资源简介

19.2　 一次函数
19．2.1　正比例函数
第1课时　正比例函数的概念
教师备课　素材示例
●情景导入　提出问题，创设情境
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环.120天后人们在2.4万千米外的澳大利亚发现了它．
1．这只燕鸥平均每天大约飞行多少千米？__200_km__．
2．这只燕鸥的飞行路程y(km)与飞行时间x(天)之间有什么关系？__y＝200x__．
3．这只燕鸥飞行80天的行程大约是多少千米？__16_000_km__．
……
类似于y＝200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？
【教学与建议】教学：通过“燕鸥飞行”实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分．建议：发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.
●归纳导入　首先我们来思考下面的问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示，这些函数有什么共同特点．
1．正方形的周长c随边长a的变化而变化．__c＝4a__
2．冰的密度为0.9 g/cm3，冰块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化．__m＝0.9v__
3．每个练习本的价格为0.8元，练习本的总价格y随练习本的本数x的变化而变化．__y＝0.8x__
4．小明步行的速度为每分钟30 m，小明所走的路程s(m)随他所走的时间t(min)的变化而变化．__s＝30t__
这些函数解析式的共同特征是__都是常数与自变量的积的形式__．这些函数解析式都是正比例函数．
【教学与建议】教学：熟悉的典型实例引入新课，激发学生的学习积极性与兴趣．建议：引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，发展学生的模型思想．
◎命题角度1　识别正比例函数
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．解题时注意限制条件k≠0.
【例1】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(C)
A．y＝－x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
【例2】已知函数y＝(4m－1)x＋m－4是正比例函数，则m＝__4__．
◎命题角度2　利用定义求正比例函数的解析式
一般设正比例函数的解析式为y＝kx，再将有关数据代入，求出k的值即可写出解析式．
【例3】已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－1，2)，则正比例函数的解析式为(B)
A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝ D．y＝－x
【例4】已知y与x成正比例，且x＝2时y＝－6.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求当x＝－时，y的值；
(3)求x为何值时，y＝9.
解：(1)y＝－3x；
(2)当x＝－时，y＝－3×(－)＝2；
(3)当y＝9时，－3x＝9，解得x＝－3.
高效课堂　教学设计
1．理解正比例函数的概念．
2．会列实际问题中的函数关系式，并会判断其是否是正比例函数．
▲重点
正比例函数的概念．
▲难点
利用成正比确定函数解析式．
◆活动1　新课导入
请写出下列问题中的函数关系式：
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
(2)一只海鸥每天飞行的路程为200 km，那么它的行程y(km)就是飞行时间x(天)的函数；
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(min)的变化而变化．
解：(1)l＝2πr；
(2)y＝200x；
(3)h＝0.5n；
(4)T＝－2t.
◆活动2　探究新知
1．教材P86　问题1.
提出问题：
(1)你能解答问题1中的(1)～(3)吗？
(2)高铁列车的行程随时间的变化，发生了怎样的变化？
学生完成并交流展示．
2．教材P86　思考．
提出问题：
(1)思考中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，你能列出相应的函数解析式吗？
(2)这些函数解析式有哪些共同特征？
(3)什么样的函数叫做正比例函数？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做__正比例函数__，其中k叫做比例系数．
2．待定系数法求正比例函数的解析式的步骤：
①设含有待定系数的函数的解析式为__y＝kx__；②把已知条件代入__y＝kx__；③解方程，求出待定系数k；④将求出的待定系数k代入所设解析式即可.
◆活动4　例题与练习
例1　若函数y＝(m－2)x|m|-1是正比例函数，求m的值．
解：由题意，得解得m＝－2.
例2　写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数．
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出一件获利20%，销售额y(元)是销售量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数；
(2)Q＝30－t，不是正比例函数；
(3)s＝4t，是正比例函数；
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
例3　已知y与x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式．
解：根据题意，可设y＝k(x＋3).∵当x＝1时，y＝－6，∴－6＝(1＋3)k，解得k＝－，∴y＝－x－.
练习
1．教材P87　练习第1，2题．
2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(　D　)
A．y＝ B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x
3．填空：
(1)若y＝5x3m-2是正比例函数，则m＝__1__；
(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝__－1__．
4．已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式．
解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.
◆活动5　课堂小结
1．正比例函数的概念．
2．确定函数解析式．
1．作业布置
(1)教材P98　习题19.2第1题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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