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（ 二年级 ） 备课教员：***
第二讲 搭配问题
教学目标： 知识目标 通过观察、猜测、操作等活动找出最简单的事 物的排列数和组合数。 2. 能够进行有序思考，做到不重复，不遗漏。
能力目标 初步培养有序地、全面地思考问题的能力。 2. 培养初步的观察、分析及推理的能力。 培养学生自主学习的能力和善于发现问题的能 力。
情感目标 感受数学与生活的紧密的联系，激发学习数学、 探索数学的兴趣。 初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3. 在教学活动中养成与人合作的良好习惯。
二、教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
三、教学难点： 理解简单事物排列与组合的不同。
四、教学准备： PPT
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 导入（5分) 【设计意图：通过卡尔参加合唱选衣服的情景引入搭配问题，符合学生已有的生活经验 ,激发学生学习兴趣。 】 师：上课之前，老师有个好消息要告诉大家，你们想知道吗？ 生：想。 师：芭啦啦星球最近要举行文艺晚会，卡尔要去排演合唱节目。同学们，你们 想去看晚会吗？
生：想。 师：但是，在彩排之前，卡尔遇到了一个难题，她找到了我，希望老师可以带 着你们一起去帮助她。你们愿意和老师一起去帮助卡尔吗？ 生：愿意。 师：原来卡尔在挑选服装的时候，发现有2件上衣和3条裙子，她不知道怎样 搭配最好看。同学们，让你们搭配一套衣服你会怎么搭配？ 生：…… 师：如果一件上衣搭配一条裙子是一种穿法，有多少种不同的穿法呢？ 生：…… 情况一：随意搭配 师：这样的方法好吗？为什么？ 生：…… 师：这样的搭配方式容易遗漏和重复，对吗？ 板书： 遗漏、重复 师：那怎么样才能够不遗漏、不重复地找出所有的穿法呢？ 生：…… 师：其实只要有序搭配就能不遗漏、不重复的找出所有的穿法了。所以，今天 这节课我们就来研究生活中的数学问题——搭配问题。 情况二：固定搭配 师：这样的方法好吗？为什么？ 生：…… 师：这样的搭配方式，不遗漏、不重复，对吗？ 板书： 不遗漏、不重复 师：像这种和顺序无关的，我们把这一类数学问题叫做“组合”。所以，今天 这节课我们就来研究生活中的数学问题——搭配问题。 【探究新知，引入新课： 在学生已经掌握一些乘法计算基础上，还需要初步理解不同物体进行组合会造成种类的差别。】 【板书课题：搭配问题】
二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 阿派准备放学后回家换上运动鞋再去爬山，已知从学校有2条路可以回家，从家有4条路可以去爬山。阿派有多少种不同的走法？ （学校、家、山的位置如下图） 讲解重点：路线不同，目的地相同，注意不遗漏路线。 师：同学们，我们来看下题目中的问题是什么？ 生：阿派有多少种不同的走法。 师：阿派是从哪里出发？ 生：从学校出发。 师：不错，阿派最后要去做什么？ 生：去爬山。 师：学校到山之间还要经过哪里？ 生：阿派自己家。 师：所以阿派要先从学校出发经过家，最后到爬山的地方。我们已经知道从学 校有2条路可以回家，从家有4条路可以去爬山。这里路线的选择，我们 要注意什么？ 生：注意不遗漏路线。 师：很好，奖励2个大拇指，那么为了帮助理解，我们给每条路编号。我们先 来看1号路线，从学校出发走1号路线回到家后，有几种情况可以去山的 位置？ 生：①③、①④、①⑤、①⑥，一共是4种路线。 师：谁能再来说说如果阿派走2号路线，会有几种情况？ 生：②③、②④、②⑤、②⑥，也是4条情况。 