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2.2 基本不等式教学设计
一．教学内容：
高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式
二、教学目标：
1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单最值问题。
2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。
3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
三．教学重难点
教学重点：基本不等式的形式以及推导过程。
教学难点：用基本不等式解决简单的最值问题。
四．教学过程设计
（一）复习导入
用前面我们学过的赵爽弦图的设计得出的重要不等式导入新课，
猜想：a,b属于任意实数， 成立，启发学生根据不等式的性质给出它的证明，给予学生一定的时间思考，教师进行巡视指导。
学生活动：就老师的问题展开独立思考或者讨论回答问题。
设计意图：通过复习导入，不仅能够测验学生对已学过知识的掌握，还能够建立新旧知识的练习，为接下来所要学习的新内容做铺垫。
师生活动：在给予一定时间给学生思考后，教师与学生一起探究问题。
证明：
通过共同探究得出重要不等式
（二）讲授新课
一般的，如果。
师生活动：老师和学生一起再次对问题进行梳理和解决。
提问：当我们用可以得到什么式子？
可得
追问1.该式子要成立满足什么条件呢？
追问2.你能给出它的证明吗？
教师提示：用推导重要不等式的方法（作差法）进行推导
师生活动：教师在巡视过程中指导学生，在给予一定时间给学生思考后，教师与学生一起探究用分析法证明基本不等式。
用分析法证明：
要证（1）
只要证（2）
要证（2），只要证（3）
要证（3），只要证（4）
要证（4），只要证
显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。
教师活动：指导学生阅读教材45页的探究，让学生回答下列问题。
学生活动：阅读教材45页的探究，回答问题。
师生活动：共同探究问题，得出基本不等式的几何意义。
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
师生总结归纳：
易证Ｒt△ACD∽Ｒt△DCB，
这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.
因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
设计意图：通过设置问题，层层提问，利用提问法和引导法引导学生进行问题的思考并进一步的讨论，体现了教师的主导性作用
（三）典例讲解
类型一：直接利用不等式求最值
例 1 已知,求的最小值.
例2
例3
类型二：间接利用基本不等式
角度一 “不正”问题
例1 已知,求 的最大值
角度二 “不定”问题
例1 求函数 的最小值
例2 若 ,求函数 的最大值
（四）课堂练习
1、下列函数的最小值为2的是
2. 的最小值为( )
设计意图：通过设置不同层次的练习题，不仅能使学生的新知得到及时巩固，也能使学生思维能够有效提高，能好地将知识学以致用。
（五）课堂小结
重要不等式与基本不等式的内容
2、基本不等式的应用条件：
一正、二定、三相等
3、利用基本不等式求最值(配凑法）
（六）课后作业
必做题 课本46页练习题2、3、4、5
选做题 已知 a,b为正实数, 且 ,则 的最小值为
（七）板书设计
重要不等式
基本不等式 代数意义
求最值满足的条件 一正 二定 三相等
基本不等式的两个变形 积定和最小 和定积最大
配凑法 常量代换法

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