资源简介

（ 三年级 ） 备课教员：* * *
第二讲 错中求解（一）
教学目标： 知识目标 在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
能力目标 1. 提高自主分析能力。 2. 锻炼逆向思维能力。
情感目标 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。 培养做事认真仔细、严谨的态度。 3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点： 1. 加法错中求解时，加数与和的变化是一致的。加数增加一 个数，和跟着增加同一个数。同理，加数减少一个数，和 也相应减少同一个数。 减法错中求解时，如果减数不变，被减数增加（或减少） 一个数，它们的差也增加（或减少）同一个数；如果被减 数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而 减少（或增加）同一个数。 在做错中求解的题时，要注意数位的关系，尤其是十位上 的变化要乘10。
三、教学难点： 1. 理解应用倒推法；2. 加法、减法错中求解时的不同。
四、教学准备： PPT
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 导入（5分) 【设计意图：通过简单的小游戏，让每个孩子参与进来。理解逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为新授环节做铺垫。】 师：你们喜不喜欢玩游戏？ 生：喜欢！ 师：这个游戏叫做反着做。 生：老师我知道，反着做的意思就是你说向前我们就向后，你说向右我们就向 左…… 师：看样子你们都知道了游戏规则，那你们想不想玩？ 生：想！ 师：我们这是数学课堂，咱们就玩一个带有数学符号的，我们这里有加、减、 乘、除。谁和谁是反着呢？ 生：加和减是反着的，乘和除是反着的。 师：如果老师说8-5等于多少，你们回答什么？ 生：13！ 师：很好，老师说的8-5其实就是什么啊？ 生：8+5！ 师：你们准备好了吗？ 生：准备好了！ 师：今天我们学习的内容也会用到反着来哦，一起进入我们的课堂吧！ 【探究新知，引入新课：
　　之前我们学习了万以内的加法、减法运算。在做计算题的时候，我们常常出现看错数字导致计算错误，那我们怎么运用它们计算法则帮助我们得到正确的答案呢？】 【板书课题：错中求解（一）】
二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 阿派在做一道加法题时，把一个加数个位上的9错看成3，另一个加数个位上的2错看成5，结果为168。正确的和是多少？ 讲解重点：加法算式中，加数个位上的数字增加（减少）几，和就增加（减少） 相同的数。在进行错中求解时，要把多算的减去，少算的加回来。 师：请一个同学起来读题，谁自告奋勇？ 生：老师，我来！（生读题） 师：读得很好，声音很洪亮，咬字也很清晰。那读完题后，你得到了什么数学 信息呢？要我们求的是什么？ 生：题目中告诉我们阿派在做一道加法题时，把一个加数个位上的9错看成3， 另一个加数个位上的2错看成5，结果为168。要我们求正确的和是多少？ 师：那我们该怎么思考呢？ （学生小组讨论） 师：你们思考一下，一个加数个位上的9错看成3，如果另一个加数不变，和会 怎么变化呢？ 生：我知道，因为这个加数少了9-3=6，另一个加数不变，所以和也少了6。 师：这位同学的思维真是敏捷，那你能继续往下分析吗？ 生：能！如果我们只看后面一句话，另一个加数个位上的2错看成5，那么和就 多算了5-2=3。 师：分析得很好，那我们结合两句话，和是怎么变化的？ 生：第一句话可以知道和少算了6，第二句话可以知道和多算了3。 师：很好，这位同学说到重点了，我们给他降龙十巴掌鼓励一下！ 师：那现在知道了和先少算了6，再多算了3，得到的结果是168，我们该怎么 求正确的和是多少呢？ 生：把少算的加回去，多算的减掉。 师：太棒了，小脑筋转的真快！那我们怎么列式呢？ 生：168+6-3=171 师：其他同学都是这么列式的吗？ 生：是的！ 师：那我们来看下你们的算式跟老师的是不是一样？ （ppt出示答案） 生：是！ 师：太棒了！我们都做对了！