资源简介

第六单元 长方形和正方形的面积
知识点01：面积的含义
1.物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。
2.比较两个图形面积大小的方法：当无法用观察法和重叠法比较出两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。
知识点02：面积单位
1.为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。
2.常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别为cm2、dm2、m2。
知识点03：面积的计算
1.长方形的面积计算公式：长方形的面积= 长× 宽。如果用S 表示长方形的面积，用a 和b 分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式可以写成：S = a ×b 。
2.正方形的面积计算公式：正方形的面积= 边长× 边长。如果用S 表示正方形的面积，用a 表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成：S = a ×a 。
知识点04：面积单位间的进率
1.1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方 厘米。每相邻两个常用面积单位间的进率是100。
2.常用的面积单位间的换算方法：由高级单位转化成低级单位，乘进率；由低级单位转化成高级单位，除以进率。
考点01：面积和面积单位的认识
【典例分析01】（1）厘米和厘米2有什么不同？
（2）在纸上表示出1分米和1分米2，说一说它们有什么不同。
（1）厘米和厘米2有什么不同？
（2）在纸上表示出1分米和1分米2，说一说它们有什么不同。
【分析】长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。
【解答】解：（1）1cm是一条线段，1cm2是一个正方形的面积。
（2）1dm是一条线段的长度，1dm2是一个正方形的面积。
（答案仅供参考，以实际测量为准）
【分析】本题考查的主要内容是长度和面积的认识问题。
【变式训练01】如图两个图形，哪个面积大，哪个面积小？
【变式训练02】下面的每个小方格都表示1平方厘米．请把每个图形中涂色部分的面积填在括号里．
【变式训练03】（1）数一数，下面图案的面积分别等于多少个小方格的面积？
①　 　个小方格
②　 　个小方格
（2）自己设计一个与图②面积相等的图案，画在上面的方格图中。
考点02：小面积单位间的进率及单位换算
【典例分析02】在横线上填上合适的数．
（1）8m2＝　 　dm2 （2）600cm2＝　 　dm2 （3）5500dm2＝　 　m2 （4）300cm＝　 　dm．
在横线上填上合适的数．
（1）8m2＝　800　dm2 （2）600cm2＝　6　dm2 （3）5500dm2＝　55　m2 （4）300cm＝　30　dm．
【分析】（1）把8m2换算成dm2数，用8乘进率100得800m2；
（2）把600cm2换算成dm2数，用600除以进率100得6dm2；
（3）把5500dm2换算成m2数，用5500除以进率100得55m2；
（4）把300cm换算成dm数，用300除以进率10得30dm．
【解答】解：（1）8m2＝800dm2；
（2）600cm2＝6dm2；
（3）5500dm2＝55m2；
（4）300cm＝30dm．
故大挨饿：800，6，55，30．
【分析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
【变式训练01】填上“＞”、“＜”或“＝”．
5平方分米　 　 490平方厘米
24平方米　 　2400平方分米
800平方分米　 　9平方米
1000平方分米　 　100平方米．
【变式训练02】
2分米2＝　 　厘米2 3米2＝　 　分米2
500厘米2＝　 　分米2 400分米2＝　 　米2．
【变式训练03】我们已经学习了“1m2＝100dm2”，这个关系是如何推导出来的呢？请你用文字、画图或计算说明推导过程。
考点03：长方形、正方形的面积
【典例分析03】小勇家要围建一个长方形花圃（如图），花圃的长是36米，宽是25米。
（1）围成这个花圃至少需要多长的篱笆？
（2）如果每平方米能种18株月季花苗，这个花圃一共可以种多少株？
小勇家要围建一个长方形花圃（如图），花圃的长是36米，宽是25米。
（1）围成这个花圃至少需要多长的篱笆？
（2）如果每平方米能种18株月季花苗，这个花圃一共可以种多少株？
【分析】（1）求篱笆长就是求长方形的周长，根据长方形的周长计算公式“（长+宽）×2”计算即可；
（2）求出长方形花圃的面积后，用面积乘每平方米种植的株数即可求解。
【解答】解：（1）（36+25）×2
＝61×2
＝122（米）
答：围成这个花圃至少需要122米的篱笆。
（2）36×25×18
＝900×18
＝16200（株）
答：这个花圃一共可以种16200株。
【分析】本题考查了长方形的周长和面积计算。
【变式训练01】一块长方形玉米地长18米，宽6米，如果每平方米种玉米12棵，这块地能种玉米多少棵？
【变式训练02】下面这块长方形绿地的宽要增加到24米．长不变，扩大后的绿 地面积是多少平方米？
【变式训练03】同学们做手工，需要将长11分米，宽6分米的长方形的卡纸裁成长3分米，宽2分米的小长方形。这张卡纸可以裁出多少个这样的小长方形？（画一画，算一算）
画一画：
算一算：
一．选择题（共5小题）
1．边长是1米的正方形面积是1（　　）
A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米
2．长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积变为原来的（　　）倍．
A．2 B．4 C．6
