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第二单元 比例
知识点一：比例的认识应用
1、意义:表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一股额等式。
2、比例的基本性质。
（1）认识比例的项。
在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
（2）比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3、判断两个比能否组成比例。
4、解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
解比例的方法：
（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程；
（2）解方程求出未知项的值；
（3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。
5、比例的应用。
根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。
知识点二：比例尺
1、意义。
一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
2、比例尺的应用。
（1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图；
（2）图上距离∶实际距离=比例尺。
（3）实际距离=图上距离÷比例尺。
（4）图上距离=实际距离×比例尺。
3、比例尺的分类。
比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。
知识点三：图形的放大和缩小
1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象。
保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。
2、图形的放大与缩小的意义。
（1）使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。
（2）使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。
（3）把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
3、图形放大或缩小的方格。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；
一看：看原图形每边各占几格；
二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
考点1 比例的认识和应用
一、选择题
1．下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（ ）。
A．∶ B．∶ C．∶ D．∶
2．已知x，y（均不为0）能满足，那么x∶y＝（ ）。
A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶1
3．用4，8，12，24组成比例，不正确的是（ ）。
A． B． C．
4．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770 D．700
5．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
二、填空题
6．在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。
7．六（1）班布置舞台需要红、黄两种颜色的气球，红色和黄色气球的数量比是3∶1，如果有25个黄色气球，那么需要( )个红色气球。
8．如果《趣味数学故事》书的包数与本数的比是1∶20，那么，3包书共( )本；100本是( )包。
9．有一对互相咬合的齿轮，它们的齿数比是2∶5，其中大齿轮有35个齿，小齿轮有( )个齿。
10．小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
三、计算题
11．解方程或比例。

四、解答题
12．利用比例的内项之积与外项之积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
5∶8和20∶24 ∶和∶
13．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。
14．深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高108m，是按照与原塔高度的比为1∶3来建造的。埃菲尔铁塔实际高度是多少米？（用比例解）
15．设计师按1∶300的比例制作大楼模型，大楼的实际高度是81米，模型的高度是多少米？（用比例知识解答）
16．河北受到新冠疫情困扰，武汉热心人士捐了许多蔬菜，捐献白菜8000千克，萝卜与白菜的比是5∶4，请你算一算热心人士捐了多少千克萝卜？（用比例的方法解决问题）
考点2 比例尺
一、选择题
1．第二中学新建一个足球场，长100米，宽70米。选用比例尺（ ）画出的平面图最小。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
2．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（ ）。
A．160平方分米 B．1600平方分米 C．16000平方分米 D．160000平方分米
3．有一条长2.5km的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1∶50000的纸上，这条飞机跑道应该画（ ）cm。
A．0.5 B．5 C．50 D．500
4．在线段比例尺中，下面说法正确的是（ ）。
A．图上距离是实际距离的 B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米
