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与角数量关系相关的模型
类型 1 绝配角
绝配角(若两个角满足 α+2β = 180°，则称α，β为一组绝配角)
条件中出现绝配角或者导角后得到绝配角，
（1）由绝配角构造镜面角(入射光线 CO、反射光线OB和平面镜OA的夹角)
经典模型图 常用结论
2α+β=180° (1) 反向延长OB： ∠AOD=∠AOC=α
(2) 反向延长OA： ∠BOD=∠AOC=α
（2）由绝配角构造等腰三角形
经典模型图 常用结论
∠A=2α， ∠B=90°-α 过点B作BD⊥AC于点D，在CA上取一点E，使 CD=DE ∠C=90°-α AB=AC， ∠CBD=α BC=BE
例1、如图，在四边形ABCD中AC，BD相交于点E，且若，求AC的长.
例2、如图，在中，于点D，点E在AB上 ，连接DE，2 ，求 CD 的长.
例3、如图，内接于⊙O，过点C作于点D ，点E在弧上，连接 AE，BE，CE，满足 若，求 AB 的长.(用含 a，b 的式子表示)
练习题
1、如图，在△ABC中，外，且
(1)求证：；
(2)若求AD的长。
2、阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在BC上，点E在AC上，∠ADC=2∠EBC，若CD=mCE，求的值。(用含m的代数式表示)
小明通过探究发现，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到ΔBCM（图2），再证出EM=BM，问题就得到解决，
(1) 请你根据小明的思路解决这个问题；
参考小明解决问题的方法，解决下面的问题；
(2)如图3，在等边△ABC中，D为边AB上一点，E为CD上一点，∠EBC=2∠ACD，F为BE上一点且∠FDE=60°，若EF=kBF，求 的值.(用含有k的代数式表示)
类型2 倍半角
经典模型图 常用结论
角平分线法：作二倍角的角平分线，从而得到相等的角； 条件：∠AOB=2∠CO′D； 辅助线：作 OE 平分∠AOB ∠AOE=∠BOE =∠CO' D
加倍法：加倍半角，从而得到相等的角； 条件：∠AOB=2∠CO′D； 辅助线：作∠CO' E=∠CO' D ∠DO′E=∠AOB
等腰法：由二倍角关系，作以二倍角为顶角的外角的等腰三角形 条件：∠ABC=2∠C； 辅助线1：作BD平分∠ABC； 辅助线2：∠CAD=∠C； 辅助线3：延长CB至点D，使DB=AB DB=DC， AB=AD=DC， AD=AC
例1、如图，在中，点D，E分别在边 AC，BC上， EA 平分，求CE的长.
例2、如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，点F在CE上，且求证：
例3、如图，在△ABC中，，点F在边AB上，点 G 在边AC上，于D，且FD平分，探究AB与AC之间的数量关系，并证明.(用含 k 的式表示)
练习题
1、如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点O，若AB=AC=5，BC=6，∠ADB=2∠CBD，求AD的长．
2、如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，连接AC，BD，AB＝AC，并且∠ADB＝2∠CBD，若AD＝5，BC＝8，求AB的长．

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