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20.1.2　中位数和众数
第1课时　中位数和众数
教师备课　素材示例
●情景导入　小李求职的故事．
应聘者小李：你们公司员工月收入到底怎样呢？
老板：我这里待遇不错，月平均工资是5000元，你在这里好好干．
应聘者小李：妥了，老板我就跟您干了．
第二天，小李上班了……几天后，小李了解到这里员工的月工资中等收入才4 000元，大部分员工月工资为3 500元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他．
员工 总经理 副总经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资/元 10 000 9 000 5 000 4 000 4 000 3 500 3 500 3 500 2 500
　　(1)请大家帮小李算算该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？
(2)那问题又出在哪里呢？
【教学与建议】教学：让学生从具体情境中发现数学问题，理解实际生活中平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．建议：学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，不可强求结论的一致性．
●置疑导入　初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.2 m”，小明大胆地说：“我身高1.5 m，一定可以安全畅游喽！”你认为小明有危险吗？
【教学与建议】教学：体会数学来源于生活并应用于生活，同时体会平均数并不能客观准确地对数据进行评价．建议：学生口答，说明合理理由．
◎命题角度1　直接根据数据求中位数和众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，取中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，取中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【例1】一组数据2，2，5，4，7的众数和中位数分别是(A)
A．2，4 B．4，2 C．4，5 D．5，4
【例2】5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是(A)
A．20 B．21 C．22 D．23
◎命题角度2　根据统计图表中的数据求中位数和众数
对于统计图或统计表中的数据，通常先把它们由小到大逐个写出来，然后再根据中位数和众数的概念求解．
【例3】在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图．这些成绩的中位数和众数分别是(A)
A．96分、98分 B．97分、98分
C．98分、96分 D．97分、96分
【例4】为了了解“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：
每周做家务的时间/h 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 8 12 13 4 3 50
　　(1)该班学生每周做家务的平均时间是__2.44__h；
(2)这组数据的中位数是__2.5__，众数是__3__．
高效课堂　教学设计
1．认识中位数，会求一组数据的中位数，理解它的作用并会运用它对实际问题分析决策．
2．认识众数，会求一组数据的众数，理解众数的意义及作用，并会用它分析处理简单的实际问题．
▲重点
理解中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数．
▲难点
掌握中位数和众数的作用，运用中位数和众数解决实际问题．
◆活动1　新课导入
1．下列各组数据中，组中值不是10的是(　D　)
A．0≤x＜20 B．8≤x＜12
C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
2．某校12名同学参加今年全国初中生数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校这12名同学的平均成绩为(　D　)
A．85分 B．80.5分 C．76分 D．82分
前面我们研究了平均数这个数据代表，它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据的中位数，看看中位数在分析数据的过程中又起到了怎样的作用．
◆活动2　探究新知
1．教材P116　问题2.
提出问题：
(1)你能算出这个公司员工月收入的平均数吗？
(2)用(1)中的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？为什么？
(3)应该选择什么数来反映该公司全体员工月收入的水平呢？
(4)什么叫做中位数？如何求一组数据的中位数？
学生完成并交流展示．
2．教材P116　思考．
学生完成并交流展示．
3．教材P118　部分内容．
(1)什么叫做众数？如何求一组数据的众数？
(2)一组数据的众数可以有几个吗？
(3)一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于__中间__位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的__平均数__就是这组数据的中位数．
2．一组数据中出现次数__最多__的数据称为这组数据的众数．
◆活动4　例题与练习
例1　一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是多少？
解：由题意，得＝5，
∴x＝5，
∴这组数据由小到大排列为3，4，5，5，8，
∴这组数据的中位数是5.
例2　某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示，则这些队员年龄的众数是(　C　)
A．12岁　　　　B．13岁　　　　C．14岁　　　　D．15岁
例3　教材P117　例4.
例4　教材P118　例5.
练习
1．教材P117　练习．
2．教材P118　练习第1，2题．
3．为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是(　C　)
　A．21和22　　　B．21和23　　　C．22和22　　　D．22和23
4．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是多少？
一周内累计的读书时间(h) 5 8 10 14
人数 1 4 3 2
　　解：这组数据从小到大排列，中间两个数为8和10，
∴中位数是＝9.
◆活动5　课堂小结
1．中位数的概念，求一组数据的中位数．
2．众数的概念，求一组数据的众数．
1．作业布置
(1)教材P121～122　习题20.1第2，7题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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