3．下面物体表面的面积最接近500平方厘米的是（　　）
A．课桌面 B．教室的地面
C．黑板的正面 D．数学书的封面
4．最接近1平方米的是（　　）
A．11平方米 B．99平方分米
C．999平方厘米
5．一个长方形的宽是7米，面积是105平方米，如果要使面积扩大到210平方米，长不变，宽应是（　　）米．
A．7 B．15 C．14 D．21
二．填空题（共5小题）
6．一个正方形的周长是28厘米，边长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米．
7．在一个长8分米，面积是40平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　．
8．边长是 　 　厘米的正方形，面积是1平方厘米，例如 　 　的面积大约是1平方厘米。
9．每相邻两个常用的面积单位间的进率是 　 　。
10．9平方米＝　 　平方分米，600平方分米＝　 　平方米．
三．判断题（共5小题）
11．常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米．　 　
12．一个正方形，它的边长增加2厘米，面积也就增加2平方厘米．　 　．
13．边长是100分米的正方形的面积是1平方米．　 　
14．6平方分米＝60平方厘米．　 　
15．边长为2分米的正方形和边长20厘米的正方形面积相等．　 　
四．计算题（共1小题）
16．计算下面长方形、正方形的面积。
五．应用题（共5小题）
17．一个长方形运动场的面积是1250平方米，长是50米。如果把宽扩大到原来的3倍，长不变，这个运动场比原来增加了多少平方米？
18．张磊用一边长为5厘米的正方形纸片去测量一块长方形凳面，沿着长摆了8张，沿着宽摆了6张，凳面的面积是多少平方分米？
19．有一块长方形菜地，长200米，宽150米，现在把这块菜地进行扩建，宽不变，长增加100米，那么它的面积增加多少平方米？
20．用一根32厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
21．刘大妈靠着一面墙围了一个长12米，宽9米的长方形养鸡场．
（1）这个养鸡场占地多少平方米？
（2）如果用铁丝网围起来，至少要多少米铁丝网？
一．选择题（共5小题）
1．下面（　　）的面积接近1平方分米．
A．指甲 B．大门
C．粉笔盒的底面
2．面积单位1平方分米表示的是（　　）
A．1分米的长度
B．边长1分米的正方形的周长
C．边长1分米的正方形的大小
3．有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米。（　　）块铁皮的面积最接近1平方米。
A．9平方分米 B．90平方分米
C．900平方分米
4．把17平方分米改写成平方米作单位的数要（　　）
A．乘10 B．乘100 C．除以10 D．除以100
5．如图所示，（　　）个广场的摊位分布更密集。
A．甲广场 B．乙广场 C．丙广场 D．无法比较
二．填空题（共5小题）
6．一根24厘米长的铁丝，围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的面积是 　 　平方厘米．
7．常用的面积单位有 　 　、　 　和 　 　，手指甲的面积接近1 　 　。
8．一个正方形的苗圃，一面靠墙，其它三面围竹篱笆。竹篱笆长24米。苗圃的周长是 　 　米，面积是 　 　平方米。
9．在一个长方形中，互相垂直的两条边长度分别是6厘米和4厘米，这个长方形的面积是 　 　。
10．在横线上填上合适的数：
300平方分米＝　 　平方米
4平方分米＝　 　平方厘米
4平方米＝　 　平方厘米
5800平方厘米＝　 　平方分米
三．判断题（共5小题）
11．1米＝100厘米，所以1平方米＝100平方厘米。 　 　
12．测量土地的面积一般用米作单位。 　 　
13．边长4厘米的正方形，它的周长和面积不相等。 　 　
14．500平方分米＝50平方米。 　 　
15．和周长和面积都相等。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．计算下面各图形的面积。
（1）
（2）
五．应用题（共5小题）
17．一个长方形花圃，长25米，宽18米。如果每平方米大约种40棵月季花，这个花圃大约种了多少棵月季花？
18．天然氧吧羊山森林植物园是人们休闲的好地方，有一块宽是6米，面积为540平方米的长方形松树林。现在宽需要增加18米，长不变，扩大后的松树林面积是多少平方米？
19．一间长方形浴室长4米，宽3米。用边长为2分米的方砖铺地，需要多少块方砖才能铺满？
20．一块面积是450平方米的长方形草坪，宽是9米，现在把宽增加到36米，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？
21．长方形的花园长30米，宽20米。将长和宽都扩大到原来的2倍。扩建后的面积是多少平方米？
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 乐东县期末）下列物品中，（　　）面积最接近1平方厘米。
A．脚印 B．手掌面 C．大拇指甲
2．（2023 章丘区校级开学）下面换算错误的是（　　）
A．10平方米＝100平方分米
B．800毫米＝8分米
C．4平方分米＝400平方厘米
3．（2023春 朝阳区期末）在下面的选项中，能与1cm2 合成1dm2 的是（　　）
A．9cm B．9dm C．99cm2 D．99dm2
4．（2023秋 南山区期末）长方形游泳池的国际标准尺寸为长50米，宽21米。计算游泳池面积，（　　）是错误的。
A．50×21 B．50×20+50
C．50×20+50×1 D．50×20+1
5．（2023秋 天桥区期末）一个长方形长是7m，现在长增加到21m，宽不变，扩大后的面积是原来的（　　）倍。
