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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第7章
课标要求 经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化为“一元”的过程、初步体会消元的思想、以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想、会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（4）通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力．
内容分析 1.二元一次方程组是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位.本章知识的学习，在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用.它既是对已学过的知识一有理数、整式的加减、一元一次方程的巩固和加深。又能为今后学习元二次方程组、线性方程组、一次函数、平面解析几何等内容奠定基础．2．进一步强化学生的数学建模意识，本章在编写意图和体系上和代数式、不等式、函数一致，提高学数学、用数学的意识．3.教材内容(1)二元一次方程组和它的解；(2)二元一次方程组的解法；(3)实践与探索．
学情分析 注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度．
单元目标 教学目标1.理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.2.探求二元一次方程组的解法，会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．3.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（二）教学重点、难点教学重点:二元一次方程组的解法和用二元一次方程组解决实际问题.教学难点:能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用二元一次方程组解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）、由现实生活中的实际问题引入，体现数学的价值观，激发学生的学习和探究兴趣.并与相应内容保持体系上的一致.、改变旧教材的模式.以问题为主线。体现“问题情境--建立数学模型- -求解与解释--应用与拓展”的模式，（2）、教科书注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决。例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．（3）、淡化概念的程式化教学，注重探索过程。淡化计算结果。强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习．（4）、教材留有较大的余地，给学生和教师都留有较大的空间.。对二元一次方程组解法的探索、例题的分析及提出的思考、习题的设置．2.本章教学建议：（1）、充分引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点。要让学生在实践中提高认识、纠正错误、要允许学生用不同的方法探索和解答问题．（2）、充分利用教材，关注不同学生的需要，全面提高教学效果、重视对学生基础情况的了解、分析。做好对学生的辅导．（3）、注意培养学生良好的学习习惯、对问题的分析、反思。解题的要求等．重视数学思想方法的教学、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则，如在教学中，应让学生理解知识的来源、背景。使学生能够亲近数学．（2）、关注与旧知识的联系、提高思维能力.教学过程中。要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度。在提高学生的横向推理能力方面也有很大的帮助。这样不仅有利于学生认识二元一次方程组、而且可以使学生体会知识之间的内在联系。整体上把握知识。发展学生的辩证思维．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1 二元一次方程组和它的解 17.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法17.2.2 解二元一次方程组（2）加减消元法17.2.3 二元一次方程组的应用17.3.1 三元一次方程组及其解法（1）代入法17.3.2 三元一次方程组及其解法（2）加减法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1 二元一次方程组和它的解1.理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 1.二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．2.用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．活动一：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题．活动二：体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，会检验一对数值是不是方程组的解．活动三：通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法1.运用代入消元法解二元一次方程组.2.探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.1.用代入消元法解二元一次方程组．2.探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.活动一：实际问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为方程问题．活动二：学习和讨论例题1、2，进一步加深对二元一次方程组的解法---代入法的理解.注意一题多解的运用．7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法1．运用加减消元法解二元一次方程组． 2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．1.用加减消元法解二元一次方程组．2．探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．活动一：通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知．活动二：经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程,理解加减消元法的基本思想．活动三：巩固例题．7.2.3 二元一次方程组的应用1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程组模型的重要性． 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．2.从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题．活动一：找出数量关系，实际问题转化抽象方程模型.活动二：学习例题，借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.1.用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.2.掌握解三元一次方程组的步骤.活动一：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念.活动二：完成例题学习巩固知识点．学生从解三元一次方程组中，进一步理解消元的思想7.3.2三元一次方程组及其解法（2）加减法1.会用加减法解三元一次方程组；2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.1.会用加减法解三元一次方程组.2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.活动一：会用加减法解三元一次方程组.活动二：体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
《第7章 一次方程组》单元教学设计
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7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1、会用代入消元法解二元一次方程组.
2、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想.
新知导入
3.什么叫做二元一次方程组的解
1.什么叫做二元一次方程
(含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫二元一次方程.）
2.什么叫做二元一次方程组
（把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.）
（能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.）
新知讲解
合作学习
我们先来回顾7.1节中的问题2.
