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第2课时　用样本平均数估计总体平均数
教师备课　素材示例
●情景导入　果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计该果园里苹果的产量．你认为该怎样估计呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，体会数学来源于生活并服务于生活．建议：让学生发表自己的见解，思考如何选取样本，并用样本的数据估计总体．
●置疑导入　为了响应节约用水的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭6月份的用水量，结果如下表：
6月份用水量/t 5 10 12 15 18 20
户数 3 5 5 4 2 1
　　(1)计算这20户家庭6月份的平均用水量；
(2)若该小区有600户家庭，估计该小区6月份的用水量为多少吨．
解：(1)＝12.05(t)；
(2)12.05×600＝7 230(t).
【教学与建议】教学：通过身边生活事例的分析，感知用样本平均数估计总体平均数的方法与意义．建议：提出问题：指出其中的“权”是哪些数？在本题中的含义是什么？再引导学生考虑样本与总体之间有什么关系？能否用样本平均数估计总体平均数？
◎命题角度1　利用组中值和频数求平均数
统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，求频数分布表或者频数分布直方图中的加权平均数．
【例1】小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交车所用的平均时间为__20.4__min.
时间/(t/min) 12≤t＜16 16≤t＜20 20≤t＜24 24≤t＜28 合计
次数 6 12 14 8 40
　　【例2】某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(km)如下表：
杀伤半径 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100
数量 8 12 25 5
　　这批炮弹的平均杀伤力半径是多少千米？
解：由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90.
根据加权平均数公式，得＝＝60.8(km).
因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8 km.
◎命题角度2　利用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的平均数．
【例3】某中学生暑假环保小组的同学，随机调查了幸福小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B)
A．2 000只 B．14 000只 C．21 000只 D．98 000只
【例4】某地区有一条长100 km，宽0.5 km的防护林．有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林(每块长1 km，宽0.5 km)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.根据以上的数据估算这一条防护林总共约有__6_500_000__棵树．
高效课堂　教学设计
1．理解组中值的概念，会求一组数据的组中值．
2．掌握频数分布表(或频数分布直方图)中求数据的平均数的方法．
3．掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，并解决相关的问题．
▲重点
会用样本平均数估计总体平均数．
▲难点
用样本估计总体统计思想的认识．
◆活动1　新课导入
1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分．若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　D　)
A．255分　　　　B．84分　　　　C．84.5分　　　　D．86分
2．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1＋2，3a2＋2，…，3an＋2的平均数是__8__．
◆活动2　探究新知
教材P114　探究．
提出问题：
(1)什么叫做组中值？
(2)如何求一组数据的组中值？
(3)如果每组数据在本组数据中分布较为均匀，那么每组数据的平均值和组中值有什么关系？
(4)如何计算某天5路公共汽车平均每班的载客量？
(5)当一组数据比较多而且无法全部计算时，如何求这组数据的平均数？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的__组中值__(这个小组的两个端点的数的__平均数__)代表各组的实际数据，把各组的__频数__看作相应组中值的权．
2．当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．实际生活中经常用__样本的平均数__来估计总体的平均数．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P115　例3.
例2　八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间为(　C　)
A．6～7 h　　　　B．7～8 h　　　　C．8～9 h　　　　D．9～10 h
例3　某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如下图所示的统计图，请根据统计图反映的信息回答问题．
(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？
(2)这500名学生这一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)
(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．
解：(1)这些课外书籍中，小说类的阅读数量最大；
(2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500≈6(本).
答：这500名学生这一学期平均每人阅读课外书约6本；
(3)20 000×6＝120 000(本).
答：他们一学期阅读课外书的总本数约是120 000本．
练习
1．教材P116　练习．
2．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名学生中任选出10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量/t 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
　　请你估计这200名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是(　C　)
　A．180 t　　　B．200 t　　　C．240 t　　　D．360 t
3．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题：
(1)D类学生有多少人？
(2)估计这300名学生共植树多少棵．
解：(1)由图可知，D类学生的人数为20－4－8－6＝2(人)；
(2)(4×2＋8×3＋6×4＋2×5)÷20＝3.3(棵)，则3.3×300＝990(棵).
答：这300名学生共植树约990棵.
◆活动5　课堂小结
1．组中值的概念，求一组数据的组中值．
2．在统计中，用样本的情况去估计总体的情况的理解．
3．用样本平均数估计总体平均数．
1．作业布置
(1)教材P121～122　习题20.1第3，6题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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