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第二单元 圆柱和圆锥
考点一：圆柱和圆锥的认识和特征
1、圆柱的特征。
（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
考点二：圆柱的侧面积和表面积
1、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
考点三：圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式的推导。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
考点四：圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
2、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
题型一：圆柱和圆锥的认识和特征
【精讲一】下面是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。
A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh
【分析】由图可知，甲切分后增加的是两个底面积，乙切分后增加的是两个相同的长方形，其中长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，据此解答。
【详解】甲切分后表面积比原来增加2πy2，乙切分后表面积比原来增加2yh×2＝4yh。
故答案为：C。
【分析】此题考查了圆柱图形的切分，明确切分后增加的是哪些面是解题关键。
【精讲二】如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（ ）米。
A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定
【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。
【详解】11.904－0.6＝11.304（米）
油桶滚动的路程长11.304米。
故答案为：B
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。
【精讲三】在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高。
【详解】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答。
【精讲四】一罐苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。现做一个纸箱（ 如下图）包装苹果汁。
（1）做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（箱盖折出的边缘和接头处忽略不计）
（2）这个纸箱的容积是多少立方厘米？
【分析】（1）由图可知，因为箱盖折出的边缘和接头处忽略不计，所以纸箱长度＝六罐苹果汁的直径长度之和，纸箱宽度＝四罐苹果汁的直径长度之和。已知纸箱高度等于一罐苹果汁的高度，利用长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入实际数据即可解答；（2）根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入实际数据即可解答。
【详解】（1）长：6×6＝36（厘米），宽：4×6＝24（厘米），高：10厘米
表面积：（36×24＋36×10＋24×10）×2
＝（864＋360＋240）×2
＝1464×2
＝2928（平方厘米）
答：做这个纸箱至少需要2928平方厘米的硬纸板。
（2）36×24×10
＝864×10
＝8640（立方厘米）
答：这个纸箱的容积是8640立方厘米。
【分析】此题考查对长方体的表面积与体积的计算的应用，需熟练掌握长方体的表面积和体积公式解题的关键。
题型二：圆柱的侧面积和表面积
【精讲一】塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了（ ）平方米的塑料薄膜。
A．216.66 B．244.92 C．433.32
【分析】求搭建这个塑料大棚用塑料薄膜的面积，就是求直径是6米，高是20米的圆柱形的表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】[3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20]÷2
＝[3.14×9×2＋18.84×20]÷2
＝[28.26×2＋376.8]÷2
＝[56.52＋376.8]÷2
＝433.32÷2
＝244.92（平方米）
塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了244.92平方米。
故答案为：B
【分析】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
【精讲二】如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【分析】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
【精讲三】要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。
【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。
【精讲四】一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。
（1）他们的记录对吗？请用算式说明。
（2）如果前轮的轮宽是2.5米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？
【分析】（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘圈数就是每分钟走的路程；
（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可。
【详解】（1）比前后轮走过的路程
1.5×40＝60（米）
2×30＝60（米）
答：他们的记录的对。
（2）60×2.5
＝150×3.14
＝471（平方米）
答：前轮压过的面积是471平方米。
【分析】此题主要考查圆柱底面周长及侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
题型三：圆柱的体积
【精讲一】一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
【分析】根据题意可知，底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米，高不变，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，高＝侧面积÷底面直径，代入数据，求出原来圆柱的高；高增加2厘米，底面直径不变，它的侧面积就增加了37.68平方厘米，据此圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：62.8÷（3.14×2）
＝62.8÷6.28
＝10（厘米）
圆柱的直径：37.68÷2÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
原来圆柱的体积：π×（6÷2）2×10
＝π×9×10
＝9π×10
＝90π（立方厘米）
一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是90立方厘米。
