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第六单元 圆
知识点01：圆的认识
1．圆是由曲线围成的封闭图形。
2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
3．圆有无数条直径和半径。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为d＝2r或r＝。
4．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
知识点02：扇形的认识
1．扇形：一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。
2．扇形的大小：在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。
知识点03：圆的周长
1．圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
2．圆的周长与直径的关系：圆的周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越长。
3．圆周率：任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
4．π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
5．圆的周长公式：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：C＝πd或C＝2πr。
知识点04：已知圆的周长，求直径或半径
解决“已知圆的周长，求直径或半径”的问题时，关键要清楚圆的周长计算公式，可以列方程解答，也可以用算术方法解答。
知识点05：圆的面积
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母表示是S＝πr2。
应用圆的面积公式解决问题时，关键是先找准或求出圆的半径，然后应用圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。
知识点06：已知圆的周长求圆的面积
已知圆的周长求圆的面积，要先求出圆的半径，再求圆的面积。
知识点07：简单组合图形的面积
1．两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫环形。
2．圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，S表示圆环的面积，那么圆环的面积计算公式是S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。
3．组合图形面积的求法：把图形进行分割、拼接，转化为规则几何图形，再求面积。
考点01：圆的认识、性质、圆周率及画圆
【典例分析01】如图所示，长方形的长是5cm，宽是3cm，小圆半径是 　 　cm，小圆的直径长度比大圆的直径长度少。
【分析】根据图示可知，长方形的长是由1一个大圆的直径和一个小圆的直径组成，大圆的直径与长方形的宽相等，据此利用长减去宽即可求出小圆的直径，再除以2就是小圆半径；求出两个圆的直径差再除以大圆的直径即可解答第二个问题。
【解答】解：5﹣3＝2（厘米）
2÷2＝1（厘米）
（3﹣2）÷3
＝1÷3
＝
答：小圆半径是1cm，小圆的直径长度比大圆的直径长度少。
故答案为：1，。
【分析】解答此题的关键是理解两个圆与长方形的关系。
【变式训练01】如图，M是圆上一点，把圆在直尺上无滑动地滚一周后，M点的位置一定在 　 　cm和 　 　cm之间，你的理由是什么？
【变式训练02】画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画出一个圆心角是100°的扇形．
【变式训练03】找出下面圆的半径和直径，用字母表示出来。
考点02：扇形的认识
【典例分析02】如图，钟面的分针从“12”走到“3”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是 　 　度；钟面的分针从“3”走到“9”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是180°。
【分析】一个圆的圆心角是360度，钟面的分针从“12”走到“3”，形成的以圆为弧的扇形，利用360度乘即可求出圆心角的度数；同理解答第二题。
【解答】解：360＝90°
180
因此钟面的分针从“12”走到“3”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是90度；钟面的分针从“3”走到“9”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是180°。
故答案为：90，。
【分析】本题考查了扇形的认识。
【变式训练01】下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（　　）里画“√”。
【变式训练02】观察如图中的阴影部分。是扇形的标出它的圆心角，不是扇形的在图形下面对应的括号内画“×”。
【变式训练03】在钟面上分别表示分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分。
分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形？
考点03：圆、圆环的周长和面积
【典例分析03】如图，某社区准备在街心花园中建一个圆形花坛。请你根据相关信息在图中画出这个花坛，并计算它的周长和面积。
信息1：花坛中心在B点；
信息2：花坛直径为40m。
【分析】根据圆的画法，花坛的中心在B点，首先根据比例尺求出图上距离，圆的直径是40÷20＝2（厘米），以（2÷2）米为半径画圆，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷20÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
作图如下：
3.14×40＝125.6（米）
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：花坛的周长是125.6米，面积是1256平方米。
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆画法及应用，圆的周长公式、面积公式及应用。
【变式训练01】求图中阴影部分的面积。
【变式训练02】芳芳将一个圆形纸片放到直尺上（如图），并把这个纸片沿直尺向右滚动了一周。请在图中用“ ”标出滚动一周后纸片上A点所在的大致位置，并写出你观察和思考的过程。（兀取3.14）
【变式训练03】淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长9米、宽4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走．他们的速度相同，谁先走完？
一．选择题（共5小题）
