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第二单元 圆柱和圆锥
知识点一：圆柱和圆柱的认识和特征
1、圆柱的特征。
（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱的表面积
1、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
知识点三：圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式的推导。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
知识点四：圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
2、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
考点1 圆柱和圆锥的认识和特征
1．下图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，面积是5.4cm2，它的高度是4cm；再用这20个硬币重新堆成乙图，乙的高度（ ）。
A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cn D．无法判断
2．下图中不是圆柱的是（ ）。
A． B． C．
3．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，①
4．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

（1）捆扎3个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。
（2）捆扎n个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。
5．把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。
6．某饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装12罐该饮料，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）
7．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
考点2 圆柱的表面积
1．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（ ）平方厘米。
A．2.25 B．36 C．18 D．4.5
2．一个圆柱的高是，侧面展开是一个正方形，那么它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．16 B． C．
3．把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．47.1 D．62.8
4．一个表面积是68平方厘米的圆柱，底面积是16平方厘米，把3个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
5．此图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
6．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14）
7．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
8．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，饮料罐的底面直径是6厘米，高是10厘米。
（1）在一个这样的饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分忽略不计）
（2）一箱可以装12罐这样的饮料（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按600平方厘米计算）
考点3 圆柱的体积
1．底面积是28.26dm2的圆柱体的高增加3dm，体积增加（ ）dm3。
A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52
2．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。
A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
3．一个圆柱形玻璃鱼灯，底面直径是20厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降了0.2厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
4．如图，长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积（ ）。
A．甲大 B．乙大
C．同样大 D．无法判断谁大
5．一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（ ）。
A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米 D．60立方米
6．把一根长30dm的圆柱形木头锯成等长的3段，表面积增加了12dm2，原来这根木头的体积是( )dm3。
7．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。
8．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是8厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算）
10．在小学阶段，我们有很多计算不规则图形的面积的经验，类比这样的经验，可以求出图中立体图形的体积是( )dm3。
11．计算下面图形的表面积和体积。
12．王叔叔在自家苹果园里挖了一个底面直径是4米、深1.5米的圆柱形蓄水池。
（1）现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池能装多少吨水？（每立方米水重1吨）
13．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。
（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。
14．大棚种植已成为现代种植业的主导产业形式。希望村合作社大力发展蔬菜大棚种植技术，其中一个半圆柱形蔬菜大棚，长32米，横截面是一个直径为4米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）为了保温透光，大棚上方及两端需要盖一层塑料薄膜，塑料薄膜的面积是多少平方米？
（3）大棚内的空间是多少立方米？（不考虑塑料的厚度）
考点4 圆锥的体积
1．从底面直径12厘米、高20厘米的圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积。正确的算式是（ ）。