所以做加法错中求解时，只要抓住加数与和的变 化是一致的。加数增加一个数，和跟着增加同一个数。同理，加数减少一 个数，和也相应减少同一个数。根据这个原理，把少算的加回去，多算的 减去，就能得到正确的结果。同学们都明白了吗？ 生：明白了！ 板书： 168+6-3=171 答：正确的和是171。 板书：加数+加数=和 师：既然同学们都明白了，那你们能不能独立完成练习一呢？看看谁是速度王！ 练习1：（5分） 在加法算式中，错把一个加数个位上的5写成2，另一个加数个位上的8写成3，结果得到的和是258。正确的和是多少？ 分析： 做加法错中求解时，只要抓住加数与和的变化是一致的。加数增加一个数，和跟着增加同一个数。同理，加数减少一个数，和也相应减少同一个数。根据这个原理，把少算的加回去，多算的减去，就能得到正确的结果。 板书： 258+3+5=266 答：正确的和是266。 例题2：（10分） 在加法算式中，把一个加数十位上的7错看成9，另一个加数的个位上的6错看成3，结果得到的和是247。正确的和是多少？ 讲解重点：在加法算式中，加数十位上的数字增加（减少）几，和就增加（减 少）几的10倍。 师：首先给大家1分钟时间自己默读题目，看看你能获得哪些数学信息？ （生默读题目） 生：题目中说在加法算式中，把一个加数十位上的7错看成9，另一个加数的个 位上的6错看成3，结果得到的和是247。要我们求正确的和。 师：看来这位同学读题很认真，那你说说这道题跟例题一有什么相同点和不同 点？ 生：都是加法算式，都有加数变化。 师：说的很正确，请坐。还有没有别的同学发现什么不同点呢？ 生：老师我知道了！题目中说一个加数十位上的7错看成9。例题一中两个变化 都是个位上。 师：这位同学一定是有火眼金睛，这么细小的变化都被你发现了。那加数十位 上的7错看成9，和会怎么变化呢？ 生：不知道…… 师：那我们举个例子，70+10=80对吧？ 生：对！ 师：那我们现在把70变成90，和怎么变化？ 生：和变成90+10=100，多了20。 师：是啊，9-7=2，因为是十位上的数字，所以变化的数是20，大家理解了吗？ 生：明白了。 师：那我们回过头来看这个题目，现在谁会分析和是怎么变化的？ 生：…… （生独立思考） 师：想出来了吗？谁来说说呢？ 生：老师，我来！把一个加数十位上的7错看成9，，那么和就多算了（9-7） ×10=20；另一个加数的个位上的6错看成3，和就少算了6-3=3，这时结 果是247，那么正确的和应该是247-20+3=230。 师：哇，这位同学的思路真是太清晰了，完全可以当小老师了啊！大家送上降 龙十巴掌鼓励一下，再给你奖励3个大拇指！ 师：同学们，这道例题其实跟例题一很相似，只不过有一个加数的变化在十位 上，所以我们在做题时要注意变化的数的数位，如果是十位变化应该怎么 样？ 生：乘10。 师：对，接下来的解法是不是跟例题一是一样的？ 生：是。 板书： （9-7）×10=20 247-20+3=230 答：正确的和是230。 板书：做加法错中求解时，要注意变化的数的数位，是十位变化的，要乘10。 师：那我们现在就来挑战练习2，看看你们能否挑战成功。 练习2：（5分） 卡尔在计算一道加法题时，把一个加数个位上的4错写成6，另一个加数十位上的3错写成8，结果得到的和是357。正确的和是多少？ 分析： 把一个加数个位上的4错写成6，和多算了2；另一个加数十位上的3错写成8，和多算了（8-3）×10=50，结果得到的和是357，所以正确的和是357-2-50=305 板书： （8-3）×10=50 357-2-50=305 答：正确的和是305。 小结：（5分） 做加法错中求解时，只要抓住加数与和的变化是一致的。加数增加一个数， 和跟着增加同一个数。同理，加数减少一个数，和也相应减少同一个数。根 据这个原理，把少算的加回去，多算的减去，就能得到正确的结果。 在做错中求解的题时，要注意数位的关系，尤其是十位上的变化要乘10。
第二课时（50分） 复习导入（3分） 【设计意图：进一步理解用倒推法进行逆运算，从错解中求出正确的解】 师：上节课我们学会什么了？ 生：学会了倒推法！ 师：在运用倒推法的时候我们应该注意什么？ 生：注意运算符号和运算顺序的变化！ 师：说的太棒了！看样子同学们上节课上课是特别认真的，那么接下来，你还 能维持这种状态吗？ 生：能！ 师：很好，接下来我们继续学习，如何在错题中找到正确的答案，接下来的内 容会有点难哦，你们有没有信心学好？ 生：有！
