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16.2　二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
教师备课　素材示例
●置疑导入　问题情境：你能解决下面的问题吗？
如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，b＝，求S.
【教学与建议】教学：利用实际问题导入新课，激发学生学习的积极性．建议：学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来．
●归纳导入　请同学们完成下列各题．
1．填空：
(1)×＝__10__，＝__10__；
(2)×＝__12__，＝__12__；
(3)×＝__70__，＝__70__．
参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空：
×__＝__；×__＝__；
×__＝__.
2．提出问题：你能说出发现的规律吗？
【归纳】两个二次根式相乘，把被开方数__相乘__，根指数__不变__，用字母表示：·＝____(a≥0，b≥0).
【教学与建议】教学：引导学生在计算、观察的基础上，发现规律．建议：教师的点拨引导，学生积极开展小组合作学习，交流探索新知．
◎命题角度1　二次根式的乘法
二次根式相乘，先把根号前面的系数相乘，再将被开方数相乘，根指数不变．
【例1】计算×的结果是(D)
A．7 B．3 C． D．
【例2】下列二次根式中，与的积为无理数的是(B)
A． B． C． D．
◎命题角度2　逆用二次根式乘法法则进行二次根式的化简
利用＝·(a≥0，b≥0)及＝a(a≥0)进行化简．
【例3】下列各式化简后的结果是3的是(C)
A． B． C． D．
【例4】化简的结果是(D)
A．2 B．－2 C．－4 D．4
◎命题角度3　二次根式的大小比较
比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，被开方数大的二次根式大；(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，再比较大小；(3)计算器求近似值法．
【例5】比较下列各组二次根式的大小：
(1)3和4； (2)－9和－8.
解：(1)3＝，4＝.
∵＜，∴3＜4；
(2)－9＝－，－8＝－.
∵－＞－，∴－9＞－8.
高效课堂　教学设计
1．理解·＝(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．
2．利用逆向思维，得出＝·(a≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简．
▲重点
·＝(a≥0，b≥0)；＝·(a≥0，b≥0)，及它们的运用．
▲难点
发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◆活动1　新课导入
1．回顾二次根式的性质和算术平方根的概念．
2．下列运算正确的是(　A　)
A．()2＝2 B．(－)2＝－2
C．(－)2＝2 D．－＝2
3．计算：(1)×＝__10__，＝__10__；
(2)×＝__12__，＝__12__．
思考：×与的结果相同吗？你发现了什么？
◆活动2　探究新知
教材P6　探究．
提出问题：
(1)你能完成探究中的计算吗？
(2)通过计算，你能得出二次根式的乘法法则吗？
(3)二次根式的乘法法则反过来还成立吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．二次根式的乘法法则：·＝____(a≥0，b≥0).
2．积的算术平方根的性质：＝__·__(a≥0，b≥0).
注意：根据二次根式的乘法法则，类似可得···＝____(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0).
◆活动4　例题与练习
例1　教材P6　例1.
例2　教材P7　例2.
例3　教材P7　例3.
例4　计算：
(1)×(－2)×；
解：原式＝－2
＝－10；
(2)5××；
解：原式＝×5
＝；
(3)·.
解：原式＝
＝a.
例5　比较3与4的大小．
解：方法一：3＝＝，4＝＝.
∵<，∴3<4；
方法二：∵(3)2＝45，(4)2＝48，45<48，
∴3<4.
练习
1．教材P7　练习第1，2，3题．
2．计算：×＝__2__．
3．计算：2×(－3)＝__－36__．
4．计算：
(1)××；
解：原式＝
＝60；
(2).
解：原式＝
＝
＝28.
5．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
解：设铁桶的底面边长是x cm.
由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，x＝＝30.
答：铁桶的底面边长是30 cm.
◆活动5　完成附赠手册
◆活动6　课堂小结
1．理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
2．二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的应用．
1．作业布置
(1)教材P10～11　习题16.2第1，5，6题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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