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3.1 认识长方体
生活中有许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
一个长方体有6个面，相对的面完全相同；
有12条棱，相对的棱长度相等；
有8个顶点。
例1：根据右图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（ ）。
A．数学书 B．新华字典 C．铅笔盒 D．橡皮
答案：B
分析：通过图可知，这个物体的长、宽、高分别是9.5厘米，13厘米，3.5厘米，之后根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识来判断即可。
详解：A．图中的长对数学书来说太短；不符合题意；
B．根据生活可知新华字典的长、宽、高符合图中的数据，符合题意；
C．图中的长对铅笔盒来说太短；不符合题意；
D．图中的宽对橡皮来说太长，不符合题意；
故答案为：B
例2：下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（ ）条。
A．3 B．4 C．6
答案：A
分析：根据对长方体的认识可知：长方体有3种棱，分别是长、宽、高、每种棱由4条相等的线段组成。据此解答。
详解：由图知：a线段是长方体的长棱，长方体中共有4条这样的棱。除了a，还有3条。
故答案为：A
例3：一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，它的棱长总和是( )cm。
答案：60
分析：长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。
详解：（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
它的棱长总和是60cm。
例4：下图这个立体图形由( )个小正方体搭成，如果继续补搭成一个大长方体，至少还需要( )个小正方体。
答案： 9 8
分析：第一层1个，第二层3个，第三层5个，上图这个立体图形由9个小正方体搭成；补全每一层，就把这个图形拼成长方体，第一层补5个，第二层补3个，第三层补1个，所以至少还需要8个小正方体。
详解：上图这个立体图形由9个小正方体搭成，如果继续补搭成一个大长方体，至少还需要8个小正方体。
：基础过关练
一、选择题
1．下面5个图都是由相同的正方体拼搭而成。选择（ ）组合，能拼搭成形状。

A．①② B．①④ C．②④ D．④⑤
2．一个长方体，长8dm，宽7dm，高4dm，放在地面上，占地面积最小是（ ）dm2。
A．32 B．56 C．19 D．28
3．如图是一个长方体，阴影部分是一个三角形，AB＝3厘米，BC＝4厘米，AC＝5厘米。阴影部分的面积是（ ）。

A．6平方厘米 B．7.5平方厘米 C．10平方厘米 D．不可求的
4．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是（ ）。
A． B． C． D．
5．有一个长约7厘米、宽4厘米、高10厘米的物品，这个物品取有可能是（ ）。
A．一本数学书 B．一块橡皮擦 C．一台电视机 D．一个牛奶盒
二、填空题
6．左图是一个长方体，其中两个面相交的线叫作( )，最多有( )条相等。
7．长方体( )条棱，( )个顶点。
8．一个长方体的体积是990立方厘米，有趣的是这个长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米。那么这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
9．一个长方体的棱长总和是72cm，长是8cm，宽是4cm，高是( )cm，最大那个面的面积是( )cm2。
10．一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )cm。
三、判断题
11．一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。( )
12．3根4cm、8根7cm、5根9cm的小棒不能搭成长方体。( )
13．长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。( )
14．一个长方体有6个面8条棱12个顶点。( )
15．一个长方体一次最多能看到4个面，最少能看到一个面。( )
：培优提升练
四、解答题
16．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，每个顶点大约另需要0.1分米长角钢用于接头处焊接使用，做这个鱼缸需要购买角钢多少米？
17．百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增添节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？
18．如图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面和右面的面积和是多少平方分米？

