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第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式
教师备课　素材示例
●复习导入　
1．一次函数的图象是一条直线，确定一条直线需要几个点？
2．利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取的两个点是__(0，0)，(1，2)__，为什么？
3．利用简便方法画一次函数y＝x＋1的图象时，一般选取的两个点是__(0，1)，(－2，0)__，为什么？
反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数的解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题．
【教学与建议】教学：复习一次函数图象引入新课，激发学生探究的兴趣．建议：教师出示题目，学生独立思考后回答．
●类比导入　
1．正比例函数的图象经过点(1，3)，这个正比例函数的解析式为__y＝3x__．
2．已知一次函数的图象经过点(3，5)与点(－4，－9)，这个函数的解析式为__y＝2x－1__．
3．感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的．
【教学与建议】教学：直接引入，简单明了，重点突出．建议：学生在独立思考后，小组讨论完成问题．探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化．
◎命题角度1　已知两点确定函数的解析式
采用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤为：第一步，先设解析式为y＝kx＋b，其中k，b是未知的常量，且k≠0；第二步，列出关于k，b的方程(组)，解此方程(组)求出k，b的值；第三步，把求得的k，b的值代回到设的解析式y＝kx＋b中，写出函数解析式．
【例1】若一次函数y＝kx＋17的图象经过点(－3，2)，则k的值为(D)
A．－6 B．6 C．－5 D．5
【例2】已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1.那么此函数的解析式为__y＝x－2__．
◎命题角度2　利用图象信息确定函数的解析式
在一次函数的图象上选取两个点，再用待定系数法求其解析式即可．
【例3】直线y＝kx＋b在坐标系中的图象如图，则(B)
A．k＝－2，b＝－1 B．k＝－，b＝－1
C．k＝－1，b＝－2 D．k＝－1，b＝－
　　　
【例4】如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC所在直线l的函数解析式为__y＝－x＋2__．
【例5】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为__y＝x－4或y＝－x＋4__．
高效课堂　教学设计
1．了解待定系数法的概念．
2．经历用待定系数法求一次函数的解析式的过程，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，体会方程思想和数形结合的思想．
▲重点
用待定系数法确定一次函数解析式．
▲难点
理解k，b的几何意义．
◆活动1　新课导入
1．回顾一次函数的概念和性质．
2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为____，与y轴的交点坐标为__(0，－3)__，图象经过__一、三、四__象限，y随x的增大而__增大__．
3．若已知一次函数图象经过点，(0，－3)，如何求一次函数的解析式？
今天我们一起学习如何求一次函数解析式．
◆活动2　探究新知
教材P93　例4.
提出问题：
(1)为什么求一次函数解析式，只需要已知两个点的坐标就可以了？
(2)给出两个点的坐标，如何求经过这两个点的直线的解析式？
(3)什么叫做待定系数法？
(4)用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的__系数__，从而得出函数解析式的方法，叫做__待定系数法__．
2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
(1)设一次函数的解析式为__y＝kx＋b__；
(2)把满足条件的两个点(x1，y1)，(x2，y2)代入解析式中，得到关于k，b的方程组；
(3)解方程组，得到__k，b__的值；
(4)将求出的k，b值回代到所设函数的解析式中，即可得到所求的函数解析式．
以上简记为：“一设、二代、三解、四回代”．
3．一次函数的解析式和图象之间有如下转化关系：
◆活动4　例题与练习
例1　已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9).
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求点C的坐标．
解：(1)设此一次函数的解析式为y＝kx＋b.
由题意，得解得
∴此一次函数的解析式为y＝2x－1；
(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，
∴2＝2m－1，∴m＝，
∴点C的坐标为.
例2　已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0
(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)
(2)用该体温计测体温时，当水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.
由题意，得解得
∴y＝1.25x＋29.75.
∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；
(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5 ℃.
练习
1．教材P95　练习第1题．
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(　A　)
　A．(－1，0)　　　B．(2，－1)　　　C．(2，1)　　　D．(0，－1)
3．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为__y＝x＋2或y＝－x＋2__．
4．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA＝OB，求这个一次函数的解析式．
解：∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2).
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.
将A，B两点的坐标代入解析式，得解得
∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.
◆活动5　课堂小结
1．待定系数法的概念．
2．用待定系数法求一次函数的解析式．
1．作业布置
(1)教材P99　习题19.2第6，7题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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