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第一单元 圆柱与圆锥
考点一：面的旋转
1、点动成线，线动成面，面动成体。
2、将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。
圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。
3、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。
面的形状不同，快速旋转后形成的立体图形也不同。
考点二：圆柱的表面积
1、圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch
圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh
2、圆柱的表面积。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
圆柱的表面积公式：S表=2πr +2πrh。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；
圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr 。
不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
考点三：圆柱的体积
1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。
2、圆柱的体积的计算公式。
圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V=Sh,用字母表示：V=S×h。
3、圆柱体积公式的应用。
圆柱的体积=底面积×高。
①如果已知圆柱的高和底面卓径，那么圆柱的体积计算公式是V=πr2h。
②如果已知圆柱的高和底面直径，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。
③如果已知圆柱的高和底面周长，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。
4、圆柱形容器的容积。
圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。
5、不规则物体的体积。
计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。
考点四：圆锥的体积
1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。
2、圆锥的体积公式。
一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
圆锥的体积=圆柱的体积×
用字母表示为V=Sh
V=πr2h×
3、求圆锥体积时，方法如下：
（1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh这一公式。
（2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=πr2h这一公式。
（3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=π（）2h这一公式。
题型一：面的旋转
【精讲一】下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。
【详解】A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱；
C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。
故答案为：B
【分析】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。
【精讲二】观察下面的图形，（ ）是圆柱。
A． B． C． D．
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：
A．是圆锥；
B．是圆柱；
C．是一球体；
D．是圆台。
故答案为：B
【分析】利用圆柱特征进行解答。
【精讲三】如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。
【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。
【详解】8×10＝80（cm2）
截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。
【分析】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。
【精讲四】转动长方形ABCD。形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5cm，底面半径为1cm，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1cm，底面半径为0.5cm，生成圆柱②。
【详解】答：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1cm，圆柱高为0.5cm；
圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5cm，圆柱高为1cm。
【分析】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱。
题型二：圆柱的表面积
【精讲一】一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52
【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×2＋3.14×1×2×8
＝3.14×1×2＋3.14×2×8
＝3.14×2＋6.28×8
＝6.28＋50.24
＝56.52（平方厘米）
一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是56.52平方厘米。
故答案为：D
【分析】本题考查圆柱的侧面积公式和表面积公式以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【精讲二】用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3分米，高与底面半径的比是2∶1。制作这个油桶至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．56.52 B．75.36 C．113.04 D．169.56
【分析】根据题意可知，高与底面半径的比是2∶1，即高是底面半径的2倍，用底面半径×2，求出高；求制作这个油桶至少需要的铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】高：6×2＝6（分米）
3.14×32×2＋3.14×3×2×6
＝3.14×9×2＋9.42×2×6
＝28.26×2＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
故答案为：D
【分析】利用圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。
【精讲三】一个圆柱形木棒，沿着底面半径竖直切成两部分，如图所示，已知这两部分的表面积之和比原来圆柱的表面积大240，原圆柱形木棒的侧面积是( )。
【分析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面，长方形的长等于圆柱的直径，宽等于圆柱的高，设圆柱的半径为r，则直径为2r，高为h；增加的面积＝直径×高×2；即2rh×2＝240，进而求出rh的值；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝π×半径×2×高，即侧面积＝2πrh，即可求出侧面积。
【详解】设圆柱的半径为r，高为h。
2rh×2＝240
rh＝240÷4
rh＝60（cm2）
2×3.14×60
＝6.28×60
＝376.8（cm2）
一个圆柱形木棒，沿着底面半径竖直切成两部分，如图所示，已知这两部分的表面积之和比原来圆柱的表面积大240cm2，原圆柱形木棒的侧面积是376.8cm2。
【分析】解答本题的关键是利用增加的部分面积求出半径与高的乘积，进而利用圆柱侧面积公式进行解答。
【精讲四】一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
2米＝20分米
表面积：6.28×20＋3.14×2
＝125.6＋6.28
＝131.88（平方分米）
答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。
【分析】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。
题型三：圆柱的体积
【精讲一】下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
【分析】转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。
【详解】①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想；
②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；
③探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；
④求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。