在问题2中，如果设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新
校舍,那么根据题意可列出方程组
怎样求这个二元一次方程组的解呢
探索
①
②
方程②表明,y与4x的值是相等的,因此，方程①中
的y可以看成4x,即将②代入①:
观察
y=
-x =20000×30%，
可得4x-x=20000×30%.
4x
y
通过“代入”，“消去”了y,得到了一元一次方程，就可以解了!
解 把②代入①,得
4x-x=20000x30%，
3x=6000，
x=2000.
把x = 2000代人②,得y =8000.
所以
答:应拆除2000m2旧校舍,建造8000m2新校舍。
思路与方法：
二元一次方程组
代入消去一个未知数
一元一次方程
代入消元法
提炼概念
代入消元法：
基本思想：
二元一次方程组
消元
代入法
一元一次方程
二元一次方程组
消元
代入法
由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
典例精讲
例1:解方程组：
①
②
也可化为
再把它代入②，得
由①得
③
将③代入②
解得
把x=5代入③得
所以
解方程
回代
写解
变形
代入
用代入法解二元一次方程组的步骤
★求方程组解的过程叫做解方程组.
★要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入 原方程组里的每一个方程进行检验.
例2:解方程组:
2x-7y = 8,
3x-8y-10=0
②
①
分析 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢
这两个方程中未知数的系数都不是1,怎么办
将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数
解法1 由①,得
将③代人②,得
解得y =-0.8
将y =-0.8代人③,得
即x=1.2
所以
这里是先消去x,得到关于y的一元一次方程.可以先消去y吗 试一试
③
解法2 由①,得
将③代人②,得
解得 x=1.2
将x=1.2代人③,得
y=-0.8 ，
即x=1.2.
所以
③
归纳概念
用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？
（1）变形：把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
（2）代入：把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程；
（3）求解: 解这个一元一次方程，先求出一个未知数的值；
（4）回代：把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；
（5）写解：写出方程组的解.
用代入法解方程组你选取哪一个方程变形？
代入法解方程组，选取的原则是：
1、选择未知数的系数是1或 - 1 的方程；
2、若未知数的系数都不是1或 - 1 ，选系数的绝对值较小的方程.
课堂练习
必做题
1.解二元一次方程组 ，把②代入①，结果正确的是( )
A. 2x-x+3=5 B. 2x+x+3=5
C. 2x-(x+3)=5 D. 2x-(x-3)=5
解：解二元一次方程组
把②代入①，结果正确的是2x-(x+3)=5，
故选：C．
① ②
C
选做题
2、若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______
5
解：①代入②，得：2(y+5)-y=5，解得y=-5，
将y=-5代入①得，x=0；
故x+y=-5，代入方程x+y+a=0中，得：
-5+a=0，即a=5．
故答案为5．
综合拓展题
3.已知 是方程组 的解，求 的值.
解：将 代入方程组
得
利用代入法求解
则 3a-4b=-1
课堂总结
解二元一次方程组
代入法解题步骤
变形
代入
解方程
回代
写解
作业布置
必做题
1、如下是用代入法求解方程组 的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ）
（A）由①，得 ③，把③代入②，得
（B）由①，得 ③，把③代入②，得
（C）由②，得 ③，把③代入①，得
（D）把②代入①，得 ③，把 ③ 看作一个整体）
D
选做题
2.解方程组
(1)
①
②
①
②
③
解：由②得
将③代入①，得
将x=3代入③得
所以
综合拓展题
3.已知是方程组 的解，求m和n的值.
谢谢
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分课时学案
课题 7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.运用代入消元法解二元一次方程组.2.探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
重点 用代入消元法解二元一次方程组.
难点 探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．
教学过程
导入新课 【引入思考】探究一：试一试：解方程组（1）由方程②表明，可以把y看作 ，因此，方程①中的y也可以看作 ，将②代入①可以得到方程 ，解这个方程，可以得到x= .（2）求出x后，又怎样求出y呢？ （3）最后怎样正确写出这个方程组的解？ （4）请你规范写出解这个方程组的过程.
