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八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）
专题3.1 图形的平移与图形的旋转
1.理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的点对应点的连线的特征；
2.理解平移前后对应角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；
3.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形．
知识点01 平移及其性质
【知识点】
1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离．注：平移＝移动方向＋移动距离
2）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置
3）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行
4）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离
5）平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点；②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来；
③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置；④连接关键点，还原图形．
【知识拓展1】生活中的平移现象
例1.（2022·宁波市八年级期中）
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉
C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上
【即学即练】
（2022·浙江金华市·八年级期中）
2．将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C．D．
【知识拓展2】利用平移的性质求长度
例2.（2022·山东烟台市·八年级期末）
3．如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【即学即练】
（2022·成都市·八年级模拟）
4．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米．
【知识拓展3】利用平移的性质求面积
例3.（2022·濮阳市九年级月考）
5．如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是 ．
【即学即练3】
（2022·上海浦东新区·八年级期末）
6．如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为 平方厘米．
（2022·上海宝山区·八年级期末）
7．如图，经过平移后得到，下列说法：
①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【知识拓展4】平移作图
例4.（2021·绵阳市·八年级模拟）
8．如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合
（1）在方格中，将向下平移5个单位长度得到，请画出．
（2）求平移到的过程中，所扫过的面积．
【即学即练4】
（2022·浙江杭州市·八年级模拟）
9．在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
（1）将向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的；
（2）计算的面积．
知识点02 旋转的概念与性质
【知识点】
1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换．
点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；
图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点．
2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度
注：旋转中心可在任意位置．即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上．
3）．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．
4）．确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点．
5）旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
（4）连接所得到的各对应点．
【知识拓展1】生活中的旋转的应用
例1.（2022·浙江九年级期中）
10．浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用.其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点.如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（ ）
A．60 B．90 C．120 D．180
【即学即练】
（2022·江苏八年级专题练习）
11．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
【知识拓展2】旋转的相关计算（长度、角度）
例2.（2022·山东九年级月考）
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm
【即学即练】
（2022·江苏连云港市·八年级期末）
13．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．70°
（2022·福州九年级二模）
14．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则 度．
【知识拓展3】旋转与坐标
例3.（2022·成都市·八年级期末）
15．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
【即学即练】
（2022·黑龙江九年级期末）
16．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，将绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
【知识拓展4】旋转中心的确定
例4.（2022·广东 九年级期中）
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转后得到△，其中点，，的对应点分别是点，、，那么旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【即学即练】
（2022·江苏泰州中学附属初中初二期末）
18．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是 ．

【知识拓展5】旋转作图
例5.（2022·成都西川中学八年级期中）
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为　 　，旋转中心坐标为　 　．
【即学即练】
（2022·江苏泰州市·八年级期末）
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为(2，0)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
题组A 基础过关练
（2021·北京·七年级期末）
21．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（ ）
A． B． C． D．
（2022 唐河县期末）
22．下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是（ ）．
A． B． C． D．
（2022·广西贵港市·八年级期末）
23．如图，在三角形中，，，，，将三角形绕顶点逆时针旋转得到三角形，与相交于点，则线段长度的最小值为（ ）
A．6 B．5.2 C．4.8 D．4
（2022·河南模拟预测）
24．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2022·江西九年级期末）
25．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A＝ 度．
（2022·江苏宿迁市·南师附中宿迁分校八年级期中）
26．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为
（2021·安徽·合肥八年级期中）
27．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.
(1)把三角形 ABC先向右平移 4个单位，得到三角形A1B1C1;再把三角形A1B1C1向上平移5个单位，得到三角形A2B2C2.请你画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2．
(2)写出平移后三角形A2B2C2.的各顶点的坐标.