①②③④都运用了转化的思想。
故答案为：D
【分析】本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法，平行四边形面积公式的推导，圆柱的的体积。
【精讲二】如图所示，把一个长24cm的圆柱模型平均切成两部分后，表面积增加了( )，每个小圆柱的体积是( )。
【分析】根据题意可知：把圆柱模型平均切成两部分后，增加了2个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分成2部分后的圆柱的高为24÷2＝12（cm）， 把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（）
表面积增加了56.52。
3.14×32×（24÷2）
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（）
每个小圆柱的体积是339.12。
【分析】此题解答关键是明确：把圆柱模型平均切成两部分后，增加了2个截面的面积，根据圆的面积公式和体积公式解答。
【精讲三】一根自来水管的内直径是2cm，齐齐出去玩，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是20cm/s，50秒后被另一名同学发现并关上，此时已经浪费了( )mL水。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出1秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×20×50
＝3.14×1×20×50
＝62.8×50
＝3140（cm3）
3140cm3＝3140mL
一根自来水管的内直径是2cm，齐齐出去玩，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是20cm/s，50秒后被另一名同学发现并关上，此时已经浪费了340mL水。
【分析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【精讲四】做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；
（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；
（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
4号周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
所以相配的是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。
题型四：圆锥的表面积
【精讲一】一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是2∶9。如果圆锥的高是3厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．54 B．13.5 C．9 D．4.5
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是2∶9；由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是2∶3，根据圆锥高于与圆柱高的比例关系进行解答即可得到答案。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥高为h，圆柱的高为H。
圆锥的体积∶圆柱的体积
Sh∶SH＝2∶9
2SH＝3Sh（S一定）
h∶H＝2∶3
所以圆锥与圆柱高的比是2∶3。
圆柱的高：2∶3＝3∶H
2H＝9
2H÷2＝9÷2
H＝4.5
圆柱的高是4.5厘米。
故答案为：D
【分析】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是2∶9，推导出这个圆锥与圆柱高的比是2∶3；由此解答即可。
【精讲二】一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．12 C．108 D．24
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
【详解】36×3＝108（平方厘米）
圆锥的底面积是108平方厘米。
故答案为：C
【分析】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
【精讲三】5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是( )立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这块橡皮泥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】8×8×8÷（3＋1）
＝8×8×8÷4
＝128（立方厘米）
128×3＝384（立方厘米）
这个圆柱的体积是384立方厘米，这个圆锥的体积是128立方厘米。
【分析】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。
【精讲四】沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出沙漏此时上部分的体积。
（2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，分别求出沙漏下部整个圆锥的体积和空余小圆锥的体积，从而求出沙漏下部沙子的体积，根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可；据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×1
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×12÷3－3.14×（4÷2）2×（12－6）÷3
＝3.14×16×12÷3－3.14×4×6÷3
＝200.96－25.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【分析】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
一、填空题（共20分）
1．（2分）如图，一个圆柱被截去10cm后高为15cm，其表面积减少了62.8cm2，原来这个圆柱的表面积是( )cm2。
2．（2分）一个圆锥形麦堆的底面周长是6.28米，高与底面直径的比是，这个麦堆的体积是( )立方米。
3．（2分）如下图，把一个底面半径为1.5cm，高为6cm的圆柱，竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了( )。
4．（2分）以下面三角形的直角边为轴旋转一周得到的图形是( )，它的体积最大是( )立方厘米。
5．（2分）一个圆柱体的表面积比侧面积大6.28dm2，高是9dm，这个圆柱体的体积是( )dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
6．（2分）将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面变化情况如图所示。已知圆锥形铁块的底面积为15cm2，则圆锥形铁块的高是( )cm。

7．（2分）5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是( )立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
8．（2分）一个圆柱形木料的高是12dm，底面半径是3dm，把它锯成2个相等的小圆柱后，表面积增加了( )dm2。
9．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
10．（2分）把一根3米长的圆柱形木头平均截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
12．（2分）一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
13．（2分）图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( )
14．（2分）把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。( )
15．（2分）圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）用下面的长方形纸围成一个圆柱，下面（ ）不能做底面。
A．直径4cm的圆 B．直径5cm的圆 C．直径6cm的圆
17．（2分）一个圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（ ）。
A． B． C．2倍
18．（2分）在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（ ）平方厘米。
A．188.4 B．282.6 C．94.2
19．（2分）用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
20．（2分）一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8
四、计算题（共6分）
21．（6分）求体积。（单位：分米）
五、解答题（共54分）
22．（6分）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？水池能装水多少立方米？
23．（6分）一个底面半径与高的比为的圆锥形煤堆，高是6米，如果每吨煤的体积是0.75立方米，这堆煤有多少吨？（结果保留1位小数）