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 东城区期末）如果如图这块长方形绿地的长不变，宽增加到15米，那么扩大后的绿地面积是 　 　平方米。
7．（2023秋 营口期末）面积＝1×1＝1平方米；
面积10×10＝100平方分米；
根据上面的方法，解决下面的问题。
（1）1千米＝1000米，1平方千米＝　 　平方米；
（2）1米＝3尺，1平方米＝　 　平方尺。
8．（2021春 崇义县期末）边长是　 　米的正方形，面积是10000平方米，边长是　 　分米的正方形，面积是1平方分米。
9．（2023春 大埔县期末）常用的面积单位有平方厘米、　 　和 　 　。
10．（2023秋 建邺区期末）王叔叔用30根1米长的木条围一个长方形花圃。要使这个花圃的面积最大，花圃的长是 　 　米，宽是 　 　米。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋 连云港期末）计量液体，如牛奶、饮料等，通常用平方米、平方分米、平方厘米作单位。 　 　
12．（2023春 富县期末）课桌的面积大约是60平方分米。 　 　
13．（2023春 承德期末）1平方米＞1平方分米＞1平方厘米。 　 　
14．（2023秋 崂山区期末）如果一个长方形花坛的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，那么面积扩大5倍。 　 　
15．（2022秋 金坛区期末）一张桌子的桌面长为1米，宽为8分米，面积为80平方分米。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2023春 叙州区期末）计算下列图形的面积。
五．应用题（共5小题）
17．（2023秋 鄞州区期末）如图，这块长方形草地的宽要增加到18米，长不变，拓宽后的草地面积是多少平方米？（先画图再列式计算）
18．（2023秋 成都期末）勤劳的李阿姨开垦了一块长20米，宽13米的长方形菜地。李阿姨在这块菜地中分出一个最大的正方形土地种辣椒，剩下的土地用来种黄瓜。如果每平方米可以收黄瓜10千克，种黄瓜的土地可以收黄瓜多少千克？
19．（2023秋 西昌市期末）保护碧水蓝天，共建绿色家园。在创建文明城市中，某广场原来长方形绿地的面积是560平方米，长是70米。现将长增加到100米，宽不变，扩建后的绿地面积增加了多少平方米？
20．（2023秋 崆峒区期末）一个长方形停车场的面积是108平方米，扩建后长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的4倍，扩建后停车场的面积是多少平方米？
21．（2023秋 顺义区期末）工人叔叔要在公园围墙上做一块长方形特色展板，要使这个长方形展板面积最大，长和宽分别是多少厘米？面积是多少平方厘米？写出思考过程。
长方形展板的长和宽是由6、7、8、9这四个数字组成的2个两位数。（每个数字不可重复使用）
答案解析部分
考点01
【变式训练01】【分析】数一下里面黄色圆圈的数量再比较大小即可。
【解答】解：4×5＝20（个）
3×7＝21（个）
21＞20
因此第一个面积小，第二个面积大。
【分析】本题考查了比较图形面积大小的方法。
【变式训练02】【分析】①从最下层数起有小方格：1、2、3、4个，加起来即可得解；
②把四个角的为涂色部分四个半方格加起来得2平方厘米，用总数4×4＝16平方厘米减去2平方厘米，即可得解；
③总面积是4×4＝16平方厘米，涂色部分占总面积的，16×＝4平方厘米，即可得解．
【解答】解：①1+2+3+4＝10（平方厘米），
②4×4﹣2＝14（平方厘米），
③4×4×＝4（平方厘米）；
故答案为：10，14，4．
【分析】此题考查了求涂色部分面积的计算方法，在计算时，要灵活地进行图形的转化．
【变式训练03】【分析】（1）先数整格子数再数半格，两个半格算一格；
（2）可以任意画一个图案，只要面积是12格即可。
【解答】解：（1）上图中①11个小方格，②12个小方格；
（2）如图：
（答案不唯一）
【分析】本题考查了利用数格子的方法求不规则图形的面积。
考点02
【变式训练01】【分析】（1）5平方分米＝500平方厘米，500平方厘米＞490平方厘米．
（2）24平方米＝2400平方厘米．
（3）800平方分米＝8平方米，8平方米＜9平方米．
（4）1000平方分米＝10平方米，10平方米＜100平方米．
【解答】解：（1）5平方分米＞490平方厘米；
（2）24平方米＝2400平方分米；
（3）800平方分米＜9平方米；
（4）1000平方分＜100平方米．
故答案为：＞，＝，＜，＜．
【分析】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．化成什么单位要灵活掌握．
【变式训练02】【分析】把2平方分米换算成平方厘米数，把2乘进率100即可；
把3平方米换算成平方分米数，把3乘进率100即可；
把500平方厘米换算成平方分米数，把500除以进率100即可；
把400平方分米换算成平方米数，把400除以进率100即可．
【解答】解：2×100＝200，
所以2平方分米＝200平方厘米；
3×100＝300，
所以3平方米＝300平方分米；
500÷100＝5，
所以500平方厘米＝5平方分米；
400÷100＝4，
所以400平方分米＝4平方米；
故答案为：200；300；5；4．
【分析】单位之间的换算，高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率；低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率．
【变式训练03】【分析】根据正方形的面积＝边长×边长求出面积是多少平方分米，然后根据1平方米＝100平方分米进行判断即可。
【解答】解：如果正方形的边长是1米，面积就是1×1＝1（平方米）
因为1米＝10分米，所以10×10＝100（平方分米），因此1平方米＝100平方分米。
【分析】本题考查了平方米和平方分米之间的关系推导过程。