19．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？
20． 如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？
21．学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？
1．B
分析：通过观察发现，原模型是由12个小正方体组成的，①有9个小正方体，②有5个小正方体，③有4个小正方体，④有3个，⑤有1个，再结合题意，找出相加等于12的，即可解答。
详解：图中的五个图都是由相同的正方体搭成的，选择①④能搭成形状。
故答案为：B
分析：本题考查立体图形的拼切知识，结合题意分析解答即可。
2．D
分析：物体的底面积叫做占地面积；要使长方体的占地面积最小，也就是求这个长方体的最小面的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方体各面的面积，再比较大小，即可得出结论。
详解：8×7＝56（dm2）
8×4＝32（dm2）
7×4＝28（dm2）
28＜32＜56
占地面积最小是28dm2。
故答案为：D
分析：本题考查长方体占地面积的求法，掌握长方体的特征以及长方形的面积公式是解题的关键。
3．A
分析：根据长方体的特征，可知三角形ABC是个直角三角形，两条直角边AB、BC分别是三角形ABC的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出阴影部分的面积。
详解：3×4÷2＝6（平方厘米）
根据分析可知，阴影部分的面积是6平方厘米。
故答案为：A
分析：本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，认识长方体的特征是解答本题的关键。
4．C
分析：这个鱼缸的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可。
详解：1米＝10分米
10×9＝90（平方分米）
所以，一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是90平方分米。
故答案为：C
分析：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是知道占地面积就是求底面积。
5．D
分析：通过题意可知，这个长方体物体的长、宽、高分别是7厘米，4厘米，10厘米，之后根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识来判断即可。
详解：A．图中的长和宽对一本数学书来说太短，高对于一本数学书来说太长，不符合题意；
B．图中的高对于一块橡皮擦来说太长，不符合题意；
C．图中的长、宽、高对于一台电视机来说太短，不符合题意；
D．根据生活可知一个牛奶盒的长、宽、高符合图中的数据，符合题意；
故答案为：D
分析：此题主要考查长方体的特征的应用，注意根据实际生活灵活运用。
6． 棱 8
分析：根据长方体特征，长方体有8个顶点；有12条棱，分为相对（互相平行）的3组，每组的4条长度相等；有6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。据此解答。
详解：在长方体中，两个面相交的线叫做棱。长方体的12条棱，分为相对（互相平行）的3组，每组的4条长度相等。如果长方体有两个相对的面是正方形，那么最多有8条棱的长度相等。
分析：掌握长方体的特征是解题的关键。
7． 12 8
分析：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此解答。
详解：根据分析得，长方体12条棱，8个顶点。
分析：此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。
8． 11 10 9
分析：首先分解990的质因数，然后根据长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米，将质因数分组，使得分组后结果为连续的整数，最后根据分组结果确定长方体的长、宽、高。
详解：将990分解为质因数相乘的形式为：
所以，，即长方体的长是厘米，宽是10厘米，高是9厘米。
分析：本题考查质因数的分解和长方体的认识，关键是熟练掌握分解质因数的方法和长方体的特征。
9． 6 48
分析：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和以及长和宽，可以求长方体的高。求出高后，根据长、宽、高的长度比较，可以求出找到面积最大的面。
详解：72÷4－（8＋4）
＝18－12
＝6（cm）
8＞6＞4，
8×6＝48（cm2）
长方体高是6cm，最大那个面的面积是48cm2。
分析：本题考查长方体的棱长总和的计算方法以及长方体的表面积计算方法。
10．60
分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，所以用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和。据此解答即可。
详解：240÷4＝60（cm）
所以，一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是60cm。
分析：理解并掌握长方体的特征及长、宽、高的意义是解答本题的关键。
11．√
分析：根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等，据此判断。
详解：由分析得：当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等。
因此，一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
分析：此题的解题关键是熟练掌握长方体的特征。
12．×
分析：长方体有8个顶点，每个顶点处有3条棱；长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等；长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。
详解：分析可知，选择8根7cm的小棒和4根9cm的小棒可以搭成一个长方体。
故答案为：×
分析：熟练掌握长方体的特征是解答题目的关键。
13．√
详解：
长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面是完全相同的长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形，长方体中有两个相对的面是正方形时，其它四个面是完全相同的长方形，所以长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，题目说法正确。
故答案为：√
14．×
分析：根据长方体的特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点，据此判断即可。
详解：由分析可知：
一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点，原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查长方体的认识，明确长方体的特征是解题的关键。
15．×
分析：根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体，可能看到1个面、2个面或3个面，据此判断。
详解：一个长方体一次最多能看到3个面，最少能看到一个面。
原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查从不同的方向观察物体，注意“最多”和“最少”能看到面的个数。
16．7.68米
分析：求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和加上8个顶点需要长角钢长度，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
详解：（8＋5＋6）×4＋0.1×8
＝（13＋6）×4＋0.8
＝19×4＋0.8
＝76＋0.8
＝76.8（分米）
76.8分米＝7.68（米）
答：做这个鱼缸需要购买角钢7.68米。
17．500米
分析：根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。
根据题意，在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），即底面四周不挂彩灯，那么长、宽要各减少2条，则彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。
详解：60×2＋50×2＋70×4
＝120＋100＋280
＝500（米）
答：至少需要500米的彩灯。
分析：本题考查长方体的特征以及长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是弄清求彩灯的长度是求哪几条棱的长度和。
18．75平方分米
分析：上面是一个长方形，长是9分米，宽是5分米，右面是一个长方形，长是6分米，款是5分米，长方形的面积＝长×宽。
详解：9×5＝45（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
45＋30＝75（平方分米）
答：这个纸盒上面和右面的面积和是75平方分米。
分析：考查一个长方体面的特征。
19．828米
分析：根据长方体的特征可知，长方体共有12条棱，长、宽、高各有4条。根据题意，地面四边不装彩灯，则长、宽要减少2条，那么彩灯的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，据此代入数据计算求解。
详解：177×2＋177×2＋30×4
＝354＋354＋120
＝828（米）
答：工人叔叔至少需要准备828米长的彩灯。
分析：本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清哪些棱上不装彩灯，哪些棱上装彩灯，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
20．245厘米
分析：根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。
详解：40×2＋30×2＋20×4＋25
＝80＋60＋80＋25
＝140＋80＋25
＝220＋25
＝245（厘米）
答：这根彩带长245厘米。
分析：本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。
21．2880块
分析：由题意可知，台阶的上面的面积是（8×0.4）平方米，台阶的前面的面积是（8×0.2）平方米，然后用台阶上面的面积加上台阶前面的面积即可求出1级台阶的面积；再乘6即可求出需要铺地砖的面积，用需要铺地砖的面积除以1块地砖的面积即可求解。
详解：（8×0.4＋8×0.2）×6÷（0.1×0.1）
＝（3.2＋1.6）×6÷0.01
＝4.8×6÷0.01
＝28.8÷0.01
＝2880（块）
答：至少需要2880块地砖。
分析：本题考查长方体的特征，求出1级台阶需要铺设的面积是解题的关键。

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