24．（6分）妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？

25．（6分）用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是6分米，高与底面直径的比是2∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
26．（6分）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？（得数保留两位小数）
（2）这个水桶可以装水多少升？（得数保留两位小数）
27．（6分）一个棱长为20厘米的正方体铁盒中装有水，水中浸没着一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，铁盒中水的水面下降了多少厘米？（结果保留整数）
28．（6分）一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
29．（6分）张叔叔家有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量是多少千克？
30．（6分）笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
参考答案
1．163.28
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截去10厘米，表面积减少了62.8平方厘米，表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】62.8÷10＝6.28（厘米）
6.28×（10＋15）＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝6.28×25＋3.14×（2÷2）2×2
＝6.28×25＋3.14×12×2
＝6.28×25＋3.14×1×2
＝157＋6.28
＝163.28（平方厘米）
原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。
【分析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．1.57
【分析】已知圆锥的底面周长是6.28米，根据圆的周长C＝πd，用6.28除以3.14即可求出底面直径，继而求出底面半径。高与底面直径的比是，则高是底面直径的，用底面直径乘可以求出高。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据即可求出这个麦堆的体积。
【详解】6.28÷3.14＝2（米）
2÷2＝1（米）
2×＝1.5（米）
3.14×12×1.5×
＝3.14×0.5
＝1.57（立方米）
则这个麦堆的体积是1.57立方米。
【分析】本题考查了圆锥的体积和比的综合应用。根据高与底面直径的比，得出高是底面直径的，继而求出圆锥的高。掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
3．36
【分析】将圆柱竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加两个长是圆柱的高，宽是底面直径的长方形的面积；据此将数据代入长方形面积公式计算即可。
【详解】6×（1.5×2）×2
＝6×3×2
＝36（cm2）
表面积增加了36。
【分析】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加的面与圆柱之间的关系是解题的关键。
4． 圆锥 628
【分析】把直角三角形以直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是以旋转轴为高，以另一直角边为底面半径的圆锥体，根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高×，分别计算以6cm为底面半径10cm为高和10cm为底面半径6cm为高的圆锥体积，比较出较大的即可求解。
【详解】三角形的直角边为轴旋转一周得到的图形是圆锥。
3.14×62×10×
＝3.14×36×10×
＝113.04×10×
＝1130.4×
＝376.8（cm3）
3.14×102×6×
＝3.14×100×6×
＝314×6×
＝1884×
＝628（cm3）
376.8＜628，最大体积是628cm3。
以下面三角形的直角边为轴旋转一周得到的图形是圆锥，它的体积最大是628cm3。
【分析】熟练掌握圆锥的特征以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。
5． 28.26 9.42
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，已知圆柱体的表面积比侧面积大6.28dm2，说明两个底面的面积是6.28dm2，用6.28除以2即可求出圆柱一个底面的面积。圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算求出圆柱的体积。和它等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可求出圆锥的体积。
【详解】6.28÷2×9
＝3.14×9
＝28.26（dm3）
28.26×＝9.42（dm3）
这个圆柱体的体积是28.26dm3，和它等底等高的圆锥的体积是9.42dm3。
【分析】本题考查圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的运算。根据圆柱表面积的组成，明确6.28dm2是圆柱两个底面的面积，据此求出圆柱的底面积是解题的关键。
6．6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这里可以把圆锥的体积看成1份，那么圆柱的体积为3份，因为把圆柱和圆锥都放入盛有水的容器中，所以容器中上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积之和，先求出上升的水的体积，然后再除以圆柱和圆锥体积和的总份数，即可得到1份的体积，即圆锥的体积。根据圆锥的体积公式：，可推出：，据此即可求出圆锥形铁块的高。
【详解】920－800＝120（mL）
120mL＝120
120÷（1＋3）
＝120÷4
＝30（）
＝3×30÷15
＝6（cm）
所以圆锥形铁块的高是6cm。
【分析】本题考查等底等高圆柱与圆锥体积关系的应用，学生需熟练掌握圆锥的体积计算公式及其推导公式。
7． 384 128
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这块橡皮泥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】8×8×8÷（3＋1）
＝8×8×8÷4
＝128（立方厘米）
128×3＝384（立方厘米）
这个圆柱的体积是384立方厘米，这个圆锥的体积是128立方厘米。
【分析】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。
8．56.52
【分析】把一个圆柱锯成2个相等的小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，乘2即可。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
表面积增加了56.52dm2。
【分析】关键是熟悉圆柱的特征，将立体图形切开，因为面数目增加，所以表面积增加。
9． 60 20
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，用体积差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（cm3）
圆柱的体积：
20×3＝60（cm3）
圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是20cm3。
【分析】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。
10．94.2
【分析】把一根圆柱形木头平均截成3个小圆柱，要截2次，表面积比原来增加（2×2）个横截面的面积，据此用（12.56÷4）即可求出横截面的面积，就是圆柱的底面积，再根据“圆柱的体积公式V＝sh”进行计算即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
即这根木头的体积是94.2立方分米。
11．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【分析】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
12．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。
【详解】图形绕直线旋转一周后得到立体图形。原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
14．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝圆锥的体积，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高，由此可知，圆柱的底面积×3＝圆锥的底面积，据此求出圆锥的底面积，再进行比较，即可解答。
【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米）
把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是28.26平方厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。