考点03
【变式训练01】【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块玉米地的面积，然后再乘每平方米种玉米的棵数即可。
【解答】解：18×6×12
＝108×12
＝1296（棵）
答：这块玉米地能种玉米1296棵。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练02】【分析】根据长方形的面积公式：s＝ab，用原来的面积除以宽求出长，再用长乘扩建后的宽即可求出扩建后的面积．
【解答】解：560÷8×24，
＝70×24，
＝1680（平方米），
答：扩大后的绿地面积是1680平方米．
【分析】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用．
【变式训练03】【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出长方形卡纸的面积，以及每个小长方形的面积，然后根据“包含”的意义，用除法解答。
【解答】解：作图如下：
11×6÷（3×2）
＝66÷6
＝11（个）
答：这张卡纸可以裁出11个这样的小长方形。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据面积单位的规定直接填空即可．
【解答】解：边长是1米的正方形面积是1平方米；
故选：A．
【分析】此题考查面积单位的意义．
2．【分析】长方形的面积＝长×宽，若“长和宽都扩大到原来的2倍”，则其面积扩大到原来的（2×2）倍，列式解答即可．
【解答】解：2×2＝4
答：面积就变为到原来的4倍．
故选：B．
【分析】此题主要考查长方形的面积公式及其应用．
3．【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知数学书封面长约25厘米，宽约20厘米，面积相对最接近500平方厘米；据此得解。
【解答】解：A.课桌的桌面，长约80厘米，宽约50厘米，面积约是：80×50＝4000（平方厘米），不符合题意；
B.教室的地面，长约800厘米，宽约700厘米，面积约是：800×700＝560000（平方厘米），不符合题意；
C.黑板的正面，长约400厘米，宽约150厘米，面积约是：400×150＝60000（平方厘米），不符合题意；
D.数学书封面，长约25厘米，宽约20厘米，面积约是：25×20＝500（平方厘米），符合题意。
故选：D。
【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
4．【分析】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米，观察选项发现与100平方分米最接近是99平方分米，由此求解。
【解答】解：1平方米＝100平方分米
所以最接近1平方米的是99平方分米。
故选：B。
【分析】解决本题关键是明确找清楚面积单位之间的进率，结合估算的方法求解。
5．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用这个长方形的原来面积除以原来的宽就是这个长方形原来的长；由于长不变，用扩大后的面积除以除以长就是扩大后的宽．
【解答】解：105÷7＝15（米）
210÷15＝14（米）
答：宽应是14米．
故选：C．
【分析】此题主要是考查长方形面积的计算的灵活运用．
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4，代入数据求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式S＝a×a，列式即可求出正方形的面积．
【解答】解：正方形的边长：28÷4＝7（厘米）
正方形的面积：7×7＝49（平方厘米）
答：正方形的边长是7厘米，面积是49平方厘米，
故答案为：7，49．
【分析】利用正方形的周长公式进行变形，求出正方形的边长是解决此题的关键，再利用正方形的面积公式S＝a×a求出答案．
7．【分析】根据长方形的面积公式可得，这个长方形的宽是40÷8＝5分米，那么这个长方形内最大的正方形的边长就是5分米，再利用边长×边长计算出它的面积即可．
【解答】解：40÷8＝5（分米）
5×5＝25（平方分米）
答：这个正方形的面积是25平方分米．
故答案为：25平方分米．
【分析】此题考查了长方形、正方形的面积公式的计算应用，关键是明确长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边．
8．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，例如指甲盖的面积大约是1平方厘米。
故答案为：1，指甲盖。
【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
9．【分析】常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个常用面积单位之间的进率是100；据此解答。
【解答】解：每相邻两个常用的面积单位间的进率是100。
故答案为：100。
【分析】理解必须是相邻两个常用面积单位之间的进率是10或100。
10．【分析】把9平方米化成平方分米数，用9乘进率100；
把600平方分米化成平方米数，用600除以进率100；即可得解．
【解答】解：9平方米＝900平方分米，600平方分米＝6平方米；
故答案为：900，6．
【分析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
三．判断题（共5小题）
11．【分析】常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米； 常用的更大的面积单位有：公顷和平方千米．