A．3.14×122×20× B．3.14×（12÷2）2×20× C．3.14×（12÷2）2×20×
2．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm
3．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．3cm2和4cm
4．下面的圆柱中，与左边圆锥体积相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
5．一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的，则圆柱的高与圆锥的高的比为（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．9∶1
6．如图，是两个开口朝上的容器，它们的底面积相等。把A容器中装满水后，全部倒入空的B容器中，水面距离B容器口( )厘米。
7．下边这个长方体木块，侧面边长6厘米。把它截成同样长的两段，分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，削去部分的体积一共是( )立方厘米。

8．圆柱和圆锥，底面周长的比为3∶4，体积的比为3∶2，高的比( )。
9．将一个圆锥形容器装满水后倒入一个与它等底等高的空圆柱形容器内，这时圆柱形容器水深6厘米，圆锥形容器的高是( )厘米。
10．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积和是120立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
11．求体积。（单位：分米）
12．在一个底面周长是9.42分米，高是4分米的圆锥形容器里装满水，然后把水全部倒入一个空的圆柱形玻璃杯中。已知圆柱形玻璃杯的底面半径是1分米，高是5分米。圆柱形玻璃杯中水面高多少分米？
13．一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
14．如图，圆锥形容器中装有3升水，水的高度正好是圆锥高度的一半。这个容器最多可装水多少升？
15．一个圆锥形的小麦堆，测得的底面周长是25.12米，高是6米。
（1）这个小麦堆的占地面积是多少平方米？
（2） 如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
参考答案
考点一
1．B
【分析】甲乙两图都是由20个硬币堆成的，厚度一样，所以乙的高等于甲的高。
【详解】因为两个图形的高都有20个硬币，所以乙图的高等于甲图的高；
乙的高度是4cm。
故答案为：B
【分析】解答此题关键是理解两个图形的高就是硬币的厚度和。
2．C
【分析】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，同一个圆柱两底面间的距离处处相等。据此解答。
【详解】A．符合圆柱的特征，是圆柱；
B．符合圆柱的特征，是圆柱；
C．上下两个底面不相等，不符合圆柱的特征，不是圆柱。
故答案为：C
【分析】根据圆柱的特征即可解答。
3．B
【分析】根据题意可知，长方形以直线为轴旋转一周，得到的是圆柱体；三角形以直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。
【详解】根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是第二幅图，得出圆锥体的是第三幅图。
故答案为：B
【分析】此题主要考查学生对圆柱体和圆锥体特征的理解与认识。
4．（1）57.12
（2）（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【分析】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
5．10
【分析】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。
【详解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14）
＝40×2÷8
＝80÷8
＝10（分米）
【分析】明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。
6．1300平方厘米
【分析】由题意可知，摆法一：长里面摆4罐，宽里面摆3罐，此时的长为4×5＝20厘米，宽为3×5＝15厘米；摆法二：长里面摆6罐，宽里面摆2罐，此时的长为6×5＝30厘米，宽为2×5＝10厘米；摆法三：长里面摆12罐，宽里面摆1罐，此时的长为12×5＝60厘米，宽为1×5＝5厘米；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出三种摆法的表面积再对比即可。
【详解】摆法一：（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
摆法二：（30×10＋30×10＋10×10）×2
＝（300＋300＋100）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
摆法三：（60×5＋60×10＋5×10）×2
＝（300＋600＋50）×2
＝950×2
＝1900（平方厘米）
1300＜1400＜1900
答：至少要用硬纸板1300平方厘米。
【分析】本题考查长方体的表面积，明确饮料罐的摆法是解题的关键。
7．305厘米
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解。
【详解】45×4＋25×4＋25
＝180＋100＋25
＝305（厘米）
答：需要买305厘米长的丝带。
【分析】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
考点二
1．B
【分析】将圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积增加两个长方形的面积，这两个长方形的长都等于圆柱的高，宽都等于圆柱的底面直径；将数据代入长方形面积公式计算即可。
【详解】3×6×2
＝18×2
＝36（平方厘米）
即把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了36平方厘米。
故答案为：B
【分析】理解增加的表面积是两个长方形的面积且长都等于圆柱的高，宽都等于圆柱的底面直径是解题的关键。
【分析】一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则该圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
故答案为：A
【分析】本题考查圆柱的侧面积，明确该圆柱的高等于圆柱的底面周长是解题的关键。
3．D
【分析】根据题意可知，是把一个圆柱截成了同样长的3段，截后表面积则增加了4个相等底面的面积，据此计算并选择。
【详解】把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了：15.7×4＝62.8（平方厘米）。
故答案为：D
【分析】解答此题的关键是理解把圆柱截成同样大小的圆柱，增加的是底面积，侧面积不变。