题组B 能力提升练
（2022·辽宁九年级）
28．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
（2022 南开区月考）
29．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（　　）
A．45° B．90° C．135° D．180°
（2022·广西八年级期末）
30．如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若点恰好在的延长线上，若，则的度数为 ．
（2022·全国）
31．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为 度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为 度．

（2022·江阴高新区学八年级月考）
32．如图，ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则AG的长等于 cm．
（2022·浙江杭州市·八年级模拟）
33．如图，已知在每个小正方形的网格图形中，的顶点都在格点上，为格点．
（1）先将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后，（点，，所对应的顶点分别是，，）
（2）求出的面积；
（3）连结，，直接说出与的关系（不需要理由）．
（2022·安徽·马鞍山八年级期中）
34．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．
(1)写出各点的坐标： （______，______），（______，______），（______，______），
(2)在图中画出
(3)求的面积．
题组C 培优拔尖练
（2022·江苏泰州市·八年级期中）
35．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）
A．64° B．36° C．26° D．22°
（2022·江苏·八年级专题练习）
36．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2022·江阴初级中学八年级期中）
37．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC=4，BC=3，则AG的长为(　　)
A． B． C． D．1
（2022·江苏无锡市·八年级期中）
38．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边上一点，且，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为 ．
（2022·山东九年级一模）
39．如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为 ．
（2022·江苏·涟水县八年级阶段练习）
40．在如图的网格中，只利用直尺作图：
(1)将向左平移3个单位后的图形；
(2)作点P，使P到A、B的距离相等，且；
（2022·江苏泗洪·七年级期末）
41．如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点．
(1)将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）；
(2)设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？
(3)若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．
2．A
【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选A．
3．B
【分析】根据平移的性质可得BC=EF，CF=8，然后列式求解即可．
【详解】解：∵△DEF是由△ABC向右平移8个单位长度得到，
∴BC=EF，CF=8，
∴BC=EF=EC+CF=4+8=12．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC=EF是解题的关键．
4．18
【分析】据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．
【详解】解：根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的水平长度＋台阶的高， 则红地毯至少要(米)．
故答案为：．
【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，比较简单，解决本题的关键是利用平移的性质，把地毯长度转化为台阶的水平长度＋台阶的高．
5．28
【分析】由平移的性质解题．
【详解】Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，
故答案为：28．
【点睛】本题考查平移与图形的面积，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．6
【分析】先确定BC平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图：线段在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，
所以线段在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=6cm2．
故答案为6．
【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键．
7．A
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：经过平移后得到，
∴，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
和的面积相等，故④正确；
四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确；
综上：正确的有4个
故选A．
【点睛】此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键．
8．（1）见解析；（2）24
【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；
（2）扫过的面积即长方形BB1C1C的面积和△ABC的面积之和．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
9．（1）见解析；（2）1.5
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△A1B1C1的面积＝＝1.5．
【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
10．C
【分析】观察图形可知转子叶片是正三角形，因此可求出旋转角度.
【详解】解：由题意得
360°÷3=120°,
故选：C.
【点睛】此题考查旋转对称图形，熟练运用空间想象能力，找到规律性是解题关键.
11．72
【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
【详解】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE＝＝72°．
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查了旋转图形．正确掌握旋转图形的性质是解题的关键．
12．B
【分析】先计算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，再根据旋转的性质得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，则可判断△ABB′为等边三角形，从而得到BB′的长．
【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，
∴△ABB′为等边三角形，
∴BB′＝AB＝4（cm）．
故选B．
【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
13．B
【分析】根据旋转的性质求出∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，求出∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∠C′AC＝∠BAB′＝40°，根据平行线的性质得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，求出∠C′AC即可．
【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，
∴∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，
∴∠C′AC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠C′AC＝∠BAB′＝40°，
即旋转角的度数是40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键．
14．
【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.
【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，
∵，的垂直平分线交于点，
∴点是旋转中心，
∵，
∴旋转角.
故答案为.
【点睛】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.