【解答】解：常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米，常用的更大的面积单位有公顷和平方千米；
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米的说法是正确的；
故答案为：√．
【分析】明确常用的面积单位有哪些是解答此题的关键．
12．【分析】根据题意可知，一个正方形，边长增加2厘米，增加部分由3部分组成，即1个边长为2厘米的正方形和2个长为原正方形的边长，宽为2厘米的长方形，据此即可求解，进行判断．如图：
【解答】解：因为增加部分由1个边长为2厘米的正方形和2个长为原正方形的边长，宽为2厘米的长方形，
而且小正方形的面积为2×2＝4（平方厘米），
所以增加的面积一定大于4平方厘米．因此题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【分析】解答此题的关键是：利用直观画图，看清增加部分的面积的组成，即可进行判断．
13．【分析】把分米换算成米，然后用边长乘边长求出面积后再判断即可．
【解答】解：100分米＝10米，10×10＝100（平方米），
原题说法错误．
故答案为：×．
【分析】此题主要考查正方形的面积的计算方法，关键是注意单位的换算．
14．【分析】高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100．
【解答】解：6平方分米＝600平方厘米
原题的换算是错误的．
故答案为：×．
【分析】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
15．【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，2分米＝20厘米，把数据代入公式解答．
【解答】解：2分米＝20厘米
2×2＝4（平方分米）
20×20＝400（平方厘米）
4平方分米＝400平方厘米
所以，边长为2分米的正方形和边长20厘米的正方形面积相等．
故的案为：√．
【分析】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
四．计算题（共1小题）
16．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入公式即可求解。
【解答】解：7×11＝77（平方分米）
答：长方形的面积是77平方分米。
13×13＝169（平方米）
答：正方形的面积是169平方米。
【分析】此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】长不变，如果把宽扩大到原来的3倍，那么面积也扩大到原来的3倍，这个运动场比原来增加了原来的（3﹣1）倍，据此解答即可。
【解答】解：1250×（3﹣1）
＝1250×2
＝2500（平方米）
答：这个运动场比原来增加了2500平方米。
【分析】本题考查了长方形面积公式和积的变化规律的灵活应用。
18．【分析】用边长为5厘米的正方形纸片去测量一块长方形凳面，沿着长摆了8张，沿着宽摆了6张，则长方形的长是8个5厘米，宽是6个5厘米，求出长和宽，根据长方形的面积＝长×宽解答．
【解答】解：（8×5）×（6×5）
＝40×30
＝1200（平方厘米）
1200平方厘米＝12平方分米
答：凳面的面积是12平方分米．
【分析】本题考查了长方形面积公式的灵活运用情况．要注意单位的统一．
19．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，用增加后的面积减去原来的面积就是增加的面积，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（200+100）×150﹣200×150
＝300×150﹣30000
＝45000﹣30000
＝15000（平方米）
答：它的面积增加15000平方米．
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20．【分析】先依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再符合质数的意义确定长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷2＝16（厘米）
16＝11+5＝13+3
也就是长11厘米，宽5厘米或长13厘米、宽3厘米。
11×5＝55（平方厘米）
13×3＝39（平方厘米）
55＞39
答：这个长方形的面积最大是55平方厘米。
【分析】此题主要考查长方形的周长及面积公式的灵活运用，先确定好最大长方形的长和宽，再求其面积。
21．【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式即可求出这个养鸡场占地面积；
（2）要求铁丝网至少是多少米，也就是长边靠墙，所需铁丝网的长度等于一条长边和两条宽边的和．据此解答．
【解答】解：（1）12×9＝108（平方米 ）
答：这个养鸡场占地108平方米；
（2）9×2+12
＝18+12
＝30（米）
答：至少要30米铁丝网．
【分析】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用．
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，由此可知，选项中只有粉笔盒的底面面积接近1平方分米，由此求解．
【解答】解：A：指甲的面积大约是1平方厘米；
B：大门的面积大约是1平方米；
C：粉笔盒的底面面积大约是1平方分米．
故选：C．
【分析】解决本题关键是熟知面积单位的大小，能表示出1平方厘米，1平方分米，1平方米的大小．
2．【分析】边长为1分米的正方形，面积是1平方分米。据此解答。
【解答】解：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米。
故选：C。
【分析】本题考查了面积单位的认识。
