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第二单元 比例
考点一：比例的认识
1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
2、比例的基本性质。
（1）认识比例的项。
在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
（2）比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3、判断两个比能否组成比例。
考点二：比例的应用
1、解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
解比例的方法：
（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程；
（2）解方程求出未知项的值；
（3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。
2、比例的应用。
根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。
考点三：比例尺
1、意义。
一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
2、比例尺的书写形式。
图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺。
3、比例尺的应用。
（1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图；
（2）图上距离：实际距离=比例尺。
（3）实际距离=图上距离÷比例尺。
（4）图上距离=实际距离×比例尺。
4、比例尺的分类。
比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。
考点四：图形的放大和缩小
1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象。
保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。
2、图形的放大与缩小的意义。
把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
3、图形放大或缩小的方格。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；
一看：看原图形每边各占几格；
二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
题型一：比例的认识
【精讲一】（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
【分析】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
【精讲二】有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）。
A．7∶5 B．5∶7 C．3∶4 D．4∶3
【分析】已知甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，百分数、分数乘法的意义，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×；根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比，再化简即可。
【详解】因为甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×，
所以甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量
＝∶35%
＝（×20）∶（35%×20）
＝5∶7
甲、乙两筐苹果的质量之比是5∶7。
故答案为：B
【分析】本题考查了分数、百分数和比的混合应用，可利用比例的基本性质以及比的化简进行解答。
【精讲三】小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。
【详解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
【精讲四】小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？
（1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。
（2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？
【分析】（1）求出两杯糖水中糖与水的比值，如果比值相等可以组成比例，如果比值不相等不可以组成比例；
（2）根据水的质量求出第一杯糖水中糖与水的质量比中每份的量，糖的质量＝每份的量×糖所占的份数，据此解答。
【详解】（1）第一杯：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8＝
第二杯：30∶250＝（30÷10）∶（250÷10）＝3∶25＝
因为≠，所以不能组成比例。
答：两杯糖水中糖与水的质量比不能组成比例。
（2）300÷8×1
＝37.5×1
＝37.5（g）
答：300g水中应加入糖37.5克。
【分析】掌握比例的意义和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
题型二：比例的应用
【精讲一】现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12 2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【分析】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
【精讲二】甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时．
A．10.5 B．π C．m D．14
【分析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m÷=；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间。
【详解】60%+80%﹣1＝，
m÷＝（千米），
甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，
甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时），
甲车的速度：×=（千米/小时），
甲车的时间：÷=14（小时）
故选：D。
【分析】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系。
【精讲三】寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？
【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。
【详解】解：设青蛙的冬眠时间为x天。
180×＝120（天）
x∶120＝5∶4
4x＝120×5
4x÷4＝600÷4
x＝150
答：青蛙的冬眠时间为150天。
【分析】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。
【精讲四】如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度h与注水时间t的关系如图2。
（1）求水杯的底面积。
（2）求注水速度（cm3/秒）。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计）
【分析】（1）根据水面上升的高度h与注水时间t的图象关系可知：注满圆柱水杯用12秒，注满长方体水盒用60秒，水杯与水盒的高度相同，注水的速度相同，那么水杯的底面积与水盒的底面积的比等于注满水杯的时间与注满水盒的时间比，即：水杯底面积∶100＝12∶60，即可求出水杯的底面积；