【详解】在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出下面各圆的周长与圆柱侧面展开图的长进行比较，哪一个圆的周长不等于圆柱侧面展开图的长和宽，就选择哪个圆。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）；
3.14×5＝15.7（cm）15.7cm＝长方形的宽15.7cm；
3.14×6＝18.84（cm）18.84cm＝长方形的长18.84cm；
因此直径是4cm的圆，周长为12.56cm不能做底面。
故答案为：A
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用，关键算式熟记公式。
17．B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆锥体积是圆柱的，由此即可解答。
【详解】1－＝
一个圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥，体积比原来减少了。
故答案为：B
【分析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
18．A
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×6×10
＝18.84×10
＝188.4（平方厘米）
商标纸的面积是188.4平方厘米。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．B
【分析】根据题意，把圆锥体容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】27÷3＝9（厘米）
圆柱形容器中水的高度是9厘米。
故答案为：B
20．A
【分析】根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。
【详解】24÷2÷4
＝12÷4
＝3（cm）
一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。
故答案为：A
21．1177.5立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×9
＝3.14×52×12＋×3.14×52×9
＝3.14×25×12＋×3.14×25×9
＝942＋235.5
＝1177.5（立方分米）
体积是1177.5立方分米。
22．65.94平方米；56.52立方米
【分析】镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，即圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出镶瓷砖的面积；求水池装水多少立方米，就是求这个水池的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2
＝3.14×32＋18.84×2
＝3.14×9＋37.68
＝28.26＋37.68
＝65.94（平方米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方米）
答：镶瓷砖的面积是65.94平方米，水池能装水56.52立方米。
【分析】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键。
23．33.5吨
【分析】底面半径和高的比是1∶3，那么将高除以3即可求出底面半径。圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形煤堆的体积，再将其除以每吨煤的体积，求出这堆煤有多少吨。
【详解】6÷3＝2（米）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方米）
25.12÷0.75≈33.5（吨）
答：这堆煤有33.5吨。
【分析】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式是解题的关键。
24．734.76平方厘米
【分析】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。
【详解】3.14×12×10＋3.14×6×10
＝376.8＋188.4
＝565.2（平方厘米）
3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2
＝3.14×[62－32] ×2
＝3.14×[36－9] ×2
＝3.14×27×2
＝169.56（平方厘米）
565.2＋169.56＝734.76（平方厘米）
答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。
【分析】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。
25．282.6平方分米
【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1，则高是底面直径的2倍，用底面直径乘2先求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积＝底面周长×高＋2个底面面积，据此解答。
【详解】6×2＝12（分米）
3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2
＝226.08＋3.14×18
＝226.08＋56.52
＝282.6（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要282.6平方分米的铁皮。
【分析】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比，明确高是底面直径的2倍，据此求出高。熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。
26．（1）22.11平方分米
（2）8.04升
【分析】（1）求做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料，就是求圆柱的表面积。根据题意，这个无盖圆柱形水桶外表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。已知水桶的底面周长是50.24厘米，根据圆的周长＝2πr，需要用50.24除以2π求出圆柱的底面半径，再根据上面的公式计算。
（2）求这个水桶可以装水多少升，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2＝8（厘米）
50.24×40＋3.14×82
＝2009.6＋200.96
＝2210.56（平方厘米）
≈22.11（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要22.11平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
≈8.04（升）
答：这个水桶大约可以装水8.04升。
【分析】本题考查圆柱的表面积和容积的应用。熟练运用圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
27．1厘米
【分析】由题意可知：下降的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出下降的水的体积，下降部分的水可看成是一个底面边长是20厘米的长方体，根据长方体体积公式：V＝Sh，用下降的水的体积除以正方体铁盒的底面积即可求出下降的高度；据此解答。
【详解】×3.14×62×10÷（20×20）
＝3.14×12×10÷400
＝376.8÷400
≈1（厘米）
答：铁盒中水的水面下降了1厘米。
【分析】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
28．235.5立方厘米
【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
【详解】16－13＝3（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。
【分析】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
29．13188千克
【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，可得r＝C÷2÷，代入数值可以求出该圆锥底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，用求出的体积乘700，即可得小麦的总质量。
【详解】由分析可得：
18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×32×2×700
＝×3.14×9×2×700
＝（×9）×3.14×2×700
＝3×3.14×2×700
＝9.42×2×700
＝18.84×700
＝13188（千克）
答：这堆小麦的质量是13188千克。
【分析】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是先求出该圆锥底面积的半径。
30．6280千克
【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式V＝Sh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方米）
12.56×500＝6280（千克）
答：这堆麦子重6280千克。

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