C．实际距离是图上距离的100倍 D．图上1厘米表示实际距离100000厘米
5．如图，下面叙述不正确的是（ ）。
A．动物园在广场东偏北30°方向上，距离是300米
B．文化馆在广场西偏北25°方向上，距离是400米
C．学校在广场南偏西40°方向上，距离是400米
D．广场在学校北偏西40°方向上，距离是400米
二、填空题
6．如图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制成成品，成品的底面直径是( )cm，高是( )cm，容积是( )mL。

7．一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。
8．在比例尺为1∶10000000的地图上量得上海到宝鸡的距离是15cm，宝鸡到上海的实际距离约是( )km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进，( )时后到达上海。
9．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。
10．如图是小红家周围的平面图。
(1)小红家到学校的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。（测量时取整厘米）
(2)图书馆在小红家( )方向，距小红家( )米的位置。
三、作图题
11．已知人民广场在幸福村的南偏西55°方向上，距离是480米，商业街在人民广场的北偏西60°方向上，距离是360米，火车站在商业街的正西方向，距离是720米，在图中标出人民广场，商业街，火车站的位置。
四、解答题
12．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
13．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？
14．一条水渠长2.7千米，把它画在比例尺是的图纸上，应画多少厘米？
15．如图，已知育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，从小雪家到育才小学的图上距离是4厘米。

（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）从小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米？
（3）已知博物馆在育才小学的西偏北30°方向上、距育才小学的实际距离是1200米，在图中标出博物馆的位置。
考点3 图形的放大和缩小
一、选择题
1．把一幅图按下面（ ）选项中的比缩小后画出来的图最小。
A．1∶10 B．1∶7 C．1∶5 D．1∶3
2．若下列图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝（ ）。

A．2 B．4 C．8
3．如图，把三角形ABC按2∶1的比放大，三角形ABC放大前、后相对应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB与BC的比值” 三个要素中，不变化的有（ ）个。

A．1 B．2 C．3
4．将一个周长12cm正方形变换成一个面积是36cm2正方形，是按（ ）放大的。
A．1∶3 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
5．一个长3厘米、宽2厘米的长方形按3∶1的比放大，得到的图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
A．15；18 B．18；54 C．30；54 D．54；18
二、填空题
6．图形的放大与缩小。
(1)按2∶1画出上面三个图形放大后的图形。
分析：按2∶1放大，也就是把各边都放大到原来的( )倍。放大后的图形与原来的图形相比，( )相同，( )不同。
(2)如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小，缩小后的图形与原来的图形相比，( )相同，( )不同。
7．将长为6厘米，宽3厘米的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米。
8．一个长方形的周长是24分米，长和宽都是质数，这个长方形的面积是( )平方分米。将这个长方形按1∶2缩小后，缩小后的面积是原来长方形面积的( )。
9．一个圆按3∶1放大后，半径是15厘米，原来圆的周长是( )厘米。
10．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。将这个三角形按2∶1放大，得到的三角形的面积是( )平方厘米。
三、作图题
11．
（1）按1∶3的比画出上图缩小后的图形。
（2）如果每格边长1厘米，在上图中画出直径是2分米，按1∶4的比缩小后的圆。
四、解答题
12．三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（3，x）。
（1）当x＝（ ）时，三角形ABC是等腰直角三角形。在图中找出C点，画出这个等腰直角三角形ABC。
（2）按的比画出这个等腰直角三角形缩小后的图形。
13．按要求在答题卡上画一画，填一填。（每个小方格的边长都是1厘米）

（1）在图中描出点A（8，2），点B（8，4），点C（10，5），点D（10，2），并顺次连接，得到图形甲。图形甲的面积是（ ）平方厘米。
（2）画出图形甲向左平移6格后的图形乙。
（3）画出图形甲按2∶1放大后的图形丙。
参考答案
考点一
1．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各选项的比值，找出与7∶8的比值相等的即可。
【详解】7∶8＝
A．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
D．因为∶＝，＝，所以能组成比例；
故答案为：D
【分析】本题主要考查比例的意义，正确计算出各比的比值是解题的关键。
2．A
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】x＝y
x∶y＝∶
