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第五单元 分数加法和减法
知识点01：异分母分数的加减法
1.计算异分母分数的加法，要先通分，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。
2. 计算异分母分数的减法，要先通分，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。
知识点02：分数加减混合运算
1．分数连加、连减和加减混合运算的运算顺序：可以按整数连加、连减和加减混合运算的运算顺序计算。
2．分数连加、连减和加减混合运算的计算方法：计算时可以逐步通分，依次计算结果；也可以先找出几个分数的公分母(为了计算方便，一般用几个分数的最小公倍数作公分母)，再采用一次性通分的方法进行计算。
考点01：分数的加法和减法
【典例分析01】在计算时，可以先把1看成 　 　个，再减去 　 　个，等于 　 　个，就是 　 　。
【分析】计算1﹣时，把1看作，然后再根据同分母分数减法的计算方法进行解答。
【解答】解：在计算时，可以先把1看成5个，再减去1个，等于4个，就是。
故答案为：5；；1；；4；；。
【分析】考查了1减去一个分数，把1看作与这个分数分子与分母相同的分数，然后再根据同分母分数减法的计算方法进行解答。
【变式训练01】看图计算。
【变式训练02】看图计算。
【变式训练03】想一想、画一画、算一算。
+＝＝
考点02：分数的加减混合运算
【典例分析02】计算，能简算的要简算
①5﹣﹣ ②++ ③+﹣ ④+（﹣）
【分析】①运用减法的性质简算；
②运用加法结合律简算；
③通分计算；
④先算括号内的，再算括号外的．
【解答】解：①5﹣﹣，
＝5﹣（+），
＝5﹣1，
＝4；
②++，
＝+（+），
＝+1，
＝1；
③+﹣，
＝+﹣，
＝；
④+（﹣），
＝+，
＝．
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
【变式训练01】混合运算．
﹣+
+（﹣）
+﹣
+（﹣）
【变式训练02】说一说，再列式计算。
【变式训练03】某工厂去年计划生产一批零件，实际上半年完成了计划的，下半年完成了计划的。去年实际超额完成了计划产量的几分之几？
一．操作题（共2小题）
1．涂一涂，填一填，表示计算过程。
我发现：+＝　 　+　 　＝　 　
2．同学们在学习分数加减法运算时，由分数的加减法想到了整数和小数的加减法，觉得分数、小数和整数的加减法的运算道理是一样的。
45+23
＝（4个十+5个一）+（2个十+3个一）
＝（ 　 　+　 　）个十+（ 　 　+　 　）个一
0.45+0.23
＝（4个0.1+5个0.01）+（2个0.1+3个0.01）
＝（ 　 　+　 　）个0.1+（ 　 　+　 　）个0.01
＝
＝　 　个+　 　个
＝　 　个
（1）这一步为什么要通分？
（2）整数、小数、分数加减法，它们在算理上有什么相同的地方？
二．选择题（共3小题）
3．的计算结果一样的算式（　　）
A． B． C．
4．计算时，采用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
5．计算时，应用了加法的（　　）
A．交换律 B．结合律
C．交换律和结合律
三．填空题（共5小题）
6．绘画小组的人数比书法小组的人数少，绘画小组人数是书法小组人数的　 　．
7．异分母分数相加、减，先　 　，再按照　 　分母分数加减法的计算方法进行计算．
8．一块布长米，用去米后，还剩 　 　米．
9．如培根所言：数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。在学习了异分母分数加减法之后，小杰完成了如图中的3道计算题，通过观察思考，他发现：整数、小数和分数加减计算方法的相同点是：　 　。
10．分数单位是的最小假分数与分数单位是的最大真分数的差是 　 　。
四．判断题（共5小题）
11．计算分数加减法时，得数一般需约成最简分数．　 　
12．一堆煤运走了，还剩下吨．　 　．
13．。 　 　
14．　 　
15．减去与的和，差是多少？列式为。 　 　
五．计算题（共1小题）
16．（1）+﹣
（2）﹣（+）
（3）﹣﹣
（4）7﹣（﹣）
六．应用题（共5小题）
17．一根绳子长2米，第一次剪去这根绳子的，第二次剪去这根绳子的，还剩这根绳子的几分之几？
18．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？
19．图书馆有3000本新书需要贴书签。李老师和同事们第一天贴了这些书的，比第二天少贴了这些书的，还剩下这些书的几分之几没有贴书签？
20．一块巧克力，哥哥吃了，妹妹吃了，还剩下几分之几没吃？
21．生产车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天多生产了这批产品的，第三天生产了这批产品的。三天一共生产了这批产品的几分之几？
