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高中数学教材同步人教A版（2019）必修第一册第三章函数的概念与性质3.2 函数的基本性质3.2.2 奇偶性教学设计
一、教学设计思考
对于“核心素养与有效教学”的个人理解为：1、“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，注重自主发展、合作参与、创新实践。突出学生的思维能力、学习能力、合作意识、品德修养的锻练与培养。它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养。我理解为，数学并非今后生活必用才学习，而数学应该是一种运算、逻辑、推理等的一种思维品质。2、核心素养下有效教学的理念，教师教学中，更应注重教会学生自己学习的方法，让他们能够不在教师教授的情况下就能做到自主学习。学生的理解认知过程是“感知—记忆—思考—联想—理解”，我理解为可通过华东师大高纪良教授的教学评价过程“透—瘦—漏—秀—修—皱”进行教学。
二、教材分析
①《函数的奇偶性》是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节；
②函数奇偶性是研究函数的一个重要策略，是函数重要性质之一。它的研究也为今后初等函数的研究起在铺垫作用；
③第1小节中，学生已经学过函数的最值与函数的单调性内容，学生的思维正在由形象思维逐步向抽象思维转型，学生有初步抽象思维、概括能力的过程，而奇偶性是加强学生的这种抽象思维的能力，为今后学生通过这一“数学核心素养”而研究函数的周期性等打好基础。
三、学性分析：
四、教学目标
1、①理解函数奇偶性的概念；
②能利用定义判断函数的奇偶性；
③能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
2、通过图像的形象思维，经历奇偶性概念的形成过程，进一步加强抽象思维能力，体会从特殊到一般的归纳概括能力。
3、通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。并通过探究函数奇偶性的抽象思维过程，掌握一些基本的数学核心素养。
五、教学重点、难点
重点：函数奇偶性的概念的形成和函数奇偶性的判断；
难点：函数奇偶性概念的探究与理解，并能形成初步的数学核心素养。
六、教学方法、学习方法
1、借助多媒体和几何画板，以引导发现法为主，演示法，疑问诱导法为辅的过程，教学过程中遵循研究函数性的一般步骤。
2、学习过程中，应着眼于知识的形成和发展，从形象思维逐步向抽象思维转变。
七、教学过程
（一）情境引入
生活当中有一种美----对称美（展示中国剪纸图片）
这是中国民间艺术—剪纸艺术，2006年时列入首批国家级“非物质文化遗产”，这除了体现中国人民的高超技艺以外，还发现了一种美----“对称美”，这种对称美在我们抽象的数学中也有体现。这就是我们今天将要学习的《函数的奇偶性》（板书）
（给出一些函数图像，观察它们有什么特征）
（设计说明：从现实生活中的形象直观图片引起学生学习的兴趣，并体会数学来源于生活）
（二）探究新知，构建概念
探究一
活动1、画出下列两个函数的简图：
① ②
思考：1、这两个函数的图象有何共同特征？
2、对于上述两个函数，与；与；与有什么关系？
（设计说明：从具体函数入手，学生画出图象，从形的角度认知函数的奇偶性；再从函数值的角度理解，从而为提练定义作好铺垫）
师生共同完成：当取-1与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值与都取1，即；同理；
师：当自变量取两个互为相反数，与，得到的相应函数值与有什么关系？
生：；
师：此时，对于内任意实数，都有，这时我们称函数为偶函数。
师：刚才我们是从特殊函数图象和函数值的角度来研究出这两个函数具有这样的性质，那么对于一般的函数如何定义偶函数概念呢？
（板书）一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。
（设计意图：从特殊到一般，培养学生语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。）
例如：，都是偶函数，有哪些方法可以判断函数是不是偶函数呢？
①图像法：（缺点，画图太麻烦，且手工画图不精准）
②定义法（）
例如：对于函数来说，，所以函数为偶函数。
活动2、思考函数是偶函数吗？这说明偶函数的定义域有什么特征？
学生讨论结果：如果一个函数要是偶函数，定义域的区间必须关于原点对称。
练习：判断下列函数是否是偶函数？（学生口答）
1、 2、
3、
（三）合作探究、类比发现
探究二：
通过我们共同学习偶函数的概念的过程，请同学们尝试共同完成探究以下问题：
活动1、观察函数与的图像，它们有什么共同特征？
活动2、请同学们完成课本34页函数值对应表，从函数值又能发现有什么特征？
活动3、请尝试利用数学语言描述这种特征？
活动4、给出奇函数的定义
（板书）一般地，如果函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。
练习2：判断下列函数是否是奇函数？（学生口答）
1、 2、
3、
（设计意图：让学生通过对偶函数的探究过程，去自主探究奇函数的概念，体会掌握一些研究函数的方法。通过这种过程，让学生把一些研究方法作为自己的数学核心素养，为今后学习和研究打好基础）
（四）强化定义，深化内涵
对于奇函数、偶函数定义的说明：
（1）如果一个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性；
（2）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称；
（3）若，则为偶函数；若，则为奇函数；
（4）偶函数的图像关于轴对称；奇函数的图像关于原点对称；
（五）巩固新知
例1：利用定义判断下列函数的奇偶性（用作图法与定义判断法两种方法展示）
（1）、 （2）、
（六）总结判断函数奇偶性的步骤：
1、确定函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；
2、确定与的关系；
3、根据定义得出结论。
练习：课本36页练习1
（以四个人为一个小组，每位同学先选做一个，独立完成，完成相互查阅）
（七）作业布置
1、课后练习2
2、补充练习：设是定义在上的奇函数，且当时，，求时，的解析式。
3、已知函数为奇函数，且定义域为，且在上为增函数，若，试求的取值范围。
（八）板书设计：
课题：1.3.2函数的奇偶性 1、偶函数的定义 例题： 2、奇函数的定义 判断奇偶性的步骤： 1、求定义域（是否关于原点对称） 2、用定义判定奇偶性 3、得出结论
八、教学反思
上完课后，再仔细回味，发现在些地方硬实不太满意。在教学过程中，学生的参与程度并不足，教学应该要“以学定教”，要保证学生在课堂教学中的参与程度，以及学生学习课程内容的接收程度，尽可能让学生主动参与到教学中，虽然对称的图象能让学生产生兴趣，但学生只停留在表面，并没有深入到函数的奇偶性本质中，函数概念的推导过程也显得有些仓促，如果能让学生自己发现，自己总结那就更好些。我也在想一个问题，如何才能让学生在学习过程中，更加深入的发现教学的本质内容，如何让学生主动参与到教学过程中。

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