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第二十章
数据的分析
20．1　数据的集中趋势
20．1.1　平均数
第1课时　平均数和加权平均数
教师备课　素材示例
●情景导入　问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八年级(2)班周冠军“阳光组”一周的成绩表，请你算出该组每天得分的平均数．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
得分(单位：分) 91 94 93 97 95
　　问题2：下表是“阳光组”的四名同学某节课的得分情况：
姓名(编号) 小亮(A) 小红(B) 小英(C) 小超(D)
得分(单位：分) 24 20 16 18
　　根据互助小组评价标准，A，B，C，D四名同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩，你能算出他们小组的最后成绩吗？
【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数．
●置疑导入　某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100 m赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试(每项满分10分)．小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩(单位：分)如下表：
100 m赛跑 举圆木 跨越障碍 紧急情况处理
小宇 9 10 9 9
小东 8 10 9 8
小强 10 8 9 9
　　问题1：请你根据他们四项测试的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁．
问题2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？
问题3：如果将这四项得分按4∶3∶1∶2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？
解：(1)小宇：(9＋10＋9＋9)÷4＝9.25；小东：(8＋10＋9＋8)÷4＝8.75；小强：(10＋8＋9＋9)÷4＝9，冠军是小宇；
(2)小宇：＝9.3；小东：＝8.8；小强：＝9，冠军是小宇；
(3)小宇：＝9.3；小东：＝8.7；小强：＝9.1，冠军是小宇．
【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习情境．建议：教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.
◎命题角度1　求平均数
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．
【例1】一组数据2，5，5，6，7的平均数是(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
【例2】一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
◎命题角度2　利用加权平均数计算
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数为＝.
【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C)
次数 2 3 4 5
频数 2 2 10 6
　　A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
【例4】已知一组数据4，13，24的权数之比是1∶2∶3，则这组数据的加权平均数是__17__．
◎命题角度3　加权平均数在实际生活中的应用
数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、频数的形式等．“权”越大，对平均数的影响就越大．
【例5】学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
　　将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)
A．小丽增加多 B．小亮增加多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
【例6】小青八年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示：
阶段 平时 期中 期末
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 98 86 90 87
(1)计算小青该学期的平时平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．
解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；
(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).
高效课堂　教学设计
1．理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．
2．能运用加权平均数解决实际问题．
▲重点
加权平均数的概念与运用．
▲难点
对“权”意义的理解．
◆活动1　新课导入
1．回顾小学学过的平均数的概念．
2．数据1，2，3，4，5的平均数是__3__．
3．
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图).
◆活动2　探究新知
1．教材P111　问题1.
提出问题：
(1)已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？
(2)你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？
(3)什么叫做权？什么叫做加权平均数？
(4)加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？
学生完成并交流展示．
2．教材P112　思考．
提出问题：
(1)请按思考中的3∶3∶2∶2，分别算出甲、乙的最终成绩，并确定应该录取谁？
(2)请你谈一谈权的作用．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则____叫做这n个数的加权平均数．
2．数据的权能够反映数据的相对“__重要程度__”．
3．求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝____也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中__f1，f2，…，fk__分别叫做x1，x2，…，xk的权．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P112　例1.
例2　教材P113　例2.
例3　如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是(　A　)
A．8　　　　　　　B．5　　　　　　　C．4　　　　　　　D．3
例4　某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示：
应聘者 面试 笔试
甲 87 90
乙 91 82
　　若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，
乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分).
∵甲的平均成绩较高，
∴甲将被录取．
练习
1．教材P113　练习第1，2题．
2．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(　B　)
　A．小丽增加多 B．小亮增加多
　C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
3．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元．
4．小青九年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示：
阶段 平时 期中 期末
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 98 86 90 87
(1)计算小青该学期的平时平均成绩；
(2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．
解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；
(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).
◆活动5　课堂小结
1．求一组数据的平均数．
2．加权平均数的理解和应用．
1．作业布置
(1)教材P121～122　习题20.1第1，5题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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