资源简介

第2课时　平行四边形的判定(2)
教师备课　素材示例
●情景导入　观察下面两幅图片并思考问题．
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
【教学与建议】教学：通过生活实例引入新课，激发学生学习的兴趣．建议：首先复习平行四边形的性质与判定，再将思考问题转化为几何模型，进行推理论证．
●置疑导入　用几何画板先构造线段AB，平移线段AB得到线段DC，连接AD，BC，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
学生猜想四边形ABCD的形状，再用三角尺进行测量，确认四边形ABCD是平行四边形，提出问题：怎样证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
【教学与建议】教学：通过动手操作实践，激发学生强烈的好奇心和求知欲．建议：教师教学中要鼓励学生自主证明这个猜想，并鼓励他们多角度思考问题、用多种方法去证明．
◎命题角度1　利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形
已知四边形的一组对边，如果已相等，那么证明平行或如果已平行，那么证明相等，都能判定这个四边形是平行四边形．
【例1】如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需条件(D)
A．AB＝DC B．∠1＝∠2
C．AB＝AD D．AD＝BC
【例2】如图，在 ABCD中，AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD.
又∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
◎命题角度2　平行四边形判定的灵活运用
平行四边形的五种判定方法中有三种方法都与边有关，所以利用对边关系判定平行四边形的方法多且较简单，一般思路：证明两组对边分别平行或两组对边分别相等或一组对边平行且相等．
【例3】下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是(A)
①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD.
A．1 B．2 C．3 D．4
【例4】如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝__5__，DO＝__3__时，四边形ABCD是平行四边形．
◎命题角度3　平行四边形判定的动点问题
在有关平行四边形判定的探究型问题中，要会判定一个四边形是平行四边形．解决运动型问题的关键是把运动的问题转化为静止的问题，以静制动，同时注意不同的情况．
【例5】如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别是四边形ABQP和四边形PQCD.设运动时间为t s，当t为何值时，其中一个四边形是平行四边形．
解：根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm.
①若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，∴30－2t＝t，解得t＝10.②若四边形PQCD是平行四边形，则PD＝CQ，∴24－t＝2t，解得t＝8.∴当P，Q同时出发8 s或10 s后，其中一个四边形是平行四边形．
◎命题角度4　平行四边形的性质和判定的综合应用
平行四边形的性质和判定的综合运用：先判定一个四边形是平行四边形，然后再运用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形．
【例6】如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O.求证：OE＝OF.
证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OE＝OF.
高效课堂　教学设计
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的各种判定方法和性质来进行推理或计算．
▲重点
平行四边形的判定定理．
▲难点
平行四边形判定定理的灵活运用．
◆活动1　新课导入
1．请同学们归纳：平行四边形的判定方法．
学生归纳
2．如图，取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固得到的四边形是平行四边形吗？请说明理由.
今天我们继续学习平行四边形的判定方法．
◆活动2　探究新知
教材P46　思考．
提出问题：
(1)如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形才能成为平行四边形？
(2)阅读教材P46的证明过程，请指出该证明的依据是什么？
(3)你能用两组对角分别相等证明该问题吗？请写出你的证明过程；
(4)你能用对角线互相平分证明该问题吗？请写出你的证明过程；
(5)到目前为止，你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
平行四边形的判定定理：
判定定理1：两组对边__分别相等__的四边形是平行四边形；
判定定理2：两组对角__分别相等__的四边形是平行四边形；
判定定理3：对角线__互相平分__的四边形是平行四边形；
判定定理4：一组对边__平行且相等__的四边形是平行四边形．
注意：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形；
②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；
③两组邻边分别相等或两组邻角分别相等都不能判定该四边形是平行四边形．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P47　例4.
例2　如图，已知E，F是四边形ABCD对角线上两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，试说明四边形ABCD为平行四边形．
解：由AF＝CE，得AE＝CF.又∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠DFC＝∠BEA.又∵DF＝BE，∴△CDF≌△ABE(SAS)，∴CD＝AB，∠DCA＝∠CAB，∴CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形．
例3　如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构造命题．以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．
解：以①②作为条件构成的命题是真命题．证明如下：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD.在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD.∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
练习
1．教材P47　练习第3，4题．
2．在四边形中，有两条边相等，另外两边也相等，则这个四边形(　C　)
　A．一定是平行四边形
　B．一定不是平行四边形
　C．可能是平行四边形，也可能不是平行四边形
　D．上述答案都不对
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？
解：设x s时，四边形ABQP是平行四边形．根据题意，得AP＝x，CQ＝2x，∴BQ＝6－2x，只有AP＝BQ时，四边形ABQP才是平行四边形，∴x＝6－2x，解得x＝2，∴2 s时，四边形ABQP是平行四边形．
◆活动5　课堂小结
1．平行四边形的判定定理．
2．平行四边形判定定理的综合运用．
1．作业布置
(1)教材P50　习题18.1第5，6题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