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2.6 商中间有0的除法
被除数是0的除法：
0除以任何不是0的数，都得0；0不能作除数。
商中间有0的除法：
三位数除以一位数，在得出百位上的商后，除到被除数的十位不够商1，就在十位上商0占位，并把十位和个位上的数都落下来，合起来继续除。
三位数除以一位数，当被除数的前两位除以除数没有余数时，被除数个位上的数若比除数小，就直接落下来当余数，商的个位直接写0占位。
例1：算式700÷4、258÷4、803÷4、832÷4中，商是三位数中间有0的算式一共有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
分析：分别求出各个算式的商，再看哪个商是三位数且中间有0。
详解：700÷4＝175
258÷4＝64……2
803÷4＝200……3
832÷4＝208
则商是三位数中间有0的算式一共有2个。
故答案为：C
例2：7□5÷7的商十位上是0，□中最大可以填（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：B
分析：三位数除以一位数，要使商的十位上是0，则被除数百位上的数能被除数整除，十位上的数小于除数，据此即可解答。
详解：根据分析可知，要使7□5÷7的商十位上是0，则□＜7，□中最大可以填6。
故答案为：B
例3：□48÷6，要使中间有0，□里应填( )。
答案：6
分析：三位数除以一位数，要使商中间有0，那么被除数百位上的数要等于或大于除数，并且要是除数的倍数，被除数十位上的数还要比除数小；依此解答。
详解：□48÷6，要使中间有0，4＜6，除数是6，则□里应填6。
例4：9□7÷3，要使商的中间有0，且没有余数，□里应该填( )。
答案：2
分析：三位数除以一位数，要使商的中间有0，并且没有余数，则被除数百位上的数一定能被除数整除，十位上的数小于除数，末两位数能被除数整除，据此即可解答。
详解：根据分析可知，9□7÷3，要使商的中间有0，且没有余数，则□＜3，□7能被3整除，所以□里应该填2。
基础过关练
一、选择题
1．7□5÷7，要使商的中间有0，□里最大填（ ）。
A．6 B．7 C．8
2．下面的除法算式中，商中间有0的是（ ）。
A．429÷3 B．516÷6 C．735÷7
3．6□5÷6的商中间有0，□不可能填（ ）。
A．0 B．5 C．7
4．要使三位数6□4÷6的商中间有0，□里最大填（ ）。
A．5 B．0 C．9
5．8□5÷4，要使商的中间一位是0，□里可以填的数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
6．□67÷5要使商是三位数，□里最小填( )；8□2÷4要使商的中间是0，□里最大填( )。
7．749÷□，要使商是两位数，□里最小填( )；4□2÷4，要使商的中间是0，□里可以填( )。
8．计算□24÷6时没有余数，如果商是三位数，□可以填( )；如果商是三位数且中间是0，□是( )；如果商是两位数，□是( )。
9．4□8÷4，要使商的中间有0，□里最大填( )；65□÷5，要使商的末尾有0，口里可以填( )。
10．在算式□56÷7中，如果商是两位数，□里最大填( )；如果商中间有0，□里只能填( )。
三、判断题
11．被除数中间没有0，商中间一定没有0。( )
12．要使36÷3的商中间有0，□里只能填1或2。( )
13．8□4÷4，要使商的中间有0，口里只能填3个数。( )
14．要使的商中间有0，里可填0、1、2。( )
15．804÷6的商中间有0，218÷2的商中间没有0。( )
培优提升练
四、计算题
16．列竖式计算。（带★的要验算）
408÷4＝ 763÷7＝ ★315÷3＝
904÷8＝ 327÷3＝ ★480÷3＝
17．直接写出得数。
22×4＝ 300×9＝ 0＋750＝ 458÷2＝ 21×7＝
96÷6＝ 504÷4＝ 15×9＝ 80×0＝ 206×5＝
五、解答题
18．实验小学举办了一年一度的以“我运动、我健康、我快乐”为主题的秋季运动会。在一次跳绳比赛中，李明2分钟跳了216下，张琪3分钟跳312下，谁的速度更快一些？
19．小丽和小明比赛打字，小丽8分钟打了640个字，小明5分钟打了515个字。谁打字的速度更快？
20．两个仓库共有大米1000千克，从每个仓库取出同样多的大米，甲仓库剩下354千克，乙仓库剩下428千克，每个仓库原来有多少大米？
21．图书馆有315本书，平均放在3个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本书？