x∶y＝（×6）∶（×6）
x∶y＝1∶4
已知x，y（均不为0）能满足x＝y，那么x∶y＝1∶4。
故答案为：A
【分析】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，进行解答即可。
【详解】4×24＝96
8×12＝96
所以4、8、12、24组成的比例可以是：4∶8＝12∶24；24∶12＝8∶4。
不正确的是4∶12＝24∶8。
故答案为：A
【分析】本题主要考查比例的基本性质的应用。
4．A
【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【分析】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。
5．B
【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【分析】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
6．12
【分析】比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。
【详解】
所以另一个外项是12。
7．75
【分析】根据题意，可设有x个红气球，则根据已知可得x∶25＝3∶1；然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，即可求出x。
【详解】解：设有x个红气球。
根据题意可得：x∶25＝3∶1
x＝25×3
x＝75
所以还需要75个红气球。
故答案为：75。
【分析】这是一道比例应用的题目，关键是根据题意列出比例式。
8． 60本 5包
【分析】根据书的包数与本数的比是1∶20，设3包书共有x本，100本有y包。根据比例关系列出比例解答即可。
【详解】书的包数与本数的比是1∶20，3包书共有x本的比例为：
1∶20＝3∶x
x＝20×3
x＝60
100本有y包的比例为：
1∶20＝y∶100
20y＝100×1
y＝100÷20
y＝5
故答案为：60本；5包。
【分析】本题考查比例的方程题并细心计算是关键。
9．14
【分析】根据小齿轮数∶大齿轮数＝2∶5，设小齿轮数x个，列出比例解答即可。
【详解】解：设小齿轮数有x个。
x∶35＝2∶5
5x＝70
x＝14
【分析】本题考查了比例应用题，按照比例关系列出比例计算。
10． 二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70
【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。
【详解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
11．；；
【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去1.8，再同时除以2即可；
（2）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.3即可。
【详解】
解：
解：
解：
12．5∶8和20∶24不能组成比例
∶和∶能组成比例；∶＝∶
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】5∶8和20∶24
5×24＝120
8×20＝160
120≠160，所以5∶8和20∶24不能组成比例。
∶和∶
×＝
×＝
＝，所以∶和∶能组成比例。
∶＝∶
【分析】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
13．（1）12；12；能组成比例
（2）；；能组成比例
【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
（2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
【详解】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24∶2
96∶8
24∶2＝12
96∶8＝12
12＝12
这两个比能成比例
答：这两个比能组成比例。
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2∶24
8∶96
2∶24＝
8∶96＝
＝
所以这两个比能组成比例
答：这两个比能组成比例
【分析】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。
14．324m
【分析】根据题意埃菲尔铁塔模型高度∶埃菲尔铁塔实际高度＝1∶3列比例解答即可。
【详解】解：设埃菲尔铁塔实际高度是xm。
108∶x＝1∶3
x＝324
答：埃菲尔铁塔实际高度是324m。
【分析】此题考查用比例解答的基础知识，注意模型高度和实际高度的比的顺序。
15．0.27米
【分析】设模型的高度是x米。1∶300表示大楼的模型高度与实际高度的比，即模型高度∶实际高度＝1∶300，据此列出比例解答。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶81＝1∶300
300x＝81
x＝0.27
答：模型的高度是0.27米。
【分析】本题考查比例的应用。根据1∶300的意义即可列出比例。
16．10000千克
【分析】根据题意，捐献白菜8000千克，设热心人士捐了x千克萝卜，根据萝卜与白菜的比是5∶4，即x∶8000＝5∶4，据此解答即可。
【详解】解：设热心人士捐了x千克萝卜
x∶8000＝5∶4
4x＝8000×5
4x＝40000
4x÷4＝40000÷4
x＝10000
答：热心人士捐了10000千克萝卜。
【分析】此题主要考查根据比例的意义解决实际问题。
考点二
1．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越小，这个游泳池画出的平面图越小。
【详解】＞＞＞
所以选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。
故答案为：B
【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
