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八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）
专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法）
1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；
2.会用提公因式法分解因式；
3.会用运用公式法分解因式．
知识点01 因式分解的概念
【知识点】
因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【知识拓展1】辨别因式分解与整式乘法
（2022·江苏常州·期中）
1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练】
（2022·广东禅城·期末）
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A． B．
C． D．
【知识拓展2】应用因式分解的概念求参数
（2022·山东中区·初二期中）
3．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【即学即练】
（2022·贵州铜仁·初二期末）
4．多项式可因式分解为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
（2022·江西昌江·景德镇一中初一期末）
5．已知为实数，若均为多项式的因式，则 .
【知识拓展3】错题正解
（2022·上海市八年级期中）
6．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝ ．
【即学即练】
（2022·张家界市初二期中）
7．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是 ．
知识点02 因式分解的方法（一）提公因式法
【知识点】
①提公因式法：pa+pb+pc=p（a+b+c）；
注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型．提取公因数时，最好能一次性提取完．
【知识拓展1】公因式
（2022·上海市静安区初二课时练习）
8．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
【即学即练1】
（2022·江苏·八年级期中）
9．把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是 ．
【知识拓展2】提公因式法
（2022·浙江杭州·八年级期中）
10．提公因式法分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）3x(x-2)-(2-x)；
（6）．
【即学即练】
（2022·北京初二期中）
11．因式分解；．
【知识拓展3】提公因式的应用
（2022·山东历城·期中）
12．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）
A．140 B．70 C．35 D．24
【即学即练】
（2022·山东东明·期末）
13．若，则代数式的值为 ．
知识点03 因式分解的方法（二）运用公式法
【知识点】
②运用公式法：a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2．
【知识拓展1】运用平方差公式分解
（2022·山东博兴·初二期末）
14．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【即学即练】
（2022·成都市八年级课时练习）
15．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【知识拓展2】运用完全平方公式分解
（2022·广东·八年级月考）
16．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练】
（2022·广东八年级课时练习）
17．分解因式
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【知识拓展3】运用公式法分解因式的应用
（2022·浙江初三二模）
18．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是 .
【即学即练】
（2022·湖南邵阳·期末）
19．已知是关于、的二元一次方程组的解，则 ．
题组A 基础过关练
（2022·重庆初二期末）
20．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·重庆八中初二期中）
21．若多项式可分解为，则的值为（ ）
A．—2 B．—1 C．1 D．2
（2022·浙江杭州·）
22．下列各式在整式范围内可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·河南汝州·八年级期末）
23．下列不能使用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
（2022·广西兴宾·）
24．已知下列多项式：①；②；③；④其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
（2022·全国七年级专题练习）
25．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·浙江杭州市·七年级期中）
26．把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
（2022·浙江杭州市·七年级期中）
27．单项式与的公因式是 ．
（2023·浙江鹿城·九年级）
28．分解因式： ．
题组B 能力提升练
（2022·四川武侯·）
29．把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
（2022·内蒙古昆都仑·初二期末）
30．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（　　）
A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）
C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）
（2022·鹤壁市八年级期中）
31．下列各式中：①x2﹣2xy+y2；②；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022·浙江上虞·）
32．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（ ）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
（2022·河北初二月考）
33．分解因式 ．
（2022·湖南涟源·七年级月考）
34．因式分解 ．
（2022·湖南九年级月考）
35．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= ．
（2022·山东单县·初二期末）
36．已知，则代数式的值为 ．
（2022·上海市初二课时练习）
37．因式分解：
题组C 培优拔尖练
（2022·山东茌平·七年级期末）
38．下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（　　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2022·山西平定·八年级期中）
39．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= ．
（2022·重庆九年级）
40．分解因式： ．
（2022·四川内江八年级开学考试）
41．分解因式： ．
（2023·上海初二课时练习）
42．计算： ．
（2022·浙江台州市·八年级期末）
43．已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为0．若有一个因式是（为正数），那么的值为 ，另一个因式为 ．
（2022·辽宁灯塔·期末）
44．分解因式
（2022·上海市初二课时练习）
45．分解因式：
（2022·江西大余·八年级期中）
46．仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，，
解得，，
∴另一个因式为，m的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
（1）若二次三项式可分解为，则________；
（2）若二次三项式可分解为，则________；
（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，进行判断即可．
【详解】解：A. ，不是因式分解，此项错误；
B. 中，不是因式分解，此项错误；
C. ，不是因式分解，此项错误；
D. ，是因式分解，此项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据因式分解逐一判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；
B、右边不是积的形式，故选项错误；
C、，正确；
D、等式不成立，故选项错误．
故选：C．
【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
3．A
【分析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，然后代入求值即可．
【详解】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，
∴a＝b+2，2b＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，
故选：A．
【点睛】本题主要考查因式分解与整式乘法的关系，掌握因式分解与整式乘法是互逆的变形过程是解题的关键．
4．D
【分析】根据多项式的乘法法则把化简，然后与左侧比较即可求出的值
【详解】解：∵==x2-5x+6，
∴m=-5
故选D
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解与整式的乘法是互为逆运算是解答本题的关键．
5．100
【分析】根据三次项系数为1，可设另一个因式为，然后建立等式，分别用k表示m，n，p的值，再代入求解即可.
