资源简介

第十九章
一次函数
19．1　函数
19．1.1　变量与函数
第1课时　变量与常量
教师备课　素材示例
●情景导入　大千世界万物皆变！物体的速度随时间的变化而变化；行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化；人体体重随饮食和运动的变化而变化；城市人口数随时间的变化而变化；弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化……生活中充满着许许多多变化的量．
你了解这些变化的量之间的关系吗？了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．而函数是刻画变化的量之间关系的常用模型，从这章开始我们就来研究这些问题吧！
【教学与建议】教学：通过常见的生活情景引入新课，激发学生的学习兴趣．建议：学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征．
●归纳导入　飞机从武汉飞往上海，在这个飞行过程中，哪些量没有发生改变，哪些量发生了改变？
学生说出自己的看法：如飞机上乘客的人数不变；飞机离地面的高度在改变；飞机油箱中的油在不停地减少；飞机离上海越来越近，离武汉越来越远……
举例生活中一个量随另一个量变化的例子．如：婴幼儿随着年龄的增长，身高和体重都在变化；两个数的积不变，一个数乘n，另一个数除以n(n≠0).
【归纳】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
【教学与建议】教学：由学生经历过的事情提出问题，归纳并初步认识变量．建议：给学生充分的时间探究、交流，体会生活中存在的有关变量的例子．
◎命题角度1　识别实际变化过程中的常量和变量
一个变化过程中的量，包含变量和常量．常量是数值始终不变的量，可以是数值不变的字母，字母不一定都是变量．变量随不同的问题而有所不同，常量和变量是相对的，是视具体问题而定的．
【例1】在圆的面积公式S＝πr2中，常量是(B)
A．S B．π C．r D．S和r
【例2】小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(个)与单价n(元/个)的关系式W＝中(A)
A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
◎命题角度2　研究一些变量间的变化规律
有些运动变化现象中找不到变量之间的依赖关系，但是有些运动变化现象中变量之间存在依赖关系，这样就可以用一个变量表示出另一个变量．
【例3】用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n之间的关系式是__N＝4n＋2__，其中常量是__4，2__，变量是__N，n__．
【例4】某超市销售某种物品时，其销售数量x(kg)与售价y(元)如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式，指出变量与常量，并求当销售数量为3.5 kg时的售价．
销售数量x/kg 1 2 3 4 5 …
售价y/元 6＋0.2 12＋0.4 18＋0.6 24＋0.8 30＋1.0 …
　　解：y＝6.2x，其中常量为6.2，变量为x，y.当销售数量为3.5 kg时，售价是21.7元．
高效课堂　教学设计
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系．
2．通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性．
▲重点
理解变量的实际意义．
▲难点
理解常量与变量之间的关系，准确判断常量与变量．
◆活动1　新课导入
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化
从今天开始我们将学习函数的相关知识，本节课将要学习的是变量与常量．
◆活动2　探究新知
1．教材P71　内容．
提出问题：
(1)问题(1)中，汽车行驶路程s与行驶时间t的关系式是什么？
(2)问题(2)中，票房收入y与售出电影票的张数x的关系式是什么？
(3)问题(3)中，圆的面积S与圆的半径r的关系式是什么？
(4)问题(4)中，矩形的邻边y与其中一边x的关系式是什么？
(5)什么叫变量？什么叫常量？
学生完成并交流展示．
2．教材P72　思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．数值发生变化的量为__变量__，数值始终不变的量为__常量__．
2．每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有__唯一确定的值__与其对应．
◆活动4　例题与练习
例1　分析下列关系中的变量与常量．
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式是S＝4πR2；
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)之间的关系式是h＝gt2(其中g取9.8 m/s2 )；
(3)已知橙子1.8 元/kg，则购买数量x(kg)与所付款w(元)之间的关系式是w＝1.8x.
解：(1)S＝4πR2，常量是4，π，变量是S，R；
(2)h＝gt2，常量是，g，变量是h，t；
(3)w＝1.8x，常量是1.8，变量是w，x.
例2　观察图表，根据表格中的数据回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
　　(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
(2)在上述变化过程中，常量、变量分别是什么？
(3)求n＝11时图形的周长．
解：(1)l＝3n＋2；
(2)常量是3，2，变量是l，n；
(3)当n＝11时，l＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.
练习
1．教材P71　练习．
2．下表是某报纸公布的世界人口数据情况，表中的变量(　C　)
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
A.仅有一个，是年份
B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是年份
D．一个也没有
3．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__10＋5x__，其中__10，5__是常量，__y，x__是变量.
4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(2)甲、乙两地相距y km，小明骑自行车以每小时30 km的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示小明离乙地的距离s(km).
解：(1)α＝90°－β，α和 β是变量，90°是常量；
(2)s＝y－30t，s和t是变量，y和－30是常量．
◆活动5　课堂小结
1．变量和常量的概念．
2．确定两个变量之间的关系．
1．作业布置
学生用书对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