1．下面图形中，阴影部分是扇形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个圆的周长是12.56cm，画它时要把圆规两脚张开（　　）
A．4cm B．2cm C．3.14cm D．8cm
3．在一张长8分米，宽6分米的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（　　）
A．6分米 B．8分米 C．4分米 D．3分米
4．把一个直径是2cm的圆分成2个半圆后，每个半圆的周长是（　　）cm
A．6.28 B．3.14 C．8.28 D．5.14
5．一个圆的半径扩大到原来的2倍，这个圆的面积（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．不变 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进　 　m．
7．把一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，此时拼成的长方形的周长比圆的周长多10厘米，圆的面积是 　 　平方厘米。
8．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 　 　的距离相等，也就是同一个圆的 　 　都相等。
9．将一个圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作 　 　，记作 　 　．
10．扇形是 　 　图形，它有 　 　条对称轴。
三．判断题（共5小题）
11．半圆的周长就是用圆的周长除以2． 　 　．
12．半圆的面积就是同直径圆面积的一半．　 　
13．直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大． 　 　
14．一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次。 　 　
15．用4个圆心角是90°的扇形可以拼出一个圆。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．求出如图各图的周长和面积。
五．操作题（共1小题）
17．用圆规画一个直径4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
六．应用题（共4小题）
18．海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
19．李叔叔家有一块直径是6米的圆形菜地（如图），现在李叔叔在菜地周围加宽2米，加宽后，菜地的面积增加了多少平方米？
20．学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？
21．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？
一．选择题（共5小题）
1．我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。（　　）
A．圆出于方，方出于矩 B．径一而周三
C．没有规矩，不成方圆 D．圆，一中同长也
2．下面各圆中的阴影部分，（　　）是扇形．
A． B． C． D．
3．在圆内剪去一个圆心角为45°的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（　　）倍．
A．6 B．7 C．8
4．如图，用一把直尺可以测量出圆的直径，这是因为（　　）
A．直径是半径的2倍
B．圆是轴对称图形
C．直径是圆内最长的线段
D．圆的周长约是它直径的3.14倍
5．猴面包树是一种树干粗壮的树。有一棵猴面包树的树干一周长9.42m，它的树干横截面的直径约是（　　）m。
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题）
6．　 　决定圆的位置，　 　决定圆的大小；圆有　 　条对称轴．
7．一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是　 　．
8．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5dm．如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 　 　dm．
9．用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是 　 　cm，所画圆的面积是 　 　cm2。
10．我国古代名著（墨经》中有这样的记载：圆，一周同长也。表示圆上任意一点到 　 　的距离相等，也就是圆的 　 　都相等。
三．判断题（共5小题）
11．圆的半径扩大3倍，圆的周长也扩大3倍。 　 　
12．把一个圆形平均分成16份，剪开后拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，周长和面积都没有发生变化。 　 　
13．直径是4厘米的圆比半径是3厘米的圆大。 　 　
14．如图涂色部分是一个扇形。 　 　
15．将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（1）计算圆的周长。
（2）计算圆环的面积。
五．操作题（共1小题）
17．以如图线段AB的长度为半径画一个圆，并标出圆心、半径和直径。
六．应用题（共4小题）
18．有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？
19．如图，体育中心有一个运动场，它的两头是半圆形，中间是长方形，请你计算这个运动场的周长．
20．中星广场有一个半径是20米的圆形游泳池，扩建后半径增加了5米。扩建后的面积比原来增加了多少平方米？
21．如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 新华区期末）对于“道路中间的井盖为什么是圆形的”这个问题，下列说法错误的是（　　）
A．圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中。
B．圆形井盖更节省材料，因为周长相等时圆的面积最小。
C．井盖比较沉重，圆形的井盖便于滚动搬运。
2．（2023秋 北京期末）如图是小亮用圆规画圆的过程，他所画的这个圆的直径是（　　）
A．1cm B．2cm C．4cm D．6.28cm
3．（2023秋 坊子区期末）如图中，（　　）是扇形。
A． B． C．
4．（2023秋 北京期末）一个圆片向右滚动一周后的位置如图所示，这个圆片的半径大约是（　　）
A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm
5．（2023秋 郑州期末）学校准备在空地上修建劳动基地，设计师设计了下面两种方案，哪种方案的劳动基地面积更大？（　　）
方案A：修建两个直径是5m的圆形劳动基地。
方案B：修建一个直径是10m的圆形劳动基地。
A．方案A B．方案B
C．方案A和方案B一样大
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 文山市期末）如图，其中一个圆的面积是 　 　cm2，长方形的面积是 　 　cm2。