一．选择题（共5小题）
1．减去再加上，和是（　　）
A． B． C． D．
2．下面各题计算正确的是（　　）
A．++＝＝
B．﹣＝＝1
C．﹣﹣＝＝0
3．+﹣+的结果是（　　）
A．0 B． C．1 D．1
4．加上（　　）个得1。
A．1 B．2 C．3
5．淘气写了一个算式：，这个算式的结果是（　　）
A．算不出来的 B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．计算时，可以这样想：　 　个减去 　 　个，得，就是 　 。
7．比千克多千克是 　 千克； 　 　减的差是。
8．我会比．（在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”）
　 　1
　 　
　 　
　 　
9．我会看图列算式。
算式：　 　。
10．小马虎在计算一道分数加法题时，把加上错算成减去，结果是。那么正确的结果是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．1﹣+＝1﹣1＝0　 　．
12．与的和减去，差是。 　 　
13．分数单位相同的分数才能相加减。 　 　
14．计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位．　 　．
15．16kg增加kg后是16kg。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．计算下面各题，能简算的要简算。
五．应用题（共5小题）
17．一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？
18．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
19．数学课上，小刚提出一个数学问题：我看数学书上写着“同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减”。如果按照这个方法就是：
为什么会这样算呢？
小阳：和的分数单位都是，3个加1个得4个，就是，也就是。同理，3个减1个得2个，就是，也就是。因此，同分母分数相加、减，分数单位是相同的。只需要把分数单位的个数相加、减就可以了。
小兵：我发现计算整数加、减时，12+5就是12个一加5个一得17个一，就是17。12﹣5就是12个一减5个一得7个一。就是7。不管是整数加、减还是分数加、减，都是把计数单位的个数相加、减。
那么，计算时，应该怎样算呢？先计算，再说明这样算的理由。
20．小红看名著《红楼梦》。第一回用了时，比第二回少用了时，这两回一共用了多少时间？
21．在“爱阅读爱数学”活动中，王老师帮乐乐录制了一段5分钟的短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物：张景中院士的《帮你学数学》，剩下的时间在和同学互动。和同学互动的时间占这个短视频的几分之几？
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 保山期末）我们在计算分数加法时，你认为不能直接相加的原因是（　　）
A．两个分数的大小不同
B．它们的分数单位不同
C．两个分数的分子不同
D．它们分数单位的个数不同
2．（2023春 鹿邑县期末）分母是7的所有真分数相加的和是（　　）
A．4 B．3 C．
3．（2023春 永嘉县期末）计算时，不能直接相加的原因是（　　）
A．和的大小不同
B．和的分数单位不同
C．和的分数单位的个数不同
D．和的分子不同
4．（2023春 增城区期末）小娅在计算“”时，画图表示计算的过程，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2023春 城西区期末）和不能直接相加，是因为两个加数（　　）
A．分数的大小不同 B．分子不相同
C．分数单位不同 D．表示的意义不同
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 临淄区校级月考）比米短米是 　 米；米比 　 短米。
7．（2023春 东阳市校级期末）如图，表示 　 　，表示 　 　。
8．（2023春 牡丹区期末）加上 　 是最小的合数，减去 　 得。
9．（2023春 郧阳区期末）如图表示的算式是 　 　。
10．（2023春 巩义市期末）分数的产生经历了一个漫长的过程。2千多年前，古希腊人喜欢把分数（除外）表示成几个分子是1的分数的和。例如可以写成。根据古希腊的这种方法，可以写成（ 　 +　 ）。
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋 惠城区期末）一堆煤运走了，还剩下吨．　 　
12．（2023春 吉首市期末）﹣+＝﹣（+）。 　 　