二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（10分） 在减法算式中，把被减数十位上的9错看成6，结果得到的差是124。正确的差是多少？ 讲解重点：在减法算式中，被减数十位上的数字增加（减少）几，差就增加（减 少）几的10倍。 师：先请全班同学齐读题目，我希望能听到每个同学的声音。 （生齐读题目） 师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？ 生：这道题是减法，上节课学的是加法。 师：那现在不用老师提醒，你们能自己做出来吗？我等会请同学起来说说。 （给学生几分钟自己做题，老师下去巡视） 师：哦，我看到有同学已经做出来了，我们再等等其他同学。 （等大部分学生做完后） 师：大家都做得差不多了吧，我们请XX同学上来给我们做一回小老师，大家掌 声欢迎一下。 （一位学生上来讲解，老师从旁引导） 生：在减法算式中，把被减数十位上的9错看成6，所以被减数少算了（9-6） ×10=30。 师：被减数-减数=差。被减数少算了30，减数不变，差会怎么变化呢？ 生：差也少算了30。 师: 差少算了30后是124，那正确的差是多少呢？ 生：124+30=154 师：你们都听明白了吗？ 生：听明白了。 师：那现在给你们3分钟时间，说给同桌听一下这种题目的解题思路。 （学生自由发言） 师：怎么样？请三个同学起来说一下，说的完整的同学都将获得大拇指奖励， 只有三个名额，大家抓住机会哦。 生1：减法错中求解时，如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，它们的 差也增加（或减少）同一个数，还要注意变化的数如果是十位，就要乘10。 生2：（复述） 生3：（复述） 板书： （9-6）×10=30 124+30=154 答：正确的差是154。 师：既然大家都掌握了这个方法，那现在就来挑战一下练习3吧。 练习3：（5分） 阿派在计算一道减法题时，错把被减数十位上的0看成9，结果得到的差是219。正确的差是多少？ 分析： 减法错中求解时，如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，它们的差也增加（或减少）同一个数。还要注意变化的数如果是十位，就要乘10。 板书： 219-9×10=129 答：正确的差是129。 （二）例题4：（12分） 欧拉把减法算式中减数个位上的0错看成6，结果得到的差是213。正确的差是多少？ 讲解重点：减数个位上的数字减少（增加）几，差反而增加（减少）几。错中 求解正确的差时，要把多算的减去，少算的加上。 师：同学们，我们一起看这个题目。题目中告诉我们什么数学信息？ 生：减数个位上的0错看成6，结果得到的差是213。 师：要我们求的是什么？ 生：要我们求正确的差。 师：正确的差应该怎么求？ 生1：我知道，是213-6=207。 师：看来这位同学对刚刚的方法记的很牢呢，你们都认同他的解法吗？ 生：老师，我算出来跟他不一样，这个题目是减数变化，不是被减数变化。 师：哦？这位同学观察的非常仔细。我们一起来看，这个题目变化的还是被减 数吗？ 生：不是，是减数变化。 师：那减数变化还是刚刚那样的算法吗？ 生：不是，减数个位上的0错看成6，差应该是少算了6。 师：为什么呢？你能举例说明吗？ 生：例如20-10=10，如果减数变成16，那么20-16=4，就是减数多了6，差少 算了6。 师：举了例子果然清楚多了。所以减数个位上的0错看成6，差应该是少算了6。 那现在你们知道正确的差怎么算了吗？ 生：213+6=219。 师：以后做减法错中求解时，如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数， 那么它们的差反而减少（或增加）同一个数，同时也要注意变化的数位。 板书： 213+（6-0）=219 答：正确的差是219。 师：接下来，请同学们自己完成练习4，注意审题一定要仔细，看清楚变化的是 哪个量。 练习4：（5分） 在减法算式中，把减数个位上的9错看成5，结果得到的差是376。正确的差是多少？ 