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第2课时　二次根式的性质
教师备课　素材示例
●情景导入　如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为9，则它的边长为__3__，若面积为a，则它的边长为____，正方形的边长是，则面积为__a__．你发现了什么？
【教学与建议】教学：从正方形的边长引出的例子，让学生初步理解的实际意义．建议：让学生谈谈对于和()2的理解．
●置疑导入　你能指出下列运算过程中的错误吗？
()2＝(－)2，可以写为(－5)2＝(5－)2，
两边开平方，得＝，
所以－5＝5－，即＝－.
学了本节课我们就知道以上运算为什么错了．
【教学与建议】教学：设计纠错问题激发学生学习的主动性与积极性．建议：鼓励学生积极地投入到观察、分析、计算、讨论中．
◎命题角度1　利用二次根式的性质()2＝a(a≥0)解题
将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，因此有()2＝a(a≥0).
【例1】计算()2的结果是(B)
A． B．2 C．3 D．4
【例2】()2＋1的结果是__4__．
◎命题角度2　逆用二次根式的性质()2＝a(a≥0)解题
()2＝a(a≥0)又可以写成：a＝()2(a≥0).
【例3】在实数范围内分解因式：
(1)x2－3；　　(2)x4－16；　　(3)n5－4n3＋4n.
解：(1)原式＝(x＋)(x－)；
(2)原式＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)；
(3)原式＝n(n＋)2(n－)2.
【例4】化简求值：＋，其中a＝.
解：∵a＝，∴＞a，
∴原式＝＋＝＋－a＝－a＝＝＝.
◎命题角度3　利用二次根式的性质＝|a|解题
在利用＝|a|进行化简时，弄清被开方数的底数是正还是负．
【例5】已知二次根式的值为3，那么x的值是(D)
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
【例6】计算的结果是__2__．
【例7】若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝__－7__．
高效课堂　教学设计
1．理解(a≥0)是一个非负数和()2＝a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简．
2．理解＝a(a≥0)和＝－a(a≤0)，并利用它们进行计算和化简．
3．用a＝()2(a≥0)解决具体问题．
▲重点
()2＝a(a≥0)及＝|a|的运用．
▲难点
＝|a|的运用．
◆活动1　新课导入
1．回顾二次根式的概念．
2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
3．填空：()2＝__9__，＝__3__．
◆活动2　探究新知
1．教材P3　探究．
提出问题：
(1)你能完成探究中的计算吗？
(2)通过计算，你能猜出()2(a≥0)的结果吗？说说你的理由．
学生完成并交流展示．
2．教材P4　探究．
提出问题：
(1)请完成探究中的填空；
(2)通过计算，你能猜出(a≥0)的结果吗？说说你的理由；
(3)当a<0时，的结果是多少？你是怎样想的？
(4)二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？
(5)什么样的式子叫做代数式？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．()2＝__a__(a≥0).
2．＝|a|＝
3．用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把__数__或__表示数的字母__连接起来的式子，叫做代数式．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P3　例2.
例2　教材P4　例3.
例3　计算与化简：
(1)2()2；(2)(2)2；(3)()2；(4)；(5)－；(6).
解：(1)原式＝12；
(2)原式＝24；
(3)原式＝a2＋2；
(4)原式＝9；
(5)原式＝－2；
(6)原式＝0.2.
例4　已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|.
解：从数轴上a，b的位置关系可知－2a，故a＋1<0，b－1>0，a－b<0.
∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.
练习
1．教材P4　练习第1，2题．
2．下列各式中，正确的是(　B　)
A．＝－4 B．－＝－4
C．＝±4 D．＝±4
3．下列式子：①a＋b＝c；②5；③a>0；④an，其中属于代数式的是(　B　)
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
4．计算：
(1)＋；
解：原式＝＋＝2；
(2)－××(－)-2.
解：原式＝－××＝－.
5．已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示)；求当V＝80π，h＝5时，底面半径r的值．
解：圆柱体的体积V＝πr2h，∴r＝.
把V＝80π，h＝5代入上式，得r＝4.
◆活动5　完成附赠手册
◆活动6　课堂小结
1．理解二次根式的性质，利用二次根式的性质进行化简和计算．
2．利用代数式的概念判断哪些式子是代数式．
1．作业布置
(1)教材P5　习题16.1第2，4，8，9题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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