13．（2023春 江陵县期末）分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。 　 　
14．（2023春 广西期末）在算式+中，两个分数不能直接相加。 　 　
说理：　 　
15．（2023春 栾川县期末）与的结果相等。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2023春 新沂市期末）计算下面各题。
五．应用题（共2小题）
17．（2022春 福鼎市期末）有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长m。
（1）如果蓝棒比黄棒短m，那么红棒与蓝棒相差多少米？
（2）如果蓝棒比黄棒长m，那么红棒与蓝棒相差多少米？
18．小华看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。
（1）两天共看了全书的几分之几？
（2）第二天比第一天多看了全书的几分之几？
（3）还有全书的几分之几没有看？
六．解答题（共3小题）
19．工程队挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，第三天挖了全长的。这条水渠挖完了吗？
20．（2023春 伊犁州期末）一杯纯牛奶，君君喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了杯，然后又加满热水，一口气喝完。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯热水？
21．（2023 龙沙区）一根长米的铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩全长的几分之几？
答案解析部分
【精讲精练】
考点01
【变式训练01】【分析】根据分数的初步认识，分数的分母表示平均分成的分数，分子表示其中的分数，分别将两个图形所表示的分数表示出来，然后计算即可，据此解决。
【解答】解：根据题意与分析可得：
【分析】解决本题的关键是正确理解分数的意义，掌握同分母分数加法的计算方法。
【变式训练02】【分析】根据图示可知，两部分的和是，一个部分是，求另一个部分用减法计算，因此用减即可，据此列式并计算。
【解答】解：根据题意与分析可得：
【分析】本题关键是明确图意，弄清数量关系，然后再列式解答。
【变式训练03】【分析】根据异分母分数加法的运算法则，先通分，再计算。
【解答】解：如图：
＝＝
故答案为：，，。
【分析】本题主要考查异分母分数加法的运算。
考点02
【变式训练01】【分析】（1）（3）按照从左到右的顺序计算；
（2）（4）先算小括号里面的减法，再算括号外的加法．
【解答】解：（1）﹣+
＝+
＝
（2）+（﹣）
＝+
＝
（3）+﹣
＝+﹣
＝﹣
＝
（4）+（﹣）
＝+
＝
【分析】本题考查了简单分数加减法的混合运算，计算时要细心，注意正确的通分和约分．
【变式训练02】【分析】根据图意，把长方形看成单位”1“，把它平均分成9份，一份就是，2份就是，3份是，然后用1减去和即可求出剩余部分；
把长方形看成单位”1“，前面两部分分别占单位”1“的和，要求剩下的部分占几分之几，根据分数减法的意义求解。
【解答】解：把长方形看成单位”1“，把它平均分成9份，一份就是，2份就是，3份是，然后用1减去和即可；
1﹣﹣
＝﹣
＝
把长方形看成单位”1“，前面两部分分别占单位”1“的和，要求剩下的部分占几分之几，用减法计算；
1﹣﹣
＝﹣
＝
【分析】本题主要考查了分数的意义以及分数减法的计算方法，要熟练掌握。
【变式训练03】【分析】把全年计划生产的产量看作单位“1”，用与的和减去“1”，可求出超额完成全年计划的几分之几。
【解答】解：+﹣1
＝﹣1
＝
答：去年实际超额完成了计划产量的。
【分析】本题考查了利用分数与整数加减混合运算解决问题，明确单位“1”是关键。
【基础训练】
一．操作题（共2小题）
1．【分析】根据题意，异分母分数相加减，首先要通分化成同分母分数，然后根据同分母分数加减计算解答即可。
【解答】解：解答如下：
我发现：+＝+＝1。
故答案为：；；1。
【分析】本题考查了异分母分数加减法计算知识，掌握通分的方法是解答关键。
2．【分析】计算整数、小数加减法时，找清楚数字所在的数位，得出其表示的计数单位，把相同计数单位的个数相加减即可；
分数相加减时，先看分母是否相同，分母相同计数单位就相同，就能直接想加减法，分母不同，则分数单位不同，需要先通分化成相同的计数单位，再相减；
无论整数、小数还是分数，它们的加减法都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：45+23
＝（4个十+5个一）+（2个十+3个一）
＝（ 4+2）个十+（ 5+3）个一
0.45+0.23
＝（4个0.1+5个0.01）+（2个0.1+3个0.01）
＝（ 4+2）个0.1+（ 5+3）个0.01
＝
＝3个+2个