故答案为：B
【分析】熟练掌握和灵活运用圆柱的侧面积公式、体积公式是解答本题的关键。
【精讲二】将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C．D．
【分析】根物体的体积＝上升部分水的体积＝底面积×高，体积不变，底面积越大，高越小；据此求出每个容器的底面积，再比较即可。
【详解】A．3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
B．6×8＝48（平方厘米）
C．8×8＝64（平方厘米）
D．10×8＝80（平方厘米）
48＜50.24＜64＜80
水位上升最多的是B。
故答案为：B
【分析】本题考查圆柱体和长方体底面积和体积公式的计算和应用，要熟练掌握相关公式。
【精讲三】用一块长方形铁皮做一个圆柱体罐子，如图（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
（1）这个罐子占了多大的桌面？
（2）这个罐子占了多大的空间？
【分析】（1）由图可知：这个罐子的底面直径是2分米，，代入圆的面积公式：S＝πr2即可求出占地面积；
（2）由图可知：圆柱的高是2分米，求所占空间就是求罐子的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝Sh计算即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。
（2）3.14×2＝6.28（立方分米）
答：这个罐子占了6.28立方分米的空间。
【分析】本题主要考查圆柱的展开图及圆柱的体积公式。
【精讲四】一个易拉罐的形状是圆柱形，从外面量得这个易拉罐的高是10厘米，底面直径是6厘米。
（1）商家在易拉罐的包装上印了“净含量282毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？
（2）做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略）
【分析】（1）判断标注“净含量282毫升”是否合理，也就是求这个圆柱的容积，求容积和体积的方法一样，，据此即可求出圆柱的体积，再根据“1立方厘米＝1毫升”把单位“立方厘米”换算成“毫升”，即可算出这个易拉罐的容积，最后与282毫升比较，大于等于282毫升即为合理，小于282毫升即为不合理，据此解答。
（2）要求“做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米”，即求这个圆柱形易拉罐的表面积，，据此解答。
【详解】由分析可知：
（1）
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
282.6＞282，所以标注合理。
答：商家这样标注合理。
（2）
＝244.92（平方厘米）
答：做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料244.92平方厘米。
【分析】本题考查圆柱表面积和体积（容积）公式的灵活运用，记住公式是关键。
题型四：圆锥的体积
【精讲一】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（ ）。
A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。
【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，同一块橡皮泥，说明圆柱和圆锥体积相等，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：B
【精讲二】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，根据题意，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差12立方厘米，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
6×3＝18（立方厘米）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是18立方厘米。
【分析】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。
【精讲三】一个铁皮粮囤的形状如下图，这个铁皮粮囤的空间是多少立方米？（铁皮的厚度忽略不计）
【分析】观察图形可知，这个铁皮粮囤的体积等于底面直径是4米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是4米，高是1.2米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2×
＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2×
＝12.56×2＋12.56×1.2×
＝25.12＋15.072×
＝25.12＋5.024
＝30.144（立方米）
答：这个铁皮粮囤的空间是30.144立方米。
【分析】熟练掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
【精讲四】长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（8×2） ×3.14×（3÷2）2×8
＝×3.14×9×16－×3.14×2.25×8
＝150.72－18.84
＝131.88（立方分米）
答：这个模型的体积是131.88立方分米。
【分析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
一、填空题（共20分）
1．（2分）一块棱长是6厘米的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )厘米；继续削成一个最大的圆锥，原来正方体削去部分的体积是( )立方厘米。
2．（2分）如图中，圆柱比圆锥的体积大( )立方厘米。（取值3.14）
3．（2分）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是( )平方分米。
4．（2分）一根长2米，横截面直径是4分米的木头浮在水面上（如图），小华发现它正好是一半露出水面，这根木头露出水面部分的体积是( )立方分米。
5．（2分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是9.42厘米，表面积比原来增加60平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。
6．（2分）把长90厘米的圆柱按2∶1截成了一长一短两个小圆柱后，表面积总和增加了30平方厘米。截得的较长圆柱的体积是( )立方厘米。
7．（2分）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一个酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的一半，这瓶酒共能倒满这种酒杯 杯。
8．（2分）一台压路机的前轮宽3米，直径是1米，前轮滚动一周，压过路面的面积是( )平方米。
9．（2分）一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，那么圆锥的体积是圆柱体积的。
10．（2分）如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积是( )升。
二、判断题（共10分）
11．（2分）一个圆柱的体积缩小为原来的，它就变成了圆锥。( )
12．（2分）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。( )
