旅游鞋优惠后的价格，即可求出A、B两个商场的价格相差多少钱。
【参考答案】
（1）A商场：120-40=80（元）
B商场：120×60%=72（元）
答：在A商场买旅游鞋应付80元，在B商场买旅游鞋应付72元。
（2）80元>72元
选择B商场。
80-72=8（元）
答：选择B商场更省钱，A、B两个商场的价格相差8元。
易错点1 找错折扣中的单位“1”，从而导致错误。
例题：某品牌服装，如果按照九折销售，售价是1125元。如果按照八折销售，该服装售价是多少元？
1125×80%=900（元）
答：该服装售价是900元。
【分析过程】本题错在没有找准单位“1”，把售价1125元看成了定价。从题中可以知道打九折后的售价是1125元，所以我们可以先求出定价，即1125÷90%=1250（元），然后求出八折后的售价1250×80%=1000（元）。
【正确答案】1125÷90%×80%=1000（元）
答：该服装售价是1000元。
易错点2 混淆“每满100元减50元”和“打五折”两种销售方式。
例题：判断：“每满100元减50元”和“打五折”是同样的销售方式，最后所花的钱数是一样的。（ √ ）
【分析过程】当标价是整百元时，两种销售方式的优惠是一样的；当标价不是整百元时，“每满100元减50元”需要付的钱数多于“打五折”需要付的钱数。例如，当标价是320元时，“每满100元减50元”最后需要付的钱数是320-50×3=170（元）；而打五折需要付的钱数是320×50%=160（元）。
【正确答案】×
例题1：百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋采用“折上折”的方式，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，实际购买时，哪个品牌的鞋更便宜？
【分析过程】要求哪个品牌的鞋更便宜，就要分别计算出购买两个品牌鞋要付出的钱。260元超过了200元，所以购买甲品牌鞋可以享受每满200元减100元的优惠，直接从260元里面减去100元就是买甲品牌鞋应付出的钱。乙品牌鞋先打六折是把260元看作单位“1”，再打九五折，是把原价打六折后的钱看作单位“1”，所以求购买乙品牌鞋应付出的钱需要连乘。
【参考答案】
260-100=160（元）
260×60%×95%=156×95%=148.2（元）
160>148.2
答：乙品牌的鞋更便宜。
例题2：一件商品，按比进价高40%的价格出售，后来因为季节原因又打七折出售，降价后每件商品卖147元。现在卖出一件这种商品是赔还是赚？
【分析过程】把一件商品的进价看作单位“1”，原来的售价比进价高40%，进价+进价的40 %=原来的售价。把原来的售价再看成单位“1”，现在的售价是原来售价的70%，即原来的售价×70%=现在的售价。可据此列方程求出商品的进价，再与现在的售价进行比较。
【参考答案】
解：设每件商品的进价是x元。
（x+40%x）×70%=147
1.4x×0.7=147
0.98x=147
x=150
147<150
答：现在卖出一件这种商品赔了。
例题3：“十一”期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭游”优惠活动，两家旅行社原来的标价相同，优惠办法如下：甲旅行社：成人全价，儿童五折；乙旅行社：成人、儿童一律八五折。
（1）童童和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？
（2）乐乐一家三口、贝贝一家四口共7人（5个大人、2个小孩）去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？
【分析过程】要想知道选择哪家旅行社比较便宜，应看在哪家旅行社花钱少。两家旅行社原来的标价相同，在计算时可以先设两家旅行社原来的标价都为a元（a≠0）或除0以外的任意一个数，再分别计算出两家旅行社优惠后应花的钱数，最后比较大小。
【参考答案】
设两家旅行社原来的标价都为a元（a≠0）。
（1）甲旅行社：2a+50%a=2.5a（元）
乙旅行社：a×85%×3=2.55a（元）
2.5a<2.55a
答：选择甲旅行社比较便宜。
（2）甲旅行社：5a+a×50%×2=6a（元）
乙旅行社：a×85%×7=5.95a（元）
6a>5.95a
答：选择乙旅行社比较便宜。

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