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3.8 体积单位间的进率
1dm =1000cm 1m =1000dm
高级单位转换成为低级单位，用乘法进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，用除法进率，小数点向左移。
例1：某种长方体饮料盒的外包装尺寸为“9×6×15（单位：厘米）”，用它装（ ）饮料最合适。
A．350毫升 B．800毫升 C．1升
答案：B
分析：长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出饮料盒的容积，从而判断用它装多少饮料最合适。
详解：9×6×15＝810（立方厘米）
810立方厘米＝810毫升
所以，用它装800毫升饮料最合适。
故答案为：B
例2：棱长为（ ）的正方体容器正好装满1升水。
A．1米 B．1分米 C．1厘米
答案：B
分析：棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米，而1立方分米＝1升，由此即可解答此题。
详解：1升＝1立方分米
棱长是1分米的正方体容器正好装满1升水。
故答案为：B
例3：在括号里填上合适的数。
950毫升＝( )立方分米 24.07立方米＝( )立方米( )立方分米
答案： 0.95 24 70
分析：1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，据此解题。
详解：在括号里填上合适的数。
950毫升＝0.95立方分米 24.07立方米＝24立方米70立方分米
例4：测量铁球体积的过程：把5个相同铁球放入（完全浸没）盛有200毫升水的量杯中，水面刻度上升到500毫升；每个铁球的体积是( )立方厘米。
答案：60
分析：由题可知，5个相同铁球放入后水面刻度从200毫升上升到500毫升，即上升了（500－200）毫升，再用5个铁球的体积除以铁球的数量，即可求出每个铁球的体积。
详解：500－200＝300（毫升）
300毫升＝300立方厘米
300÷5＝60（立方厘米）
每个铁球的体积是60立方厘米。
基础过关练
一、选择题
1．一个长方体粮仓的占地面积是30（ ）。
A．米 B．平方米 C．立方米
2．把一根长6m的长方体木料锯成两段后，表面积增加了80dm2，原长方体木料的体积是（ ）m3。
A．2.4 B．4.8 C．480
3．棱长为1m的正方体可以切成（ ）个棱长为1cm的小正方体。
A．100 B．10000 C．100000 D．1000000
4．一个长方体水池，长10米，宽8米，深6米，占地（ ）平方米。
A．80 B．60 C．48
5．一个1dm3的正方体可以分成（ ）个1cm3的小正方体，如果把这些小正方体一个接一个排成一行，有（ ）m长。
A．10；1000 B．100；1000 C．1000；10 D．10000；10000
二、填空题
6．3.5dm＝ cm 700dm＝ m 0.25m＝ cm
7．下面是我们学过的计量单位，请把下表补充完整。
计量类型 单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积 平方米、平方分米、平方厘米
体积 立方米、立方分米、立方厘米
8．下图是一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3。它的体积是多少立方厘米呢？
10×10×10＝100（cm3）
1dm3＝1000cm3
仿照上面的方法，你能推算出1 m3等于多少立方分米吗？
1m3＝ dm3
9．如图这个长方体的棱长和是( )cm，表面积是( )，体积是( )。

10．我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”这里的积尺是指( )。
三、判断题
11．面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000。( )
12．底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。( )
13．相邻两个体积单位间的进率是100。( )
14．正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大4倍。( )
15．一个1m3的正方体，底面积是1m2。( )
培优提升练
四、解答题
16．为了迎接冬泳比赛，某游泳基地对室内游泳池进行升级改造，在它四周和底面贴瓷砖。游泳池长50米，宽30米，高2米，升级完成后工作人员储水2700立方米，这时水面离池沿还有多少分米？（瓷砖厚度忽略不计）
17．一个舞蹈教室，铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这个舞蹈教室的面积是多少平方米？铺设地板用了多少立方米木材？
18．如图，一个长方体无水鱼缸中放着一块高是20厘米，体积为4000立方厘米的假山石。如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸中注水，至少要多长时间才能将假山石完全淹没？

19．一个长方体鱼缸，长是5分米，宽是4分米，水深3.5分米，把一块小假山石完全浸没在水中后，水面的高度为5分米，这块小假山石的体积是多少立方米？
20．一根长方体木料，底面是边长为8分米的正方形，这根木料可以锯成完全相同的两个正方体，这根木料的体积是多少立方米？