＝5个
（1）、它们的计数单位不同，不能直接相加减，所以要通分成+要通分再计算；
（2）整数、小数、分数加减法，它们在算理都是：相同计数单位个数相加减。
故答案为：4，2，5，3；4，2，5，3；3，2。
【分析】本题考查了整数、小数、分数加减法，的算理：相同计数单位个数相加减。
二．选择题（共3小题）
3．【分析】先去括号，括号前边是减号，去掉括号后括号里的加号变减号，据此解答。
【解答】解：
＝﹣﹣
＝﹣
＝
故选：C。
【分析】整数的运算定律和简便计算方法同样适用于分数。
4．【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
【解答】解：计算时，采用了加法结合律。
故选：B。
【分析】熟练掌握加法结合律的应用是解题的关键。
5．【分析】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）；据此解答即可．
【解答】解：计算时，应用了加法的结合律；
故选：B．
【分析】本题利用具体的算式考查了学生对于加法结合律的理解．
三．填空题（共5小题）
6．【分析】把书法小组的人数看成单位“1”，绘画小组的人数就是书法小组的1﹣，由此求解．
【解答】解：1﹣＝；
答：绘画小组人数是书法小组人数的．
故答案为：．
【分析】本题的单位“1”没有变化，都是书法小组的人数，用减法求解．
7．【分析】根据异分母分数相加减的计算法则：异分母分数相加减，要先利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算．
【解答】解：异分母分数相加、减，先 通分，再按照 同分母分数加减法的计算方法进行计算．
故答案为：通分、同．
【分析】本题主要考查异分母分数相加减的计算法则．注意先通分化成同分母分数．
8．【分析】要求剩下几米，用原来的米，减去用去的米即可．
【解答】解：﹣＝2（米）．
答：还剩2米．
故答案为：2．
【分析】根据题意，原长减去用去的就是剩下的．
9．【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐（末位对齐），小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：如培根所言：数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。在学习了异分母分数加减法之后，小杰完成了如图中的3道计算题，通过观察思考，他发现：整数、小数和分数加减计算方法的相同点是：相同计数单位的数相加减。
故答案为：相同计数单位的数相加减。
【分析】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是相同计数单位相加减。
10．【分析】根据真分数、假分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，分子等于或大于分母的分数叫做假分数，分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是，根据分数减法的计算法则计算。
【解答】解：分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是
﹣＝
答：分数单位是的最小假分数与分数单位是的最大真分数的差是。
故答案为：。
【分析】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数的意义，分数减法的计算法则及应用。
四．判断题（共5小题）
11．【分析】计算分数加减法时，得数不是最简分数的，一般需约成最简分数，由此判断．
【解答】解：计算分数加减法时，得数一般需约成最简分数；说法正确．
故答案为：√．
【分析】本题考查了分数加减法对于结果的处理方法．
12．【分析】由于不知道这堆煤的具体数量，所以运走了，运走的具体量无法确定，那么也无法确定还剩下多少吨．
【解答】解：由于不知道这堆煤的具体数量，所以运走了，无法确定还剩下多少吨．
故答案为：×．
【分析】完成本题要注意题目中的表示占全部的分率，而不是具体数量，而剩下的是具体数量．
13．【分析】按照加法交换律和结合律计算出结果，然后再进行判断即可。
【解答】解：+﹣+
＝（﹣）+（+）
＝0+
＝
≠1，所以原题计算错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
14．【分析】+﹣+，根据加法交换律和加法结合律，计算出算式的结果，再与0比较即可判断。
【解答】解：+﹣+
＝（+）+（﹣）
＝+0
＝
＞0，原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】解决本题注意正确的运用运算定律或者按照计算顺序计算出算式的结果，再比较。
15．【分析】根据题意，先算与的和，再用减去所得的和即可。
【解答】解：﹣（+）
＝﹣
＝
答：差是。
