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第2课时　二次根式的混合运算
教师备课　素材示例
●情景导入　母亲节快到了，小勋做了两张大小不同的正方形壁画准备送给妈妈．其中一张面积为600 cm2，另一张面积为4 200 cm2，他想如果再用金彩带镶上边会更漂亮．他现在有一条长1.2 m的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？若不够用，还需要购买多长的金彩带？
引导学生计算所需金彩带的总长，列式为4＋4，思考计算方法．
如何计算呢？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．
【教学与建议】教学：创设实际问题的问题情境，让学生感受数学来源于生活．建议：引导学生独立写出算式，然后讨论算式的计算方法．
●类比导入　
计算：
(1)(x＋y)·xy＝__x2y＋xy2__；
(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝__2x＋3y__；
(3)(x＋y)(x－y)＝__x2－y2__；
(4)(x＋y)2＝__x2＋2xy＋y2__；
(5)(2x＋3y)(2x－3y)＝__4x2－9y2__．
思考：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？今天我们来学习二次根式的混合运算．(同时展示本节课学习目标)
【教学与建议】教学：用类比的方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识之间的区别与联系．建议：引导学生自主发现结论：在进行二次根式的混合运算时，学过的整式的乘法法则和乘法公式仍然适用．
◎命题角度1　二次根式的混合运算
二次根式的混合运算：一般先将每个二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘除运算，最后进行加减运算．
【例1】计算(－)÷的结果是(D)
A．－1 B．－ C． D．1
【例2】下列计算正确的是(B)
A．3－2＝ B．×(÷)＝
C．(－)÷＝2 D．－3＝
◎命题角度2　乘法公式在二次根式混合运算中的应用
整式的运算律、乘法法则与乘法公式在二次根式的运算中同样适用．
【例3】计算：(3－)2 022(3＋)2 023的结果为(D)
A．0 B．1 C．－3－ D．3＋
【例4】计算(＋1)(－1)的结果等于__2__．
◎命题角度3　与二次根式有关的化简求值
与二次根式有关的化简求值问题的常用解题技巧：(1)运用乘法公式；(2)运用因式分解；(3)运用整体思想；(4)求含字母的代数式的值时，应先化简，后代入．
【例5】已知a＝2＋，则a＋＝__4__．
【例6】先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.
解：原式＝2(a2－3)－a2＋6a＋6
＝2a2－6－a2＋6a＋6
＝a2＋6a.
当a＝－1时，原式＝(－1)2＋6(－1)
＝2－2＋1＋6－6
＝4－3.
高效课堂　教学设计
1．掌握二次根式的加减乘除混合运算法则．
2．正确地运用二次根式加减乘除运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．
▲重点
熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则．
▲难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
◆活动1　新课导入
1．回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式．
2．计算：(1)＋－；(2)×；(3)÷.
3．计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝__12x3＋8x2＋8x__；
(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝__2x＋3y__．
4．简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝__4x2－9y2__；
(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2＝__8x2＋2__．
◆活动2　探究新知
1．你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？
(1)×(2－)；(2)(－)÷.
2．你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？
(1)(－2)(2－)；(2)(2＋2)(－).
3．你能说出整式的乘法公式吗？你能根据乘法公式计算下列式子吗？
(1)(－2)(＋2)；(2)(－2)2.
4．有理数的混合运算法则是什么？类似地，你能归纳出二次根式的混合运算法则吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．二次根式的混合运算法则：先算__乘方__，再算__乘除__，最后算__加减__，有括号的，先算__括号内的__．
2．常见的乘法公式或法则：
(1)m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__；
(2)(x＋a)(x＋b)＝__x2＋(a＋b)x＋ab__；
(3)(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__；
(4)(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P14　例3.
例2　教材P14　例4.
例3　计算：
(1)÷2；
解：原式＝2＋2；
(2)－(＋2)÷.
解：原式＝－1－.
例4　先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
解：原式＝÷＝·＝.
当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.
练习
1．教材P14　练习第1，2题．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值是，则最后输出的结果是(　C　)
　A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋
3．估计(2－)·的值应在(　B　)
　A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
4．若a＋＝，则a－＝__±1__．
5．计算：
(1)÷2＋；
(2)(＋－)(－＋)；
(3)－(＋2)÷.
解：(1)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5；
(2)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－(－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6；
(3)原式＝－(＋2)×＝－1－.
◆活动5　完成附赠手册
◆活动6　课堂小结
1．掌握二次根式混合运算的法则．
2．正确地进行二次根式的混合运算．
1．作业布置
(1)教材P15　习题16.3第4，6，7，8题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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