2．C
【分析】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。
【详解】400厘米＝40分米
长：40×5＝200（分米）
宽：40×2＝80（分米）
实际面积：200×80＝16000（立方分米）
故答案为：C
【分析】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。
3．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入公式即可求解，要注意换算单位。
【详解】2.5km＝250000cm
250000×＝5（厘米）
故答案为：B。
【分析】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握比例尺的公式并灵活运用。
4．B
【分析】由题意可知，题中线段式比例尺表示的是图上距离的1厘米表示实际距离的50千米，用数字式表示是：1∶5000000，据此判断四个选项。
【详解】由分析可知：
A．图上距离是实际距离的，说法错误；
B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米，说法正确；
C．实际距离是图上距离的100倍，说法错误；
D．图上1厘米表示实际距离100000厘米，说法错误；
故答案为：B
【分析】此题考查的是线段式比例尺和数字式比例尺的意义及互换。
5．C
【分析】根据实际距离＝图上距离×比例尺，求出动物园、文化馆、学校与广场的实际距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，分别确定各选项的位置，以及根据方向的相对性，进行解答。
【详解】A．100×3＝300（米）
动物园在广场东偏北30°方向上，距离300米；原题干说法正确；
B．100×4＝400（米）
文化馆在广场西偏北25°方向上，距离是400米；原题干说法正确；
C．100×4＝400（米）
学校在广场南偏东40°方向上，距离是400米；原题干说法错误；
D．广场在学校北偏西40°方向上，距离是400米；原题干说法正确。
故答案为：C
【分析】利用图上距离和实际距离的换算，以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。
6． 6 9 84.78
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出圆锥的底面直径和圆锥的高的实际长度；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】底面直径：1÷
＝1×6
＝6（cm）
圆锥的高：1.5÷
＝1.5×6
＝9（cm）
体积：3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（cm3）
84.78cm3＝84.78mL
如图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制成成品，成品的底面直径是6cm，高是9cm，容积是84.78mL。

【分析】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。
7．250∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图的比例尺。
【详解】80厘米＝800毫米
800∶3.2
＝（800÷3.2）∶（3.2÷3.2）
＝250∶1
这张图的比例尺为250∶1。
【分析】考查了比例尺的意义，是基础题型，注意单位要统一。
8． 1500 6.25/6/
【分析】比例尺为1∶10000000，表示图上1cm代表实际距离10000000cm，即100km。已知上海到宝鸡的图上距离是15cm，用15乘100即可求出宝鸡到上海的实际距离。
时间＝路程÷速度，据此用宝鸡到上海的实际距离除以240即可求出几时后到达上海。
【详解】10000000厘米＝100千米
15×100＝1500（km）
1500÷240＝6.25（时）
则宝鸡到上海的实际距离约是1500km；宝鸡支援上海的医护人员6.25时后到达上海。
【分析】本题考查了比例尺和行程问题的应用。掌握比例尺的意义是解题的关键。
9．9.6
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。
【详解】2.4÷
＝2.4×50000000
＝120000000（cm）
120000000 cm＝1200 km
1200÷125＝9.6（小时）
需要9.6小时到达B城市。
【分析】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
10．(1)1∶40000
(2) 东偏北30° 1600
【分析】（1）从图中量得小红家到学校的图上距离是2厘米，已知小红家到学校的实际距离是800米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。
（2）从图中量得小红家与图书馆的图上距离是4厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1米＝100厘米”，即可求出图书馆距小红家的实际距离。
以小红家为观测点，量出夹角的度数，根据图上的方向、角度和距离，得出图书馆与小红家的位置关系。
【详解】（1）2厘米∶800米
＝2厘米∶（800×100）厘米
＝2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）4÷
＝4×40000
＝160000（厘米）
160000厘米＝1600米
图书馆在小红家东偏北30°（或北偏东60°）方向，距小红家1600米的位置。
【分析】本题考查比例尺的应用以及方向与位置的知识，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
11．见详解
