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八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）
专题2.4－2.5 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数
1.理解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式；
3.掌握一次不等式（方程）与一次函数的联系．
知识点01 一元一次不等式
【知识点】
1、一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
注意：（1）一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式（单项式或多项式）；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.（2） 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
【知识拓展1】一元一次不等式的定义
例1.（2022·黑龙江·哈尔滨八年级阶段练习）
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练】
（2022·浙江·八年级专题练习）
2．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识拓展2】根据一元一次不等式的定义求参数
例2.（2022·江苏·南通市八年级阶段练习）
3．若是关于x的一元一次不等式，则m= ．
【即学即练】
（2022·湖南天心·八年级期末）
4．已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
【知识拓展3】一元一次不等式的解集
例3.（2022·吉林·珲春市八年级期末）
5．若关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ．
【即学即练3】
（2021·上海市进才中学北校期中）
6．根据数轴上的表示，写出解集：x
（2022·浙江义乌·八年级期末）
7．是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
知识点02 一元一次不等式的解法
【知识点】
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化为（或）的形式（其中）；（5）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集．
注意：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．
（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．
3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
注意： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．
【知识拓展1】一元一次不等式的解法
例1.（2022·重庆市八年级阶段练习）
8．解不等式，并将解集在数轴上表示；
【即学即练】
（2022·浙江嘉兴·八年级期末）
9．解不等式，并把解在数轴上表示出来．
（2022·浙江下城·八年级期中）
10．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）7x﹣2≤9x+2；
（2）．
【知识拓展2】一元一次不等式的整数解
例2.（2022·黑龙江·哈尔滨八年级阶段练习）
11．不等式的非负整数解有 ．
【即学即练】
（2022·上海市八年级期末）
12．不等式的自然数解是 ．
（2022·浙江余杭·八年级期末）
13．不等式的最小负整数解 ．
【知识拓展3】含绝对值的不等式解法
例3.（2022·成都市·八年级专题练习）
14．阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时：
解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时，
解这个不等式，得：
由条件，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）；
（2）．
【即学即练】
（2022·成都市·八年级课时练习）
15．解下列不等式：
（1）
（2）
（2022·云南盘龙·八年级期中）
16．阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.
求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示.观察数轴发现，

以点，为分界点把数轴分为三部分：
点左边的点表示的数的绝对值大于3；
点，之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3.
因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.
①的解集是 ；
②的解集是 .
（2）求绝对值不等式的解集.
（3）直接写出不等式的解集是 ．
【知识拓展4】用一元一次不等式解决实际问题
例4.（2022·江苏宜兴·八年级期末）
17．某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：
类别 种产品 种产品
成本价元件
销售价元件
(1)第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【即学即练】
（2022·重庆沙坪坝·七年级期中）
18．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125
C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125
（2022·山东青州·八年级期末）
19．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（　　）
A．200x+100（15﹣x）≥2000 B．200x+100（15﹣x）≤2000
C．200x+100（15﹣x）≥2 D．100x+200（15﹣x）≥2
（2022·浙江新昌·八年级期末）
20．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售．
知识点03 一元一次不等式与一次函数的关系
【知识点】一元一次不等式与一次函数的关系
1）一次不等式可转化为一般式：kx＋b＞0（或kx＋b＜0）
2）从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3）若两个不等式比较大小，如y1＞y2，反映在图像上为l1的图象在l2的图像上面部分x的取值范围．
【知识拓展1】一次函数与一次不等式
例1.（2022·山东长清·期中）
21．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【即学即练】
（2022·浙江余姚·八年级期末）
22．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·江苏常州·八年级期末）
23．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx＋b）＞0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1
【知识拓展2】一次函数的函数值大小比较1
例2.（2022·江苏溧水·八年级期末）
24．已知函数 y1＝－2x 与 y2＝x＋b 的图像相交于点 A（－1，2），则关于 x 的不等式－2x＞x＋b 的解集是 ．
【即学即练】
（2022·江苏南京八年级期末）
25．已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：
x … 0 1 …
y1 … 3 4 …
x … 0 1 …
y2 … 5 4 …
则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x<0 B．x>0 C．01
（2022·江苏宜兴·八年级期末）
26．如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2
【知识拓展3】一次函数的函数值大小比较2
例3.（2022·成都市·八年级专题练习）
27．如图，直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣3.5
【即学即练】
（2022·江苏八年级期末）
28．如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【知识拓展4】一次函数与不等式综合问题
例4.（2022·山东·八年级专题练习）（多选题）
29．一次函数与的图象如图所示，下列说法中正确的有（　　）
A． B．函数不经过第一象限
C．不等式的解集是 D．
【即学即练】
（2022北京初二期末）
30．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的个数有( )
A．4 B．3 C．2 D．1