13．（2分）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。( )
14．（2分）体积相等的圆柱和圆锥，当底面积也相同时，圆柱和圆锥的高的比一定是1∶3。( )
15．（2分）两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）如果把体积相同的两个物体，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱形水杯中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，两杯水均无溢出。那么甲、乙两个水杯的容积比是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C．D．
18．（2分）如图正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，（ ）是正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体体积的
C．圆柱体积与圆锥体积相等
D．圆柱表面积与正方体表面积相等
19．（2分）如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）立方厘米。

A．6π B．8π C．18π D．24π
20．（2分）小军做了一个圆柱和三个圆锥，大小如下图，将圆柱内的水全部倒入（ ）圆锥内，正好倒满。
A． B． C． D．无法判断
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下面图形的体积。（单位：厘米）
22．（6分）计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）学完《圆柱与圆锥》这一单元后，老师要求每位学生都设计一道可以利用本单元内容解决的题目。以下是奇思设计的题目，请帮忙解答：如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为10cm，下底为16cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。
（1）请问形成的立体图形的体积是多少？
（2）计算形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是多少？
24．（6分）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
25．（6分）有一个圆锥形小麦堆，底面周长是31.4米，高3.6米，如果把这些小麦正好装满一个长方体木箱中，长方体木箱的长是4米，宽是2.5米，那么木箱的高是多少米？
26．（6分）阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
27．（6分）一个铁皮粮囤的形状如下图，这个铁皮粮囤的空间是多少立方米？（铁皮的厚度忽略不计）
28．（6分）一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多长？
29．（6分）聪聪在爸爸茶杯的中部贴了一圈装饰带（如下图，茶杯是圆柱形），这条装饰带宽6厘米。
（1）这条装饰带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少立方厘米？（茶杯厚度忽略不计）
30．（6分）一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径和高都是4分米，做一只这样的水桶至少要用多少平方分米铁皮？这只水桶的容积是多少升？
参考答案
1．3 159.48
【分析】根据题意，正方体内削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；据此求出圆柱的底面半径；圆柱削成圆锥，圆锥的底面半径等于圆柱半径；根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用正方体体积减去圆锥的体积，即可解答。
【详解】6÷2＝3（厘米）
6×6×6－3.14×（6÷2）2×6×
＝36×6－3.14×9×6×
＝216－28.26×6×
＝216－169.56×
＝216－52.52
＝159.48（立方厘米）
【分析】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；以及正方体体积、圆锥的体积公式进行解答。
2．50.24
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积比圆锥的体积大圆柱体积的，由此先根据：圆柱的体积公式：V＝r2h求出圆柱的体积，然后乘即可。
【详解】3.14×22×6×
＝75.36×
＝50.24（立方厘米）
【分析】熟练掌握等底等高的圆柱体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
3．150.72
【分析】首先分清涂防锈漆无盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法，列式解答即可，但不要忘记乘2，因为是内外都涂。
【详解】水桶的侧面积：
3.14×4×5＝62.8（平方分米）
水桶的底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
水桶的表面积：62.8＋12.56＝75.36（平方分米）
75.36×2＝150.72（平方分米）
涂的面积是150.72平方分米。
【分析】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求圆柱体的表面积的问题，运用侧面积公式以及圆面积公式计算即可。
4．125.6
【分析】利用圆柱的体积：V＝底面积×高，代入数字计算，最后的结果再乘即可得到露出水面的的木头体积。
【详解】2米＝20分米
3.14×（4÷2）2×20×
＝3.14×22×20×
＝3.14×4×20×
＝3.14×80×
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
这根木头露出水面部分的体积是125.6立方分米。
【分析】本题考查了圆柱体积公式的应用。
5．282.6
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高没变，体积没变，长方体的长等于原来的底面周长的一半，用9.42×2，求出底面周长，再除以π，求出底面直径；再除以2，求出底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的半径，已知表面积增加60平方厘米，用60÷2，再除以半径，即可求出高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【详解】底面半径：9.42×2÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆柱的高：60÷2÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
体积：9.42×3×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是9.42厘米，表面积比原来增加60平方厘米，原来圆柱的体积是282.6立方厘米。
【分析】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没有变，体积不变，但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
6．900
