资源简介

19.1.2　函数的图象
第1课时　函数的图象
教师备课　素材示例
●情景导入　大家知道乌鸦喝水的故事吗？如图，一个细口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，乌鸦喝到了水．很快，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦还没有解渴，它只好再去衔些石子放入瓶中，水面上升，乌鸦终于喝足了水，高兴地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是(B)
【教学与建议】教学：创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，找到解决问题的方法．建议：通过探究函数图象的一系列问题，理解图象的实际含义，直观感受数形结合解决这类问题的价值．
●置疑导入　如图是摩天轮图片，展示问题．
问题1：你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上有什么感受？
问题2：随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？这个变化有规律吗？
问题3：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？填表：
t/min 1 2 3 4 5 6 …
h/m 11 37 45 37 11 3 …
　　问题4：对于t的每一个值，h有几个值与之对应？h是t的函数吗？
图②直观地表示了h与t之间的关系，现在我们就来研究函数图象的有关问题．
【教学与建议】教学：通过问题情境引入新课，激发学生的学习兴趣，同时使学生明确本节课所要解决的主要问题．建议：教学中学生自主探究，教师补充释疑．
◎命题角度1　利用函数图象的概念解题
判断点是否在函数图象上的方法：将点的横坐标作为自变量x的值代入解析式求出函数值，看这个函数值与该点的纵坐标是否相等．
【例1】下列四点中，在函数y＝2x－3的图象上的是(C)
A．(0，－2) B．(，0) C．(，2－3) 　　　　D．(，2)
【例2】已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1的图象上的点有__3__个．
◎命题角度2　画函数图象
画函数图象时要注意：(1)应先考虑自变量的取值范围；(2)在描点连线时，应用平滑的曲线按自变量由小到大(或由大到小)的顺序把所描出的各点连接起来．
【例3】(1)在平面直角坐标系中画出函数y＝2x－1的图象．
①列表：
x … －1 0 1 …
y … －3 －1 1 …
②描点并连线；
(2)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？
(3)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
解：(1)②如图所示；
(2)点A，B不在其图象上，点C在其图象上；
(3)m＝5.
◎命题角度3　根据问题情景，确定函数图象
此类问题要求对函数图象及其数量关系进行分析，抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点往往是运动状态发生改变或数量关系发生改变的地方．
【例4】如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(D)
　　 　　 　　 　　
【例5】“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是(B)
◎命题角度4　观察函数图象，获取信息解决相关问题
从函数图象中获取信息时知道：(1)看清横纵坐标各表示哪个变量；(2)从左向右，分析每段图象上的自变量和函数值如何变化；(3)平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
【例6】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状可能是(D)
　　 　　 　　 　　
【例7】小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小军离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图，则下列说法不正确的是(D)
A.小军家与超市相距3 000 m
B．小军去超市途中的速度是300 m/min
C．小军在超市逗留了30 min
D．小军从超市返回家比从家里去超市的速度快
高效课堂　教学设计
1．了解函数图象的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图象．
2．动手实验，通过列表、描点、连线，掌握基本的画图能力．
▲重点
画函数图象的三个步骤：列表、描点、连线．
▲难点
在平面直角坐标系中画出简单的函数图象．
◆活动1　新课导入
1．下列式子哪些是函数？是函数的请写出它的取值范围．
(1)y＞2x＋4；(2)y＝2x2；(3)y＝；(4)y＝；(5).
2．
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．
图中的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天潮位y(m)与时间t(时)之间的函数关系．本节课我们就来研究函数图象．
◆活动2　探究新知
1．教材P75～76　部分内容．
提出问题：
(1)一个正方形的边长为x，面积为S，你能写出S关于x的函数解析式吗？自变量x的取值范围是多少？
(2)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
(3)你能完成表19 3吗？并把相应的点转化成坐标，在坐标系中表示出来，并用线连起来．
学生完成并交流展示．
2．教材P76　思考．
提出问题：
(1)气温T是时间t的函数吗？为什么？
(2)这一天中，什么时刻气温最高？什么时刻气温最低？分别是多少？
(3)这一天中，什么时间段气温在持续下降？什么时间段气温在持续上升？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标__，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的__图象__．
注意：画函数图象时应注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否能取到，能取到的画实心圆点，不能取到的画空心圆圈．
2．描点法画函数图象的一般步骤：
(1)__列表__：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
(2)__描点__：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
(3)__连线__：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；②连线时不要超出自变量的取值范围．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P76　例2.
例2　教材P77　例3.
例3　下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是(　D　)
　　　　　　　　　
例4　小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间(min)与离家的距离(m)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据图象，得小明家到学校的路程是1 500 m；
(2)根据题意，小明在书店停留的时间从8 min到12 min，故小明在书店停留了4 min；
(3)一共行驶的路程为1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，一共用了14 min.
练习
1．教材P79　练习第1，2，3题．
2．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(　B　)
A．(1，1)　　B．(－1，－1)　　C．(－1，1)　　D．(0，1)
3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状是(　C　)
　　　　
4．画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
x … －1 0 1 …
y … －3 －1 1 …
　　(2)描点并连线；
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．
解：(2)如图；
(3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上；
(4)m＝5.
◆活动5　课堂小结
1．函数图象的概念，根据给出的函数图象分析其中的信息，并解答相应的问题．
2．知道画函数图象的一般步骤，画出给定函数的图象．
1．作业布置
(1)教材P82～83　习题19.1第6，7，9题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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