15．A
【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．
【详解】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，
∴A′H=A′B′=1，B′H=，
∴OH=2+1=3，
∴B′（，3），
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16．
【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点的横坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长，进而得出的坐标．
【详解】解：中，令x=0得，y=4；令y=0得，，解得x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4）．
由旋转可得△AOB≌△AO′B′，∠=90°，
∴∠=90°，，
∴∥x轴，
∴点的横坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长
故点的坐标是（-7，3），
故答案为：（-7，3）．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．
17．C
【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等，根据网格特征作AA′和CC′的垂直平分线，得到交点即可得答案．
【详解】如图，作AA′和CC′的垂直平分线，
由图象可知：点为旋转中心．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键．
18．（1，1）
【分析】连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心．
【详解】解：连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图所示，

∵A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），
∴E点的坐标为（1，1），
∴这个旋转中心的坐标是（1，1），
故答案为：（1，1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）90°，（1，0）．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．
（2）△A2B2C2即为所求作．
（3）如图，连接 分别作的垂直平分线，交点即为旋转中心，
所以将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为90°，旋转中心坐标为（1，0）．
故答案为：90°，（1，0）．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(﹣1，﹣1)．
【分析】（1）按照题目要求分别画出旋转后各点的对应点，连接即可得到△A1B1C；
（2）将（1）中得到的图形按照题目要求分别画出平移后各点的对应点，连接即可得到△A2B2C2；
（3）由（2）中得到的△A2B2C2，观察其与△ABC的位置关系，即可得到旋转中心．
【详解】（1）如图，△A1B1C即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点(﹣1，﹣1)即为所求．
【点睛】本题主要考查图形的旋转和平移，能够按照题目要求确定图形位置变化后各点对应坐标是解题关键．
21．B
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【详解】解：能通过平移得到的是B选项图案．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
22．D
【详解】选项A，，即旋转能与自身重合；选项B，，而，即旋转能与自身重合；选项C，，而，即旋转能与自身重合；选项D，，所以绕某个点旋转后不能与自身重合．故选．
23．C
【分析】根据题意及点到直线的距离垂线段最短，当时，最短，利用等面积法即可求得．
【详解】旋转，
，
当时，最短，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．
24．A
【分析】过点D作DT⊥x轴于点T，根据已知条件求出点D的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点D的坐标，发现规律，进而求出第2021次旋转结束时，点D的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴于点．
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第1次旋转结束时，点的坐标为；
则第2次旋转结束时，点的坐标为；
则第3次旋转结束时，点的坐标为；
则第4次旋转结束时，点的坐标为；
发现规律：旋转4次一个循环，
，
则第2021次旋转结束时，点的坐标为．
故选：．
【点睛】本题考查了旋转及点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
25．35
【分析】结合题意，根据旋转的性质，得∠ACA'＝∠DCA'＝35°；根据等腰三角形性质，得∠A'＝∠DCA'，即可得到答案．
【详解】∵△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C
∴∠ACA'＝∠DCA'＝35°，
∵A′D＝CD，
∴∠A'＝∠DCA'＝35°，
由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝35°，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了旋转、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、等腰三角形的性质，从而完成求解．
26．48
【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：由平移的性质知，，，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
27．(1)详见解析
(2)A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
（2）根据平移后的图形，写出点的坐标即可
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）由平移后的图形可得：A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
28．B
【分析】由旋转的性质得到∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，进而推出∠CAC′=40°，根据三角形内角和定理证得∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度数．
【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴△ABC≌△AB'C'，
∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，
∵∠BAB'=40°，
∴∠CAC′=40°，
∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，
∠C′DC=∠CAC′=40°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键．
29．B
【分析】由图即可判断.
【详解】解：由图可知，图形最少旋转90°即可与原图形重合，故选择B.
【点睛】本题考查了旋转的知识.
30．
【分析】由三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，得∠ABC=∠CDE=110°，则∠ADC=70°．
【详解】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，
∴∠ABC=∠CDE，
∵∠ABC=110°，
∴∠CDE=110°，
∴∠ADC=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键．
31． 70 160
【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，
∴∠B=180°-38°-72°=70°，
如图1，

当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，
∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；
如图2，

当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，
∴旋转角=180°-20°=160°，
∴当CB′⊥AB时，旋转角为160°；
故答案为：70；160．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．
32．3
【分析】由已知可得AD=4cm，再根据平移的性质得GD=1cm，进而可求得AG的长．
【详解】解：∵ D为AB的中点，AB=8cm，
∴AD=BD=4cm，
∵将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，
∴DG=1cm，
∴AG=AD-GD=3cm，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，能得到GD就是平移的距离是解答的关键．
33．（1）见解析；（2）8；（3）AD=BE且AD∥BE
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F，再依次连接即可；
（2）根据三角形的面积公式计算；
（3）根据平移的性质回答．
【详解】解：（1）如图，△DEF即为所作；
（2）S△DEF==8；
（3）如图，由平移可知：
AD=BE且AD∥BE．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
34．(1)3，1；1，-1；4，-2
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）根据点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），据此将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得；
（2）顺次连接各顶点即可得；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】（1）是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为
所以，平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，
故， ，C1（4，-2），
故答案为：3，1；1，-1；4，-2
（2）△A1B1C1如图所示，
（3）的面积=3×3-×2×2-×3×1-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
35．C
【分析】如图：设BC交C'D'于K，利用四边形内角和=360∠BAD'即可解决问题．
【详解】如图设BC交C'D'于K，
在四边形ABKD'中，
∵∠B=∠D'=90，∠BKD'=∠1=116，
∴∠BAD'=180-116=64
∵∠BAD=90，
∴∠DAD'=90-64=26．
故选C．
【点睛】本题目考查旋转，涉及的知识点有四边形内角和等，难度不大．
36．A
【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可
第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：
由的坐标为可知：，，
在中，，
由旋转性质可知：，
，，
，
在与中：
，
，，
此时点对应坐标为，
当第二次旋转时，如下图所示：
此时A点对应点的坐标为．
当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为．
当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．
当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．
第6次旋转时，与A点重合．
故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．
由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为．
故选：A．
【点睛】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．
37．A
【分析】连接CF，先证明△ACF为直角三角形，再由△ABC中等面积法求出CF，进而求出AF；再证明△DEF为直角三角形，且G为DE的中点，最后AG=AF-GF即可求解.