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成两段后，表面积比原来增加了两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再求出较长的一段长是多少厘米，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2＋1＝3
30÷2×（90×）
＝15×60
＝900（立方厘米）
截得的较长的圆柱体积是900立方厘米。
【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．20
【分析】已知酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的一半，则酒杯口的半径也是酒瓶瓶身半径的一半，设酒杯口的半径是3厘米，则酒瓶瓶身半径是6厘米，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式：Vπr2h，把数据代入公式，即可求出酒杯的容积和酒瓶的容积，最后用酒瓶的容积除以酒杯的容积，即可取出这瓶酒共能倒满这种酒杯多少杯。
【详解】设酒杯口的半径是3厘米，则酒瓶瓶身半径是6厘米，
3.14×62×（2＋3）
＝3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26（立方厘米）
565.2÷28.26＝20（杯）
这瓶酒共能倒满这种酒杯20杯。
【分析】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．9.42
【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×1×3
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
则压过路面的面积是9.42平方米。
9．
【分析】圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，可以表示为；圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，圆锥的高是圆柱高的，可以表示为；再结合圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入相应的关系式求解，据此解答。
【详解】圆锥的体积＝
圆柱的体积＝
因为，，
所以圆锥的体积＝
所以圆锥的体积÷圆柱的体积
＝（）÷
＝（）÷1
＝÷1
＝
因此圆锥的体积是圆柱体积的。
10．169.56
【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为d分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。
11．×
【分析】此题容易与等底等高的圆锥是圆柱体积的混淆，要理解体积缩小，形状可以还是不变的。
【详解】将一个圆柱的体积缩小为原来的，体积缩小3倍，形状还是圆柱，变成缩小版的圆柱。不一定是圆锥。
故答案为：×。
【分析】此题不要因为等底等高的圆锥是圆柱体积的做题的习惯而忽略此题考查的目的。
12．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，相差3－1倍，用差÷对应倍数＝圆锥体积。
【详解】21÷（3－1）
＝21÷2
＝10.5（立方厘米）
所以原题说法错误。
【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
13．×
【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。
【详解】由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。
故答案为：×
【分析】此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。
14．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】设它们的底面积是S，圆柱的高是h1，圆锥的高是h2，根据题意，S h1＝S h2。根据比例的基本性质，h1∶h2＝S∶S＝1∶3。
故答案为：√
【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积。根据它们的体积公式，用字母表示图形的各部分可以帮助我们解决问题。
15．×
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。
【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10，
表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10
＝25.12＋125.6
＝150.72
体积：3.14×22×10＝125.6
假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2，
表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2
＝100.48＋50.24
＝150.72
体积：3.14×42×2＝100.48
所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。
故答案为：×
16．C
【分析】由于这两个物体体积相同，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，设甲水杯的底面积（内）为，则乙水杯的底面积（内）为，再设甲、乙水杯高为。根据圆柱的体积计算公式“”，分别求出甲、乙两个水杯的容积，再根据比的意义，即可写出甲、乙两个水杯的容积，再化成最简整数比。
【详解】解：设设甲水杯的底面积（内）为，则乙水杯的底面积（内）为，再设甲、乙水杯高为。
即甲、乙两个水杯的容积比是。
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是根据题意弄清甲、乙两个水杯的底面积（内）之间的关系。
17．B
【分析】根物体的体积＝上升部分水的体积＝底面积×高，体积不变，底面积越大，高越小；据此求出每个容器的底面积，再比较即可。
【详解】A．3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
B．6×8＝48（平方厘米）
C．8×8＝64（平方厘米）
D．10×8＝80（平方厘米）
48＜50.24＜64＜80
水位上升最多的是B。
故答案为：B
【分析】本题考查圆柱体和长方体底面积和体积公式的计算和应用，要熟练掌握相关公式。
18．B
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】如果正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等；当正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等时，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个圆锥的体积是正方体体积的。
故答案为：B
【分析】此题主要考查正方体、圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．A
【分析】等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用π×32×2×即可求出圆锥的体积。
【详解】π×32×2×
＝π×9×2×
＝6π（立方厘米）
得到的立体图形的体积是6π立方厘米。
故答案为：A
【分析】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆锥形容器中水的高度是圆柱形容器里水的高度的3倍，据此逐一判断即可。