21．一块正方体钢材，体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体，已知锻铸的长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，这个长方体的长是多少米？
1．B
分析：根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量粮仓的占地面积用“平方米”作单位；据此解答。
详解：一个长方体粮仓的占地面积是30平方米。
故答案为：B
分析：联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
2．A
分析：将长方体木料锯成两段后，表面积增加了2个长、宽组成的面，已知表面积增加了80dm2，可求出长、宽组成面的面积，根据长方体体积＝长×宽×高，长×宽即为长、宽组成面的面积，1m2＝100dm2，据此可得出答案。
详解：80dm2＝0.8m2，则原来长方体体积为：
（m2）
故答案为：A
分析：本题主要考查的是长方体表面积及体积计算，解题的关键是熟练掌握长方体体积公式，进而计算得出答案。
3．D
分析：棱长1m的正方体的体积是1m3，棱长1cm的正方体的体积是1cm3，1m3＝1000000cm3，由此可以得出能够分成1000000个1cm3的小正方体。
详解：1×1×1＝1（m3）
1×1×1＝1（cm3）
1m3＝1000000cm3
1000000÷1＝1000000（个）
棱长为1m的正方体可以切成1000000个棱长为1cm的小正方体。
故答案为：D
分析：利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数。
4．A
分析：求长方体水池的占地面积就是求长方体的底面积，长方体水池的长是10米，宽是8米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个水池的占地面积，据此解答。
详解：10×8＝80（平方米）
所以，这个长方体水池的占地面积是80平方米。
故答案为：A
分析：理解求占地面积就是计算长方体的底面积是解答题目的关键。
5．C
分析：由1dm3＝1000cm3可知，这个大正方体可以分成1000个小正方体，体积为1cm3的小正方体的棱长为1cm，总长度＝小正方体的棱长×小正方体的个数，据此解答。
详解：1dm3＝1000cm3
1×1000＝1000（cm）
1000cm＝10m
分析可知，一个1dm3的正方体可以分成1000个1cm3的小正方体，如果把这些小正方体一个接一个排成一行，有10m长。
故答案为：C
分析：掌握体积单位之间的进率并求出小正方体的个数是解答题目的关键。
6． 3500 0.7 250000
分析：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000000立方厘米；高级单位变低级单位乘进率，低级单位变高级单位除以进率，由此解答即可。
详解：3.5×1000＝3500（cm3），3.5dm3＝3500cm3；
700÷1000＝0.7（m3），700dm3＝0.7m3；
0.25×1000000＝250000（cm3）， 0.25m3＝250000cm3。
7．10；100；1000
分析：根据长度单位、面积单位、体积单位，它们相邻两个单位之间的进率填写即可。
详解：相邻两个长度单位的进率是10；相邻两个面积单位的进率是100；相邻两个体积单位的进率是1000。
8．1000
分析：仿照上面的方法，单位间进行换算可以采用切割法，把正方体切割成若干个小正方体，也可以把棱长单位进行换算从而求出正方体的体积。
详解：棱长为1m的正方体，体积是1m3。
（1）如果把它的棱长看作10dm，可以把它分成1000个棱长是1dm的小正方体。1000个棱长为1dm的小正方体的体积是1000dm3，所以1m3＝1000dm3。
（2）如果把它的棱长看作10dm，这个正方体的底面积是10×10＝100（dm2），高是10dm，那么正方体的体积是100×10＝1000（dm3），因此1m3＝1000dm3。
9． 76 236 0.24
分析：长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的长、宽、高的值分别代入棱长和、表面积、体积公式计算即可。
详解：棱长和：（8＋5＋6）×4
＝19×4
＝76（cm）
表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝118×2
＝236（cm2）
体积：8×5×6
＝40×6
＝240（cm3）
240cm3＝0.24dm3
所以，这个长方体的棱长和是76cm，表面积是236cm2，体积是0.24dm3。
分析：此题考查了长方体的棱长和、表面积、体积计算公式及体积单位之间的换算。
10．体积
详解：《九章算术》中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”也就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积，所以这里的积尺是指体积。
如下图，长方体的底面是一个边长为2cm的正方形，高为4cm，这个长方体的体积是：
2×2×4＝16（cm3）
11．×
分析：相邻面积单位的进率是100，相邻体积间的进率是1000。
详解：由分析可知：
因为题干中并没有强调是相邻的面积单位和相邻的体积单位，所以原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题是考查面积和体的单位进率。解答此题的关键是“相邻”二字。
12．×
分析：先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。
