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第2课时　二次根式的除法
教师备课　素材示例
●归纳导入　1.计算：
(1)×＝____；(2)×＝____；
(3)×＝__9__；(4)5×4＝__20__．
2．填空：
(1)＝____，＝____；(2)＝____，＝____；
(3)＝____，＝____；(4)＝____，＝____．
规律：__＝__；__＝__；__＝__；__＝__.
3．问题：你能说出你发现的规律吗？
【归纳】两个二次根式相除，根指数__不变__，被开方数__相除__．用字母表示：＝(a≥0，b＞0).
【教学与建议】教学：利用具体数据，通过学生的练习活动，发现规律，归纳出二次根式的除法法则．建议：教学中教师要注意引导学生自己去发现、探索、理解．
●类比导入　师：我们是怎样得到二次根式的乘法法则的？
生：从特殊的几个算式中归纳出来的．
师：接下来，我们用类似的方法来研究二次根式的除法．
问题1　计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？
(1)＝____，＝____；(2)＝____，＝____．
问题2　用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
(1)__＝__；(2)__＝__.
【教学与建议】教学：类比前面二次根式乘法的研究方法来研究二次根式的除法，感受二次根式除法运算法则．建议：教学时，让学生交流讨论学习二次根式乘法的经验，类比学习二次根式除法法则．
◎命题角度1　＝(a≥0，b＞0)的计算
两个二次根式相除，用根号前面的系数与系数相除，根号内被开方数相除．要注意将结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．
【例1】计算÷的结果是(B)
A．1 B． C． D．以上答案都不对
【例2】下列运算正确的是(D)
A．÷＝10 B．÷2＝2
C．＝3＋4＝7 D．÷＝3
◎命题角度2　分母有理化
分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘适当的二次根式；二是根据题目的特点，把分母或分子适当地分解因式，再约分．
【例3】把下列式子中的分母的根号化去：
(1)；　(2)；　(3).
解：(1)＝＝；
(2)＝＝＝；
(3)＝＝＝－2.
◎命题角度3　最简二次根式
符合以下两个条件的根式是最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【例4】下列各式是最简二次根式的是(A)
A． B． C． D．
【例5】把下列各个二次根式化为最简二次根式．
(1)＝__3__；(2)＝____．
◎命题角度4　二次根式的乘除法混合运算
二次根式混合运算的技巧与注意点：(1)可先对每一个二次根式化简，再计算；(2)根号外的系数与根号内的被开方数要分步计算；(3)二次根式乘除法混合运算仍是按从左到右的顺序进行，如果有括号，就先算括号里的．
【例6】计算÷÷的结果正确的是(A)
A． B． C． D．
【例7】计算：
(1)÷×(－)＝__－2__；
(2)＝__6__．
高效课堂　教学设计
1．理解＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)，并能利用它们进行计算和化简．
2．利用具体数据，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式，能利用它们进行计算和化简．
▲重点
二次根式除法公式的理解、运用和逆运用．
▲难点
发现规律，探索二次根式的除法法则．
◆活动1　新课导入
1．回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
2．计算：
(1)×；(2)×；(3).
3．计算下列各题，观察有什么规律？
(1)＝____，＝____，__＝__；
(2)＝____，＝____，__＝__.
◆活动2　探究新知
1．教材P8　探究．
提出问题：
(1)你能完成探究中的计算吗？
(2)通过计算，你能得出二次根式的除法法则吗？
(3)二次根式的除法法则反过来成立吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P9　例6.
提出问题：
(1)观察例6中的计算结果，你能发现什么特点？
(2)由此你能得出什么样的二次根式叫做最简二次根式？
(3)如何把二次根式化为最简二次根式？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．二次根式的除法法则：＝____(a≥0，b>0)，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
2．二次根式的除法法则的逆用：＝____(a≥0，b>0)，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
3．最简二次根式必须满足下列两个条件：
(1)被开方数不含__分母__；
(2)被开方数中不含__能开得尽方的因数或因式__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P8　例4.
例2　教材P8　例5.
例3　把下列二次根式化成最简二次根式：
(1)；
解：原式＝
＝；
(2)；
解：原式＝
＝；
(3).
解：原式＝3
＝.
例4　教材P9　例7.
例5　长方形的长为3，面积为30，要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积．
解：∵30÷3＝2，而3>2，
∴正方形的边长是2，
∴正方形的面积是(2)2＝60.
练习
1．教材P10　练习第1，2，3题．
2．若＝，则a的取值范围是(　C　)
　A．a<2 B．a≤2 C．0≤a<2 D．a≥0
3．若和都是最简二次根式，则m＝__－2__，n＝__－4__．
4．已知a＋b＝－3，ab＝2，求＋的值．
解：∵a＋b＝－3，ab＝2，
∴a<0，b<0，
∴＋＝＋＝＝－＝.
◆活动5　完成附赠手册
◆活动6　课堂小结
1．理解二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质．
2．二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的应用．
1．作业布置
(1)教材P10～11　习题16.2第2，3，4，7，8题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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