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以幸福村的位置为观测点，即可确定人民广场的方向，再根人民广场与幸福村的实际距离以及图中所标注的比例尺，求出人民广场与幸福村的图上距离，从而在图中标出人民广场的位置；同时可以在图中标出商业街、火车站的位置。
【详解】480米＝48000厘米
48000×＝2（厘米）
360米＝36000厘米
36000×＝1.5（厘米）
720米＝72000厘米
72000×＝3（厘米）
如下图：
【分析】本题利用方向和距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用，画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离以及比例尺求出图上距离。
12．6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【详解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
13．9.6时
【分析】根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。
【详解】1厘米表示200千米；
200×7.2＝1440（千米）
1440÷（80＋70）
＝1440÷150
＝9.6（小时）
答：经过9.6时两车相遇。
【分析】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。
14．9厘米
【分析】要求水渠的图上距离是多少厘米，首先把2.7千米转化成厘米，高级单位千米转化成厘米，乘100000，再根据：实际距离×比例尺＝图上距离，代入数值，计算即可。
【详解】由分析可得：
2.7千米＝270000厘米
270000×＝9（厘米）
答：应画9厘米。
【分析】本题考查了根据实际距离和比例尺，求图上距离，熟练的掌握三者之间的关系是解题的关键，同时要会千米和厘米之间单位的转化。
15．（1）1∶40000；
（2）2600米；
（3）见详解
【分析】（1）育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求出比例尺；
（2）要求小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米，利用图上距离4厘米除以比例尺即可求出小雪家到育才小学的距离，然后加上从育才小学到图书馆的距离即可解答；注意单位的换算；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合上北下南，左西右东及方向角绘图即可。
【详解】（1）1000m＝100000cm
2.5∶100000＝1∶40000
答：这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）1.5＋2.5＝4（厘米）
＝4×40000
＝160000（厘米）
＝1600（米）
1600＋1000＝2600（米）
答：一共要走2600米。
（3）1200米＝120000厘米
120000×＝3（厘米）
如图：

【分析】此题主要考查比例尺的计算方法及应用，解答时要注意单位的换算。
考点三
1．A
【分析】比值小于1的比例尺叫缩小比例尺，缩小比例尺是前项为1的比；
求出四个选项的缩小比例尺的比值，再比较大小，比值越小，即比例尺越小，画出来的图就越小。
分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】A．1∶10＝1÷10＝
B．1∶7＝1÷7＝
C．1∶5＝1÷5＝
D．1∶3＝1÷3＝
＜＜＜
所以，把一幅图按下面1∶10选项中的比缩小后画出来的图最小。
故答案为：A
【分析】本题考查缩小比例尺的意义，比值的求法以及分数大小的的比较。
2．C
【分析】观察三个图形，图形二是图形一、图形三是图形二按相同比例缩小的，据此可知，图形一与图二长的比值与图二和图三长的比值相等，据此列出方程即可求出x的值。
【详解】
由此可知
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是根据图一与图二和图二与图三之间的按比例缩小的关系找出关系式。
3．B
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小后，是指对应边线段放大或缩小，对应角大小不变，放大前、后，两边的比值不变，变化的是面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，把三角形ABC按2∶1的比放大，三角形ABC放大前、后相对应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB与BC的比值” 三个要素中，不变化的有“∠1的度数”、“AB与BC的比值”，一共有2个。
故答案为：B
【分析】本题主要考查图形的放大的意义是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，据此求出变化前后正方形的边长，用变化后的正方形的边长比上变化前的正方形的边长即可。
【详解】变化前正方形的边长为：12÷4＝3（cm）
因为6×6＝36（cm2）
变化后正方形的边长为6cm
6∶3＝2∶1
则将一个周长12cm正方形变换成一个面积是36cm2正方形，是按2∶1放大的。
故答案为：B
【分析】此题考查图形的放大与缩小相关知识。求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算。
5．C
【分析】长方形按3∶1的比放大，也就是把长方形的长和宽扩大到原来的3倍，则分别用3×3和2×3求出放大后的长和宽，再根据长方形周长计算公式、长方形面积计算公式求出放大后的长方形的周长及面积。
【详解】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
得到的图形的周长是30厘米，面积是54平方厘米。
故答案为：C
【分析】此题主要考查了图形放大与缩小的意义，以及长方形周长与面积的计算。
6．(1) 2 形状 大小
(2) 形状 大小
【分析】（1）图形的放大是指图形的各边按照一定的比例放大，一个图形放大后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