所以，原题做法错误。
故答案为：×。
【分析】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
五．计算题（共1小题）
16．【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）+﹣
＝+﹣
＝
（2）﹣（+）
＝﹣
＝
（3）﹣﹣
＝﹣﹣
＝
（4）7﹣（﹣）
＝7﹣
＝6
【分析】本题考查了简单的分数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
六．应用题（共5小题）
17．【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去两次用去的分率就是剩下的分率，由此列式解答即可。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：还剩这根绳子的。
【分析】解答此题只要确定准单位“1”，弄清数量之间的关系，根据减法的意义解答即可。
18．【分析】把这条公路全长看作单位“1”，根据第二周修路量＝第一周修路量+，求出第二周修路量，然后再根据剩余路的量＝1﹣第一周修路量﹣第二周修路量，根据即可解答。
【解答】解：+＝
1﹣﹣
＝﹣
＝
答：还剩下这条路的没有修。
【分析】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。
19．【分析】先用加上求出第二天贴的分率，然后用1减去这两天贴的分率即可。
【解答】解：+＝
1﹣﹣
＝﹣
＝
答：还剩下这些书的没有贴书签。
【分析】本题考查了分数加减法的意义的实际应用，关键是明确各数量之间的关系。
20．【分析】把这块巧克力看作单位“1”，分别减去哥哥吃的、妹妹吃的，就是剩下的。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：还剩下没吃。
【分析】本题关键是把这块巧克力看作单位“1”，然后再根据分数减法的计算方法进行解答。
21．【分析】将这批产品的个数看作单位“1”，根据分数加法的意义，用第一天生产的这批产品的分率加上，求出第二天生产的这批产品的分率，然后再把这三天生产的这批产品的分率相加即可。
【解答】解：+（+）+
＝++
＝+
＝
答：三天一共生产了这批产品的。
【分析】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力。
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】先算减去，所得的差再加上即可。
【解答】解：﹣+
＝
＝
＝
故选：B。
【分析】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
2．【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算；
由此计算出各个选项的结果，比较即可求解．
【解答】解：A：++
＝+
＝
≠
B：﹣
＝﹣
＝
≠1
C：﹣﹣
＝
＝
＝0
只有C计算正确．
故选：C。
【分析】明确分数加减法的计算方法是解决本题的关键．
3．【分析】根据加法交换律，和相减得0，进一步计算，即可得解．
【解答】解：+﹣+
＝﹣++
＝+
＝
＝1
故选：D．
【分析】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．
4．【分析】用1减去，得，根据分数单位的意义可知里有2个，据此解答。
【解答】解：因为1﹣＝
里有2个，即：加上2个得1。
答：加上2个得1。
故选：B。
【分析】熟练掌握同分母分数减法的计算方法以及分数单位的意义是解题的关键。
5．【分析】由题目可知，＝＝1，先化成同分母分数后再计算，同分母分数相减时，分母不变，只要把分子相减，即可解题。
【解答】解：由分析可知：
＝﹣＝
所以，这个算式的结果是。
故选：D。
【分析】掌握同分母分数减法的计算法则是解答本题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据同分母分数减法的计算方法：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减进行解答即可。
【解答】解：计算时，可以这样想：5个减去2个，得3个，就是。
故答案为：5；2；。
【分析】掌握同分母分数加减法的计算法则推理过程是解决问题的关键。
7．【分析】求比千克多千克是多少千克就是求千克与千克的和；求哪个数减的差是，就是求与的和。据此解答。
【解答】解：+＝（千克）
+＝1
答：比千克多千克是千克；1减的差是。
故答案为：；1。
【分析】本题考查了利用分数加减解决问题，需准确理解题意。
8．【分析】先求出算式的结果，再根据分数大小的比较方法进行比较即可求解．
【解答】解：
＝
＝1
1＞1
所以＞1
＝
＝
＝
＜
所以＜
＝
＝
＝
所以＝