4．140
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，一个表面积68平方厘米的圆柱体，底面积是16平方厘米，这个圆柱的侧面积是（68－16×2）平方厘米；把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积。
【详解】圆柱的侧面积：
68－16×2
＝68－32
＝36（平方厘米）
大圆柱的表面积：
68＋36＋36
＝104＋36
＝140（平方厘米）
这个大圆柱的表面积是140平方厘米。
【分析】此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积；再根据圆柱的表面积公式解答。
5．5 345.4
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
31.4×6＋3.14×52×2
＝188.4＋3.14×25×2
＝188.4＋157
＝345.4（cm2）
则圆柱的底面半径是5cm，表面积是345.4cm2。
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．175.12
【分析】通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×棱长，以此进行解答。
【详解】圆柱侧面积：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
底面积：3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
零件表面积：31.4＋150－3.14×2
＝181.4－6.28
＝175.12（平方分米）
【分析】此题主要考查学生对组合立体图形的表面积的理解与解题方法，需要准确分析组合立体图形的表面积组成部分，即零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和。
7．4.71平方米；471平方米
【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。
【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。
8．② ③ 5 75.36
【分析】搭配要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，那么圆柱的底面周长要等于长方形的长或宽才可以，根据，可求出③的周长为：3.14×4＝12.56（分米），②中长方形的长为12.56分米，所以③可以与②搭配，④的周长为：2×3.14×3＝18.84（分米），不能搭配，⑤的周长为：3.14×2＝6.28（分米），①中长方形的长为6.28分米，所以⑤可以与①搭配，我选择②与③搭配，此时长方形的宽相当于圆柱的高，所以铁皮水桶的高是5分米，求共需要铁皮多少平方分米，就是求圆柱一个侧面积和一个底面积的和，，据此可求出共需要铁皮多少平方分米。（答案不唯一）
【详解】3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
3.14×2＝6.28（分米）
我选择②和③，图片水桶的高是5分米。
＝12.56×5＋3.14×（4÷2）2
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
所以我选择的材料是②和③，铁皮水桶的高是5分米，共需要铁皮75.36平方分米。（答案不唯一）
【分析】本题考查无盖水桶的表面积，注意只要算一个底面积和侧面积的和即可。
考点三
1．C
【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，当高增加3dm，体积增加＝底面积×增加的高。
【详解】由分析可知，圆柱体体积增加：28.26×3＝84.78（dm3）
故答案为：C
2．A
【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。
【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。
故答案为：A
3．C
【分析】由题意可知，水面下降的那部分水的体积就是这条鱼的体积，根据圆柱的体积，把直径20厘米，高0.2厘米代入圆柱的体积公式计算即可求出这条鱼的体积。
【详解】×（20÷2）2×0.2
＝×102×0.2
＝×100×0.2
＝（立方厘米）
所以，这条鱼的体积是立方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】观察图可知，甲图旋转后的圆柱底面半径是1厘米，高是2厘米，乙图旋转后的圆柱底面半径是2厘米，高是1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式计算，然后比较大小即可。
【详解】甲的体积：
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
乙的体积：
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56×1
＝12.56（立方厘米）
12.56＞6.28
则乙的体积比较大。
故答案为：B
5．B
【分析】沿着与底面平行的方向截成相等的三段，增加了4个底面积，增加的面积÷4＝圆柱的底面积，圆柱的底面积×圆柱的高＝圆柱的体积，代入数值即可解答。
【详解】20÷4＝5（平方分米）
6米＝60分米
5×60＝300（立方分米）
这个圆柱体木头的体积是300立方分米。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了圆柱的体积、表面积、先求出圆柱的底面积是关键。
6．90
【分析】把一根圆柱形木头锯成3段，表面积增加了4个横截面的面积。已知表面积增加了12dm2，用12除以4即可求出圆柱形木头的横截面面积。圆柱的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】把一根圆柱形木头锯成3段，表面积增加了4个横截面的面积。
12÷4×30
＝3×30
＝90（dm3）
则原来这根木头的体积是90dm3。
7． 圆柱 235.5
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（cm3）
所得到的立体图形是圆柱，体积是235.5cm3 。
8． 100.48 100.48
【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×2×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方厘米）
这个圆柱的侧面积是100.48平方厘米，体积是100.48立方厘米。
9．
【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。
【详解】底面周长是12cm时，体积是；
底面周长是9cm时，体积是。
10．628
【分析】如图，将这个不规则图形分成圆柱和圆柱的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×（8÷2）2×10＋3.14×（8÷2）2×（15－10）÷2