详解：因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。
10×10×10＝1000（cm3）
1000cm3＝0.001m3
所以体积是0.001m3。
0.001m3≠1m3
所以原题的说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查了正方体的底面积、体积的计算公式及体积单位间的换算。
13．×
详解：相邻两个体积单位间的进率是1000。
故答案为：×
14．×
分析：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大（2×2×2）倍，据此解答。
详解：假设原来正方体的棱长为2厘米。
现在正方体的棱长：2×2＝4（厘米）
（4×4×4）÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8
所以，体积扩大8倍。
故答案为：×
分析：正方体的棱长扩大a倍，那么正方体的体积扩大a3倍。
15．√
分析：根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此可求出正方体的棱长，然后可求出正方体的底面积。
详解：由分析可知：
一个1m3的正方体，该正方体的棱长为1m，底面积为：1×1＝1（m2）。
故答案为：√
分析：本题考查正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
16．2分米
分析：根据长方体体积公式：V＝长×宽×高，可得高＝V÷长÷宽，代入数值求出储水的高度，用泳池的高度减去储水的高度，可得离池沿的米数；由高级单位米转化成低级单位分米，乘进率10即可。
详解：由分析可得：
2－2700÷50÷30
＝2－54÷30
＝2－1.8
＝0.2（米）
0.2米＝0.2×10＝2分米
答：这时水面离池沿还有2分米。
分析：本题考查了长方体体积公式的灵活运用，解题的关键是注意单位的统一。
17．80平方米；2.4立方米
分析：根据长方形面积＝长×宽，求出一块地板的底面积，乘总块数就是舞蹈教室的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，先求出一块地板的体积，再乘总块数即可求出木材体积，根据1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，统一单位即可。
详解：50×10×1600＝800000（平方厘米）＝80（平方米）
50×10×3×1600＝2400000（立方厘米）＝2.4（立方米）
答：这个舞蹈教室的面积是80平方米，铺设地板用了2.4立方米木材。
分析：关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。
18．8分钟
分析：将假山淹没时水的高度和假山的高度相同，算出此时水和假山的总体积，再减去假山的体积就是流入的水的体积；用水的体积除以每分钟流入的水的体积即可求出需要的时间，注意单位是否统一。
详解：60×30×20
＝1800×20
＝36000（立方厘米）
36000－4000＝32000（立方厘米）
32000立方厘米＝32立方分米
32÷4＝8（分钟）
答：至少要8分钟才能将假山石完全淹没。
分析：此题考查对长方体体积的计算，熟练掌握长方体体积公式，找到本题正确的等量关系合理运用是解题的关键。注意单位不同，需要转换。
19．0.03立方米
分析：小假山石完全浸没在水里后，小假山石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长是5分米，宽是4分米，高为（5－3.5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出小假山石的体积，再换算单位即可得解。
详解：5×4×（5－3.5）
＝20×1.5
＝30（立方分米）
30立方分米＝0.03立方米
答：这块小假山石的体积是0.03立方米。
分析：此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
20．1.024立方米
分析：由题意可知，这根木料的长是8分米，宽是8分米，高是8×2＝16（分米），长方体的体积＝长×宽×高，把长、宽、高的数据代入公式计算即可。
详解：8×2＝16（分米）
8×8×16
＝64×16
＝1024（立方分米）
1024立方分米＝1.024立方米
答：这根木料的体积是1.024立方米。
分析：此题考查了长方体的体积公式，解题的关键是求出长方体的高。
21．1.25米
分析：4.5立方分米＝0.0045立方米，把钢材锻铸成长方体，体积不变，已知长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出正方形的边长，把单位换算成米，也就是0.06米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用0.0045÷0.06÷0.06即可求出长方体的长。据此解答。
详解：4.5立方分米＝0.0045立方米
24÷4＝6（厘米）
6厘米＝0.06米
0.0045÷0.06÷0.06
＝0.0045÷（0.06×0.06）
＝0.0045÷0.0036
＝1.25（米）
答：这个长方体的长是1.25米。
分析：主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算。

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