师：所以阿派有多少种不同的走法？ 生：4+4=8（种）。 师：这里可以用加法列式，还有不同的方法吗？ 生：可以用乘法，4×2＝8（种）。 师：你是怎么想的用乘法列式？ 生：乘法是几个相同加数的简便运算。 师：你回答得很正确，奖励2个大拇指。 板书： 4×2＝8（种） 答：阿派有8种不同的走法。 师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习1：（5分） 欧拉回乡下看望奶奶，从家到中转站有3种公交可以选择，从中转站到奶奶家有2种公交可以选择，那么欧拉去奶奶家有多少条不同的路线？ 分析： 每辆车的路线不同，但是目的地是相同的。为了帮助理解，如图所示，我们给每条路编号，那么路线就有①④、①⑤、②④、②⑤、③④、③⑤这些情况。也就是①号有2条不同的路线，②号有2条不同的路线，③号有2条不同的路线， 一共有3×2＝6（条）。 板书： 3×2＝6（条） 答：欧拉去奶奶家有6条不同的路线。 例题2：（10分） 5个好朋友在春节期间互通一次电话，问候对方。他们一共打了多少次电话？ 讲解重点：通过具体的操作，理解互通一次，有序的打电话，排列出一共打过多少次电话。 师：同学们，你们都打过电话吗？ 生：…… 师：那我们一起来试着打电话。 生：好啊，好啊。 师：现在老师要请5位同学上台来，谁愿意来？ 师：现在老师要求你们每个人都要通一次电话，哪位同学先来？ 师：刚才第一位同学，你和几个人通过电话？（在黑板上或PPT上画线或演示。） 生：4个人。 师：现在第二位同学你来试一试。你通了几次电话？ 生：4次。 师：是4次吗？思考一下，我们每人只要互通一次电话，前一个同学给你打过 电话了，你还要打给他吗？ 生：不需要。 师：没错，现在知道你要打几次电话了吗？ 生：和剩下3个人通话就行了，所以是3次。 师：第三位同学你也来试一试。你通了几次电话？ 生：刚才与第一个和第二个同学已经打过电话了，所以就和剩下2个人通话就 行了，所以是2次。 师：第四位同学你也来试一试。你通了几次电话？ 生：刚才与第一个、第二个同学和第三个同学已经打过电话了，所以就和剩下1 个人通话就行了，所以是1次。 师：最后一位同学，你还没有跟谁通过话吗？ 生：没有了，他们都与我通过电话了。 师：你们一共通了几次电话？ 生：4+3+2+1=10（次）。 师：这个时候也要注意不要遗漏。 板书： 4+3+2+1=10（次） 答：他们一共打了10次电话。 练习2：（5分） 6支队伍进行乒乓球比赛，每两支队伍进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？ 分析： 先将每支队伍编号为1、2、3、4、5、6。先让1号跟2～6号的队伍比赛，这样就比了5场；再让2号跟其他队伍比赛，1号跟2号比过赛，2号就不用再 跟1号比赛，只需跟3～6号的队伍比赛，这样就比了4场；以此类推，再把比赛的场数加起来就是一共要比赛的场数。这里的关键在于每两支队伍进行一场比赛，数的时候要避免重复。 板书： 5+4+3+2+1=15（场） 答：一共要进行15场比赛。 小结：（5分） 解决组合问题的主要方法是用列举法。一般可以借助图形来描述，更加生动形象清晰，并且不容易遗漏。
第二课时（50分） 复习导入（3分） 【由于上节课同学们帮助过卡尔，以卡尔感谢同学为引子，引出这节课的内容】 师：同学们，你还记得上节课，我们帮助了谁？ 生：卡尔。 师：没错，大家都帮助了卡尔解决问题。为了表示感谢，卡尔给大家送了一份 礼物。但是卡尔怕礼物被人悄悄拿走，于是给礼物上了锁。要找到密码锁 的所有的密码，而且要做到没重复、没遗漏才能打开这份神秘的礼物。 出示密码要求： （1）是两位数 （2）十位上的数字是3、4中的任意一个，个位上的数字是2、5中的任意一个。 （3）必须要把组成的两位数全找齐了，才能通过密码。 师：你们知道密码有什么要求吗？ 生：…… 师：同学们，你们来猜猜密码可能有几个？看看谁能猜对？ 生：…… 师：到底对还是不对呢，请大家把可能的密码都写出来。 师：我们用你们认为可能的密码开锁，看你们的密码是否正确？恭喜你们，成 功打开了，获得礼物。 师：同学们观察一下这些密码的要求，你们发现了什么？ 生：…… 师：和我们上节课学的有什么区别？ 生：…… 师：那么接下来我们一起来继续学习搭配问题吧。
