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二次根式的性质讲义
课前小测
1、 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对角线互相平行 B.每一条对角线平分一组对角
C.对角线相等 D.对边相等
2、 如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是________．
3、 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）
A. B. C. D.
课程目标
1.理解并掌握二次根式的概念及性质
2.能进行二次根式的简化计算与化简
知识图谱
课堂引入
二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus记平方根，这词的首个字母“l” 后更成为欧洲重要的平方根号之一。十二世纪 ，蒂沃利的普拉托等人也采用这符号。十六世纪法国人拉米斯也采用这符号，如“l 27 ad l 12” 得“l75”(即√27+√12=√75);法国数学家韦达亦用过这符号。到了1624年，英国人布里格斯分别以 “l”，“l3”，“ll”表示方根、立方根及四次方根。
二次根式的概念和性质
知识精讲
一、二次根式的概念
二．易错点：注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当时，；确切地说， ．
双重非负性
例题1、 下列各式：，，，，其中是二次根式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例题2、 式子有意义的的取值范围是___________。
例题3、 已知，则的值为________．
随练1、 式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.
随练2、 若，则________．
随练3、 若，则________．
简单计算与化简
例题1、 若=2x﹣1，则x的取值范围是____．
例题2、 已知，，为三角形的三边，则________．
例题3、 计算和化简：
（1）计算：；
（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：
随练1、 将中的移到根号内，结果是（ ）
A. B. C. D.
随练2、 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
随练3、 （1）已知、为实数，且，求的值；
（2）若满足，求的值．
课堂小结
拓展
1、 下列各式①；②；③；④；⑤中，二次根式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、 下列各式中①、②、③、④、⑤、⑥，一定是二次根式的有（　　）
A.个 B.个 C.个 D.个
3、 已知，则（ ）
A. B. C.6 D.8
4、 已知，，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5、 实数、在数轴上的位置如图所示：
化简．
6、 已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于________．

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