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分课时教学设计
第3课时《8.2.2 不等式的简单变形 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解并掌握不等式的性质..在自主探索的基础上，由方程的基本变形得到不等式的基本性质.直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本性质．
学习者分析 通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。体会求不等式的解与求方程的解的联系与区别，重视数学学习中的类比与转化思想.
教学目标 1、掌握不等式的三个基本性质； 2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法．
教学重点 掌握不等式的三个基本性质．
教学难点 熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 什么是等式的基本性质 ？ 1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是等式. 2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 回顾与探索 在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形. 在研究解不等式时,我们先探究不等式的变形规律. 如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b,a > b. 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么盘子仍然像原来那样倾斜,即有a + c>b+c. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.通过回忆知识，归纳不等式的基本性质 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.理解并掌握不等式的性质.在自主探索的基础上，由方程的基本变形得到不等式的基本性质.环节二：新课讲解教师活动2： 概括 不等式性质1 如果a＞b，那么 a+c＞b+c,a-c＞b-c 这就是说不等式两边都加上（或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 思考 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢 不等号的方向不变 试一试 将不等式7>4的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”号填空: 7x3__>___4x3, 7x2___>__4x2, 7x1__>___4x1, 7x0___=__4x0, 7x(-1)__<__4x(- 1), 7x(-2)__<_4x(-2)， 7x(-3)_<_4x(-3)…… 你能从中发现什么 概括 不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc, 不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么 aca或x-6. (2)不等式的两边都除以-2(即都乘以), 不等号的方向改变, 所以 得x>-3. 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似,它依据的是不等式的性质2或性质3. 要注意： 不等式两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数, 从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 易错点：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数时，必须考虑它是正数还是负数，分别根据第2条与第3条性质进行变形，要特别注意不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.（大于号变成小于号，小于号变成大于号）. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本性质.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、若a3，则下列各式正确的是( ) A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1 选做题： 3.利用不等式的性质解下列不等式: (1)x-5＞-1;(2)-2x＞3;(3)7x＜6x-6. 【综合拓展类作业】 a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？ 解：当a＞0时， a＜3a； 当a＝0时， a＝ 3a； 当a＜0时， a＞3a.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( ) A. a+c>b B. a+c>b-c C. ac-1>bc-1 D. a(c-1)教学反思
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8.2.2 不等式的简单变形
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1、理解并掌握不等式的三条基本性质，
2、使学生会用不等式的基本性质，将不等式变形。
3、通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。
新知导入
什么是等式的基本性质 ？
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），
所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc(或 ,c≠0)
新知讲解
合作学习
在解一元一次方程时，我们主要对方程进行变形，在研究不等式时，我们先来探究不等式的变形规律。
一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，a>b，如果在两盘内分别加上等质量的砝码c，会有怎样的变化呢？
a
b
a
b
c
c
我们会发现：天平的状态没有发生改变
问题1
不等式的性质1 如果a>b,那么
a+c>b+c,a-c>b-c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
根据不等式7>4填空：
>
>
>
问题2
>
>
>
<
<
<
=
问题3
不等式两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7>4两边都同乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空
问题3
不等式两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7>4两边都同除以同一个不为0数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空
>
>
>
<
<
<
你发现了什么？
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
提炼概念
不等式的性质2 如果a>b,并且c>0，那么
不等式的性质3 如果a>b,并且c<0 ,那么
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变，
典例精讲
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x>a或x例1 解不等式：
解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
（2）不等式的两边都减去2x(即都加上-2x),不等号的方向不变，所以
得
得
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
归纳概念
怎样求解不等式呢？
不等式
变形
最简形式
例2 解不等式：
(1) (2)-2x<6
解：(1)不等式的两边都
乘以2，不等号的方向不变，
所以
得x>-6
解：(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以)，
不等号的方向改变，
所以 -2
得x>-3
课堂练习
必做题
1、若aA. a+3C. 6a<6b D. -8a<-8b
D
2.若a>3，则下列各式正确的是( )
A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1
C
选做题
3.利用不等式的性质解下列不等式:
(2)-2x＞3;
(1)x-5＞-1;
解：
x＞-1+5,
x＞4;
即
（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得
（2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
7x-6x<-6,
x<-6.
即
（3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得
(3)7x < 6x-6
综合拓展题
4. a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a.
课堂总结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
作业布置
必做题
1.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )
A. a+c>b B. a+c>b-c
C. ac-1>bc-1 D. a(c-1)D
解：∵c<0，∴c-1<-1，
∵a>b，∴a(c-1)故选D．
选做题
2、根据不等式的性质，解下列不等式
(1)3x－9＞0； (2)－x＋2＞6； (3)2x－1≥ x.
解：
综合拓展题
3.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
×4>100．
答：导火索的长度应大于20厘米．
解得 x>20.
