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第2课时　一次函数的图象与性质
教师备课　素材示例
●情景导入　一天，小明以80 m/min的速度去上学，离家5 min后，小明的父亲发现小明的数学书未带，立即以120 m/min的速度去追小明．
问题1：小明离家的距离s(m)与小明父亲出发的时间t(min)之间的函数关系是s＝80t＋400.
问题2：如图所示的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？
如图所示的图象是函数s＝80t＋400(t≥0)的图象，它还有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象与性质．
【教学与建议】教学：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数解析式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系．建议：引导学生类比正比例函数的图象与性质研究一次函数的图象与性质．
●复习导入　操作：在同一坐标系内，画出函数y＝2x，y＝2x＋2，y＝2x－2的图象．
问题1：上述各函数分别是什么函数？它们有什么关系？
y＝2x是__正比例__函数，y＝2x＋2，y＝2x－2是__一次函数__．正比例函数y＝2x是特殊的__一次函数__，此时常数项b＝0.
问题2：正比例函数y＝2x的图象是什么？如何简便地画出正比例函数的图象？
正比例函数y＝2x的图象是一条经过__原点__的直线．根据两点确定一条直线，可以描出点__(0，0)，(1，2)__，过这两点作直线即可画出正比例函数y＝2x的图象．
问题3：正比例函数有何性质？这些性质是由什么确定的？
当k>0时，直线y＝kx经过第__一、三__象限，从左向右__上升__，即y随x的增大而__增大__；当k<0时，直线y＝kx经过第__二、四__象限，从左向右__下降__，即y随x的增大而__减小__．
如何画出一次函数y＝2x＋2，y＝2x－2的图象？它们是否与正比例函数有同样的性质？这就是我们这节课要学习的内容．
【教学与建议】教学：复习正比例函数的图象与性质，类比一次函数与正比例函数之间的关系，体会从特殊到一般的研究问题的方法．建议：教学时，可以用几何画板来画函数图象．
◎命题角度1　根据一次函数的系数考查图象性质
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(0，b).当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．
【例1】一次函数y＝x－2的大致图象是(C)
　　　 　　　 　　　
【例2】一次函数y＝－2x＋3的图象一定不经过(C)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
◎命题角度2　根据一次函数的图象考查系数特征
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象的性质可逆用，k值的正负决定函数值随自变量的变化规律和确定函数所在位置中的一、三或二、四象限，b值决定函数图象与y轴的交点．
【例3】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(A)
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【例4】当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是__1＜k＜3__.
◎命题角度3　一次函数图象与坐标轴的交点
求一次函数图象与x轴的交点坐标，可以令y＝0，求相应的x值；求一次函数图象与y轴的交点坐标，可以令x＝0，求相应的y值．
【例5】在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x＋1的图象与y轴的交点坐标为(D)
A．(0，－1) B．(－，0) C．(，0) D．(0，1)
【例6】若一次函数y＝2x－6的图象与x轴交于点(m，0)，则m＝__3__．
◎命题角度4　一次函数图象的平移
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到，当b＞0向上平移，当b＜0向下平移，也可以把直线y＝kx＋b(k≠0)向左(右)平移m(m＞0)个单位长度，自变量x加(减)m.
【例7】将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式为__y＝3x＋2__．
【例8】把直线y＝2x＋1向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得直线函数解析式为__y＝2x＋5__．
高效课堂　教学设计
1．理解直线y＝kx与直线y＝kx＋b之间的位置关系．
2．会画一次函数图象，理解并掌握一次函数的图象和性质．
▲重点
一次函数的图象和性质．
▲难点
运用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题．
◆活动1　新课导入
1．回顾一次函数的概念．
2．正比例函数有哪些性质？你是怎样得到这些性质的？写出一个y关于x的正比例函数，并画出它的图象．
3．请在同一坐标系中画出y＝x与y＝x＋1的图象．请结合y＝x的图象和性质，谈一谈y＝x＋1的图象和性质．
今天我们一起学习一次函数的图象和性质．
◆活动2　探究新知
1．教材P91　例2.
提出问题：
(1)请在同一坐标系中画出y＝－6x与y＝－6x＋5的图象；
(2)你画出的图象与图19.2 3相同吗？
(3)观察图19.2 3，请谈一谈函数y＝－6x与y＝－6x＋5图象的位置关系.
学生完成并交流展示．
2．教材P91　思考．
提出问题：
(1)你能完成思考中的填空吗？
(2)通过填空你有什么发现？
(3)由此你能说出一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与直线y＝kx(k≠0)有什么关系吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P93　探究．
提出问题：
(1)观察前面所画的一次函数图象，当k＞0时，y如何随x的变化而变化？当k＜0时，y又如何随x的变化而变化？
(2)请归纳一下一次函数的图象和性质．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，b)，两点的一条直线，因此一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝__kx＋b__．
2．一次函数y＝kx＋b的图象可看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向__上__平移；当b＜0时，向__下__平移).
3．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的性质：当k＞0时，y随x的增大而__增大__；当k＜0时，y随x的增大而__减小__．
4．一次函数图象经过的象限：
y＝kx＋b b的值 图象经过的象限
k＞0 b＝0 一、三
b＞0 一、二、三
b＜0 一、三、四
k＜0 b＝0 二、四
b＞0 一、二、四
b＜0 二、三、四
◆活动4　例题与练习
例1　教材P92　例3.
例2　已知一次函数y＝－2x－2，下列说法正确的是(　D　)
A．函数图象不经过第三象限
B．函数图象过点(1，0)
C．若点A(a，t)在该函数图象上，则2a＋t＝2
D．若点(1，m)，(－2，n)在函数图象上，则m＜n
例3　将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　A　)
A．y＝－3x＋2　B．y＝－3x－2　C．y＝－3(x＋2)　D．y＝－3(x－2)
例4　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.
(1)当m为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．
解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；
(2)∵y随x的增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴即m＞－1且m≠1；
(4)∵图象过第一、二、四象限，∴解得－1＜m＜1.
练习
1．教材P93　练习第1，2，3题．
2．若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的大致图象是(　A　)
　　　　　　　　　　　　
3．把直线y＝2x－1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是__y＝2x－5__．
4．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(2n－4).
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？
解：(1)由题意，得2m＋4＜0，解得m＜－2，故当m＜－2时，y随x的增大而减小；(2)由题意，得∴∴当m≠－2且n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．
◆活动5　课堂小结
1．一次函数的图象与性质．
2．运用一次函数的性质解决问题．
1．作业布置
(1)教材P99　习题19.2第4(2)(3)(4)，5，12题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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