3．【分析】把1平方米化成100平方分米，再把9平方分米、90平方分米、900平方分米与100平方分米比较，差最小者最接近1平方米。
【解答】解：1平方米＝100平方分米
100﹣9＝91（平方分米）
100﹣90＝10（平方分米）
900﹣100＝800（平方分米）
10＜91＜800
90平方分米最接近100平方分米
即90平方分米最接近1平方米。
故选：B。
【分析】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。相同单位的名数相加减，只把数值相加减，单位不变。
4．【分析】把17平方分米换算为平方米数，用17除以进率100．
【解答】解：把17平方分米改写成平方米作单位的数要除以100；
故选：D．
【分析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
5．【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出各个广场的面积，然后除以其中的摊位数，再求出平均每个的占地面积，再进行比较即可求解。
【解答】解：甲广场：
8×10÷8
＝80÷8
＝10（平方米）
乙广场：
8×5÷5
＝40÷5
＝8（平方米）
丙广场：
4×10÷4
＝40÷4
＝10（平方米）
8＜10
答：乙广场的摊位分布更密集。
故选：B。
【分析】本题考查了长方形的面积公式，以及除法平均分意义的灵活运用。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】首先根据长方形的面积公式：C＝（a+b）×2，用周长除以2减去长求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：24÷2﹣8
＝12﹣8
＝4（厘米），
8×4＝32（平方厘米），
答：这个长方形的面积是32平方厘米．
故答案为：32．
【分析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．【分析】常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米；根据面积单位的含义，手指甲的面积接近1平方厘米。据此解答。
【解答】解：常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米，手指甲的面积接近1平方厘米。
故答案为：平方厘米、平方分米、平方米，平方厘米。
【分析】明确常用的面积单位和面积单位的含义，是解答此题的关键。
8．【分析】由题目可知，这个正方形的苗圃3边长度为24米，用24除以3，即可算出这个正方形苗圃的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝周长×周长，即可计算。
【解答】解：24÷3＝8（米）
8×4＝32（米）
8×8＝64（平方米）
答：苗圃的周长是32米，面积是64平方米。
故答案为：32，64。
【分析】本题主要考查正方形面积公式的应用。
9．【分析】长方形中，互相垂直的两条边分别是长边和宽边，根据长方形的面积＝长×宽解答。
【解答】解：6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方形的面积是24平方厘米。
故答案为：24平方厘米。
【分析】本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
10．【分析】低级单位平方米化高级单位平方分米除以进率100。
高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100。
高级单位平方米化低级单位平方厘米乘进率10000。
低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。
【解答】解：300平方分米＝3平方米
4平方分米＝400平方厘米
4平方米＝40000平方厘米
5800平方厘米＝58平方分米
故答案为：3，400，40000，58。
【分析】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】1米＝100厘米是两个长度单位之间的进率，在面积单位中，1平方米＝10000平方厘米，据此判断。
【解答】解：1平方米＝10000平方厘米，原题干说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题解题的关键是熟练掌握面积单位之间的进率。
12．【分析】在小学阶段，计算一般物体的面积，常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米；计算土地面积常用公顷和平方千米作单位；据此解答。
【解答】解：测量土地面积时用公顷和平方千米作单位，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题是考查常用的面积单位，注意基础知识的积累。
13．【分析】周长和面积是两个不同的量，无法比较大小。
【解答】解：边长4厘米的正方形，它的周长和面积的数值相同，单位不同，无法比较大小。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【分析】熟练掌握周长和面积的定义，是解答此题的关键。
14．【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100。
【解答】解：500平方分米＝5平方米
原题换算错误。
故答案为：×。
【分析】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
15．【分析】根据平移可得两个图形的周长相等，再根据面积的定义可得前面图形的面积大于后面图形的面积。
【解答】解：观察图形可知，和周长相等，面积不相等。