（2）根据长方体的体积，底面积×高，求出长方体的体积，注面长方体的体积需要时间是60秒，用长方体的体积÷60，就是每秒钟注水的速度，即可解答。
【详解】（1）根据分析可知：水杯底面积∶100＝12∶60
水杯底面积：100×＝20（平方厘米）
答：水杯底面积是20平方厘米。
（2）100×20÷60
＝2000÷60
＝（平方厘米/秒）
答：注水的速度是平方厘米/秒。
【分析】本题考查比例的基本性质以及长方体体积公式的应用。
题型三：比例尺
【精讲一】在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。
故答案为：B
【分析】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
【精讲二】实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
A． B．1∶1500 C． D．
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，这个游泳池画出的平面图越大。
【详解】＞＞＞
所以，选用比例尺，画出的游泳池的平面图是最大的。
故答案为：D
【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
【精讲三】下图是游乐园的一角。

（1）跳跳床的位置是（ ）；碰碰车的位置是（ ）；跷跷板的位置是（ ）；摩天轮的位置是（ ）。
（2）如果图上每格边长是1厘米，那么上边这幅图的比例尺是（ ）。
（3）从大门出发，向东走（ ）米，再向北走（ ）米，到达摩天轮位置。
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此解答；
（2）根据题意可知，1厘米表示实际100米，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅图的比例尺；
（3）根据题意可知，从大门出发，向东走图上6厘米，再向北走5厘米，到达摩天轮位置。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出图上6厘米和5厘米的实际距离。
【详解】（1）跳跳床的位置是（3，2）；碰碰车的位置是（5，1）；跷跷板的位置是（2，4）；摩天轮的位置是（6，5）。
（2）100米＝10000厘米
根据题意可知，如果图上每格边长是1厘米，那么上边这幅图的比例尺是1∶10000。
（3）6÷
＝6×10000
＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
5÷
＝5×10000
＝50000（厘米）
50000厘米＝500米
从大门出发，向东走600米，再向北走500米，到达摩天轮位置。
【分析】本题主要考查了数对表示位置、比例尺的意义、图上距离和实际距离的换算，要熟练掌握每个知识点。
【精讲四】迷人的乐园设施如下图。
（1）百宝园距开心乐园门口有300米，图上距离是（ ）厘米，这个示意图的比例尺是（ ）。
（2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（ ）米。
（3）游乐园在展台北偏东45°，距展台实际距离为400米处，请在图中标出游乐园的位置。
【分析】（1）首先测量出百宝园到开心乐园门口的图上距离，再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺。
（2）量出展台到开心乐园再到书画乐园门口的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离。
（3）首先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出展台到游乐园的图上距离，然后根据方向和距离确定游乐园的位置。
【详解】（1）百宝园到开心乐园门口的图上距离是3厘米；
3厘米∶300米
＝3厘米∶30000厘米
＝3∶30000
＝1∶10000
所以这个示意图的比例尺是1∶10000。
（2）展台到开心乐园门口的图上距离是2厘米；开心乐园门口到书画乐园的图上距离是5厘米；
（2＋5）÷
＝7÷
＝70000厘米
＝700（米）
（3）游乐园距展台实际距离为400米，图上距离为：
40000×＝4（厘米）
作图如下：
【分析】此题考查的目的是理解比例尺的意义，掌握比例尺的实际应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
题型四：图形的放大和缩小
【精讲一】一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128 B．256 C．64 D．48
【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。
【详解】（4×4）×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
放大后图形的面积是（128）平方厘米。
故答案为：A
【分析】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。
【精讲二】如图，图（ ）是将图A按2∶1放大后的图形，图（ ）是将图A按1∶2缩小后的图形。
【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边按照2∶1进行放大，求出放大图形A后的长与宽，找出图形A放大后的图形；同样，把一个图形按照1∶2缩小，就是把这个图形的各条边按照1∶2进行缩小，求出缩小图形A后的长与宽，找出图形A缩小后的图形。
【详解】A图形的长是：4，宽是：2；放大后长是：4×2＝8，宽是：2×2＝4；
A图形缩小后长是：4÷2＝2，宽是：2÷2＝1。
图D是将图形A按照2∶1放大后的图形；图C是将图形A按照1∶2缩小后的图形。
【分析】本题考查图形的放大与缩小的意义，注意放大后缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。
【精讲三】把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为（ ）cm，周长是（ ） cm。
【分析】把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，就是将正方形的边长扩大到原来的3倍，由此求出扩大后的边长，再代入正方形周长公式C＝4a求出周长。
【详解】3×4＝12（cm）
12×4＝48（cm）
所以把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为12cm，周长是48cm。
【分析】本题主要考查图形的放大与缩小，求出正方形的边长是解题的关键。
【精讲四】在“垃圾不落地，普宁更美丽”活动中，流沙某街道办准备增加垃圾桶的投放量。这种垃圾桶内胆是一个铁皮做的无盖圆柱，高45厘米，直径30厘米。（π取3）
（1）请你按照1∶15的比例尺为工人师傅画出内胆的展开图（焊接部分忽略不计）。
（2）做一个这样的垃圾桶内胆需要多少平方厘米铁皮？（结果保留整十厘米）
（3）这个垃圾桶的内胆的容积是多少立方厘米？
【分析】（1）按照1∶15的比例尺画图，就是把直径和高缩小到原来的，再根据圆柱展开图的特征画出即可；
（2）无盖的圆柱的表面积就是圆柱的底面积加圆柱的侧面积，根据圆的的表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可；
（3）再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）圆柱的底面直径：30×＝2（厘米）
底面周长：3×2＝6（厘米）
圆柱的高：45×＝3（厘米）
（2）3×（30÷2）2＋3×30×45
＝3×225＋90×45
＝675＋4050
＝4725
≈4730（平方厘米）
答：做一个这样的垃圾内胆需要4730平方厘米铁皮。
（3）3×（30÷2）2×45
＝3×225×45
＝675×45
＝30375（立方厘米）
答：这个垃圾的内胆的容积是30375立方厘米。
【分析】根据图形的放大和缩小、圆柱的表面积公式以及体积公式进行解答。
一、填空题（共20分）
1．（2分）在一个比例中，两个比的比值是0.8，请把这个比例填写完整。
