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七年级上册初中数学冀教版第五章《一元一次方程》
（一）课时教学内容
一元一次方程的相关概念。
（二）课时教学目标
1.课时目标
（1）通过用算术与方程不同的方法解同一问题的对比，感悟方程的意义与作用，了解一元一次方程的概念和它的解，发展抽象能力。
（2）通过从元和次数两个角度思考，结合实际问题，生长出初中将要学习的其它方程，构建方程概念知识结构体系，理解一元一次方程概念的本质，进一步发展抽象能力。
（2）通过建立一元一次的过程，初步认识方程模型，体会数学模型题思想，引领学生逐步提高题，分析与解决问题的能力.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：能够辨别一元一次方程。
达成目标（2）的标志是：学生能够在实际问题构建出不同于一元一次方程的其它方程，并且根据方程的元和次数，给方程分类。
达成目标（3）的标志是：在实际问题解决中，能够正确列出方程。
（三）课时教学重点
了解一元一次方程的概念和它的解。
（四）课时教学难点
根据实际问题中的数量关系列出方程。
（五）教学过程
1 从算术到方程，自然生长
问题1：小学中，我们通常运用“算术法”解决应用问题，下面是一道鸡兔同笼问题，请同学们运用列算式的方法去尝试解决如下问题：
一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
师生活动：学生充分独立思考后，互助交流，展示分享，师生补充后，得出如下两种方法：
第一种：假设兔变为鸡，也有两只足，如此笼中均为鸡，35只鸡共有足为35×2=70只；兔共少足为94-70=24只；兔数为24÷（4-2）=12只，鸡数量为35-12=23只。
第二种：假设鸡变为兔，具体解答过程略。
问题2：刚才同学们运用假设法解决了问题，你能假设鸡或兔有x只，让x和常数一起参与运算，找到等量关系，列出方程吗？
师生活动：学生独思、交流互助后，展示分享，得出如下两种解答过程。
解：第一种方法
设鸡有x只，那么兔子有（35-x）只，由题意得：
2x+4(35-x)=94
第二种方法
设免有y只，那么鸡有（35-y）只，由题意得：
2(35-y)+4y=94
设计意图：让学生经历利用算术的假设法解决问题的过程，自然生长出列方程去解决问题。
问题3：比较上述“列算式”的方法与列方程的方法，说说它们区别及联系。
师生活动：学生经历独学、互助交流后，得出共识：对上述问题，利用列算式的方法求解，需要先将每只兔子看成2只足，与每只鸡的足数凑齐(或者先将每只鸡看成4只足，与每只兔子的足数凑齐)，然后用足数之差间接求出兔子(或者鸡)数。思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法，可就足数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单。
设计意图：使学生认识到，在问题的解决中列方程比列算式，更直接、更自然、更便捷；同时让学生明白学习方程的必要性。
问题4：请你利用列方程方法解决下列问题。
（1）某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得4分，平一场得2分，负一场得0分，实验中学是球队参加了10场比赛，只负了1场，共得30分，该校足球队胜了几场？
（2）“小明骑电动车从家到学校用时20分钟，已知家距学校的路程为10千米，求小明骑电车每分钟行驶多少千米？”
师生活动：让学生先独立尝试完成，然后展示分享、相互补充后，得出如下答案：
（1）解：设该校是球队胜了x场，则平了（10-x-1）场，由题意得：
4x+2(10-x-1)=30
（2）解：设小明骑电车每分钟行驶x千米，由题意得：
20x=10
设计意图：在情景问题解决中，学生再次体会方程在问题解决中能够直击问题的数学本质，便于解决问题，感悟方程的优越性。
2 归纳概括，生成概念
问题5：观察刚才列出的方程“2x+4(35-x)=94,2(35-y)+4y=94,4x+2(10-x-1)=30,
20x=10”，请同学们找出它们的共同特征？
师生活动：学生充分独思、交流后，抢答展示，教师点拨，学生相互补充后，得出：它们都是等式，含有一个未知数，未知数的次数均为1。
追问1：根据以上方程的共同特征，你能举出“含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程吗？”
师生活动：学生独学后，互助交流后，展示举例：如x+4=10，x+x=6，x=2x-10等等。
追问2：这样的例子，你能举完吗？你能帮这类方程起个名字吗？
师生活动：学生独学后，纷纷展示，在教师引导下得出“一元一次方程”。
追问3：在小学中，我们学习了方程的解，请你根据方程的解的概念，举例说明一元一次方程的解？
师生活动：学生纷纷举例展示，补充得出：能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解，举例略。
设计意图：学生从未知数的个数和次数两个角度，理解一元一次方程的概念的本质，归纳概括，总结出定义，发展抽象能力。
3 从“元”和“次数”生长，生成方程概念体系
问题6：我们从方程的“元”和“次数”两方面思考，归纳出一元一次方程的本质；现在我们分别从“元”和“次数”角度，去深度思考，你能从生活情景中，发现并建立不同于一元一次的方程模型吗？
师生活动：学生充分独立思考后，展示分享，如下：①从“元”的角度去生长：
生1：上例“鸡兔同笼”问题，可以设鸡为x只，兔为y只，可以列出两个二元的方程“2x+4y=94”“x+y=35”。
生2：将问题4中的问题改编为：“某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得4分，平一场得2分，负一场得0分，实验中学足球队参加了10场比赛，胜的场数比负的场数多5场，共得30分，该校足球队胜了几场，负了几场，平了几场？”可以设该校足球队胜了x场，负了y场，平了z场，可列出“x+y+z=10，y+5=x，4x+2z=30”方程。
②从“次数”上去生长：
生3：一个正方形的面积为100，求正方形的边长。可设正方形边长为x，得x =100。
生4：一个正方体的体积为1000，求这个正方体的棱长。可设这个正方体的棱长为x，得x =1000。
追问：你从生活情境中，还能发现并建立不同于以上方程模型吗？
师生活动：教师在学生独学后，鼓励学生展示分享，如下：
生4：在上例中“小明骑电车从家到学校用时20分钟，已知家距学校的路程为10千米，求小明骑电车每分钟行驶多少千米？”同样设“小明骑电车每分钟行驶x千米”，可列出“=20”的方程。
设计意图：学生从“元”和“次数”两个方面去思考，从生活中发现并建立不同于一元一次的方程的模型，为构建方程概念体系做铺垫。
问题8：请类比有理数的分类标准（整数和分数），可以将下列方程如何分类？
2x+4(35-x)=94，2(35-y)+4y=94，4x+2(10-x-1)=30，20x=10，2x+4y=94，x+y=35，x+y+z=10，y+5=x，4x+2z=30，x =100，=x 1000，10/x=20
师生活动：学生经历独思、交流、展示、补充后，在教师的引导下得出如下结论：
教师介入：“本节课，我们学习的一元一次方程是所有方程中最简单的一种，之后我们将学习其他方程。”
设计意图：构建初中方程概念结构体系，让一元一次方程的概念植根于知识结构中，进一步理解一元一次方程概念的本质。
4 概念辨析，强化理解
问题9：判断下列方程哪些是一元一次方程。
x+y=1，x-1=3，2x =1，5x+5=-1，xy=10，2x+4=0，10/x=5
师生活动：学生独立思考后，互助交流，展示判断的依据。
设计意图：在正例和反例的辨析中，让学生利用一元一次方程概念，从元和次数两个角度深度理解概念。
5 小结提升，疏理路径
问题10：本节课学习了哪些知识？我们是怎样学习的？其中渗透了哪些数学思想？

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