【详解】均为多项式的因式，且三次项系数为1
设另一个因式为
则
整理得：
由此可得：
故答案为：100.
【点睛】本题考查了多项式的因式分解、以及乘法法则，依据题意正确设立第三个因式是解题关键.
6．21．
【分析】根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．
【详解】∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．
7．-3
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a,b的值．
【详解】解：
分解因式x ＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x ＋6x＋8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a， 分解结果为
(x＋1)(x＋9)＝x ＋10x＋9，
∴b＝9，
故答案为
－3.
【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．此题主要考查了因式分解的意义，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．
8．D
【详解】由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn-1，
注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，
故选D
9．2x-5y ##-5y+2x
【详解】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2 2x+（﹣8x2） （﹣5y）
=﹣8x2（2x﹣5y）
所以另一个因式为2x﹣5y
故答案为2x﹣5y
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．
10．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】（1）提取公因式即可得；
（2）提取公因式即可得；
（3）提取公因式即可得；
（4）提取公因式即可得；
（5）提取公因式即可得；
（6）提取公因式即可得．
【详解】（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
．
【点睛】本题考查了利用提取公因式法进行因式分解，掌握提取公因式法是解题关键．
11．
【分析】提出公因式(a-b)即可
【详解】解:原式=
【点睛】本题考查了用提公因式法,把(a-b)看成整体是解题的关键.
12．B
【分析】由矩形的周长和面积得出，，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，根据矩形的周长和面积公式得到，是解答关键．
13．－2
【分析】直接将原式提取公因式 xy，进而分解因式求出答案．
【详解】∵xy＝2，x y＝1，
∴代数式 x2y＋xy2＝ xy（x y）＝ 2×1＝ 2．
故答案为： 2．
【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．
14．D
【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】（1）＝，所以可以；
（2）＝，所以可以；
（3）＝，所以可以；
（4），所以可以；
综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．
故选：D．
【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（ 1）原式利用平方差公式分解即可；
（ 2）原式利用平方差公式分解即可；
（ 3）原式提取，再利用平方差公式分解即可；
（ 4）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝
＝．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．C
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
B、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
C、，故正确；
D、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．
18．36.
【分析】根据题意列出，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案.
【详解】由题意得：
∵，
∴x-y=4，
解方程组，得，
∴正方形ABCD面积为，
故填：36.
【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.
