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第二章 等式性质与不定式性质
2.2 基本不等式
【教材分析】
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第2节《基本不等式》，本节内容是高中数学中对解决最值问题中有着重要的作用。本节课在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，对提高学生直观想象能力有着很深的影响。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
【教学目标】
1.掌握基本不等式及其结构特点.
2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.
【学科素养】
逻辑推理：掌握基本不等式
数学建模：结合具体实例，能用基本不等式解决最大值和最小值问题
【教学重点】
应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。
【教学难点】
1．基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2．利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
【学习过程】
教学过程
一、自主预习 1．重要不等式：_______ _ 2．基本不等式：若a>0,b>0时，用替换重要不等式中的a，b可以得到结论__________：当且仅当时，等号成立，我们把这个不等式称为__________ 其中叫做正数a， b的_______； 叫做 正数a ，b 的_______ 代数意义：_____ _ 3.如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD, 则OD= CD= ∵Rt△ACD∽Rt△DCB,∴DC2=BC.AC=ab， 其中OD≥CD。 几何意义： 4.基本不等式的证明： 例题讲解 例1 （1）已知a＞0，b＞0，ab=36，求a+b的最小值 （2）已知a＞0，b＞0，a+b=18，求ab的最大值 应用1 已知x<0,求函数的最大值。 应用2 求函数 的最小值。 应用3 函数能否用基本不等式求最小值 总结：利用基本不等式求最值的条件： 例2． 已知x，y都是正数，求证： （1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值； （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 总结：最值定理为 例3 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【当堂检测】 正数x,y满足x+y=20,xy的最大值为 当时 x>0 ，求 的最小值为 3. 求函数 f(x)=x + (x＞ -1) 的最小值 4.已知x<0<1,则x（3-3x）取得最大值时x的值为（ ） A、 B、 C、 D、 【课堂小结】 两个重要的不等式： 利用基本不等式求最值： 求最值时注意把握 ： 【课后巩固】 作业： 1、课本46页练习题1-5题 2、课本48页习题2.2复习巩固1-3题 通过对图形的观察推导 ，得出重要不等式，并对其进行类比，得到基本不等式充分理解其代数意义和几何意义。 结合之前的知识，推导基本不等式。 得到基本不等式的变式。 对不等式成立的条件：“一正二定三相等”的理解加深。对条件的使用有更好的理解与应用 通过典例问题的分析，让学生更理解最值定理。 学生小组合作，利用基本不等式解决实际问题，最后小组展示 通过练习巩固本节所学知识，巩固基本不等式的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。 分层作业，作业1，基础巩固 作业2，巩固提高

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