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第2课时　正比例函数的图象与性质
教师备课　素材示例
●情景导入　龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象，它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆柱形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3公里，有关数据如下表：(媒体展示)
时间/分 0 1 2 3 4
路程/公里 0 3 6 9 12
　　如果龙卷风移动的时间用x表示，移动的路程用y表示，可以得到y与x之间的函数关系式是__y＝3x(x≥0)__．
仅仅依靠函数解析式分析龙卷风显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图象呢？
【教学与建议】教学：通过具有视觉冲击力的录像，可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望，然后利用学生探究的结果导入课题．建议：从而引导学生得出：龙卷风移动的路程和时间可用正比例函数y＝3x(其中x≥0)表示．
●复习导入　1.在下列函数中，正比例函数有__5__个，比例系数分别是__1，2，4，－1，－2__.
①y＝x；②y＝2x2；③y＝2x；④y＝2x－4；⑤y＝4x；⑥y＝－x；⑦y＝－2x.
2．画函数图象需要经历哪些步骤？
3．你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？这些图象有什么共同特点吗？
【教学与建议】教学：复习正比例函数的概念和函数图象的画法，由函数图象的画法引发学生思考正比例函数的图象．建议：分组画正比例函数的图象，交流图象的性质．
◎命题角度1　画正比例函数的图象
正比例函数的图象是一条过原点的直线，因此画正比例函数的图象只需知道两点就可以了．画正比例函数的图象时，若自变量的取值范围是全体实数，则要画成一条直线；若正比例函数来自实际问题，则根据实际问题中自变量的取值范围画成直线、射线、线段或者散点．
【例1】已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大整数时，画出该函数图象．
解：(1)∵正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，∴m－1＜0，∴m＜1，∴m的取值范围是m＜1；
(2)∵m＜1，∴m取最大整数0，∴函数解析式为y＝－x，图象如图所示．
◎命题角度2　正比例函数的图象和性质的运用
常利用正比例函数的定义以及正比例函数的性质确定字母的取值或者比较函数值的大小．
【例2】若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(D)
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
【例3】如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为__a＜c＜b__．
高效课堂　教学设计
1．会用描点法画正比例函数的图象．
2．掌握正比例函数的图象与性质．
3．会用正比例函数的知识解决简单的实际问题．
▲重点
正比例函数的图象和性质．
▲难点
正比例函数的图象和性质的应用．
◆活动1　新课导入
1．一般地，形如__y＝kx__(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．
2．下列函数中，正比例函数有(　C　)
①y＝－x；②y＝；③y＝2x2＋x(3－2x)；④y＝3－2x.
　A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
3．画出y＝x的图象，根据图象谈谈函数y＝x有何特征？
◆活动2　探究新知
1．教材P87　例1.
提出问题：
(1)通过例1，你能感知出正比例函数的图象是怎样的一条直线？
(2)正比例函数图象经过哪两个象限？由什么决定？
(3)如何判断y随x增大或减小时的变化情况？
(4)请归纳一下正比例函数的图象和性质．
学生完成并交流展示．
2．教材P89 　思考．
提出问题：
如何快速地画出正比例函数的图象，经过哪两个点画直线就可以了，依据是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过__原点__的直线，我们称它为直线y＝kx.
2．正比例函数y＝kx的性质(可简记为“正增负减”)：
(1)当k＞0时，直线y＝kx经过第__一、三__象限，自左向右上升，即随着x的增大y也__增大__；
(2)当k＜0时，直线y＝kx经过第__二、四__象限，自左向右下降，即随着x的增大y__反而减小__．
3．因为两点确定一条直线，所以可用__两点__法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过__原点__和点__(1，k)__(k是常数，k≠0)的直线，即为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．
◆活动4　例题与练习
例1　在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是(　C　)
　　　　　　　　　
例2　已知正比例函数y＝(2m＋4)x.
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2；
(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2；
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－.
例3　已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6).
(1)求这个函数的解析式；
(2)求判断点A(4，－2)是否在这个函数的图象上；
(3)求图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；
(2)将x＝4代入，得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上；
(3)∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2.
练习
1．教材P89　练习．
2．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(　C　)
A．是一条直线
B．过点
C．y随x的增大而减小
D．经过第一、第三象限或第二、第四象限
3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(　B　)
　A．2　　　　B．－2　　　　C．4　　　　D．－4
4．已知y与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝－9.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－2，3)和Q(－7，3)是否在这个函数的图象上？
解：(1)设解析式为y＝k(x＋1)，则－9＝(2＋1)k，解得k＝－3，
∴y＝－3(x＋1)＝－3x－3；
(2)略；
(3)当x＝－2时，y＝－3×(－2)－3＝3；
当x＝－7时，y＝－3×(－7)－3＝18≠3，
∴点P(－2，3)在这个函数的图象上，点Q(－7，3)不在这个函数的图象上．
◆活动5　课堂小结
1．正比例函数的图象．
2．正比例函数的性质．
3．正比例函数性质的运用．
1．作业布置
(1)教材P98～99　习题19.2第2，4(1)题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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