资源简介

18.2.2　菱形
第1课时　菱形的性质
教师备课　素材示例
●归纳导入　出示部分图片(给学生发挥想象的余地)，从图片中发现了哪些熟悉的图形？这些图形有哪些共同特征？①都是__平行四边形__；②__四条__边都相等.
【归纳】__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形．
【教学与建议】教学：选取菱形图片吸引学生注意力，初步感知菱形．建议：要求举例身边的菱形，类比平行四边形性质的学习展开新课．
●置疑导入　如图，准备四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否一直是平行四边形？当相邻两边长度相等时停止移动，则此时的四边形与原平行四边形有什么不同？
【教学与建议】教学：通过图形的变化，让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例．建议：抓住菱形定义两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等．
◎命题角度1　利用菱形的性质进行计算
菱形的四条边都相等，如果菱形中出现“30°角”“60°角”“120°角”“一边等于最短的对角线”这些词语，可得出等边三角形；菱形的对角线互相垂直，可以用到勾股定理.
【例1】如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(A)
A．2.5 B．3 C．4 D．5
　　　
【例2】如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是(3，4)，则点C坐标为__(8，4)__．
◎命题角度2　利用菱形的性质进行证明
菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，可以应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决．
【例3】如图，四边形ABCD为菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F.
求证：(1)△ABE≌△ADF；
(2)CE＝CF.
证明：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(AAS)；
(2)∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF.
∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，
∴BC－BE＝CD－DF，∴CE＝CF.
◎命题角度3　利用菱形的性质解决实际问题
借助作图分析题目的方式将现实中的菱形问题转化成数学问题，然后利用菱形的相关性质解决．
【例4】图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是(D)
　　　 　　　 　　　
A．45° B．90° C．75° D．60°
◎命题角度4　分情况讨论对角线长度
菱形对角线互相垂直，在题意中不明确指出是哪条对角线，则分两种情况，在直角三角形中利用勾股定理求值．
【例5】菱形的一条对角线长是4 cm，两个相邻的内角度数之比是1∶2，则另一条对角线的长是__4或__cm.
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算．
2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
▲重点
菱形的概念、性质及菱形面积的计算．
▲难点
菱形与平行四边形之间的关系和灵活运用．
◆活动1　新课导入
1．回顾平行四边形的概念和性质．
2．请同学们拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，再将它展开得到一个四边形(教师先演示，学生再动手操作).
　　　　
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
今天我们来学习特殊的平行四边形——菱形的有关知识．
◆活动2　探究新知
教材P55～56　内容．
提出问题：
(1)当一个平行四边形的一组邻边相等时，此时的特殊平行四边形是什么图形？
(2)你还能举出生活中一些类似(1)中的图形吗？
(3)菱形是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质？你能作出猜想并证明吗？
(4)观察图18.2 8，你能发现对角线分成的四个三角形之间有什么关系吗？
(5)已知菱形的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
(6)菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．菱形的定义：有一组__邻边__相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：
(1)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质；
(2)菱形的四条边都__相等__；菱形的两条对角线互相__垂直__，并且每一条对角线平分__一组对角__；
(3)菱形是__轴对称__图形，它的__对角线所在的直线__就是它的对称轴.
3．菱形的面积等于两条对角线__乘积的一半__，也可以用底乘__高__计算菱形的面积．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P56　例3.
例2　如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是(　D　)
A．BO＝DO B．∠DAC＝∠BAC
C．AC⊥BD D．AO＝DO
例3　如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH.求证：∠DHO＝∠DCO.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.
∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.
又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.
在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.
练习
1．教材P57　练习第1，2题．
2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　D　)
　A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
　C．对角线互相平分 D．四条边相等
3．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于____．
4．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：CE＝CF.
证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.
◆活动5　课堂小结
1．菱形的概念和性质．
2．运用菱形的性质解决问题．
1．作业布置
(1)教材P60～62　习题18.2第5，12(2)题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