分析： 做减法错中求解时，如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数，同时也要注意变化的数位。 板书： 376-（9-5）=372 答：正确的差是372。 例题5：（选讲） 阿尔法在计算一道减法题时，错把被减数个位上的9看成6，减数个位上的7看成1，结果得到的差是135。正确的差是多少？ 讲解重点：被减数和减数都发生变化时，同样是根据被减数减少（增加）几， 差就减少（增加）几；减数减少（增加）几，差反而增加（减少） 几，综合两种情况，分析出最后差是怎么变化的，再把多算的减去， 少算的加上。 师：我们请坐的最端正的一个小组以开小火车的形式往下读题，每人读一句， 看谁读得最好。 （学生轮流读题） 师：好，都读得很好。这道题目看起来是不是有点复杂？ 生：是。 师：不着急，我们一句一句来看。先看被减数个位上的9看成6，如果减数不变， 差这么变化？ 生：差少算了9-6=3。 师：很好，看来前面听得很认真，这么快就反应过来了。 师：我们再看后面一句，减数个位上的7看成1，如果被减数不变，差怎么变化？ 生：差少减了7-1=6，也就是差多算了6。 师：那我们之前一直说，要把少算的怎么样？多算的怎么样？ 生：把少算的加回去，多算的减掉。 师：那经过这两个变化后得到的差是135，正确的差怎么算？ 生：135+3-6=132 师：我们一起来看一下，答案是不是132。 （ppt出示） 师：大家都做对了吗？ 生：做对了！ 师：太棒了！所以碰到看起来复杂的题目时，不要着急，一步步分析，就能正 确解答。 板书： 135+（9-6）-（7-1） =135+3-6 =132 答：正确的差是132。 师：大家做好准备了吗？让我们一起挑战一下练习5，看谁做得又快又准确。第 一名奖励3个大拇指，第二名2个，第三名1个。 练习5：（选做） 在减法算式中，把被减数个位上的0看成3，减数个位上的4看成9，结果得到的差是254。正确的差是多少？ 分析： 把被减数个位上的0看成3，差多算了3；减数个位上的4看成9，就是多减了5，所以差少算了5。所以正确的差应该把多算的减去，少算的加回来。 板书： 254-（3-0）+（9-4） =254-3+5 =256 答：正确的差是256。 总结：（5分） 在加减运算中，由于粗心大意将算式中的某些数字或运算符号抄错，就会使 计算结果发生错误。有时并不需要将题目重新计算，只需根据错误的计算结 果推算出正确的结果，这就叫做错中求解。 加法错中求解时，加数与和的变化是一致的。加数增加一个数，和跟着增加 同一个数。同理，加数减少一个数，和也相应减少同一个数。 减法错中求解时，如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，它们的差 也增加（或减少）同一个数；如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数， 那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。 4. 在做错中求解的题时，要注意数位的关系，尤其是十位上的变化要乘10。 随堂练习： 阿派在计算一道加法题时，错把一个加数个位上的5写成7，另一个加数个 位上的6写成9，结果得到的和是166。正确的和是多少？ 板书： 166-（7-5）-（9-6）=161 答：正确的和是161。 在加法算式中，把一个加数个位上的0错看成6，另一个加数十位上的2错 看成5，结果得到的和是194。正确的和是多少？ 板书： 194-（6-0）-（50-20）=158 答：正确的和是158。 在减法算式中，把减数个位上的7错看成0，结果得到的差是583。正确的 差是多少？ 板书： 583-（7-0）=576 答：正确的差是576。 在减法算式中，把被减数十位上的3错看成8，结果得到的差是256。正确 的差是多少？ 板书： 256-（80-30）=206 答：正确的差是206。 在减法算式中，把被减数个位上的7看成2，减数个位上的1看成5，结果 得到的差是267。正确的差是多少？ 板书： 267+7-2+5-1=276 答：正确的差是276。

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