＝
＝
所以＞
故答案为：＞，＜，＝，＞．
【分析】考查了分数大小的比较，关键是求出算式的结果再比较大小．
9．【分析】把总长度看作单位“1”，用单位“1”减去已知的分率，即可求出剩下的分率。
【解答】解：1﹣＝
故答案为：1﹣＝。
【分析】本题考查同分母分数减法的计算及应用。注意计算的准确性。
10．【分析】先用错误的结果加求出不变的加数是多少，再加上即可求出正确答案。
【解答】解：++
＝++
＝+
＝
所以正确的结果是。
故答案为：。
【分析】解决本题根据加减法的互逆关系，得出不变的加数，再进一步求解．
三．判断题（共5小题）
11．【分析】1﹣+是同级运算，按照从左到右的顺序计算计算出结果，再与0比较即可判断．
【解答】解：1﹣+
＝+
＝
＞0，原题计算错误．
故答案为：×．
【分析】解决本题要注意运算的顺序，不要错用运算定律．
12．【分析】先求出与的和，然后再用和减去，验证差是不是。
【解答】解：+﹣
＝﹣
＝﹣
＝
答：题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【分析】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解，然后进行判断。
13．【分析】分数单位相同的分数，也就是同分母分数，所以可以相加减；异分母分数，通分后也可以相加减．
【解答】解：分数单位相同的分数才能相加减，是说只有同分母分数才能相加减，因为异分母分数，通分后也可以相加减．
上题如果改成“分数单位相同的分数才能直接相加减”才是对的．
故答案为：×．
【分析】此题考查了分数单位的概念，以及分数相加减的运算法则．
14．【分析】只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
【解答】解：计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【分析】解决此题明确只有相同单位上的数才能直接相加减，异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
15．【分析】因为千克是一个具体数量，所以直接用加法解答。据此判断。
【解答】解：16+＝16（千克）
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【分析】此题考查的目的是理解掌握分数加法的计算法则及应用。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算；
（2）根据减法的性质计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法；
（4）按照加法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）
＝+﹣
＝
（2）
＝﹣﹣
＝1﹣
＝
（3）
＝+
＝
（4）
＝（﹣）+（+）
＝+2
＝2
【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】第一次用的绳子的几分之几加上第二次用的绳子的几分之几就是两次一共用了这条绳子的几分之几；用1减去两次一共用了这条绳子的几分之几就是剩下这条绳子的几分之几。
【解答】解：+＝
1﹣＝
答：两次一共用了这条绳子的，还剩。
【分析】明确分数加法、减法的意义是解题的关键。
18．【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【解答】解：
＝
＝（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【分析】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
19．【分析】加减法的计算算理就是相同计数单位的个数相加减，计数单位不同的先化成相同的计数单位再计算，由此求解。
【解答】解：﹣＝﹣＝，这样计算的原因：
中的计数单位是，的计数单位是，它们的计数单位不同，不能直接相加减，需要先通分，化成相同的计数单位再计算。
【分析】本题考查了分数加减法的算理，以及异分母分数加减法的计算方法。
20．【分析】第一回用了时，比第二回少用了时，用第一回合用的时间加上时，就是第二回合用的时间，再把两个回合用的时间相加即可。
【解答】解：++
＝+
＝（时）
答：这两回一共用了时。
【分析】解决本题根据加法的意义进行解答即可。
21．【分析】把这段短视频的时间看作单位“1”，其中是在讲故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物，剩下的时间在和同学互动。根据分数减法的意义，用“1”减，再减（或用“1”减与的和），就是和同学互动的时间占这个短视频的分率。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣﹣
＝