7．（2023秋 拱墅区期末）我们把圆心角是180°的弧与直径组成的图形叫半圆（见图）。已知一个半圆的周长是51.4cm，该半圆的半径是 　 　。（π取3.14）
8．（2023秋 洛阳期末）为了测量1元硬币的直径，鹏鹏进行了如图的操作。这枚硬币的直径是 　 　毫米，周长是 　 　厘米。
9．（2023秋 海珠区期末）如图，在长方形中的两个圆大小相等，O1、O2分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是4cm，这个长方形的长是 　 　cm。
10．（2023秋 上蔡县期中）将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm，那么这个圆的直径是　 　cm，半径是　 　cm．
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋 绩溪县期末）将一张圆形纸片要至少对折两次，才能找到圆心．　 　
12．（2023秋 靖远县期末）圆规两脚间的距离是2厘米，也就是所画圆的直径是2厘米。 　 　
13．（2023秋 长安区期末）如图图中的阴影部分都是扇形。 　 　
14．（2023秋 西安期末）一个圆的半径增加2米，周长就增加6.28米。 　 　
15．（2023秋 喀什地区期末）半径决定圆的大小，半径缩小到原来的，圆的面积也缩小到原来的。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2022 潮州）看图计算：求图中阴影部分的面积。
五．操作题（共1小题）
17．（2023秋 洛阳期末）请你画一个半径是2cm的圆，然后在这个圆中画一个圆心角是90°的扇形。
六．应用题（共4小题）
18．（2023秋 西安期末）用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计）
19．（2023秋 渝中区期末）一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？
20．（2023秋 郑州期末）玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。
21．（2023秋 新华区期末）小区进行环境改造，将一个边长4米的正方形花坛改造成了圆形（如图所示）。
（1）现在绕花坛走一圈，要走多少米？
（2）如果围着花坛安装一圈座椅（如图），椅面的面积是多少平方米？
答案解析部分
考点01
【变式训练01】【分析】根据图示，圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，结合题意解答即可。
【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米）
答：M点的位置在6和7之间。因为圆的半径是1厘米，把圆在直尺上无滑动地滚一周后，滚动的距离是6.28厘米。
故答案为：6；7。
【分析】本题考查了圆的周长公式的灵活运用知识，结合题意解答即可。
【变式训练02】【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以2厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为100°的扇形即可．
【解答】解：以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆及圆心角是100°的扇形如下：
【分析】此题主要考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆；也考查了扇形的有关知识．
【变式训练03】【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。据此解答。
【解答】解：直径一般用字母d表示，半径一般用字母r表示，解答如下：
【分析】此题考查了圆的认识，理解掌握圆的各部分的名称，结合题意分析解答即可。
考点02
【变式训练01】【分析】根据圆心角的意义，顶点在圆心上且角的两条边是圆的半径的角叫做圆心角，据此判断。
【解答】解：
【分析】本题考查了圆心角的定义及认识。
【变式训练02】【分析】扇形是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。先判断，再用量角器量出圆心角即可。
【解答】解：
【分析】此题考查了扇形的定义，要熟练掌握。
【变式训练03】【分析】根据扇形的认识进行解答即可。
【解答】解：
分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。
【分析】本题考查扇形的认识。
考点03
【变式训练01】【分析】通过观察图形可知，阴影部分的是环形面积的一半，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：4+2＝6（厘米）
3.14×（62﹣42）÷2
＝3.14×（36﹣16）÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是31.4平方厘米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练02】【分析】观察图示可知，这个圆形纸片的直径大约是2厘米，滚动一周后纸片上A点所走过的路程等于圆形纸片的周长，由此确定A点所在的大致位置。
【解答】解：观察图示可知，这个圆形纸片的直径大约是2厘米，滚动一周后纸片上A点所走过的路程等于圆形纸片的周长，由此确定A点所在的大致位置。
3.14×2＝6.28（厘米）
6.28+1＝7.28（厘米）
【分析】本题考查的是圆的周长公式的应用。
【变式训练03】【分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2与圆的周长公式C＝πd分别计算出它们所跑的路程，已知他们的速度相等，因此跑的路程近的，先走完．据此解答
【解答】解：（9+4）×2
＝13×2
＝26（米）
3.14×8＝25.12（米）
26＞25.12
所以笑笑先走完．
答：笑笑先走完．
【分析】此题主要根据长方形、圆的周长计算方法和速度一定时，路程与时间成正比．
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。
【解答】解：阴影部分是扇形的是。
故选：D。
【分析】解答本题关键是深刻理解扇形的意义。
2．【分析】圆规两脚张开的距离是圆的半径，一个圆的周长是12.56cm，利用周长÷π÷2＝半径，据此解答即可。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：圆规两脚张开的距离是2厘米。
故选：B。
【分析】解答此题的关键是明白圆规两脚张开的距离是圆的半径。
3．【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界。
【解答】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是6÷2＝3分米。
故选：D。
【分析】解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径。