20∶( )＝( )∶20。
2．（2分）在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。
3．（2分）一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。
4．（2分）2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
5．（2分）已知x的与y的相等（x，y都不为0），那么的值是( )。
6．（2分）从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )。
7．（2分）一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画( )厘米。
8．（2分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。
9．（2分）如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
10．（2分）把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于( )cm。
二、判断题（共10分）
11．（2分）在比例中，a和b互为倒数。( )
12．（2分）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
13．（2分）比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
14．（2分）淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
15．（2分）在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）。
A．200∶1 B．1∶150 C．1∶200 D．1∶20000
17．（2分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
18．（2分）下面几个比，可以和组成比例的是（ ）。
A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4
19．（2分）在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
20．（2分）将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。

A． B． C． D．
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。

五、作图题（共6分）
22．（6分）画出三角形按2∶1放大后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。）
24．（6分）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
25．（6分）奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
26．（6分）甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？
27．（6分）在一个比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
28．（6分）把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
29．（12分）迷人的乐园设施如下图。
（1）百宝园距开心乐园门口有300米，图上距离是（ ）厘米，这个示意图的比例尺是（ ）。
（2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（ ）米。
（3）游乐园在展台北偏东45°，距展台实际距离为400米处，请在图中标出游乐园的位置。
参考答案
1．25 16
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
根据“比值＝前项÷后项”可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。
【详解】20∶（ ）＝0.8，则20÷0.8＝25；
（ ）∶20＝0.8，则0.8×20＝16；
所以，这个比例是20∶25＝16∶20。
2．12
【分析】比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。
【详解】
所以另一个外项是12。
3．1∶5000000/
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。
【详解】400千米＝40000000厘米
8∶40000000
＝（8÷8）∶（40000000÷8）
＝1∶5000000
即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
4．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
5．
【分析】已知x的与y的相等，则x＝y。根据比例的基本性质，可以把和x看作比例的两个外项，和y看作比例的两个内项，则x∶y＝∶，求出这个比的比值即可解答。
【详解】x＝y，则x∶y＝∶＝÷＝，那么的值是。
【分析】掌握并灵活运用比例的基本性质，把两个乘法式子相等的形式转化为比例是解题的关键。
6．1∶2＝9∶18
【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，据此解答（答案不唯一）。
【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18。
组成的比例：1∶2＝9∶18（答案不唯一）
【分析】熟练掌握求一个数因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。
7．6
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】6毫米＝0.6厘米
0.6×＝6（厘米）
一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画6厘米。
【分析】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。
8．3
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】4.2÷
＝4.2×5000000
＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷70＝3（小时）
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时到达乙地。
【分析】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及根据路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。
9． 3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
10．24
【分析】由图可知，把A长方形按比例缩小后得到B长方形，即B长方形的宽∶A长方形的宽，即16∶24＝2∶3，由于B长方形的长∶A长方形的长＝2∶3，把数和字母代入，即a∶36＝2∶3，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】16∶24＝2∶3
a∶36＝2∶3
3a＝36×2
3a＝72
a＝72÷3
a＝24
【分析】本题主要考查比例的应用以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
11．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【分析】考查比例的基本性质和倒数的意义。
12．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
