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第十八章
平行四边形
18．1　平行四边形
18．1.1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形的边、角性质
教师备课　素材示例
●情景导入　现实世界中，平行四边形装点着我们的生活，学校门口的电动门、推拉门、绘画用的缩放支架，伸缩衣架……处处都有平行四边形的身影．
问题1：你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？
问题2：你认为平行四边形的定义是什么？
【教学与建议】教学：通过日常生活中的平行四边形实例感受平行四边形的含义，初步体验平行四边形的特征．建议：教学中教师要鼓励学生交流讨论，发表自己的看法.
●归纳导入　操作与探究：
同学们拿出准备好的剪刀、白纸，将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片△ABC和△A′B′C′，将它们相等的一边AB和B′A′重合放在平面上(使点A和点B′重合，点B和点A′重合)，得到一个四边形．
(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
(2)观察你所拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置和数量关系？对角有什么数量关系？
【归纳】平行四边形对边平行且相等，对角相等．
【教学与建议】教学：通过学生动手实践，加强知识的直观体验．建议：给学生充分的时间探究、交流，归纳平行四边形的边角特征．
◎命题角度1　识别平行四边形
平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可．
【例1】如图，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于点O，图中平行四边形共有(B)
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
　　　　　　
【例2】如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是__平行四边形__．
◎命题角度2　利用平行四边形边、角的性质求角度或边长
平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，邻边的和等于周长的一半．
【例3】如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(D)
A．5 B．4 C．3 D．2
【例4】(1) ABCD中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__80°__；若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝__100°__；
(2)已知 ABCD的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝__6_cm__，BC＝__8_cm__．
◎命题角度3　平行线间距离的应用
两平行线间的距离相等，两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形．
【例5】如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是(D)
A.AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度
【例6】在平面直角坐标系xOy中， OABC的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标是__(1，2)__．
◎命题角度4　平行四边形与等面积问题
利用平行四边形的面积公式和对平行四边形面积的分割，可以构造图形之间的相等关系．
【例7】如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，S△PDC＝3，S△PAB＝5，则S ABCD的值为(C)
A．4 B．15 C．16 D．20
　　　
【例8】如图，点E是平行四边形ABCD中AD边上任意一点，若平行四边形ABCD的面积是6，则△EBC的面积为__3__．
◎命题角度5　“角平分线＋平行线→等腰三角形”模型
平行四边形中两组对边分别平行，结合一个内角的平分线，构成角之间的等量关系可以得到等腰三角形．
【例9】如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(C)
A．2 B．3 C．4 D．6
【例10】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DAE等于(D)
A．100° B．80° C．60° D．40°
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3．理解两条平行线之间的距离的概念．
▲重点
平行四边形的对边、对角性质的探究与运用．
▲难点
运用性质解决一些具体问题．
◆活动1　新课导入
利用多媒体展示图片：
　　　
从以上图形中我们能发现哪些几何图形？你能给平行四边形下定义吗？
◆活动2　探究新知
1．教材P41　18.1.1以上的内容．
提出问题：
(1)图18.1 1中的几何图形是什么？
(2)观察图18.1 2的特点，你能总结出平行四边形的概念吗？
(3)如何用字母表示平行四边形？表示时应注意什么？
(4)你还能举出一些平行四边形的例子吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P41～42　探究及例1以上的内容．
提出问题：
(1)平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
(2)教材P42是用什么方法证明平行四边形的边、角相等的？
(3)不添加辅助线，你能否证明平行四边形的对角相等？依据是什么？
(4)由此你能得出平行四边形边和角的性质吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P42　例1下面和P43　练习上面的内容．
提出问题：
(1)画图说明什么叫做点到直线的距离？
(2)由图18.1 5可以得出什么结论？在图18.1 5中再画几条线段，看一看结论是否仍然成立？
(3)什么叫做两条平行线之间的距离．
(4)两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两组对边分别__平行__的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作“__ ABCD__”．
2．平行四边形的对边__平行且相等__，对角__相等__，邻角__互补__，邻边的和等于__周长__的__一半__．
3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做__这两条平行线之间的距离__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P42　例1.
例2　如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上．求证：△EGO与△FHO的面积相等．
证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝GH·h，S△FGH＝GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO，即△EGO与△FHO的面积相等．
练习
1．教材P43　练习第1，2题．
2．在 ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长等于(　A　)
　A．12 cm　　　　B．8 cm　　　　C．6 cm　　　　D．4 cm
3．如图，点P在 ABCD内，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中共有__9__个平行四边形．
　　　
4．如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__25°__．
5．如图，在 ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D.∵∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.∵CM⊥AD，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠DMC＝90°，∴∠BCN＝∠DCM＝45°，∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝135°－45°－45°＝45°.
◆活动5　课堂小结
1．平行四边形的概念．
2．利用平行四边形边和角的性质解决问题．
3．两条平行线之间的距离的概念及应用．
1．作业布置
(1)教材P49～50　习题18.1第1，2，7，8题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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