＝3.14×42×10＋3.14×42×5÷2
＝3.14×16×10＋3.14×16×5÷2
＝502.4＋125.6
＝628（dm3）
图中立体图形的体积是628dm3。
11．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
12．（1）31.4 平方米
（2）18.84 吨
【分析】（1）求抹水泥的面积也就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，底面积＝，侧面积＝，根据公式代入数据计算即可。
（2）求这个蓄水池能装多少水，也就是求这个圆柱的容积，根据圆柱的体积＝计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
答：现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是31.4平方米。
（2）
＝
＝（吨）
答：这个蓄水池能装18.84吨水。
13．（1）45立方厘米
（2）118平方厘米
【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答；
（2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）2÷2＝1（厘米）
5×3×4－3×12×5
＝60－3×1×5
＝60－15
＝45（立方厘米）
答：这个零件的体积是45立方厘米。
（2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5
＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30
＝47×2－6＋30
＝94－6＋30
＝118（平方厘米）
答：喷油漆的面积是118平方厘米。
14．（1）128平方米
（2）213.52平方米
（3）200.96立方米
【分析】（1）这个大棚的种植面积就是长为32米，宽为4米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用32×4可求出这个大棚的种植面积。
（2）塑料薄膜的面积是大棚上方及两端的面积和。大棚上方的面积是圆柱侧面积的一半，大棚两端的面积和是圆柱的一个底面积。先根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积，再用圆柱的侧面积÷2求出侧面积的一半；再根据圆的面积大棚的底面积，即大棚两端的面积和；最后将圆柱侧面积的一半加上圆柱的1个底面积即可出塑料薄膜的面积。
（3）求大棚内的空间的大小即是求大棚的容积。大棚是半个圆柱，先根据圆柱的体积（容积）求出圆柱的容积，再用圆柱的容积÷2求出大棚的容积。
【详解】（1）32×4＝128（平方米）
答：这个大棚的种植面积是128平方米。
（2）3.14×4×32÷2＋3.14×（4÷2）2
＝401.92÷2＋3.14×22
＝200.96＋3.14×4
＝200.96＋12.56
＝213.52（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有213.52平方米。
（3）3.14×（4÷2）2×32÷2
＝3.14×22×32÷2
＝3.14×4×32÷2
＝401.92÷2
＝200.96（立方米）
答：大棚的空间大约是200.96立方米。
【分析】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积（容积）计算公式的应用，关键是熟记公式。
考点四
参考答案
1．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积相当于圆柱体积的（1－），根据圆柱体积公式：V＝r2h，代入数据求解即可。
【详解】列式为：
3.14×（12÷2）2×20×（1－）
＝3.14×（12÷2）2×20×
故答案为：C
【分析】此题考查了理解和掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。
2．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出下面3个选项的圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】圆柱的体积：4×3＝12（cm3）
A．6×6×
＝36×
＝12（dm3）
B．4×3×
＝12×
＝4（cm3）
C．6×1×
＝6×
＝2（cm3）
一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm。
故答案为：A
【分析】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出下面4个圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】4×3＝12（立方厘米）
A．×6×6＝12（立方厘米）
B．×4×3＝4（立方厘米）
C．×6×1＝2（立方厘米）
D．×3×4＝4（立方厘米）
故答案为：A
【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入求出左边圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出每个选项的体积，再比较即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×15×
＝3.14×36×5
＝565.2
A．3.14×（12÷2）2×15
＝3.14×36×15
＝1695.6
B．3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝188.4
C．3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×36×5
＝565.2
D．3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8
故答案为：C
【分析】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
5．C
【分析】由于圆柱的底面半径是圆锥的，圆柱和圆锥的底面是圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，可知圆柱的底面半径是圆锥的，则圆柱的底面积是圆锥的，可以设圆锥的底面积是9，则圆柱的底面积是1，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱和圆锥的体积相等，则1×h柱＝×9×h锥，据此即可求解。
【详解】由分析可知：
圆柱的底面半径是圆锥的，那么圆柱的底面积是圆锥的。
设圆锥的底面积是9，则圆柱的底面积是：9×＝1
1×h柱＝×9×h锥
h柱＝3h锥
即圆柱的高是圆锥高的3倍，那么圆柱的高∶圆锥的高＝3∶1。
故答案为：C
【分析】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
6．8
【分析】假设底面积是s，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出水的体积和圆锥形部分的容积，水的体积－B容器圆锥形部分的容积＝B容器圆柱形部分水的体积，B容器圆柱形部分水的体积÷底面积＝B容器水的高，B容器的高－B容器水的高＝水面距离B容器口的距离，据此分析。