答：和同学互动的时间占这个短视频的。
【分析】此题是考查分数加、减法的应用。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，要先通分化成同分母分数，再计算，据此解答。
【解答】解：，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
故选：B。
【分析】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。
2．【分析】分子小于分母的分数为真分数，由此可知，分母为7的真分数有、、、、、，根据分数加法的计算法则求出它们的和即可。
【解答】解：分母为7的真分数有、、、、、；
+++++＝＝＝3
答：分母是7的所有真分数相加的和是3。
故选：B。
【分析】本题考查了真分数意义，真分数都小于1。
3．【分析】表示2个，表示5个，两个分数的计数单位不同，不能直接相加，应该先通分再计算，据此分析。
【解答】解：计算时，不能直接相加的原因是和的分数单位不同。
故选：B。
【分析】关键是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算方法。
4．【分析】根据分数的意义，表示把一个圆的面积平均分成4份，取其中的1份，也表示把一个圆的面积平均分成8份，取其中的2份；表示把一个圆的面积平均分成8份，取其中的3份；那么2份与3份合起来就是5份；据此解答。
【解答】解：小娅在计算“”时，画图表示计算的过程是：。
故选：D。
【分析】考查了异分母分数加法的计算方法的运用。
5．【分析】异分母分数相加，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，要先通分化成同分母分数，再计算。
【解答】解：和，分母不同不能直接相加，是因为两个加数的分数单位不同。
故选：C。
【分析】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】要求比米短米是多少米，用米减去米即可；
要求米比几米短米，用米加米即可。
【解答】解：﹣＝（米）
+＝（米）
答：比米短米是米；米比米短米。
故答案为：；米。
【分析】求比一个数少几的数是多少，用减法进行解答；已知一个数比另一个数少几，求另一个数是多少，用这个数加上少的数即可。
7．【分析】把这批化肥的质量看作单位“1”，平均分成4份，用去了，1﹣表示这批化肥减去用去的就是求剩下几分之几。是这批化肥的总吨数，是用去的吨数，﹣表示这批化肥总吨数减去用去的吨数就是求剩下多少吨。据此解答。
【解答】解：把这批化肥的质量看作单位“1”，平均分成4份，用去了，1﹣表示这批化肥减去用去的就是求剩下几分之几。是这批化肥的总吨数，是用去的吨数，﹣表示这批化肥总吨数减去用去的吨数就是求剩下多少吨。
故答案为：剩下几分之几；剩下多少吨。
【分析】解决此题关键是分清“几分之几”还是“具体的数量”，几分之几不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．【分析】最小的合数是4，要求加上几是最小的合数，用4减去即可；减去几得，用减去即可。
【解答】解：4﹣＝3
﹣＝
答：加上3是最小的合数，减去得。
故答案为：3，。
【分析】求未知加数，用和减去另一个加数；求未知减数，用被减数减去差。
9．【分析】把圆看作单位“1”，平均分成8份，取其中的5份涂色，用分数表示为，现在减去其中的2份，也就是；涂色还剩下3份，根据分数的意义，可列算式为。
【解答】解：
上图表示的算式是。
故答案为：。
【分析】本题主要考查了分数的意义以及同分母分数减法的意义。
10．【分析】根据所举例子将化成两个分子为1的分数和即可。
【解答】解：＝+
故答案为：，。
【分析】解答本题需灵活分析原分数的分母与分成的两个分数的分母之间的关系。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】由于不知道这堆煤的具体数量，所以运走了，运走的具体量无法确定，那么也无法确定还剩下多少吨．
【解答】解：由于不知道这堆煤的具体数量，所以运走了，无法确定还剩下多少吨．
故答案为：×．
【分析】完成本题要注意题目中的表示占全部的分率，而不是具体数量，而剩下的是具体数量．
12．【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算；先计算减法，再计算加法；先计算加法，再计算减法；据此计算两边的结果，再比较即可。
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
≠
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了分数加减法的混合运算，明确整数的运算法则在分数中同样适用。
13．【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；先找出分母是8的最大真分数与最小假分数，再求出它们的差，据此解答。