【详解】解：连接CF，如下图所示：
∵M是AC的中点，∴MC=MA
∵M是旋转中心，C绕M点旋转后的落点为F
∴MC=MF
∴∠MCF=∠MFC，
∴MA=MC=MF
∴∠MFA=∠A
在△ACF中，由内角和定理知：∠A +∠MFA+∠ACF+∠CFM=180°
故2∠AFM+2∠CFM=180°
∴∠AFC=90°
∴△ACF为直角三角形，CF⊥AB
由△ABC等面积法知：，且AB=5
代入数据解得CF=
∴
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠B ①
又DF⊥EF，
∴∠AFD+∠AFE=90°
∵∠AFD+∠MFC=90°
∴∠AFE=∠MFC=∠ACF ②
由①、②知：∠B=∠AFE
又由旋转知：∠B=∠E
∴∠AFE=∠E，即GF=GE
由旋转知：∠A=∠D
又∠A=∠AFM
∴∠D=∠AFM，
∴GF=GD
故GF=GE= GD
∴G为Rt△DEF斜边DE上的中点
∴
∴
故答案为：A.
【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的判定方法、直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题的关键是能连接CF并计算出CF的长.
38．
【分析】当点在线段延长线上时，取得最大值，画出图形，过点作于点，求出的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出的长，进而可得的长．
【详解】解：当点在线段延长线上时，取得最大值．过点作于点，如图所示：
，，
，
，
∴，
，，
，，
，
在中，，
在中，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识的综合运用，解决此题的关键是明确当点、、在同一条直线上时，有最大值．
39．（1， 1）
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，线段BE与OC的垂直平分线的交点即为所求．
【详解】解：∵△OAB绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△CDE，
∴O的对应点分别是C，、B的对应点分别是E，
又∵线段BE的垂直平分线为y=x，
线段OC的垂直平分线是y=1，
∴线段BE与OC的垂直平分线的交点为（1， 1）．
故答案为（1， 1）．
【点睛】本题考查旋转的性质及线段垂直平分线的判定．能够结合图形，找出对应点的垂直平分线是解题的关键．
40．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）如图1，按要求作图即可；
（2）如图2，先确定的中点，过中点作垂线，再作的垂线即交点即为点P．
【详解】（1）解：如图1；
（2）解：如图2，过中点作垂线，再作的中垂线，两条垂线的交点即是点P；
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，垂直平分线的作法与性质，熟练掌握垂直平分线的判定及性质是解本题的关键．
41．(1)图见解析；
(2)22；
(3)2a-3．
【分析】(1)由题意画出图形即可；
(2)由平移的性质得，进而得出=22；
(3)由平移的性质和直角梯形面积公式求解即可．
【详解】（1）如图1，延长AC到F，使CF=AP，过点P作PE∥AB，且PE=AB，连接EF，得到平移后的△PEF；
（2）如图2，
由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，
，
，
，
故答案为：22．
（3）由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，BC∥EF，AB∥PE，四边形ABOP、四边形COEF都是直角梯形，
OC=BC-OB=a-3，EF=BC=a，
，
由(2)得：，
四边形ABOP的面积为：2a-3，
故答案为：2a-3．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、直角梯形的性质、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握平移的性质和直角梯形的性是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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