22．公园里有315棵桃树，是苹果树的3倍，公园里一共有多少棵树？
1．A
分析：三位数除以一位数，要使商的中间有，被除数百位上的数能被除数整除，十位上的数小于除数，据此即可解答。
详解：7□5÷7，7能被7整除，要使商的中间有0，则□＜7，□里最大填6。
故答案为：A
分析：熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。
2．C
分析：根据三位数除以一位数的计算法则，直接计算出每个除法算式的商，然后再根据计算出上进行选择即可。
详解：A．429÷3＝143，此时商的中间没有0。
B．516÷6＝86，此时商的中间没有0。
C．735÷7＝105，此时商的中间有0。
故答案为：C
分析：熟练掌握三位数与一位数的除法计算，是解答此题的关键。
3．C
分析：三位数除以一位数，要使商中间有0，那么被除数百位上的数要等于或大于除数，并且要是除数的倍数，被除数十位上的数还要比除数小，依此选择。
详解：6□5百位上的数是6，除数也是6，因此要使6□5÷6的商中间有0，则□＜6，那么□可以填：0、1、2、3、4、5。
故答案为：C
分析：熟练掌握三位数与一位数的除法计算，是解答此题的关键。
4．A
分析：三位数除以一位数，要使商中间有0，那么被除数百位上的数要等于或大于除数，并且要是除数的倍数，被除数十位上的数还要比除数小，依此选择。
详解：要使三位数6□4÷6的商中间有0，被除数百位上的数字6等于除数，因此□应＜6，因此□里最大填5。
故答案为：A
分析：熟练掌握三位数与一位数的除法计算，是解答此题的关键。
5．B
分析：三位数除以一位数，要使商中间有0，那么被除数百位上的数要等于或大于除数，并且要是除数的倍数，被除数十位上的数还要比除数小，依此选择。
详解：8□5百位上的数是8，800÷4＝200，要满足题意，则□＜4，因此□里可以填：0、1、2、3，因此□里可以填的数有4个。
故答案为：B
分析：熟练掌握三位数与一位数的除法计算是解答此题的关键。
6． 5 3
分析：要使商是三位数，被除数的最高位需要大于或等于除数5，那么□里可以填5、6、7、8、9；要使商的中间是0，被除数中间的数需要小于除数4，那么□里可以填3、2、1、0；据此解答。
详解：根据分析：□67÷5要使商是三位数，□里最小填5；8□2÷4要使商的中间是0，□里最大填3。
分析：掌握三位数除以一位数的计算方法，是解答本题的关键。
7． 8 0、1、2、3
分析：749÷□，要使商是两位数，则需要除数大于被除数的百位上的7；4□2÷4，被除数百位上的4可以被整除尽，要使商的中间是0，就需十位上的数小于4；据此解答即可。
详解：由分析可知，749÷□，要使商是两位数，则需要除数大于被除数的百位上的7，大于7的数有8、9，所以□里最小填8；4□2÷4，要使商的中间是0，则□的数要小于4，小于4的数有0、1、2、3，所以□里可以填0、1、2、3。
分析：本题主要考查根据商的位数和商中间是0，判断被除数和除数。
8． 6或9 6 3
分析：要使商是三位数，而且没有余数，说明了被除数百位上的数大于或等于6，所以可以填写6、7、8、9，再把这结果代入计算，找出没有余数的答案即可；
当被除数百位上的数字等于除数，或是除数的整倍数时，商中间有0；
要使商是两位数，而且没有余数，说明了被除数百位上的数小于6，所以可以填写1、2、3、4、5，再把这结果代入计算，找出没有余数的那一个答案即可；据此解答。
详解：计算□24÷6时没有余数，如果商是三位数，则□大于或等于6，即□里可以填6、7、8、9，又因为没有余数，所以□可以填6或9；
如果商是三位数且中间是0，则□大于或等于6，且□能被6整除，故□是6；
如果商是两位数，那么□小于6，即□里可以填1、2、3、4、5，又因为没有余数，所以□是3。
分析：本题解题关键是熟练掌握在一位数除三位数中，商是几位数的判断方法，以及商中间有0时除法算式的特点。
9． 3 0、1、2、3、4
分析：4□8÷4，被除数最高位上的数能被除数整除，则要使商的中间有0，□里的数小于4。65□÷5，被除数最高位上的数大于除数，被除数前两位上的数能被除数整除，则要使商的末尾有0，□里的数应小于除数。
详解：4□8÷4，要使商的中间有0，□里可以填0、1、2、3，所以最大填3；65□÷5，要使商的末尾有0，□里可以0、1、2、3、4。
分析：本题考查除数是一位数的除法计算方法，关键是明确哪一位不够除时，应商0补足。
10． 6 7
分析：三位数除以一位数，要使商是两位数，被除数百位上的数就要小于除数。
三位数除以一位数，要使商中间有0，那么被除数百位上的数要等于或大于除数，并且要是除数的倍数，被除数十位上的数还要比除数小；依此填空。