故题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【分析】本题主要考查图形面积和长度的比较，关键根据图形，利用转化的思想，把不规则图形转化成规则图形进行计算。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）12×12＝144（平方厘米）
答：正方形的面积是144平方厘米；
（2）19×7＝133（平方厘米）
答：长方形的面积是133平方厘米。
【分析】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出面积，再乘40即可。
【解答】解：25×18×40
＝25×40×18
＝18000（棵）
答：这个花圃大约种了18000棵月季花。
【分析】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。
18．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，如果长不变，宽扩大到原来的4倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍，所以长不变，宽扩大到原来的4倍，面积就扩大4倍，据此解答。
【解答】解：540×[（6+18）÷6]
＝540×[24÷6]
＝540×4
＝2160（平方米）
答：扩大后的松树林面积是2160平方米。
【分析】此题主要考查长方形的面积公式和积的变化规律的应用。
19．【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形浴室的面积，然后再根据“1平方米＝100平方分米”将单位化成平方分米，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出1块方砖的面积，最后用长方形浴室的面积除以1块方砖的面积即可。
【解答】解：4×3＝12（平方米）
12平方米＝1200平方分米
2×2＝4（平方分米）
1200÷4＝300（块）
答：需要300块方砖才能铺满。
【分析】熟练掌握长方形和正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，是解答此题的关键。
20．【分析】先根据长方形的面积÷宽＝长，求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，求扩大后草坪的面积即可。
【解答】解：450÷9＝50（米）
50×36＝1800（平方米）
答：扩大后草坪的面积是1800平方米。
【分析】熟练掌握长方形的面积公式是解答此题的关键。
21．【分析】根据题意，先求出扩建后的长、宽各是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（30×2）×（20×2）
＝60×40
＝2400（平方米）
答：扩建后操场的面积是2400平方米。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出扩建后的长和宽。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；据此根据生活经验选择。
【解答】解：大拇指甲的面积最接近1平方厘米。
故选：C。
【分析】本题考查了面积单位的认识。
2．【分析】根据1平方米＝100平方分米，1分米＝100毫米，1平方分米＝100平方厘米，解 答此题即可。
【解答】解：10平方米＝1000平方分米
故选：A。
【分析】熟练掌握面积单位、长度单位的换算，是解答此题的关键。
3．【分析】1平方分米＝100平方厘米，100平方厘米﹣1平方厘米＝99平方厘米。
【解答】解：在上面的选项中，能与1cm2 合成1dm2 的是99cm2。
故选：C。
【分析】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
4．【分析】根据长方形面积＝长×宽，再根据乘法分配律即可解答。
【解答】解：50×21
＝50×（20+1）
＝50×20+50×1
＝50×20+50
≠50×20+1
答：计算游泳池面积，50×20+1是错误的。
故选：D。
【分析】本题考查的是长方形面积的计算和乘法分配律的应用，熟记公式是解答关键。
5．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答。
【解答】解：21÷7＝3
因为宽不变，长扩大到原来的3倍，所以扩大后的面积是原来的3倍。
故选：B。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的长，然后把数据代入公式求出扩建后的面积。
【解答】解：60÷5×15
＝12×15
＝180（平方米）
答：扩大后的绿地面积是180平方米。
故答案为：180。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【分析】根据1平方千米＝1000000平方米，1平方米＝9平方尺进行填空。
【解答】解：（1）1平方千米＝1000000平方米
（2）1平方米＝9平方尺
故答案为：（1）1000000；（2）9。
【分析】本题考查的主要内容是长度单位和面积单位的换算问题。
8．【分析】根据对平方米和平方分米的认识结合正方形的面积公式解题。
【解答】解：100×100＝10000，边长是100米的正方形，面积是10000平方米。
1×1＝1，边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。
故答案为：100，1。
【分析】本题是考查正方形的面积公式的应用以及面积单位的意义及进率，属于基础知识，要记住。
9．【分析】常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米；据此进行填空解答即可。
【解答】解：常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