【解答】解：分析可知，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
﹣＝＝
所以，分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。
原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】掌握真分数、假分数的意义和同分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
14．【分析】在算式+中，分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加，要先通分化成同分母分数，再计算。
【解答】解：在算式+中，分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加；
所以，原题说法正确。
故答案为：√，分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加。
【分析】考查了异分母分数加法的计算方法的运用。
15．【分析】先算括号里的加法，再算括号外的减法，然后计算，只含有加减法，按照从左向右的顺序，求出结果，然后再判断即可。
【解答】解：
＝1﹣1
＝0
＝
＝
0≠，因此与的结果相等的说法不正确。
故答案为：×。
【分析】本题关键是掌握只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】先通分，再计算加减法；
根据加法交换律计算；
根据加法交换律和减法的性质计算；
先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
变形为1﹣计算即可求解。
【解答】解：
＝﹣+
＝
﹣+
＝（+）﹣
＝1﹣
＝
﹣+﹣
＝（+）﹣（+）
＝1﹣1
＝
＝﹣
＝
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
【分析】此题重点考查了学生对加法交换律和结合律，以及减法的性质的掌握与运用情况。
五．应用题（共2小题）
17．【分析】（1）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒短米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据加法的意义，用加法解答。
（2）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒长米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：（1）（米）
答：红棒与蓝棒相差米。
（2）（米）
答：红棒与蓝棒相差米。
【分析】此题考查的目的是理解分数加法、减法的意义，掌握分数加法、减法的计算法则及用。
18．【分析】（1）把第一天看的分率和第二天看的分率合起来就是两天一共看了全书的几分之几；
（2）用第二天看的分率减去第一天看的分率就是第二天比第一天多看了全书的几分之几；
（3）把全书的页数看作单位“1”，用1减去前两天看的分率就是还剩全书的几分之几没有看。
【解答】解：（1）
答：两天共看了全书的。
（2）＝
答：第二天比第一天多看了全书的。
（3）1﹣（）
＝1﹣
＝
答：还有全书的没有看。
【分析】本题考查的是分数加减法知识的运用，分数加减法的意义与整数加减法的意义是相同的。
六．解答题（共3小题）
19．【分析】把全长看作单位“1”，则三天分别挖了，，；然后根据分数加法的意义，把三天挖的分率相加，再与1比较大小，若小于1，则没挖完。
【解答】解：++
＝++
＝
＝
＜1
答：这条水渠没有挖完。
【分析】解决本题要注意千米是一个具体的长度，而第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，第三天挖了全长的，都是分率，求出共挖了全长的几分之几应与“1”比较，而不是与千米比较。
20．【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，第一次：喝的牛奶一半，剩余是牛奶，所以加了的水；兑满水后喝了，然后又加满水，因此又加了的水，所以喝的水就是+，而牛奶全部喝完，据此解答。
【解答】解：纯牛奶：1杯。
热水：
+
＝+
＝（杯）
答：他一共喝了1杯牛奶，杯热水。
【分析】本题考查了分数加法的应用，理解加法的意义可解答问题。
21．【分析】把长米的铁丝全长看作单位“1”，第一次剪去它的，第二次剪去它的，求还剩全长的几分之几用“1”减去两次剪去的比例．
【解答】解：1﹣﹣＝＝；
答：还剩全长的．
【分析】此题考查了分数的加法和减法．

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