（2022·河北邯郸·初二期中）
31．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与线段有公共点，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
题组A 基础过关练
（2022·成都市·八年级）
32．在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022·辽宁北镇·八年级期中）
33．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2022·浙江西湖·八年级期末）
34．如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（2022·全国·八年级课时练习）
35．在0，，3，，，，4，中， 是方程的解； 是不等式的解； 是不等式的解．
（2022·湖南新邵·八年级期末）
36．某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球 个．
（2022·全国·八年级单元测试）
37．不等式的最大整数解是 ．
（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）
38．小明解不等式的过程如图．
解：去分母得： ① 去括号得 ② 移项得 ③ 合并同类项得 ④ 两边都除以-1得 ⑤
（1）请指出他解答过程中从第___________（填序号）步开始出现错误；
（2）写出正确的解答过程．
（2022·黑龙江·肇源县八年级期中）
39．将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
（2022·全国·八年级专题练习）
40．（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；
（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
题组B 能力提升练
（2022·浙江余姚·八年级期末）
41．已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．1
（2022·山东·东营市模拟预测）
42．如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
（2022·浙江婺城·八年级期末）
43．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
（2022·山东诸城·三模）
44．已知直线与直线交于点，且点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
（2022·浙江义乌·八年级期末）
45．某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按 折出售．
（2022·陕西富县·八年级期末）
46．对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，．已知不等式，则这个不等式的非负整数解共有 个．
（2022·北京石景山·七年级期末）
47．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是 ；使代数式的值小于20的最大整数x是 ．
（2022·湖北青山·八年级期中）
48．已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）
（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；
（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n的最大值为 　 　．
（2022·河南长垣·模拟预测）
49．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．
(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；
(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？
题组C 培优拔尖练
（2022广东八年级数学应用知识展示试题）
50．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）．
A．里 B．里 C．里 D．里
（2022·辽宁抚顺·八年级期末）
51．对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（ ）
A．1 B．1,2 C．2 D．不存在
（2022·福建省宁化县教师进修学校八年级阶段练习）
52．对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如：，．若关于的函数为，则该函数的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．48
（2022·北京海淀·初三开学考试）
53．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：
①；
②；
③不等式的解集是；
④当时，．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．①③
（2022·北京市昌平区八年级阶段练习）
54．当 时，有最小值，最小值是 ；
（2022·北京市八年级期中）
55．若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为．给出如下定义：若小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，，即点A可称为点O的2可达点．
(1)如图，点中， 是点A的2可达点；
(2)若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ；
(3)若，动点C表示的数是m，动点D表示的数是，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ．
（2022·江苏·八年级专题练习）
56．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放 个配餐窗口．
（2022·射阳县第二初级中学初二期中）
57．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组> > -2的解集是 ．
（2022·北京市八年级期中）
58．阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．
根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．
（1）AB＝ 个单位长度；
（2）若＝20，求m的值；（写过程）
（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是 ．
（2022·山东·郯城县一模）
59．某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
(1)一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y≤12)，请问有几种进货方案？
(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a＝　　．(直接写出结果)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．
【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．
2．B
【分析】根据一元一次不等式的定义：形如或或或（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可．
【详解】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式 ；（6）不是一元一次不等式，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．
3．1
【分析】根据一元一次不等式的定义可得2m 1＝1，求解即可．
【详解】解：根据题意得2m 1＝1，
解得m＝1，
故答案为1．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．
4．C
【分析】根据一元一次不等式的定义列出方程和不等式即可确定m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：∵（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣1＝1且m＋2≠0，
解得m＝2.
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的定义列出方程和不等式，注意：未知数的系数不能为0．
5．3
【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．
【详解】解：解不等式x+m＞1得
由数轴可得，x＞﹣2，
则
解得，m＝3．
故答案为：3.