二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（10分） 从0、1、2、3这四个数字中任意选择两个数字，可以组成多少个不同的两位数？ 讲解重点：按照顺序进行排列，先确定十位，再确定个位，注意不重复不遗漏。 师：从这四个数字中任意选择两个数字，可以组成多少个不同的两位数？我们 应该怎么做？ 生：要做到不重复、不遗漏。 师：没错，所以我们是随意的搭配还是有序的搭配？ 生：有序的搭配。 师：非常棒，给大家3分钟的时间，齐心协力一起把它们找出来吧。 生：…… 师：你们都找出来了吗？ 生：找出来了。 师：现在老师有个疑问，你们是用什么方法将它们全部找出来的呢？怎样才能 不遗漏呢？ 生1：我先拿出2个数，然后组成2个不同的两位数，再换一个数，再组成2 个不同的数。 生2：我先确定十位上的数，再确定个位上的数。 师：大家的方法都很好。像这样，从四个数字中任意选择两个数字组成一个两 位数，交换两个数位上数的位置，就组成一个新的两位数，这和顺序有关， 我们把这一类数学问题叫做“排列”。谁来告诉老师，应该怎么排列？ 生：按照顺序进行排列，可以先把1放在前面，两位数就有10、12、13三个。 师：那接下呢，要做怎么排列？ 生：应该把2放在前面，就会有20、21、23三个数，最后把3放在前，就有30、 31、32三个数。 师：那是不是还可以把0放在前面？ 生：不可以，0放在前面不能组成两位数。 师：奖励2个大拇指，注意到了0不能放在首位，如果放在了首位就不是两位 数了。所以我们在排列的时候，不仅要注意到数的顺序，做到不重复、不 遗漏，还要注意到0的特殊性。 板书： 10、12、13；20、21、23；30、31、32。 答：可以组成9个不同的两位数。 练习3：（5分） 有四张卡片上分别写着1、1、5、6这几个数字，从中任意选择两张卡片，可以组成多少个不同的两位数？ 分析： 仔细观察，这道题目跟顺序有关。比如选出的数字是1、5，那么组成的两位数可以是15，也可以是51。特别要注意的是要组成两位数，有两个1，所以要注意不要重复。 板书： 11、15、16；51、56；61、65。 答：可以组成7个不同的两位数。 （二）例题4：（12分） 班上有8个小组，每个小组有6个人，现在要在每个小组中选一位当小组长，另一位当副组长，每个小组有多少种选择？ 讲解重点：弄清题意，用编号代表每个人，理解每个人都可能是组长或者副组长。 师：我们先来提取下题目信息，这个题要我们求什么？ 生：每个小组有多少种选择。 师：所以我们只要求一个小组的选择情况。 师：如果是你们，你们会怎么选择？ 生：（学生自己回答） 师：哦，有那么多不同的选择啊，现在老师想知道如果不重复有多少种不同的 选法？ 生：…… 师：我们一起来试一试。（教师在讲解时，可以利用教具或PPT进行演示，让学生有一个更直观的认知。） 师：我们先给6个人编个号，分别是1～6，同样的是按顺序来，现在老师要请 6位同学上台来，谁愿意来？ 师：你们其中有一位同学要做组长，哪位同学愿意？ 师：那我们就先请1号同学做组长，那剩下的哪位同学是副组长？ （在黑板上或PPT上画线或演示。） 生：剩下的5个人，每个人都有可能是副组长。 师：现在我们就请2号同学做组长，那剩下的哪位同学是副组长？ 