【详解】A．由图可知，圆柱底面直径是10，圆锥底面直径是10，圆柱高为18，圆锥高为18，二者等底等高，此时圆柱的水面高度为6，6×3＝18，所以圆柱内的水全部倒入该圆锥内，正好倒满；
B．由图可知，圆柱底面直径是10，圆锥底面直径是12，二者底面积不一样，所以错误；
C．由图可知，圆柱底面直径是10，圆锥底面直径是10，圆柱高为18，圆锥高为15，二者不等底等高，所以错误；
D.可以通过计算体积，或者对图的观察解决，不是无法判断。
故答案为：A
【分析】本题考查了对等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活掌握，需要会结合题目灵活运用。
21．329.7立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
＝3.14×9×10＋×3.14×9×5
＝282.6＋47.1
＝329.7（立方厘米）
22．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
23．（1）3768cm3
（2）942cm2
【分析】（1）根据题意可知，形成的立体图形是一个底面半径为10cm，高是10cm的圆柱体与底面半径10cm，高是（16－10）cm的圆锥体的组合图形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可求出立体图形的体积；
（2）求露在外面圆柱部分的面积就是求去掉一个底面积的圆柱的表面积；根据圆柱的表面积面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×102×10＋3.14×102×（16－10）×
＝3.14×100×10＋3.14×100×6×
＝314×10＋314×6×
＝3140＋1884×
＝3140＋628
＝3768（cm3）
答：形成的立体图形的体积是3768cm3。
（2）3.14×102＋3.14×10×2×10
＝3.14×100＋31.4×2×10
＝314＋62.8×10
＝314＋628
＝942（cm2）
答：形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是942cm2。
【分析】解答本题的关键是明确旋转后所形成的图形，以及圆柱、圆锥的体积公式、圆柱的表面积公式的应用。
24．（1）30平方米
（2）50.24平方米
【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】（1）15×2＝30（平方米）
答：这种大棚的种植面积是30平方米。
（2）2÷2＝1（米）
3.14×2×15÷2＋3.14×1×1
＝3.14×15＋3.14
＝47.1＋3.14
＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
【分析】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。
25．9.42米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，圆锥形小麦的体积等于长方体木箱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3.6×÷（4×2.5）
＝3.14×（10÷2）2×3.6×÷10
＝3.14×52×3.6×÷10
＝3.14×25×3.6×÷10
＝78.5×3.6×÷10
＝282.6×÷10
＝94.2÷10
＝9.42（米）
答：木箱的高是9.42米。
【分析】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、圆的周长公式和长方体的体积公式是解答本题的关键。
26．175.84平方米
【分析】由题意可知，在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，这个圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，求出它的侧面积加上一个底面积即可。
【详解】3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×5＋3.14×16
＝125.6＋50.24
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积是175.84平方米。
【分析】此题属于圆柱的表面积公式的实际应用，根据圆柱的表面积公式解决问题。
27．30.144立方米
【分析】观察图形可知，这个铁皮粮囤的体积等于底面直径是4米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是4米，高是1.2米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2×
＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2×
＝12.56×2＋12.56×1.2×
＝25.12＋15.072×
＝25.12＋5.024
＝30.144（立方米）
答：这个铁皮粮囤的空间是30.144立方米。
【分析】熟练掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
28．785米
【分析】由于圆锥的底面是一个圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数代入求出沙堆的体积，用这堆沙区铺路，这段路相当于一个长方体，用这堆沙的体积除以这段路的宽和高，即可求出能铺多长。要注意转换单位。
【详解】8厘米＝0.08米
62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×10×10×6×
＝31.4×10×6×
＝314×6×
＝628（立方米）
628÷10÷0.08＝785（米）
答：能铺785米。
【分析】本题主要考查圆锥和长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
29．（1）188.4平方厘米
（2）942立方厘米
【分析】（1）由题意可得，装饰带是长方形的，装饰带的长为圆柱的底面周长，宽为6厘米，可用装饰带的长乘宽，列式解答即可得到答案；
（2）求茶杯的容积，根据圆柱体的体积计算公式：V＝Sh解答即可。
【详解】（1）3.14×10×6
＝31.4×6
＝188.4（平方厘米）
答：这条装饰带的面积有188.4平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个茶杯的容积是942立方厘米。
【分析】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况。
30．62.8平方分米；50.24升
【分析】求做一只这样的水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形水桶的去掉一个底面积的表面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出可解答；再根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4
＝3.14×4＋12.56×4
＝12.56＋50.24
＝62.8（平方分米）
12.56×4＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：做一个水桶至少需要铁皮62.8平方分米，这个水桶的容积是50.24升。
【分析】熟练掌握圆柱的表面积公式和容积公式是解答本题的关键。

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