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“平行与垂直”教学设计
教学内容：人教版四年级上册第56—57页第5单元第1课时“平行与垂直”
教学目标：
1.理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
2.经历观察、操作、讨论、概括等探究过程，积累操作和思考的活动经验，发展学生的
空间观念，初步渗透分类的数学思想。落实几何直观、空间观念、符号意识和模型意识
的核心素养。
3.体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“成直角”等概念，发展
学生的空间想象能力。
教学难点：理解“同一平面”、平行与垂直概念的本质特征。
教学准备：希沃白板、长方形纸、黑色勾边笔、量角器、多媒体
教学过程：
一、情境导入，画图感知。
1．谈话导入：同学们，看，这是我们生活中常见的情景，我们的出行都离不开繁华的道路，为了防止交通拥堵，越来越多的立交桥在我们城市中出现。其实，在便利的道路中就存在着我们今天所学的数学知识——平行与垂直（出示课题）。
2.课前我们先来复习一下，同学们还记得直线有什么特点吗？引导学生在长方形纸上画两条直线。这两条直线的位置关系是怎样的呢？请你独立思考，把它画在长方形纸上，并在小组内看一看你们画的有什么不同？
【设计意图：通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫，同时培养了学生的空间想象能力。】
二、观察分类，感受特征。
1．展示作品。
老师把具有代表性的作品，通过希沃白板的“拍照上传”功能上传到大屏幕上。
2．分类讨论。
3. 汇报。预设：（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。
（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。
点拨：在数学上把这种交叉的关系也称为相交。相机板书。
达成共识。
学生通过讨论达成共识：看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的，我们要把它放在相交那一类里。
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，我们在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
【设计意图：通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。】
三、自主探究，揭示概念。
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
出示两条直线，结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①谁能说说什么是平行线？预设：不相交的两条直线叫做平行线。引出“互相平行”。
②课件出示立交桥图，突破难点“同一平面”。
介绍平行符号。
点拨：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？
预设：像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
【设计意图：在师生分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，动画演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。】
2.揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
根据刚才的分类结果，引导学生对另一类相交的情况再次进行分类，学生根据两条直线相交所成的角的种类进行分类，从而揭示互相垂直的概念。在此渗透垂直与相交之间的关系，并用集合圈来表示。
（2）课件呈现一组互相垂直的直线，借助希沃白板进行旋转，引导学生发现并尝试总结自己的发现。
（3）介绍垂直符号。
小结。
四、深化理解，应用拓展。
（一）判断下面的直线是平行还是垂直。
（二）判断并说明理由。
1、在同一平面内的两条直线不相交就互相平行。( )
2 、永不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
3、 这条直线是平行线。（ ）
4、如果两条直线相交，那么这两条直线就互相垂直。（ ）
（三）找一找。
下面图形中哪两条线段互相垂直？哪两条线段互相平行？同桌之间说一说。
【设计意图：通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。】
（四）感受生活中的平行与垂直。
1、生活中平行与垂直无处不在，你能举出生活中一些有关平行或垂直的例子吗？
2、播放我国公路发展史的视频，引导学生用数学的眼光去观察周围世界，升华爱国情感。
【设计意图：让学生感受到数学知识就在我们的身边。它来源于我们的生活，服务于我们的生活。】
作业布置：
基础性作业（必做）
填一填：
（1）在一个长方形里，有（ ）组线段互相平行，有（ ）组线段互相垂直。
（2）两条直线互相垂直，可以得到（ ）个直角。
（3）在同一平面内，与一条直线平行的直线有（ ）条。
进阶性作业（必做）
判断并说明理由：
1、同一平面内，两条直线不相交就一定平行。（ ）
2、如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b也叫做垂线。（ ）
拓展性作业（选做）
在下图中，与AB平行的棱有（ ）条。与CD垂直的棱有（ ）条。
板书设计：
平行与垂直
同一平面内 不相交 互相平行 a∥b
两条直线位置关系 {
相交 成直角 互相垂直 a⊥b
3

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