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．
6．
【分析】根据数轴上画出的部分写出不等式的解集即可．
【详解】解：根据数轴得：
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．A
【分析】解不等式可得，再根据是不等式的一个解解答即可．
【详解】解：解不等式，得，
∵是不等式的一个解，
∴，
所以的值不可能是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于b的不等式并熟练掌握解一元一次不等式的能力．
8．，数轴表示见解析
【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
数轴表示如下：
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
9．，见解析
【分析】不等式两边同除以3、移项并合并同类项即求得不等式的解集．
【详解】由，
两边同除以3，得：，
移项、合并同类项，得：．
解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，用数轴表示不等式的解集，根据不等式的特点灵活地解不等式，可以使解题过程简化．
10．（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，
移项，得：7x-9x≤2+2，
合并同类项，得：-2x≤4，
系数化为1，得：x≥-2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；
（2），
去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），
去括号，得：8-7x+1＞6x-4，
移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，
合并同类项，得：-13x＞-13，
系数化为1，得：x＜1．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11．0，1，2，3
【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．
【详解】解：，
2x<8，
x<4，
∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，
故答案为：0，1，2，3．
【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．
12．0，1##1，0
【分析】先求出不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
∴ ，
解得：，
自然数的解是、．
故答案为：0；1
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
13．-3
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得3x＞-11，
系数化成1，得x＞，
所以不等式的最小负整数解是-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
14．（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．
【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，两种情况分别求解可得；
（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．
【详解】解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；
②当x+1＜0，即 x＜-1时：-（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥-3
由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1
∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．
（2）|x-2|≥1
①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1
解这个不等式，得：x≥3
由条件x≥2，有：x≥3；
②当x-2＜0，即 x＜2时：-（x-2）≥1，
解这个不等式，得：x≤1，
由条件x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．
【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．
15．（1）或；（2）
【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．
【详解】（1）
当时，则，解得，
，
当时，则，解得，
，
综上，或；
（2）
当，即时，，解得，
，
当时，则，解得，
，
综上，．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．
16．（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2
【分析】（1）根据题中小明的做法可得；
（2）将化为后，根据以上结论即可得；
（3）求不等式的解集实际上是求|x|＞2的解集即可．
【详解】解（1）由题意可得：
①令|x|=1，x=1或-1，如图，数轴上表示如下：

∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；
②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如图，数轴上表示如下：

∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5；
（2），化简得，
当时，x=-1或7，如图，数轴上表示如下：

可知：的解集为：x＞7或x＜-1；
（3）不等式x2＞4可化为|x|＞2，如图，数轴上表示如下：

可知：不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．
17．(1)生产了种产品件，种产品件
(2)生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元
【分析】（1）根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，列出不等式和一次函数解析式，进而即可求解．
【详解】（1）解：设生产了种产品件，种产品件，
由题意得：，
解得：，
答：生产了种产品件，种产品件；
（2）设种产品生产件，
由题意得：，
，
设总利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，最大，
此时，
答：生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用，以及不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系和不等关系，列出方程组、不等式和一次函数解析式．
18．D
【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
10x-5（20-x）＞125，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
19．A
【分析】根据“跑步的路程+步行的路程≥2000米”可得不等式．
【详解】解：设小明需要跑步x分钟，
根据题意可列不等式为200x+100（15-x）≥2000，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算其蕴含的不等式关系是解题的关键．
20．七##7
【分析】设按标价的x折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可．
【详解】解：设按标价的x折出售
由题意得：
解得：
最低可按标价的7折出售
故答案为7
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21．B
【分析】直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方，进而得出结果．
【详解】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
22．D
【分析】根据函数图象与坐标轴的交点分析判断即可．
【详解】根据题意，不等式的解是，
则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意，
故选D
【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
23．C
【分析】因为不等式x（kx+b）＞0，则或，根据函数的图像与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．
【详解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，
∴或，
∵一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（1，0），
由图像可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，
∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能利用数形结合求出不等式的解集．
24．x<-1
【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．
【详解】解：函数 y1＝－2x 与 y2＝x＋b 的图象如图所示：
要满足－2x＞x＋b，即y1> y2，
则图象上两直线交点的左边符合题意，即x<-1，
故答案为：x<-1．
【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．
25．D
【分析】根据表格可得当x=1时，，则有点为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：点为的交点，则大致图象如图所示：
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x>1；
故选D．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
26．C
【分析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．
【详解】解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，
则不等式化为，
∵k＞0，
∴（x－2）+1＞0，
解得：x＞1，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．