4．【分析】在解答过程中先算出圆的周长，然后周长的一半加直径就是所求的半圆周长。
【解答】解：3.14×2÷2＝3.14（厘米）
3.14+2＝5.14（厘米）
答：每个半圆的周长是5.14厘米。
故选：D。
【分析】熟练掌握圆的周长公式，然后明确周长的一半加直径就是所求的半圆周长。
5．【分析】圆的面积＝π×r2，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答。
【解答】解：圆的面积＝π×r2，r扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2＝4倍。
故选：B。
【分析】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大到原来的n倍，则这个圆的面积就扩大到原来的n的平方倍。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】车轮转动一周前进的长度就是求这个直径为55厘米的圆形车轮的周长，利用C＝πd即可解决问题．
【解答】解：3.14×55，
＝172.7（厘米），
172.7厘米＝1.727米；
答：大约前进1.727米．
故答案为：1.727．
【分析】此题考查了C＝πd公式的应用．
7．【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用10除以2计算出圆的半径，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可得到答案。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5。
【分析】本题关键是理解拼成的长方形的长和宽与圆的关系，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可。
8．【分析】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。
【解答】解：战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。
故答案为：圆心，半径。
【分析】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
9．【分析】根据对角的认识可知：度量角的单位通常用1°，人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度，记作1°，度量角的大小可用量角器；由此解答即可．
【解答】解：将一个圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作1°；
故答案为：1度，1°．
【分析】此题考查了角的度量的知识，注意平时基础知识的积累．
10．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得，扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。
故答案为：轴对称，1。
【分析】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】首先要理解半圆的周长的意义：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．
【解答】解：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．
因此半圆的周长就是用圆的周长除以2．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【分析】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长的意义，明确：半圆的周长是圆的周长的一半和它的直径围成的封闭图形，而圆的周长的一半只是一条弧．
12．【分析】利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题．
【解答】解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于同直径圆的面积的一半．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【分析】此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系．
13．【分析】因为圆的大小由半径决定，根据r＝d÷2，把直径为3厘米的圆的半径求出，再比较半径的长度，半径长的圆就大，据此解答即可．
【解答】解：3÷2＝1.5（cm）；
1.5＜2，
所以直径3厘米和半径2厘米的圆相比，半径2厘米的圆大；
故答案为：×．
【分析】圆的大小是由圆的半径决定的，半径相等的情况下，圆的面积也相等．
14．【分析】圆心决定圆的位置，一张圆形的纸片，找到圆心的方法就是把纸片上下对折，再左右对折，两条折痕的交点就是圆心。
【解答】解：一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次。说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查了圆的特征及认识。
15．【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等。
【解答】解：用4个圆心角都是90°、半径相等的扇形才能拼成一个圆。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题主要考查了扇形的性质，要熟练掌握。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积；
（2）用圆的周长除以4加上两条半径求出图形的周长；用圆的面积除以4求出图形的面积。
【解答】解：（1）3.14×12＝37.68（m）
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（m2）
答：圆的周长是37.68m，圆的面积是113.04m2。
（2）2×3.14×2÷4+2+2
＝3.14+2+2
＝7.14（cm）
3.14×22÷4
＝3.14×4÷4
＝3.14（cm2）
答：图形的周长是7.14cm，面积是3.14cm2。
【分析】本题主要是利用圆的周长公式、面积公式解决问题。
五．操作题（共1小题）
17．【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为100°的扇形即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
【分析】此题主要考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆；也考查了扇形的有关知识。
六．应用题（共4小题）
18．【分析】根据题意可知，小路的形状是个圆环，已知小圆的半径，确定大圆的半径，根据圆环的面积“S＝π（R2﹣r2）”，列式解答即可。
【解答】解：10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：小路的面积是138.16平方米。