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第8章
课标要求 （1）掌握一元一次不等式(组)及相关概念．(2)掌握不等式的性质．(3)掌握一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示．(4)会用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题．
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具．应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础．
学情分析 注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．关于概念和运算方面，要淡化概念的程式化教学，删减运算和数量和难度，让学生的主动探索，增强培养学生能力的练习．要充分利用教材所留的空间，满足不同学生的不同学习需要．要分层对待不同基础的学生，做到因材施教．
单元目标 教学目标会将实际问题中的不等量关系用不等式表出来，注意关键词(如:不小于、至少、提前、超额.....)．2.不等式的定义，不等式的解，会列不等式．3.不等式的解集及用不等式表示，不等式的性质，会解一元一次不等式(定义、解法、条件不等式)．4.用一元一次不等式解实际问题．5.不等式组的定义，解集及数轴表示，不等式组的解法，用一元一次不等式组解实际问题．（二）教学重点、难点教学重点:熟练掌握一元一次不等式(组)的解法并能利用数轴上确定解集.教学难点:以不等式(组)为模型分析问题、解决问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)．联系实际，淡化概念的过分形式化表述。教材注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和应用:同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣．(2)．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。教材通过创设学生自主探索与合作交流的情境，让学生在经历“尝试一-猜想一-验证”的过程中，理解和掌握知识．2.本章教学建议：1、解决实际问题的教学要让学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．2、不等式的性质和解法的教学要注重知识的前后联系，通过观察、对比和归纳，探索．不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式的解法．和一元一次方程的解题步骤相对比，让学生快速的熟悉解一元一次不等式的一般步骤．在解一元一次不等式组的时候要让学生体会利用数轴来确定解集的直观性．3、对于确定一元一次不等式组的解集的难点教学，教师要结合P53练习1的表格，鼓励和引导学生进行自主探索，归纳出由两个一元一次不等式所组成的不等式售的方文栏情形，但任应提倡借助数轴直观的理解和应用，防止死记硬背．4、对于解题的要求和格式，教师应根据学生情况给予适当的指导，培养学生良好的学习习惯．重视数学思想方法的教学注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．教材删减了不等式性质的应用，解一元一次不等式(组)例、习题的数量和难度，立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本方法，以及进一步学习和探索的本领。教材注意让学生在探索中体会“转化”的思想方法，并注意联系一元一次方程的相关知识，与一元一次不等式的基本概念、变形、解法和应用等相比较，结合探索不等式性质和一元一次不等式的解法，渗透函数思想和数形结合的思想．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1 认识不等式18.2.1 不等式的解集18.2.2 不等式的简单变形18.2.3 解一元一次不等式（1）18.2.3 解一元一次不等式（2）18.3 一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 认识不等式1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式. 1.不等式的概念及其解的意义．2.理解不等式的解的意义．活动一：通过设置问题，归纳不等式的概念．活动二：通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念进行理解和掌握．8.2.1 不等式的解集1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．1.掌握不等式的解、不等式的解集的定义．2.会在数轴上表示不等式的解集.活动一：回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课．活动二：学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结．8.2.2 不等式的简单变形1、掌握不等式的三个基本性质；2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法．1.掌握不等式的三个基本性质．2．熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．活动一：回忆知识，归纳不等式的基本性质．活动二：把表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来．活动三：巩固例题．8.2.3解一元一次不等式（1）掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握． 1.掌握一元一次不等式的解法．2.掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．活动一：以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣.活动二：学习例题，掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤．8.2.3解一元一次不等式（2）1、 会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2、 进一步掌握一元一次不等式的解法.1.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.2.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.活动一：解决实际问题，总结一元一次不等式步骤，引入新课.活动二：会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法.8.3 一元一次不等式组1.掌握一元一次不等式组的解法.2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集.1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集.活动二：理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．活动三：巩固例题．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.
《第8章 一元一次不等式》单元教学设计
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分课时学案
课题 8.2.2 不等式的简单变形 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、掌握不等式的三个基本性质；2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法.
重点 掌握不等式的三个基本性质．
难点 熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
教学过程
导入新课 【引入思考】 探究一：回顾与探索在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时,我们先探究不等式的变形规律.如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a＞b），如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c b＋c）.
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 不等式的性质1 如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c.不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等号 不变.试一试将不等式7>4的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”号填空:7×3_____4×3,7×2____4×2,7×1____4×1,7×0_____4×0,7×(-1)____4×(- 1),7×(-2)___4×(-2)，7×(-3)__4×(-3)……你能从中发现什么 不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac bc， .不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac bc， .不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 .思考：不等式的变形与等式的变形有何异同？ 提炼概念（本节课主要内容提炼）利用不等式的性质解不等式的注意事项:1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.典例精讲 例1 解不等式:(1) x-7< 8; (2)3x<2x-3.例2 解不等式:(1) (2) - 2x< 6.
课堂练习 巩固训练1、若a3，则下列各式正确的是( )A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1 3.利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-5＞-1;(2)-2x＞3;(3)7x＜6x-6. a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？解：当a＞0时， a＜3a；当a＝0时， a＝ 3a；当a＜0时， a＞3a.课后作业必做题：1.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )A. a+c>b B. a+c>b-cC. ac-1>bc-1 D. a(c-1)课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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