27．B
【分析】满足不等式2x+n＜mx+3m＜0就是直线y=mx+3m位于直线y=2x+n的上方且位于x轴的下方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，
∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1，
∵y＝mx+3m＝0时，x＝﹣3，
∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3，
∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，
所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式2x+n＜mx+3m＜0就是直线y=mx+3m位于直线y=2x+n的上方且位于x轴的下方的图象来分析．
28．B
【分析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．
则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
29．ABCD
【分析】仔细观察图象：A、a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；B、c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；C、以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；D、看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【详解】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故A正确；
函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故B正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，
∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故C正确；
∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a 3c＝d b，
∴a c＝（d b），故D正确，
故选：ABCD．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
30．A
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【详解】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，
∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a 3c＝d b，
∴a c＝（d b），故④正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
31．A
【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围即可判断．
【详解】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，
∴2n≥3，
∴n≥．
∵＜，
∴n的值不可能是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．
32．A
【分析】根据一元一次不等式的定义，对各个式子逐一分析，判断后即可得出答案．
【详解】解：-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；
4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；
是整式，不是一元一次不等式；
是一元一次不等式；
x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴以上各式中一元一次不等式有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，并能准确运用定义进行判断．
33．D
【分析】根据一元一次不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴2m－5＝1，
∴m＝3，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键．
34．D
【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解题关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法．
35． 0，，3，，，4 ，
【分析】分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
即是方程的解；
∵，
∴，
则0，，3，，，4是不等式的解；
∵，
，
则、是不等式的解；
故答案为：；0，，3，，，4；、．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
36．33
【分析】购买足球和篮球的总费用不超过6000元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
【详解】解：设该中学购买篮球m个，根据题意得出：
80m+50（100-m）≤6000，
解得：m≤33，
∵m是整数，
∴m≤33（m的最大整数解是33）．
故答案为：33．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用；得到相应总费用的不等式是解决本题的关键．
37．4
【分析】求出不等式的解集，即可得出答案．
【详解】解：不等式两边同时乘以6得：，即
解得
故该不等式的最大整数解是4
故答案为：4
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．
38．（1）①；（2）见详解
【分析】（1）运用不等式性质、去括号法则、移项法则，合并同类项法则逐步检查，发现错误；
（2）据解一元一次不等式的一般步骤和相关法则求解．
【详解】（1）第①步给两边乘以6时，给不等式的右边没有乘，所以从第①步开始出现错误；
（2）解：
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
化未知数的系数为1得
∴原不等式的解为．
【点睛】此题考查解一元一次不等式．其关键是掌握相关法则和解一元一次不等式的一般步骤，要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向．
39．（1），图见解析；（2），图见解析
【分析】（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；
（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．
【详解】（1），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
解集表示在数轴上如下所示：
；
（2），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
解集表示在数轴上如下所示：
．
【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．
40．（1）y＞﹣；（2）x≥，数轴见解析
【分析】（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；
（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6，
移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，
合并同类项，得：8y＞﹣2，
系数化成1得：y＞﹣；
（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，
去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，
移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，
合并同类项，得：2x≥1，
系数化为1得：x≥
数轴表示如下：
．
【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
41．B
【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
【详解】解：∵三角形的两边长为2，4，
设第三边为，
∴
即
故选B
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
42．B
【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．
【详解】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
43．A
【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152．
【详解】 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，
p≤152
最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，
114≤p
在四个选项中只有A选项正确.
故选: A．
【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．
44．D
【分析】根据两直线的交点可先求出点P的坐标，代入中，即可求出k，在逐个判断即可．
【详解】解：直线与直线交于点，且点的横坐标为2，
将x=2代入中得：，
∴点P，代入中得
解得，
①当y=0时，，解得x=3，故①正确；
②对于直线，当时，，正确，故②正确；
③方程组即方程组，解得：，故③正确
故①②③都正确，
故答案为：D．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是根据两直线的交点，求出未知直线的解析式．
45．7
【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．
【详解】解：设售价可以按标价打x折，
根据题意，得：200+200×5%≤300×，
解得：x≥7，
答：售价最低可按标价的7折．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
46．3
【分析】根据题目中新定义运算法则列出不等式，再解不等式求出x的取值范围即可求解.
【详解】解：根据新定义运算法则可得
，
因为，
所以，
，
解得，
所以不等式的非负整数解是2，1，0共3个.
故答案为：3.
【点睛】本题主要考查新定义运算和解一元一次不等式，解决本题的关键是要根据新定义运算法则列出不等式并正确解不等式.
