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16.3　二次根式的加减
第1课时　二次根式的加减
教师备课　素材示例
●情景导入　现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
根据题意，得＋.怎样计算这个算式呢？今天我们用二次根式的加减来解决这个问题．
【教学与建议】教学：通过实际情景，激发学生的学习兴趣和求知欲望．建议：教学中采用分组讨论、自主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力．
●复习导入　1.合并同类项：
(1)3a＋4a；(2)4a2－3a2＋2a2.
解：(1)原式＝7a；(2)原式＝3a2.
这几道题你是运用什么知识做的？__加减法则__．
2．化简：
(1)；(2)；(3).
解：(1)原式＝；(2)原式＝4；(3)原式＝6m.
3．二次根式的乘除法，是通过几个被开方数相乘或者相除，然后化简得出结果．那么，二次根式的加减法能通过几个被开方数相加或相减得出结果吗？
提问：－＝正确吗？
在我们学习了本节课之后你就会明白上面的计算是否正确．
【教学与建议】教学：复习合并同类项，化简二次根式为二次根式加减打下基础．建议：将课堂留给学生，让学生自主学习，自主发现问题，自主解决问题．
◎命题角度1　二次根式可以合并的条件
只有被开方数相同的二次根式才能合并；结合最简二次根式的概念列出方程组，即可求出未知字母的值．
【例1】下列各组二次根式中，化简后能合并的是(C)
A．与 B．与 C．与 D．与
【例2】若最简二次根式与能合并，则x的值是(B)
A．3 B．2 C．－2 D．－
◎命题角度2　二次根式的加减运算
二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：将被开方数相同的二次根式合并．
【例3】下列计算正确的是(A)
A．－＝2 B．＋＝
C．4－3＝1 D．3＋2＝5
【例4】计算3－的结果是____．
◎命题角度3　二次根式加减运算的应用
根据题意列出二次根式，再利用二次根式的加减运算解决问题．
【例5】三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长为__(5＋2)__cm.
【例6】已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为__2＋10__.
高效课堂　教学设计
1．能够熟练地将二次根式化为最简二次根式，并进行合并．
2．会进行二次根式的加减运算．
▲重点
二次根式的加减运算．
▲难点
将二次根式化简为最简二次根式，并会进行二次根式的加减运算．
◆活动1　新课导入
1．把下列二次根式化为最简二次根式．
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).
2．计算：
(1)2x＋3x＝__5x__；(2)2x2－3x2＋5x2＝__4x2__；
(3)x＋2x＋3y＝__3x＋3y__；(4)3a2－2a2＋a3＝__a2＋a3__．
3．类比计算：
(1)＋2＝__3__；(2)3－2＋4＝__5__＝__10__．
今天我们一起学习二次根式的加减．
◆活动2　探究新知
教材P12　内容．
提出问题：
(1)能否截得两个正方形，需要我们算出什么？或者是比较哪两个量之间的大小？
(2)面积是8 dm2和18 dm2的正方形的边长分别是多少？
(3)在横线上填上每一步计算的依据；
　＋
＝2＋3　__化成最简二次根式__
＝(2＋3) 　__分配律__
＝5.
(4)由此你能得出二次根式的加减运算法则吗？
(5)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内成立吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
二次根式加减时，先将二次根式化成__最简二次根式__，再将__被开方数相同__的二次根式进行合并．
强调：
1．二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别：二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果；整式的加减是合并同类项，不能合并的保留到结果．
2．与不能合并，因为被开方数不同．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P13　例1.
例2　教材P13　例2.
例3　计算：(1)＋2－4－；
解：原式＝＋4－－＝；
(2)－－＋(－2)0＋.
解：原式＝3－－1－＋1＋－1＝－1.
例4　已知m＝2＋，求－的值．
解：原式＝－.∵m－1＝2＋－1＝1＋>0，∴原式＝m＋1＋.将m＝2＋代入，得原式＝2＋＋1＋＝5.
练习
1．教材P13　练习第1，2，3题．
2．小明同学在作业本上做了以下4道题：①－＝；②3－＝3；③2＋3＝5；④－＝.其中做对的题目的个数是(　A　)
　A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列二次根式中，化简后不能与合并的是__②⑤__．(填序号)
①；②－；③；④；⑤.
4．计算：
(1)＋－－＋3；
解：原式＝3＋2－2－3＋
＝；
(2)－2－4＋；
解：原式＝－－2＋
＝；
(3)－(2－)－2.
解：原式＝－－＋2－
＝2－.
◆活动5　完成附赠手册
◆活动6　课堂小结
1．二次根式的合并．
2．二次根式的加减运算．
1．作业布置
(1)教材P15　习题16.3第2，3，5题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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