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《植树问题》教学设计
学情分析：
进入五年级，学生的抽象思维能力已经有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。经过前四年的学习学生已经掌握了关于线段的相关知识，对间距、间隔数也不陌生，具备了一定的生活经验。备课时我思考本单元的学习是对三个例题进行逐一教学从中寻找联系、发现规律呢？还是有机的进行整合呢。经过一段时间三案多模块教学方式的使用我在课堂上给学生更多自主尝试的机会，学生也愿意寻找学习素材，喜欢预学时独立探究思考，基于我们班乐于尝试、善于合作交流的学情，设计了课前参与，预学分享的环节。
教学目标：
1.经历猜想、试验、验证、发现规律和应用规律的过程，了解植树问题的三种情况，理解和掌握在不同的情况下棵数和间隔数之间的关系。
2.借助“化繁为简”“一一对应”“数形结合”等数学思想从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，从而更好地理解植树问题的数学模型。
3、感受归纳规律对后续学习的重要性和在反复探索中体验成功的喜悦，培养探索、归纳的意识，提高针对不同问题的特点灵活解决问题的能力 。
教学重点：了解植树问题的三种情况，理解和掌握在不同的情况下棵树和间隔数之间的关系。
教学难点：把现实生活中类似的问题转化成“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
数学核心素养点：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦，增强学习数学的信心。发展学生的数学思维。
教学过程：
一、预学案
1、尝试感知模块：推送预学单
近年来，随着习总书记提出“青山绿水就是金山银山，保护生态环境就是发展生产力”的环保理念，上至国家领导人，下至中小学生都积极投入到植树造林的活动中（图片），植树中蕴含着许多值得研究的数学问题，这节课我们就一起来探究植树问题。（板书课题）
2、小试身手模块：课前老师向大家推送了预学单，这里面我们既复习了以前学过的内容，也有同学们需要尝试解决的问题。现在请同学们小组交流一下你们的预学成果吧？
谁愿意说说通过交流，你受到什么启发？
预设：1、通过交流知道了锯木头和上楼梯的问题错在了哪里。
2、我知道了植树问题两端都栽得情况怎样列算式但我不会画图。
3、1000这个数据太大方便画我缩小了数据，用发现得规律来计算。——化繁为简，
小结：同学们在相互交流中思考问题越来越全面了，还用用到了化繁为简的数学思想，真是个小数学家。当数据较大，验证比较困难的时候，我们可以变换数据来寻找规律，再利用找到的规律去解决原来的问题。
3、质疑问难模块：说一说你的疑问：1000除以5求得是什么？ 为什么要加1？
看来同学们也提出了自己的疑问，看看通过这节课的学习我们能不能把这些疑问都解决。
二、研学案
1、聚焦问题模块
（1）出示例题：同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵。
读题，你认为题目中哪些信息十分重要？和我们预学单上的问题有什么不同？（规定了路长和间距，没有规定栽树的情况）
（2）提出问题：大家找到了这么重要的信息，谁能来提一个数学问题呢？（可以栽多少棵树？）
（3）自主猜想：猜一猜，可以栽多少棵树？ 预设：200、201、199或其他，板书黑板右侧
2、实验探究模块
预学单上的1000这个数据过大，可以把1000米缩短成（ ）米进行验证。 也可以将间距扩大为（）米来验证。
选择数据时需要注意什么？
合作要求：
3互动交流模块，以生生互动为主
学生汇报发现，展示作品。（学生先说选择的数据，然后边说边贴黑板三种植树情况）
核心问题：植树问题有几种情况，你发现了什么规律？
同学们有什么问题要问他吗？重点解决以下内容：
两端都栽：20÷5+1=5（棵） 20和5分别表示的是什么？长度、间距20÷5求的又是什么？4个间距。 为什么要+1？多的是哪棵树？(圈一圈)
只栽一端：20÷5=4（棵） （4棵树对应4个间距，棵树和间隔数相同，一一对应）
两端不栽：20÷5-1=3（棵） 为什么-1，减掉的是哪一棵？（一一对应后多了一个间隔也就是少了一棵树）
总结提升模块：
找一找这三种情况有什么相同之处？有什么不同？先求间隔数，间隔数=路长÷间距。求出的棵树不同。
齐说发现的规律：棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
请其余小组根据我们刚才的汇报完善补充修改自己的方案。
（选一组同学到白板上利用克隆功能演示三种情况）再次得出结论。
5.解决问题模块
回到最初的问题，用我们发现的规律验证我们最初的猜想，1000米的小路一端栽树，需要多少棵树苗呢？在研学单下面的横线上，分别计算出三种情况分别对应的棵树，看看刚才你猜测的数字对应的哪一种情况。
生汇报：200对应只载一端，199对应两端不栽，201对应两端都栽。
三、拓学案
延展应用模块
刚才我们通过猜测，验证，的出轨率应用规律的过程得出了植树问题的三种情况，老师考考你！
四道练习题
2深度思考模块：
这节课我们研究的是植树问题，为什么刚才这些题目有的和植树没什么关系？
学生发现：像这样有总长、有间隔的等距离排列问题，统称为植树问题。
生活中你还知道哪些这样等距离的排列的现象？
小结：这些现象熟悉吗？课下可以和同学们编一编、想一想、说一说。
3．文化渗透模块
（1）这节课我们通过预学分享/研学交流/拓学练习完成了植树问题的探究。同学们课前的疑问都解决了吗？
（2）感兴趣的同学也可以在我们的课程资源报里面找到数学史上“20棵树”的植树问题研究研究，也许未来的大数学家就坐在我们中间。

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