【分析】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。
19．【分析】求菜地增加的面积实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），已知r＝（6÷2）米，R＝（6÷2+2）米，代入到公式中，即可求出增加的菜地面积。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3+2＝5（米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：菜地的面积增加了50.24平方米。
【分析】本题考查的是环的面积的实际应用。
20．【分析】分析图形可知，此图的周长是两个125米加上直径为50米圆（两个半圆合成）的周长，计算即可。
【解答】解：运动场的周长：
125×2+3.14×50
＝250+157
＝407（米）
答：绕这个运动场跑一圈是407米。
【分析】解答此题的关键是弄清楚运动场由哪几部分组成，问题即可得解。
21．【分析】由图形可知，圆的直径是10厘米，再除以2即可得圆的半径；这个长方形的长是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长＝（长+宽）×2，
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
长：10×2＝20（厘米）
（20+10）×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米．
【分析】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2倍．
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内 半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，描述圆心到圆上的距离一样长的是：“圆，一中同长也。”
故选：D。
【分析】本题考查了同一个圆内半径的特征。
2．【分析】根据扇形的意义，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形．据此解答即可．
【解答】解：图A，不是圆心角，所以不是扇形；
图B，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，所以是扇形；
图C，只是圆的一部分，所以不是扇形；
图D，角的顶点在圆上不是圆心角，所以不是扇形．
故选：B。
【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形的意义，明确：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形．
3．【分析】由于圆的圆心角为360°，根据扇形的面积公式，可知余下部分的面积与剪去部分的面积之间的倍数关系，可以直接由它们的圆心角得出．
【解答】解：（360°﹣45°）÷45°，
＝315°÷45°，
＝7倍；
答：余下部分的面积是剪去部分面积的7倍．
故选：B．
【分析】考查了扇形的面积，扇形面积公式＝，半径相等的扇形面积比等于圆心角之比．
4．【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【解答】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。
故选：C。
【分析】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
5．【分析】根据“圆的直径＝圆的周长÷π”进行解答即可。
【解答】解：9.42÷3.14＝3（米）
答：它的树干横截面的直径约是3米。
故选：B。
【分析】解答此题的关键是根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；根据轴对称图形的定义知：把一个圆形纸无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，因为任何一条直径所在的直线，把圆平分成两个半圆，所以任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；解答即可．
【解答】解：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 圆有 无数条对称轴．
故答案为：圆心，半径，无数．
【分析】此题考查的是圆的特征，应注重基础知识的理解和运用．
7．【分析】扇形的面积是它所在圆面积的，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案．
【解答】解：360°×＝100°，
答：这个扇形的圆心角是100°．
故答案为：100°．
【分析】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比．
8．【分析】根据题意可知：围成的圆和正方形的周长相等，首先根据圆的周长公式：c＝2πr求出圆的周长，也就是正方形的周长，再根据正方形的周长公式：c＝4a，用周长除以4即可求出正方形的边长．
【解答】解：2×3.14×5÷4
＝31.4÷4
＝7.85（dm）；
答：正方形的边长是7.85dm．
故答案为：7.85．
【分析】此题解答关键是明确：围成的圆和正方形的周长相等，根据圆和正方形的周长公式进行解答即可．
9．【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式C＝2πr求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2计算即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
答：圆规两脚间的距离是3厘米。
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：所画圆的面积是28.26平方厘米。
故答案为：3；28.26。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。
【解答】解：战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。
故答案为：圆心，半径。
【分析】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr判断即可。
【解答】解：圆的半径扩大3倍，圆的周长也扩大3倍。原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题主要考查圆的周长公式的应用。
12．【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；此解答即可。
【解答】解：把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【分析】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半。