19．-5
【分析】根据题意直接将x与y的值代入原方程组并解出a-b和a+b的值，进而利用平方差公式计算即可求出答案．
【详解】解：由题意将代入，
∴，
∴．
故答案为：-5．
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义以及运用平方差公式进行计算．
20．B
【分析】根据因式分解的方法和结果为积的形式逐一判断即可．
【详解】解：A：为整式的乘法，故此选项错误；
B：，故此选项正确；
C：为平方差公式，结果为差的形式，故此选项错误；
D：，故此选项错误；
故答案选B
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差和完全平方差公式是解题的关键．
21．D
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x-2）（x+b）利用多项式乘法法则展开即可求解．
【详解】解：∵（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b=x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1，
∴b-2=-a，-2b=-1，
∴b=0.5，a=1.5，
∴a+b=2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
22．B
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
【详解】解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项不合题意；
B、-a2+b2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，符合题意；
C、-a2-b2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项不合题意．
D、-a2-4b中，b不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键．
23．C
【分析】根据平方差公式：，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C，，不能利用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了用平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
24．C
【分析】根据完全平方公式的特点逐一判断即得答案．
【详解】解：与不是完全平方式，故①③不能用完全平方公式进行因式分解；
，故②能用完全平方公式进行因式分解；
，故④能用完全平方公式进行因式分解；
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键．
25．C
【分析】根据平方差公式和完全平方公式因式分解，逐项分析即可．
【详解】因为，能因式分解，所以A不符合题意；
因为 ，能因式分解，所以B不符合题意；
因为不能因式分解，所以C不符合题意；
因为，能因式分解，所以D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，掌握公式法因式分解的方法是解题的关键．
26．A
【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．
【详解】解：
=，
∴另一个因式为，
故选A．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的．
27．4m2n2
【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．
【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，
所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．
故答案为4m2n2．
【点睛】本题主要考查公因式的确定，找到两式的公共部分是解题的关键．
28．
【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，用平方差公式分解即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
29．A
【分析】因公因式为多项式中各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，得n≥4，故A正确．
【详解】解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，
∴n≥4．
又∵5＞4，
∴A符合题意，B、C、D不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查提公因式法中公因式的找法，熟练掌握多项式公因式的找法是解题关键．
30．B
【分析】此题可将x﹣y的形式化成﹣（y﹣x），然后提取公因式（y﹣x），据此可解此题．
【详解】﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），
＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），
＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．
故选：B．
【点评】此题考查的是因式分解，先观察题意找出公因式y﹣x，然后提取公因式．
31．D
【分析】根据完全平方公式进行判断．
【详解】解：在x2﹣2xy+y2；；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，能用完全平方公式分解的有：x2﹣2xy+y2；；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
32．C
【分析】根据公式法的特点即可分别求解．
【详解】①不能用公式法因式分解；
②，可以用公式法因式分解；
③不能用公式法因式分解；
④=，能用公式法因式分解；
⑤=，能用公式法因式分解．
∴能用公式法分解因式的是②④⑤
故选C．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点．
33．##
【分析】先根据多项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项，最后根据完全平方公式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项，完全平方公式的应用，能选择适当的方法分解因式时解此题的关键，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．
34．
【分析】根据完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
35．2ab（a﹣b）2．
【详解】分析：先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
详解：2a3b-4a2b2+2ab3，
=2ab（a2-2ab+b2），
=2ab（a-b）2．
点睛：本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
36．-8
【分析】直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案．
【详解】∵
，
∵，
∴，
又，
∴原式=2×(-4)
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
37．
【分析】观察各项找出公因式，利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定出公因式是解本题的关键．
38．B
【分析】利用平方差公式与完全平方公式逐一把各因式分解因式，从而可得答案.
【详解】解：不能分解因式，故①不符合题意；
故②符合题意；
不能分解因式，故③不符合题意；
故④符合题意；
故⑤符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是利用公式法分解因式，掌握“平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
39．（x+2）（x﹣1）
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可．
【详解】解：（x+2）x﹣x﹣2
=（x+2）x-(x+2)
=（x+2）（x﹣1），
故答案为（x+2）（x﹣1）．
【点睛】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
40．
【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式，本题可以先提取公因式，然后再利用平方差公式化简，即可得到正确答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查因式分解的化简，根据相关知识点解题是关键．
41．
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
42．-31.4
【分析】运用提公因式法计算即可
【详解】解：
故答案为：-31.4
【点睛】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键
43． 1
【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，．将代入，即可求出a的值．注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．
【详解】∵是的因式，
∴当时，，即，
∴，∴，
∵为正数，∴，∴可化为，
又∵
∴另一个因式为．
故答案为：1；
【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键．
44．(a+b)2(a-b)2
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】(a2+b2) 2-4a2 b2
=[(a2+b2)+2ab][(a2+b2)-2ab]
=(a+b)2(a-b)2.
【点睛】本题考查了综合利用平方差公式与完全平方公式因式分解，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
45．
【分析】把看成整体，把化为，再利用提公因式法分解因式．
【详解】解：
【点睛】本题考查的是提公因式法分解因式，同时考查因式分解的彻底性，掌握以上知识是解题的关键．
46．（1）；（2）；（3）另一个因式为，k的值为5．
【分析】（1）将展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；
（2）（2x+3）（x﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），可知2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，继而求出n和k的值及另一个因式．
【详解】解：（1）∵＝x2+（a﹣1）x﹣a＝，
∴a﹣1＝﹣5，
解得：a＝﹣4；
故答案是：﹣4
（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6，
∴b＝﹣1．
故答案是：﹣1．
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），
则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，
∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，
解得n＝5，k＝5，
∴另一个因式为x+5，k的值为5．
【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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