（2）图形的缩小是指图形的各边按照一定的比例缩小，一个图形缩小后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
【详解】（1）按2∶1放大，也就是把各边都放大到原来的2倍。放大后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
（2）如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小，缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
【分析】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答题目的关键。
7．450
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（厘米），宽是3×5＝15（厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【详解】6×5＝30（厘米）
3×5＝15（厘米）
30×15＝450（平方厘米）
得到的图形的面积是450平方厘米。
8． 35
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24÷2即可求出长方形长与宽的和，也就是12分米，然后将12分别拆成2个数相加，符合长、宽都是质数的只有12＝5＋7，所以长是7分米，宽是5分米；长方形按1∶2缩小，则长和宽分别缩小到原来的，用7÷2即可求出现在的长，用5÷2即可求出现在的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，分别求出缩小前后长方形的面积，再用缩小后的面积除以缩小前的面积，即可求出缩小后的面积是原来长方形面积的几分之几。
【详解】24÷2＝12（分米）
长和宽都是质数，
所以12＝5＋7
长是7分米，宽是5分米；
5÷2＝2.5（分米）
7÷2＝3.5（分米）
5×7＝35（平方分米）
2.5×3.5＝8.75（平方分米）
8.75÷35＝
一个长方形的周长是24分米，长和宽都是质数，这个长方形的面积是35平方分米。将这个长方形按1∶2缩小后，缩小后的面积是原来长方形面积的。
【分析】本题主要考查了长方形周长和面积公式的灵活应用、质数的认识、图形的缩小等，要熟练掌握每个知识点。
9．31.4
【分析】一个圆按3∶1放大就是把原来的圆的半径扩大到原来的3倍，扩大后半径是15厘米，原来的圆的半径是15÷3＝5（厘米），根据圆的周长公式C＝2r解答即可。
【详解】圆的半径是：15÷3＝5（厘米）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以圆的周长是31.4厘米。
【分析】本题考查图形的放大与缩小、圆的周长，解答本题的关键是掌握图形放大的概念，去求出圆的实际半径。
10． 30 120
【分析】当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半；三角形的面积＝底×高÷2，将这个三角形按2∶1放大，三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，那么三角形的面积扩大到原来的2×2＝4倍，据此解答。
【详解】60÷2＝30（平方厘米）
30×2×2＝120（平方厘米）
所以，三角形的面积是30平方厘米，放大后得到的三角形的面积是120平方厘米。
【分析】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系，三角形的底和高同时扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。
11．见详解
【分析】（1）把长方形的边长按照比例缩小，长是6厘米，缩小后长变成2厘米；宽是3厘米，缩小后宽变成1厘米。
（2）2分米＝20厘米，把圆的直径按照比例缩小，原来直径是20厘米，缩小后变成5厘米。
【详解】（1）长：6÷3＝2（厘米）
宽：3÷3＝1（厘米）
（2）2分米＝20厘米
20÷4＝5（厘米）
半径：5÷2＝2.5（厘米）
如下图：
【分析】此题考查了按照比例分配问题以及圆的画法。
12．（1）6；图见详解
（2）图见详解
【分析】（1）A（3，2）表示的位置是第3列第2行； B（7，2）表示的位置是第7列第2行；C（3，x）表示的位置是第3列第x行，则A和C两个点是同列不同行，要使三角形ABC是等腰直角三角形，AC必须等于AB，则当x＝6时，三角形A BC是等腰直角三角形。
（2）按的比缩小后，也就是缩小后的图形的每条边都是原来图形相应每条边的。
【详解】（1）当x＝（6）时，三角形ABC是等腰直角三角形。
（2）按的比画出这个等腰直角三角形缩小后的图形如下：
【分析】本题考查了数对的意义及图形放大与缩小。当比值大于1就是放大、比值小于1，就是缩小。
13．（1）见详解；5；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此描出A、B、C、D四点，再依次连接即可，观察可知，图形甲是一个直角梯形，已知梯形的上、下底分别是（4－2）厘米，（5－2）厘米，高为（10－8）厘米，再根据梯形的面积公式，代入数据即可求出梯形的面积；
（2）根据平移的特征，把图形甲的各顶点分别向左平移6格，依次连接即可得到平移后的图形乙；
（3）图形甲按2∶1放大，也就是把梯形的上底、下底、高分别扩大到原来的2倍，据此求出放大后的上底、下底、高，再画图。
【详解】（1）4－2＝2（厘米）
5－2＝3（厘米）
10－8＝2（厘米）
（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝5（平方厘米）
图形甲的面积是5平方厘米。
（2）画出图形甲向左平移6格后的图形乙，如下图；
（3）2×2＝4（厘米）
3×2＝6（厘米）
如图：

【分析】本题主要考查了根据数对找位置，图形的平移以及图形的放大，要熟练掌握每个知识点。

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