13．【分析】半径决定圆的大小，先根据直径的长度求出半径，再比较半径大小即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
2＜3
因此直径是4厘米的圆比半径是3厘米的圆小，原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了决定圆大小的因素。
14．【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的半径围成的图形就是扇形，据此定义判断。
【解答】解：上图涂色部分是一个扇形。说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查了扇形的意义。
15．【分析】两条折痕都是直径，两条直径的交点是圆心。据此解答。
【解答】解：将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】（1）圆的周长＝πd＝2πr；
（2）圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝π﹣π＝π（﹣）
【解答】解：（1）圆的周长＝2×3.14×3＝18.84（cm）
答：圆的周长是18.84cm。
（2）圆环的面积＝3.14×7×7﹣3.14×5×5
＝3.14×49﹣3.14×25
＝3.14×（49﹣25）
3.14×24
＝75.36（dm2）
答：圆环面积是75.36dm2。
【分析】解答本题关键要熟练掌握圆、圆环的周长、面积计算公式。
五．操作题（共1小题）
17．【分析】以线段AB的一个端点为圆心，以AB的长为半径画圆即可。
【解答】解：以B为圆心，以AB的长为半径画圆B，线段CD是圆的一条直径。（画法不唯一）
【分析】解答本题需熟练掌握圆的画法，明确圆心、半径及直径的意义。
六．应用题（共4小题）
18．【分析】由题意知，这条石子路的面积就是环形面积，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积解答即可。
【解答】解：3.14×（40÷2+1）2﹣3.14×（40÷2）2
＝3.14×441﹣3.14×400
＝3.14×41
＝128.74（平方米）
答：石子路的面积是128.74平方米。
【分析】本题考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积。
19．【分析】通过观察图形可知，这个运动场的周长等于直径是30米的圆的周长加上（46×2）米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×30+46×2
＝94.2+92
＝186.2（米）
答：这个运动场的周长是186.2米．
【分析】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
20．【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（20+5）2﹣202]
＝3.14×[625﹣400]
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
答：扩建后的面积比原来增加了706.5平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【分析】由题意可知，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，圆形广场的半径是12米；运用圆的周长公式C＝2πr计算出周长。
【解答】解：2×3.14×12
＝6.28×12
＝75.36（米）
答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。
【分析】本题考查了周长公式的应用。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
【解答】解：圆形井盖边缘到圆心的距离是圆的半径，处处相等，井盖不会掉入井中，A说法正确；
周长相等时，圆的面积最大，B说法错误；
井盖比较沉重，圆形的井盖便于滚动搬运，C说法正确。
故选：B。
【分析】此题考查了圆的认识，要熟练掌握。
2．【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，根据在同一个圆中直径是半径的2倍，解答即可。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
答：他所画的这个圆的直径是4厘米。
故选：C。
【分析】本题考查了圆的画法及认识，结合题意分析解答即可。
3．【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，是扇形。表示扇形。
故选：C。
【分析】本题考查了扇形的认识，结合题意分析解答即可。
4．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据图形可知，圆的周长是3.14cm，圆的半径：3.14÷2÷3.14＝0.5（cm），据此解答。
【解答】解：3.14÷2÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（cm）
答：这个圆片的半径大约是0.5cm。
故选：D。
【分析】本题考查了圆的周长的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式。
5．【分析】根据圆形的面积计算公式分别计算出两个基地的面积，再进行比较即可。
【解答】解：3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×6.25×2
＝39.25（平方米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
78.5＞39.25
答：方案B面积大。
故选：B。
【分析】本题考查的是圆形面积计算公式的运用。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出一个圆的面积；然后根据长方形的长等于3×8＝24（厘米），宽是3×2＝6（厘米），结合长方形面积＝长×宽，解答即可。
【解答】解：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
长方形的长是：
3×8＝24（厘米）
宽是：
3×2＝6（厘米）
长方形面积是：
24×6＝144（平方厘米）
答：一个圆的面积是28.26平方厘米，长方形的面积是144平方厘米。
故答案为：28.26；144。
【分析】本题考查了圆和长方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
7．【分析】根据半圆的周长＝圆的周长÷2+直径，圆的半径＝直径÷2，即可解答。
【解答】解：2×3.14×r÷2+2r＝51.4
3.14r+2r＝51.4
5.14r＝51.4
r＝10
答：该半圆的半径是10cm。
故答案为：10cm。
【分析】本题考查的是圆的周长的有关计算，熟记公式是解答关键。