【详解】假设底面积是s。
20s－24s÷3
＝20s－8s
＝12s
12s÷s＝12（厘米）
20－12＝8（厘米）
水面距离B容器口8厘米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
7．411.84
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成同样长的两段，每段的长度是（24÷2）厘米，再分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥。做成的最大圆柱和最大圆锥的底面直径都等于长方体侧面的边长，高都是（24÷2）厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，分别求出长方体、圆柱和圆锥的体积，再将长方体的体积减去圆柱和圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。
【详解】长方体体积：24×6×6＝864（立方厘米）
圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝×339.12
＝113.04（立方厘米）
864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）
所以，削去部分的体积一共是411.84立方厘米。
【分析】本题考查了圆柱、圆锥以及长方体的体积，熟记并灵活运用圆柱、圆锥以及长方体的体积公式是解题的关键。
8．8∶9
【分析】圆柱和圆锥，底面周长的比为3：4，则底面积的比为9：16，根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此根据它们的比的关系，设圆柱的体积是3V，则圆锥的体积就是2V，设圆柱的底面积是9S，则圆锥的底面积就是16S，据此即可求出它们的高，再求比即可。
【详解】设圆柱的体积是3V，则圆锥的体积就是2V，设圆柱的底面积是9S，则圆锥的底面积就是16S，
则圆柱的高是：3V÷9S＝
圆锥的高是：
2V×3÷16S
＝6V÷16S
＝
＝
则高之比是：
＝（×24S）∶（×24S）
＝8V∶9V
＝（8V÷V）∶（9V÷V）
＝8∶9
圆柱和圆锥，底面周长的比为3∶4，体积的比为3∶2，高的比是8∶9。
【分析】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的高，再求比。
9．18
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积，底面积相等，则圆锥的高＝圆柱的高×3，据此解答。
【详解】6×3＝18（厘米）
将一个圆锥形容器装满水后倒入一个与它等底等高的空圆柱形容器内，这时圆柱形容器水深6厘米，圆锥形容器的高是18厘米。
【分析】熟练掌握圆柱体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键，注意容器内的体积不变。
10． 30 80
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，那么合起来是（1＋3）份，再由它们的体积和是120立方分米，由此求出圆锥与圆柱的体积。
【详解】120÷（1＋3）
＝120÷4
＝30（立方分米）
30×3＝90（立方分米）
圆锥的体积是30立方分米，圆柱的体积是90立方分米。
【分析】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积之间关系的灵活运用。
11．4019.2立方分米；100.48立方分米
【分析】第一个：是一个大圆柱减去一个小圆柱，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解；
第二个：一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】第一个：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（立方分米）
第二个：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方分米）
12．3分米
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆锥的底面半径，再将半径代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出水的体积；由于水的体积不变，用水的体积除以圆柱的底面积就是水杯中水的高；据此解答。
【详解】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×
＝3.14×（1.5）2×4×
＝3.14×2.25×4×
＝7.065×4×
＝28.26×
＝9.42（立方分米）
9.42÷（3.14×12）
＝9.42÷3.14
＝3（分米）
答：圆柱形玻璃杯中水面高3分米。
【分析】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式解题即可。
13．376.8立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。
【分析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。
14．24升
【分析】如下图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答。
【详解】如图：
由分析可知：设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2。
水的体积：×π×12×h＝πh
容器的容积：×π×22×h＝πh
水的体积与容器容积之比是：πh∶πh＝1∶8
水的体积是3升，所以容器的容积是：3×8＝24（升）
答：这个容器最多可装水24升水。
【分析】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。
15．（1）50.24平方米
（2）75吨
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，已知周长，代入数据，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘0.75，即可求出这堆小麦有多少吨，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个小麦堆的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24×6××0.75
＝301.44××0.75
＝100.48×0.75
＝75.36
≈75（吨）
答：这堆小麦大约重75吨。
【分析】本题主要考查圆的周长和面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

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