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 “代入法”解方程组的步骤：（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示 ； （2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个 ，可先求出一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解 提炼概念（本节课主要内容提炼）典例精讲 例1、解方程组：（1）由方程①得，y=＿ ＿＿(用含x的代数式表示y) （2）按照问题1的思路求出这个方程组的解。 （3）通过上面两个方程组的求解，你能总结出代入法解方程组的一般步骤是什么？用代入法解二元一次方程组的步骤：1、变形:选一个系数较 的方程变为y=□或x=□的形式； 2、代入:将变形后的方程代入到 中；3、求解:解这个 方程，求出一个未知数；4、回代:将求得的未知数代入 ，求出另一个未知数；5、写解:用大括号的形式写出 .例2、解方程组:（1）两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？（2）将方程①用x表示y的结果是什么？再代入方程②求解可以吗？（3）将方程①用y表示x的结果是什么？再代入方程②求解可以吗？
课堂练习 巩固训练 1.解二元一次方程组 ，把②代入①，结果正确的是( )A. 2x-x+3=5 B. 2x+x+3=5C. 2x-(x+3)=5 D. 2x-(x-3)=53.已知 是方程组 的解，求 的值.课后作业必做题：1.如下是用代入法求解方程组 的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ）选做题：2.解方程组【综合拓展类作业】3.已知{是方程组的解，求m和n的值.
课堂小结
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分课时教学设计
第2课时《7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 会用代入消元法解二元一次方程组.了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想.
学习者分析 探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.进一步加深对二元一次方程组的解法---代入法的理解.
教学目标 1.运用代入消元法解二元一次方程组. 2.探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
教学重点 用代入消元法解二元一次方程组．
教学难点 探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 探究一： 我们先来回顾7.1节中的问题2. 在问题2中，如果设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，那么根据题意可列出方程组 怎样求这个二元一次方程组的解呢 观察 方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x,即将②代入①: 可得4x-x=20000 x30%. 通过“代入”，“消去”了y,得到了一元一次方程， 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 通过上节实际问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为方程问题. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过引入上节的实际问题引入二元一次方程的解法的概念. 环节二：新课讲解教师活动2： 就可以解了 从这个解法中我们可以发现: 通过将②代入①,能消去未知数y,得到一个关于x的一元一次方程,求出它的解,进而求出y的值. 用同样的方法可以解7.1节问题1中的二元一次方程组. “代入法”解方程组的步骤： （1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值； （3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值； （4）写出方程组的解 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.理解解决二元一次方程的代入消元法并做笔记. 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 解方程组： 例1解 由①,得 y=7-x ③ 将③代入②,得 3x+7-x=17 解得x=5. 将x =5代入③,得y=2. 所以 例2、解方程组: （1）两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？ （2）将方程①用x表示y的结果是什么？再代入方程②求解可以吗？ （3）将方程①用y表示x的结果是什么？再代入方程②求解可以吗？ 解： 法1 由①,得 ③ 将③代人②,得 解得y =-0.8 将y =-0.8代人③,得 即x=1.2 所以 解法2 由①,得 ③ 将③代人②,得 解得 x=1.2 将x=1.2代人③,得 y=-0.8 ， 即x=1.2. 所以 代入法解方程组，选取的原则是： 1、选择未知数的系数是1或 - 1 的方程； 2、若未知数的系数都不是1或 - 1 ，选系数的绝对值较小的方程. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.学习和讨论例题1、2，进一步加深对二元一次方程组的解法---代入法的理解. 注意一题多解的运用. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，学生感受二元一次方程组解法的运用.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.解二元一次方程组 ，把②代入①，结果正确的是( ) A. 2x-x+3=5 B. 2x+x+3=5 C. 2x-(x+3)=5 D. 2x-(x-3)=5 选做题： 2、若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______ 【综合拓展类作业】 3.已知 是方程组 的解，求 的值.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如下是用代入法求解方程组 的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ） 选做题： 2.解方程组 【综合拓展类作业】 3.已知{是方程组的解，求m和n的值.
教学反思
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