8．【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长，可知这枚硬币的直径是25毫米，结合圆的周长公式：C＝πd，解答即可。
【解答】解：这枚硬币的直径是25毫米。
3.14×25＝78.5（毫米）
78.5毫米＝7.85厘米
答：这枚硬币的直径是25毫米，周长是7.85厘米。
故答案为：25，7.85。
【分析】本题考查了直径的认识以及圆的周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
9．【分析】根据图示，长方形的长是圆的三条半径的和，长方形的宽是4厘米，也就是圆的直径，利用直径除以2即可求出半径，半径再乘3即可求出长方形的长。
【解答】解：4÷2×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：这个长方形的长是6cm。
故答案为：6。
【分析】解答此题的关键是理解长方形的宽与圆的直径的关系。
10．【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，然后根据r＝d÷2，解答即可．
【解答】解：将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm，那么这个圆的直径是 10cm，
半径是：10÷2＝5（cm）．
答：这个圆的直径是 10cm，半径是 5cm．
故答案为：10，5．
【分析】此题考查的是圆的基础知识的认识，应灵活运用知识．
三．判断题（共5小题）
11．【分析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．
【解答】解：由分析可知：将一张圆形纸片要至少对折两次，才能找到圆心，说法正确；
故答案为：√．
【分析】本题考查了确定圆心的方法．
12．【分析】画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径，同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，据此解答。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
因此圆规两脚间的距离是2厘米，也就是所画圆的直径是4厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了圆的半径和直径的关系。
13．【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的半径围成的图形就是扇形，据此定义判断。
【解答】解：图一不是扇形，图二是扇形。原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了扇形的定义及认识。
14．【分析】根据圆的周长＝直径×π，解答此题即可。
【解答】解：设原来的半径为r
π×（r+2）×2﹣2πr
＝2πr+4π﹣2πr
＝4π
4×3.14＝12.56（米）
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【分析】熟练掌握圆的周长公式，是解答此题的关键。
15．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，因为圆周率是一定的，所以圆的面积缩小到原来的几分之一等于半径缩小到原来几分之一的平方。据此判断。
【解答】解：×＝
所以半径缩小到原来的，圆的面积也缩小到原来的。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【分析】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，因为与积的变化规律及应用。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是2米的5个圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷3＝2（米）
6×6﹣3.14×（2÷2）2×5
＝36﹣3.14×1×5
＝36﹣15.7
＝20.3（平方米）
答：阴影部分的面积是20.3平方米。
【分析】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
五．操作题（共1小题）
17．【分析】根据圆的画法，画一个半径是2cm的圆，然后结合扇形的知识，在这个圆中画一个圆心角是90°的扇形即可。
【解答】解：如图：
【分析】本题考查了圆的画法以及扇形的画法，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共4小题）
18．【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π＝圆的直径，代入数据即可得出这个圆的直径是多少厘米。
【解答】解：（11.7+4）×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
31.4÷3.14＝10（厘米）
答：这个圆的直径是10厘米。
【分析】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的直径。
19．【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，一节课45分，45分＝0.75小时，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：9时45﹣9时＝45分
45分＝0.75小时
2×3.14×16×0.75
＝100.48×0.75
＝75.36（厘米）
答：分针的针尖走过的路程是75.36厘米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】根据题意，环形的面积公式是：，大圆的直径是18cm，所以半径是9cm，小圆的直径是6cm，所以半径是3cm，代入公式解答解答。
【解答】解：18÷2＝9（cm）
6÷2＝3（cm）
3.14×92﹣3.14×32
＝3.14×72
＝226.08（cm2）
答：玉壁图案的面积226.08cm2。
【分析】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。
21．【分析】（1）将一个边长4米的正方形花坛改造成了圆形的直径是正方形的边长，，再根据圆的周长＝π×直径，即可解答；
（2）根据半径＝直径÷2，根据环形面积＝π×（大圆的半径×大圆的半径﹣小圆半径×小圆半径），即可解答。
【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（米）
答：现在绕花坛走一圈，要走12.56米。
（2）4÷2＝2（米）
2+1＝3（米）
3.14×（3×3﹣2×2）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：椅面的面积是15.7平方米。
【分析】本题考查的是圆的周长和圆环的面积的计算，熟记公式是解答关键。

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