故答案为：平方分米、平方米。
【分析】此题考查常用的面积单位，结合题意分析解答即可。
10．【分析】因为长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积等于长方形的面积，所以当长方形的长与宽差越小，长方形的面积就越大，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，据此求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：1×30÷2＝15（米）
15＝8+7
所以，长方形的长是8米，宽是7米时，面积最大，
8×7＝56（平方米）
答：花圃的长是8米，宽是7米，花圃的面积最大。
故答案为：8，7。
【分析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：当长方形的长与宽的差越小，面积就越大。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】牛奶、饮料属于液体，计量它们的体积利用体积单位升或毫升，平方米、平方分米、平方厘米属于面积单位。
【解答】解：计量液体，如牛奶、饮料等，通常用升或毫升作单位，原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了体积单位和面积单位的认识。
12．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：课桌的面积大约是60平方分米。说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
13．【分析】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米，先统一单位，再比较大小。
【解答】解：1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
因为10000＞100＞1，所以1平方米＞1平方分米＞1平方厘米。说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
14．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大都原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：2×3＝6
如果一个长方形花坛的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，那么面积扩大到原来的6倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
15．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这张桌子桌面的面积，然后与80平方分米进行比较即可。
【解答】解：1米＝10分米
10×8＝80（平方分米）
答：面积为80平方分米。
故答案为：√。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：13×13＝169（平方米）
45×18＝810（平方米）
答：正方形的面积是169平方米，长方形的面积是810平方米。
【分析】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，先求出增加后的宽是原来的几倍，进而求出扩宽后的面积。
【解答】解：作图如下：
168×（18÷6）
＝168×3
＝504（平方米）
答：拓宽后的草地面积是504平方米。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
18．【分析】种辣椒的正方形的边长为原来长方形菜地的宽（13米），剩下的土地是一个长为13米、宽为（20﹣13）米的长方形，也就是用来种黄瓜的土地的面积，根据长方形的面积＝长×宽，计算出种黄瓜的面积，再乘每平方米的产量即可解答。
【解答】解：13×（20﹣13）×10
＝13×7×10
＝910（千克）
答：种黄瓜的土地可以收黄瓜910千克。
【分析】明确剩下的土地（种黄瓜的土地）是一个长为13米、宽为（20﹣13）米的长方形是解题的关键。
19．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出原来的宽，然后把数据代入公式求出扩建后的面积与原来面积的差即可。
【解答】解：100×（560÷70）﹣560
＝100×8﹣560
＝800﹣560
＝240（平方米）
答：扩建后的绿地面积增加了240平方米。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：108×3×4
＝324×4
＝1296（平方米）
答：扩建后停车场的面积是1296平方米。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
21．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，当长与宽越接近时，长方形的面积就越大。长方形展板的长和宽是由6、7、8、9这四个数字组成的2个两位数，当长是96厘米，宽是87厘米时，长方形的面积最大，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：当长是96厘米，宽是87厘米时，长方形的面积最大。
96×87＝8352（平方厘米）
答：长和宽分别96厘米，87厘米，面积最大是8352平方厘米。
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记表示，重点是明确：当长与宽越接近时，长方形的面积就越大。

展开更多......

收起↑