生：剩下的还是5个人，他们每个人都有可能是副组长。 师：那如果3号同学是组长，谁会是副组长呢？ 生：也是5个人中的任意一个人是副组长。 师：所以这组中的每个同学既有可能做小组长，也有可能做副组长，对吗？ 生：对的。 师：那么每个小组有多少种选择？ 生：5×6=30（种） 板书： 5×6=30（种） 答：每个小组有30种选择。 练习4：（5分） 从米德、欧拉、卡尔、阿派4个人中选出2个人，一个人负责做实验，一个人负责记录，那么一共有多少种情况？ 分析： 先假设米德是负责做实验，那么欧拉、卡尔、阿派中的任意一位是负责记录；假设欧拉是负责做实验，那么米德和卡尔、阿派中的任意一位是负责记录，以此类推。列举时不要遗漏，要考虑全面。 板书： 3×4=12（种） 答：一共有12种情况。 例题5：（选讲） 为了庆祝卡尔生日，博士买来一些红、蓝、绿三种颜色的气球和黄、蓝、紫三种颜色的丝带装扮房间。一根丝带扎两个不同颜色的气球，一共有多少种不同的扎法？ 讲解重点：通过观察，分情况进行搭配，解决问题。 师：如果让你用彩带扎气球，你会选择哪两个不同颜色的气球和哪一根丝带？ 生：（学生自己回答） 师：哦，有那么多不同的选择啊，现在老师想知道如果不重复，会有多少种不 同的扎法？ 生：不知道。 师：我们一起来试一试。 师：我们同样是按顺序来，先看看红气球与另一个气球有哪几种不同的搭配情 况？ 生：红气球可以和蓝气球或者绿气球搭配，共2种。 师：那蓝气球呢，有几种不同的搭配情况？ 生：是1种，与绿气球搭配。 师：绿气球呢？ 生：没有了，与其他两种颜色的气球都搭配过了。 师：所以，气球的搭配情况就有多少种？ 生：2+1=3（种） 师：我们是不是可以把两个不同颜色的气球看成一种组合？ 生：可以。 师：好，先看黄丝带可以搭配哪几种组合的气球？ 生：3种。 师：蓝丝带呢？ 生：也是3种。 师：紫丝带呢？ 生：也是3种。 师：所以，一共有多少种不同的扎法呢？ 生：3×3=9（种） 板书： 2+1=3（种） 3×3=9（种） 答：一共有9种不同的扎法。 练习5：（选做） 为了让大家的伙食更丰富，芭啦啦综合教育学校食堂提供了以下几种食物和水果，每个学生可以从中选择2种食物和1种水果，有多少种不同的选择？ 分析： 2种不同的食物相互搭配，要注意不重复、不遗漏的搭配。把两种食物的搭配看成一种组合，那么这一种食物的组合和水果再进行搭配。 板书： 4+3+2+1=10（种） 10×5=50（种） 答：有50种不同的选择。 总结：（5分） 解决排列问题的主要方法是列举法，把能出现的情况一一列举出来。注意：要按一定的顺序，不要遗漏。 随堂练习： 1. 卡尔有3件上衣，4条裙子，一共有多少种不同的穿法？ 板书： 3×4=12（种） 答：一共有12种不同的穿法。 2. 5个小朋友握手问好，每2个人握一次手，一共要握多少次手？ 板书： 4+3+2+1=10（次） 答：一共要握10次手。 芭啦啦综合教育学校的艺术节需要从3个舞蹈节目中选2个，从2个合唱节 目中选1个进行演出，一共有多少种选择？ 板书： 3×2=6（种） 答：一共有6种选择。 有5位优秀的小队长成为中队长和副中队长的候选人，而中队长和副中队长 各只有一个名额，一共有多少种不同的选法？ 板书： 5×4=20（种） 答：一共有20种选法。 食堂有4种肉菜，4种素菜。为了均衡饮食，要求每个学生必须搭配1肉1 素，一共有多少种搭配？ 板书： 4×4=16（种） 答：一共有16种搭配。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思 （不少于60字） 整体效果
设计不足之处
设计优秀之处

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