47． 1 7
【分析】当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．
【详解】解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故1；7．
【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．
48．（1）它的三边长分别为；（2）7．
【分析】（1）分①和②两种情况，分别解方程求出的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；
（2）先根据和可得和，再分，和三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合为正整数即可得．
【详解】解：（1）由题意，分以下两种情况：
①当，即时，
这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，
，
满足三角形的三边关系定理，符合题意；
②当，即时，
这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，
，
不满足三角形的三边关系定理，舍去；
综上，它的三边长分别为；
（2）这个三角形的三条边都不相等，
和，
解得和，
①当时，长为的边是最长边，
由三角形的三边关系定理得：，
解得，不符题设，舍去；
②当时，长为的边是最长边，
由三角形的三边关系定理得：，
解得，
则此时的取值范围是，
为正整数，
此时；
③当时，长为的边是最长边，
由三角形的三边关系定理得：，
解得，
则此时的取值范围是，
为正整数，
此时的所有可能取值是；
综上，符合条件的的所有可能取值是，
则所求的的最大值是7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．
49．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车
(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走
【分析】（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，根据题意得：，计算求解即可；
（2）设甲队可以抽调m辆汽车走，根据题意得：，求解最大的整数即可．
【详解】（1）解：设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车
根据题意得：
解得：
∴甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车．
（2）解：设甲队可以抽调m辆汽车走
根据题意得：
解得：
则m最大的整数是2
∴甲队最多可以抽调2辆汽车走．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于依据题意列正确的等式或不等式．
50．D
【分析】根据题意得出，进而可得出EF GF＝AG BE＝10，结合基本不等式求4（EF+GF）的最小值即可．
【详解】因为1里=300步，
则由图知步=4里，步=2.5里，
由题意，得，
则，
所以该小城的周长为，
当且仅当时等号成立．
故选D
【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查数学运算和直观想象的能力，属于中档题．
51．B
【分析】根据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
【详解】解：，
，
为正整数，
、2．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，解题的关键是通过解不等式求得不等式的解集．
52．B
【分析】分和两种情况进行讨论计算．
【详解】解：当，即时，y=x+3，
当x=-1时，该函数的最小值是2，
当，即时，y=-x+1，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴该函数的最小值是2．
故选：B．
【点睛】此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
53．D
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】解：①因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；
②一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；
③由图象可得：不等式ax＞x+b的解集是x＜-2，③正确；
④当x＞0时，y1y2＜0，④错误；
故选：D．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
54． 7
【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】当x>3时，
当时，
=7；
当x<-4时，
当时，有最小值7．
故答案为：；7．
【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．
55．(1)
(2)①（即可）；②
(3)
【分析】（1）由图和k可达点的定义直接得出结论；
（2）①点C表示的数为时，，根据点C为点A的k可达点，可以得出k的一个值；
②根据点C为点A的2可达点得出，解不等式即可；
（3）分三种情况讨论点D和点C的位置，由可达点的定义得出m的取值范围．
【详解】（1）由图可以看出，是点A的2可达点，
故答案为：；
（2）①若点C表示的数为，则点A与点C的距离为2，
∴k应该大于2，
∴k可以为4，
故答案为：4（即可）；
②若点C为点A的2可达点，则，
解得：．
故答案为：；
（3）①当时，点D在点C左侧，
∴，
解得：，
∴；
②当时，，
此时都符合题意；
③当时，点D在点C右侧，
∴，
解得：，
∴．
综上：m的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上了两点间的距离的表示方法以及新定义，关键是对新定义的理解和掌握．
56．29
【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为人，依题意得：，
∴，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：，
解得：．
故答案为：29．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
57．
【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
则，解得，
，
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
58．（1）12；（2）m＝－8或12；（3）
【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；
（2）由题意可分当，，三种情况进行分类求解即可；
（3）由题意可分当，，，四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围．
【详解】解：（1）由题意得：；
故答案为12；
（2）由题意得：①当时，则有：，解得：；
②当时，则有，方程无解；
③当时，则有，解得：，
综上所述：m＝－8或12；
（3）由题意得：①当时，则有，解得：，
∵方程无解，
∴，解得：；
②当时，则有，解得：，
∵方程无解，
∴或，解得：或；
③当时，则有，解得：，
∵方程无解，
∴或，解得：或；
④当时，则有，解得：，
∵方程无解，
∴，解得：；
综上所述：当关于的方程无解，则a的取值范围是；
故答案为．
【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．
59．(1)一月份冰箱每台售价4500元，二月份冰箱每台售价4000元；
(2)五种；
(3)100．
【分析】(1)根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；
(2)根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；
(3)根据题意和(2)中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据(2)中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．
【详解】（1）解：设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价(x 500)元，
根据题意得：25(x 500) 20x=10000，
解得，x=4500，
∴x 500=4000，
故一月份冰箱每台售价4500元，二月份冰箱每台售价4000元；
（2）解：由题意可得，
3500y+4000(20 y) 76000，
解得，y 8，
∵y 12且为整数，
∴8 y 12
∴y=8，9，10，11，12，
∴共有五种进货方案；
（3）解：设总获利w元，
w=(4000 3500 a)y+(4400 4000)(20 y)=(100 a)y+8000，
∵(2)中各方案获得的利润相同，
∴100 a=0，
解得，a=100，
故答案为：100.
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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