13．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
14．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
15．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【详解】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
16．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，再与65cm对比即可。
【详解】120m＝12000cm；90m＝9000cm。
A．12000×200＝2400000（cm）
比例尺是扩大比例尺，不合适；
B．12000×＝80（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺不合适；
C．12000×＝60（cm）
9000×＝45（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺合适；
D．12000×＝0.6（cm）
9000×＝0.45（cm）
画出来的图形太小，所以比例尺不合适
有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是1∶200。
故答案为：C
17．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
18．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。
【详解】＝＝＝
A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；
D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【分析】本题主要考查比例的意义，求出比值是解题的关键。
19．B
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。
故答案为：B
【分析】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
20．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【分析】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
21．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
22．见详解
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1比例画出放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和5格，扩大后三角形的底是6格，高是10格，据此画出扩大后的三角形。
【详解】如图：
【分析】本题考查了图形的放大，关键是求出放大后三角形底和高的数据。
23．10；；
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设未知数为x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，据此即可解答。
【详解】解：设未知数为x。
4x＝5×8
4x＝40
x＝10
5x＝4×8
5x＝32
x＝
8x＝4×5
8x＝20
x＝
答：未知卡片的数字可能分别是10，和。
【分析】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
24．146元
【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。
【详解】解：设这天早上通过现金收款x元。
219∶x＝3∶2
3x＝219×2
3x＝438
x＝438÷3
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【分析】根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。
25．16米
【分析】根据题意，在同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等，则旗杆的实际高度∶旗杆的影长＝奇思的实际身高∶奇思的影长。据此设旗杆实际有x米，得出比例x∶12.8＝1.5∶1.2，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
1.2x＝19.2
x＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆实际有16米。
【分析】本题考查比例的应用。明确“同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等”是列出比例的关键。
26．7.5厘米
【分析】已知甲乙两地的实际距离是1600千米，图上距离是20厘米，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此把1600千米化成160000000厘米，用20比160000000即可求出这幅地图的比例尺。实际距离×比例尺＝图上距离，据此用宁夏至太原高铁项目的全长乘比例尺，即可求出它的图上距离。
【详解】1600千米＝160000000厘米
20∶160000000＝1∶8000000
600千米＝60000000厘米
60000000×＝7.5（厘米）
答：应画7.5厘米。
【分析】本题考查比例尺的应用。在同一幅地图上，比例尺是不变的。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
27．5小时
【分析】首先根据比例尺的意义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度，解答即可。
【详解】6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：这辆汽车5小时可以到达乙地。
【分析】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况．
28．72平方厘米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
【详解】64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【分析】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
29．（1）3；1∶10000
（2）700
（3）见详解
【分析】（1）首先测量出百宝园到开心乐园门口的图上距离，再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺。
（2）量出展台到开心乐园再到书画乐园门口的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离。
（3）首先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出展台到游乐园的图上距离，然后根据方向和距离确定游乐园的位置。
【详解】（1）百宝园到开心乐园门口的图上距离是3厘米；
3厘米∶300米
＝3厘米∶30000厘米
＝3∶30000
＝1∶10000
所以这个示意图的比例尺是1∶10000。
（2）展台到开心乐园门口的图上距离是2厘米；开心乐园门口到书画乐园的图上距离是5厘米；
（2＋5）÷
＝7÷
＝70000厘米
＝700（米）
（3）游乐园距展台实际距离为400米，图上距离为：
40000×＝4（厘米）
作图如下：
【分析】此题考查的目的是理解比例尺的意义，掌握比例尺的实际应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。

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