详解：在算式□56÷7中，如果商是两位数，则□＜7，因此□里最大填6。
如果商中间有0，7＝7，则□里只能填7。
分析：熟练掌握三位数与一位数的除法计算，是解答此题的关键。
11．×
分析：列竖式除法时，除到哪位商就写在那一位的上面，不够商1时0占位，所以说明商中的0是被除数该位置上不够除时的商。据此，结合举例子判断题干正误即可。
详解：545÷5＝109
505÷5＝101
所以，被除数中间没有0，商中间不一定没有0。
故答案为：×
分析：本题考查了除法，熟练掌握除法的计算法则是解题的关键。
12．×
分析：根据除数是一位数除法的计算方法进行试商，除数是一位数的除法的计算方法是首先是从被除数的最高位开始除起，每次都先用除数试除这个被除数的前一位即可。
详解：要使36÷3的商中间有0，□里可以填0、1、2，所以说法错误。
故答案为：×
分析：解答本题时注意不要漏掉0，熟练掌握除数是一位数除法的计算方法。
13．×
分析：8□4÷4中，被除数最高位上的数能被除数整除，则要使商的中间有0，□里的数应小于除数。据此解答。
详解：8□4÷4，要使商的中间有0，口里可以填0、1、2、3，共4个数。
故答案为：×
分析：本题考查除数是一位数的除法计算，计算时哪一位不够除，商0补足。
14．√
分析：根据三位数除以一位数的计算法则可知，中，被除数最高位上的数能被除数整除，则要使商中间有0，里的数应小于3，据此判断。
详解：由分析得：
要使的商中间有0，，所以里可填0、1、2。说法正确。
故答案为：√。
分析：本题考查三位数除以一位数的计算法则，哪一位不够除时，应商0补足。
15．×
分析：直接计算出算式的结果即可解答。
详解：804÷6＝134，商中间没有0；218÷2＝109，商中间有0；所以判断错误。
分析：熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。
16．102；109；105；
113；109；160
分析：三位数除以一位数的竖式计算方法：三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。
详解：408÷4＝102 763÷7＝109 ★315÷3＝105
验算：
904÷8＝113 327÷3＝109 ★480÷3＝160
验算：
17．88；2700；750；229；147
16；126；135；0；1030
详解：略
18．李明
分析：李明2分钟跳的下数÷2＝李明1分钟跳的下数，张琪3分钟跳的下数÷3＝张琪1分钟跳的下数，依此计算并比较即可解答。
详解：216÷2＝108（下）
312÷3＝104（下）
108下＞104下
答：李明的速度更快一些。
分析：熟练掌握三位数与一位数的除法计算，是解答此题的关键。
19．小明
分析：谁平均每分钟打字的字数越多，谁打字的速度就快，小丽8分钟打字的个数÷8＝小丽平均每分钟打字的个数，小明5分钟打字的个数÷5＝小明平均每分钟打字的个数，依此计算并比较即可。
详解：640÷8＝80（个）
515÷5＝103（个）
103个＞80个
答：小明打字的速度更快。
分析：此题考查的是工程问题的计算，先分别计算出他们两人平均每分钟打字的个数，是解答此题的关键。
20．甲仓库463千克，乙仓库537千克。
分析：先计算出甲仓库和乙仓库一共还剩下多少千克大米，再用原本总大米数减去还剩下的总大米数，算出一共取了多少千克大米，然后再除以2，即可算出每个仓库取出了多少千克大米，最后分别用每个仓库剩下的大米加上取出的大米，即可算出原本有多少千克大米。据此解答。
详解：354＋428＝782（千克）
1000－782＝218（千克）
218÷2＝109（千克）
甲仓库：354＋109＝463（千克）
乙仓库：428＋109＝537（千克）
答：甲仓库原来有463千克大米，乙仓库原来有537千克大米。
分析：解决此题的关键是找到几个量之间的关系。
21．21本
分析：先让总本数315除以3求解1个书架放多少本，然后再除以5层，求解每层放多少本，据此解答。
详解：315÷3÷5
＝105÷5
＝21（本）
答：平均每层放21本书。
分析：本题考查整数连除的实际应用，理解除法的意义是解题的关键。
22．420棵
分析：根据题意可知，用桃树的棵数除以3即可得到苹果树的棵数，然后再用桃树的棵数加苹果树的棵数即可。
详解：315÷3＝105（棵）
315＋105＝420（棵）
答：公园里一共有420棵树。
分析：此题考查的是对倍的认识，先计算出苹果树的棵数是解答此题的关键。

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