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第2课时　函数的三种表示方法
教师备课　素材示例
●情景导入　提出问题
实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑的过程．
小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示．
1．填写下表：
t/s 1 2 3
v/(m/s) 2.5 5 7.5
　　2.v与t之间的函数解析式是v＝__2.5t__．
探究新知
通过学习此题，我们知道可以用列表格、写式子和画图象来表示函数关系．讨论：你认为这三种表示方法各有什么优缺点？
【教学与建议】教学：通过实验演示，创设问题情境，建立模型，引起思考．建议：鼓励学生积极探究、大胆发言．
●复习导入　结合前面所学的例子说说函数的三种表示方法各有什么优缺点，并完成下列问题．
问题：三种函数表示方法的优缺点：
(1)__解析式法__能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但是具有局限性．
(2)__图象法__形象直观，但画的图象是近似的、局部的，往往不够准确．
(3)__列表法__的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出．
这节课我们来具体学习函数的表示方法．
【教学与建议】教学：旧知唤醒学生的回忆，引发学生的思考．建议：教学时，可以先提问有关函数的例子，让学生叙述这些函数是用什么方法表示的，为什么可以这样表示，这样表示的优缺点有哪些．
◎命题角度1　利用图象解决函数问题
图象法的优点：可以直观、形象地表示出变量之间的关系，同时结合图象也可以直观地研究它们的性质，如图象的位置、最大值、最小值、增减性等．
【例1】爷爷在离家900 m的公园锻炼后回家，离开公园20 min后，爷爷停下来与朋友聊天10 min，接着又走了15 min回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(m)与爷爷离开公园的时间x(min)之间的函数关系是(B)
【例2】某型号汽油的金额y(元)关于数量x(L)的函数图象如图所示，那么这种汽油的单价是每升__7.09__元．
◎命题角度2　利用表格解决函数问题
根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的函数值.
【例3】已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示，则y与x之间的关系式为(B)
x －1 0 1
y －1 1 3
　　A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 　　D．y＝
【例4】声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下表所示，从表中可知，音速y随气温x的升高而__加快__．在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪冒出的烟0.2 s后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__68.6__m.
气温x/℃ 0 5 10 15 20
音速y/(m/s) 331 334 337 340 343
◎命题角度3　利用解析式解决函数问题
利用解析式解决函数问题时，关键是要学会数学建模的思想方法，准确地将实际问题中的已知条件和所求的结论抽象为数学语言，再转化成函数解析式，最后利用函数解析式来解决问题．
【例5】已知A，B两地相距3 km，小黄从A地到B地，平均速度为4 km/h.若用x表示行走的时间(h)，y表示余下的路程(km)，则y关于x的函数解析式是(D)
A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3(x≥)
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x(0≤x≤)
【例6】某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)关于时间x(h)(0≤x≤5)的函数解析式为__y＝6＋0.3x__．
◎命题角度4　利用函数的三种表示方法之间的转化解决问题
函数的三种表示方法可以根据需要相互转化，应根据题意灵活选择．注意实际问题中自变量的取值与对应函数图象的关系．
【例7】某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式，并画出函数图象；
(2)估计10年后该工厂的产值．
解：(1)y＝15＋2x(x≥0)，图象如图；
(2)当x＝10时，y＝15＋2×10＝35.
答：估计10年后该工厂的产值为35万元．
高效课堂　教学设计
1．会根据变量之间的关系确定函数图象，会利用图象中的信息解决实际问题．
2．理解函数的三种表示方法之间的关系．
3．在读图、画图过程中，培养学生看图识图能力，初步体会数形结合思想．
▲重点
函数的三种表示方法之间的关系．
▲难点
根据变量之间的关系画函数的图象．
◆活动1　新课导入
1．两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是__2≤y≤4__．
2．已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1图象上的点有__3__个．
◆活动2　探究新知
教材P79　练习下面的内容．
提出问题：
(1)函数有几种表示方法？分别是什么？
(2)函数的几种表示方法各有什么优缺点？
(3)在遇到实际问题时，又该如何选择表示方法？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．表示函数的三种常用方法是__解析式法__、__列表法__和__图象法__．
2．表示函数时，要根据__具体情况__选择适当的方法，有时为__全面地__认识问题，需要同时使用几种方法．
注意：①并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气温与时间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；②根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P80　例4.
例2　已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.
(1)确定y与x之间的函数关系式；
(2)确定x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解：(1)依题意，得y＝12－2x；
(2)∵∴∴自变量x的取值范围是3＜x＜6；
(3)列表：
x 3 4 5 5.5 6
y 6 4 2 1 0
描点、连线，其图象如图所示．　　　
例3　一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km).
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？
(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
解：(1)y＝48－0.6x(0≤x≤80)；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35 km时，剩油27 L；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12 L时，行驶了60 km；(3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80 km.
练习
1．教材P81　练习第1，2，3题．
2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是　(　B　)
　　　　　　
3．一根弹簧原长13 cm，它能挂质量不超过16 kg的物体，并且每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm.
(1)求挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系；
(2)求自变量的取值范围；
(3)用图象法表示该函数．
解：(1)由题意，得y＝0.5x＋13；(2)自变量的取值范围是0≤x≤16；(3)略．
◆活动5　课堂小结
1．函数的三种表示方法和它们的优缺点．
2．根据实际需要选择适当的方法表示函数．
1．作业布置
(1)教材P82～83　习题19.1第8，10，11，12题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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